全国各地高考数学试题解答分类汇编大全(08三角函数三角恒等变换)

全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(08三角函数三角恒等变换)全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(08三角函数三角恒等变换)全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(08三角函数三角恒等变换)2021年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全〔08三角函数三角恒等变换〕一、选择题：1.〔2021安徽理〕函数fxsinx〔，，均为正的常数〕的最小正周期为，当x2fx获得最小值，那么以下结论正确的选项是〔〕时，函数3A〕C〕

f2f2f0〔B〕f0f2f2f2f0f2〔D〕f2f0f22．〔2021福建文〕假定sin5，且为第四象限角，那么tan的值等于〔〕13A．12B．12C．5D．5551212【答案】D【分析】试题剖析：由sin5，且为第四象限角，那么cos1sin212，那么tansin1313cos第1页〔共22页〕【考点定位】三角函数的图象和性质.【名师点睛】本题主要考察了三角函数的图象和性质，5，应选D．12考点：同角三角函数根本关系式．3.(2021湖南理)将函数f(x)sin2x的图像向右平移(0)个单位后获得函数g(x)的2图像，假定对知足f(x1)g(x2)2的x1，x2，有x1x2min，那么〔〕A.53B.3C.D.1246【答案】D.属于中档题，高考题对于三角函数的考察，多以f(x)Asin(x)为背景来考察其性质，解决此类问题的要点：一是会化简，熟习三角恒等变形，对三角函数进行化简；二是会用性质，熟习正弦函数的单一性，周期性，对称性，奇偶性等.4、(2021全国新课标Ⅰ卷文、理)函数f(x)cos(x)的局部图像以下列图，那么f(x)的单一递减区间为〔〕〔A〕(k1,k3),kZ〔B〕(2k1,2k3),kZ4444〔C〕(k1,k3),kZ〔D〕(2k1,2k3),kZ4444【答案】D【分析】1+试题剖析：由五点作图知，42，解得=，=，534+42所以f(x)cos(x)，令2kx2k,kZ，解得2k13＜x＜2k，4444kZ，故单一减区间为〔1，2k3Z，应选D.2k〕，k44考点：三角函数图像与性质第2页〔共22页〕5.(2021全国新课标Ⅰ卷理)sin20°cos10°-con160°sin10°=〔〕〔A〕3〔B〕3〔C〕1〔D〕1【答案】D2222【分析】试题剖析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1，应选D.2考点：引诱公式；两角和与差的正余弦公式18．(2021全国新课标Ⅱ卷文、理)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx．将动P到A、B两点距离之和表示为x的函数f(x)，那么yf(x)的图像大概为〔〕A．B．C．D．【答案】B考点：函数图像7.(2021重庆文)假定tana=1,tan(a+b)=1,那么tanb=〔〕32115(D)5(A)(B)(C)6767【答案】A【分析】第3页〔共22页〕tan(ab)tana111试题剖析：tanbtan[(a23b)a]tan(ab)tana11；1713应选A.2考点：正切差角公式.cos(3)8．(2021重庆理)假定tan2tan，那么10〔〕5sin()5A、1B、2C、3D、4【答案】C【分析】【考点定位】两角和与差的正弦〔余弦〕公式，同角间的三角函数关系，三角函数的恒等变换.9.(2021山东文、理)要获得函数ysin4x的图象，只需要将函数ysin4x的图象〔〕3〔A〕向左平移个单位〔B〕向右平移个单位1212〔C〕向左平移个单位〔D〕向右平移个单位33【答案】B【考点定位】三角函数的图象变换.【名师点睛】本题考察了三角函数的图象，要点考察学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，可否正确办理先周期变换后相位变换这种状况以下列图象的平移问题，反应学生对所学知识理解的深度.第4页〔共22页〕10.(2021陕西理)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似知足函数y3sin(x)k，据此函数可知，这段时间水深〔单位：m〕的最大值为〔〕6A．5B．6C．8D．10【答案】C【分析】试题剖析：由图象知：ymin2，因为ymin3k，所以3k2，解得：k5，所以这段时间水深的最大值是ymax3k358，应选C．考点：三角函数的图象与性质．11.(2021上海文)点A的坐标为(43,1)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，那么点B的纵坐标为〔〕.3A.33B.53C.11D.132222【答案】D因为m2n2(43)21249，所以n227n249，所以n13或n13〔舍去〕，16922所以点B的纵坐标为13.2【考点定位】三角函数的定义，和角的正切公式，两点间距离公式.12、(2021四川文)以下函数中，最小正周期为π的奇函数是()(A)y＝sin(2x＋)(B)y＝cos(2x＋)22(C)y＝sin2x＋cos2x(D)y＝sinx＋cosx【答案】B第5页〔共22页〕【考点定位】本题考察三角函数的根本观点和性质，考察函数的周期性和奇偶性，考察简单的三角函数恒等变形能力.【名师点睛】议论函数性质时，应当先注意定义域，在不改变定义域的前提下，将函数化简整理为标准形式，而后联合图象进行判断.本题中，C、D两个选项需要先利用协助角公式整理，再联合三角函数的周期性和奇偶性(对称性)进行判断即可.属于中档题.13.(2021四川理)以下函数中，最小正周期为π且图象对于原点对称的函数是〔〕(A)ycos(2x)(B)ysin(2x)(C)ysin2xcos2x22(D)ysinxcosx【答案】A【考点定位】三角函数的性质.【名师点睛】本题不是直接据条件求结果，而是从4个选项中找出切合条件的一项，故一般是逐项查验，但这种题经常可采纳清除法.很显然，C、D选项中的函数既不是奇函数也不是偶函数，而B选项中的函数是偶函数，故均可清除，所以选A.二、填空题：1.〔2021π2的零点个数为_________.湖北文〕函数f(x)2sinxsin(x)x【答案】22.【考点定位】本题考察函数与方程，波及常有函数图像绘画问题，属中档题.【名师点睛】将函数的零点问题和方程根的问题、函数的交点问题联系在一同，突显了数学学科内知识间的内在联系，充分表达了转变化归的数学思想在实质问题中的应用，能较好的考察学生第6页〔共22页〕正确绘制函数图像的能力和灵巧运用根基知识解决实质问题的能力.2．〔2021湖北理〕函数f(x)4cos2xcos(πx)2sinx|ln(x1)|的零点个数为．22【答案】2考点：1.二倍角的正弦、余弦公式，2.引诱公式，3.函数的零点.3、(2021湖南文)>0,在函数y=2sinx与y=2cosx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，那么=_____.【答案】2考点：三角函数图像与性质第7页〔共22页〕4.(2021江苏)tan21，那么tan的值为_______.，tan【答案】37tan()tan12【分析】试题剖析：tan7tan(3.))tan1tan(127考点：两角差正切公式5、(2021陕西文)如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似知足函数y＝3sin(x＋Φ)＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.6【答案】8【分析】试题剖析：由图像得，当sin(x)1时ymin2，求得k5，6当sin(x)1时，ymax3158，故答案为8.6考点：三角函数的图像和性质.6.(2021上海文)函数f(x)13sin2x的最小正周期为.【答案】7.(2021上海文)函数f(x)sinx.假定存在x1，x2，，xm知足0x1x2xm6，且|f(x1)f(x2)||f(x2)f(x3)||f(xm1)f(xm)|12(m2,mN)，那么m的最小值为.第8页〔共22页〕【答案】88.(2021上海理)函数fxsinx．假定存在，，，知足，x2xm0x1x2xm6x1且fx1fx2fx2fx3fxn1fxn12〔m2，m〕，那么m的最小值为．【答案】8【分析】因为fxsinx，所以fxmfxnf(x)maxf(x)min2，所以要使得知足条件fx1fx2fx2fx3fxn1fxn12的m最小，须取x10,x2,x335,x579,x711,x86,即m8.2,x422,x6222【考点定位】三角函数性质9.(2021四川理)sin15sin75.【答案】6.2第9页〔共22页〕【考点定位】三角恒等变换及特别角的三角函数值.【名师点睛】这是一个来自于课本的题，这告诉我们必定要立足于课本.第一将两个角一致为一个角，而后再化为一个三角函数一般地，有asinbcosa2b2sin().第二种方法是直接凑为特别角，利用特别角的三角函数值求解.10、(2021四川文)sinα＋2cosα＝0，那么2sinαcosα－cos2α的值是______________.【答案】－1【考点定位】本义考察同角三角函数关系式、三角函数恒等变形等根基知识，考察综合办理问题的能力.【名师点睛】同角三角函数(特别是正余弦函数)求值问题的往常解法是：联合sin2α＋cos2α1，解出sinα与cosα的值，而后辈入计算，但这种方法常常比较麻烦，并且波及符号的议论.利用整体代换思想，先求出tanα的值，对所求式除以sin2α＋cos2α(＝1)是此类题的常有变换技巧，往常称为“齐次式方法〞，转变成tanα的一元表达式，能够防备诸多繁琐的运算.属于中档题.11.(2021天津文)函数fxsinxcosx0,xR,假定函数fx在区间,内单一递加,且函数fx的图像对于直线x对称,那么的值为．【答案】π2x【分析】由fx在区间,内单一递加,且fx的图像对于直线对称,可得π,且fsin2cos22sin2π所以2πππ21,42.42考点：三角函数的性质.12、(2021浙江文)函数fxsin2xsinxcosx1的最小正周期是，最小值是．【答案】,322第10页〔共22页〕【分析】fxsin2xsinxcosx11sin2x1cos2x11sin2x1cos2x3222222sin(2x)3，所以T2；f(x)min32.224222考点：1.三角函数的图象与性质；2.三角恒等变换.13.(2021浙江理)函数f(x)sin2xsinxcosx1的最小正周期是，单一递减区间是．三、解答题：1.〔2021安徽文〕函数f(x)(sinxcosx)2cos2x〔Ⅰ〕求f(x)最小正周期；〔Ⅱ〕求f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值.2第11页〔共22页〕2、〔2021北京文〕函数fxsinx23sin2x．〔Ⅰ〕求fx的最小正周期；2〔Ⅱ〕求fx在区间0,2上的最小值．3【答案】〔1〕2；〔2〕3.考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值.3．〔2021北京理〕函数f(x)2sinxcosx2sin2x．222(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在区间[π，0]上的最小值．【答案】〔1〕22，〔2〕12【分析】试题剖析：先用降幂公式和协助角公式进行三角恒等变形，把函数化为f(x)Asin(x)m求出周期，第二步因为形式，再利用周期公式T2x0,那么可求出3x，借助正弦函数图象找出在这个范围内当444x，即x3时，f(x)获得最小值为：1224.42试题分析：(Ⅰ)f(x)2sinxcosx2sin2x21sinx21cosx22222第12页〔共22页〕2x22sin(x)2sincosx22224(1)f(x)的最小正周期为T22；1(2)x0,3x，当x,x3444时，f(x)424获得最小值为：1

22考点：1.三角函数式的恒等变形；2.三角函数图像与性质.4．〔2021福建文〕函数fx103sinxcosx10cos2x．222〔Ⅰ〕求函数fx的最小正周期；〔Ⅱ〕将函数fx的图象向右平移个单位长度，再向下平移a〔a0〕个单位长度后获得6函数gx的图象，且函数gx的最大值为2．〔ⅰ〕求函数gx的分析式；〔ⅱ〕证明：存在无量多个互不同样的正整数x0，使得gx00．【答案】〔Ⅰ〕2；〔Ⅱ〕〔ⅰ〕gx10sinx8；〔ⅱ〕详看法析．【分析】试题剖析：〔Ⅰ〕第一利用证明二倍角公式和余弦降幂公式将

x化为f(x)10sinx5，而后利用T2求周期；〔Ⅱ〕由函数fx的分析式中给x减，66再将所得分析式整体减去a得gx的分析式为gx10sinx5a，当nisx取1的时，gx取最大值105a，列方程求得a13，从而gx的分析式可求；欲证明存在无量多个互不相同的正整数x0，使得gx00，可解不等式gx00，只需解集的长度大于1，此时解集中必定含有整数，由周期性可得，必存在无量多个互不同样的正整数x0．试题分析：〔I〕因为fx103sinxcosx10cos2x22253sinx5cosx510sinx65．所以函数fx的最小正周期2．〔II〕〔i〕将fx的图象向右平移个单位长度后获得y10sinx5的图象，再向下平移a6〔a0〕个单位长度后获得gx10sinx5a的图象．又函数gx的最大值为2，所以105a2，解得a13．所以gx10sinx8．第13页〔共22页〕〔ii〕要证明存在无量多个互不同样的正整数x0，使得gx00，就是要证明存在无量多个互不同样的正整数x0，使得10sinx080，即sinx04．5由43知，存在00，使得sin04．52354x0,由正弦函数的性质可知，当0时，均有sinx．因为ysinx的周期为25，所以当x2k0,2k0〔k〕时，均有sinx4．5因为对随意的整数k，2k02k0201，34所以对随意的正整数k，都存在正整数xk2k0,2k0，使得sinxk．5亦即存在无量多个互不同样的正整数x0，使得gx00．考点：1、三角函数的图像与性质；2、三角不等式．5．〔2021福建理〕函数f(x)的图像是由函数g(x)=cosx的图像经以下变换获得：先将g(x)图像上全部点的纵坐标伸长到本来的2倍〔横坐标不变〕，再将所获得的图像向右平移p个单位长度.2(Ⅰ)求函数f(x)的分析式，并求其图像的对称轴方程；(Ⅱ)对于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2p)内有两个不一样的解a,b．〔1)务实数m的取值范围；〔2)证明：cos(a-2m2-1.b)=5【答案】(Ⅰ)f(x)=2sinx，x=kp+p(k?Z).；(Ⅱ)〔1〕(-5,5)；〔2〕详看法析．2【分析】试题剖析：(Ⅰ)纵向伸缩或平移：g(x)kg(x)或g(x)g(x)k；横向伸缩或平移：g(x)g(x)〔纵坐标不变，横坐标变成本来的1倍〕，g(x)g(xa)(a0时，向左平移a个单位；a0时，向右平移a个单位)；(Ⅱ)〔1)由(Ⅰ)得f(x)=2sinx，那么f(x)+g(x)=2sinx+cosx，利用协助角公式变形为f(x)+g(x)=5sin(x+j)〔此中sinj=1,cosj=2〕，方程f(x)+g(x)=m在[0,2p)内有两个不一样的解a,b，等价于直线55ym和函数y=5sin(x+j)有两个不一样交点，数形联合务实数m的取值范围；〔2)联合图像可得a+b=2(p-j)和a+b=2(3p-j)，从而利用引诱公式联合条件求解．22试题分析：解法一：(1)将g(x)=cosx的图像上全部点的纵坐标伸长到本来的2倍〔横坐标不变〕获得y=2cosx的图像，再将y=2cosx的图像向右平移p个单位长度后获得y=2cos(x-p)22第14页〔共22页〕的图像，故f(x)=2sinx，从而函数f(x)=2sinx图像的对称轴方程为x=kp+p(k?Z).2(2)1)f(x)+g(x)=2sinx+cosx=5(2sinx+1cosx)55=5sin(x+j)〔此中sinj1=2〕=,cosj55依题意，sin(x+j)=m在区间[0,2p)内有两个不一样的解a,b当且仅当|m|<1，故m的取值55范围是(-5,5).2)因为a,b是方程5sin(x+j)=m在区间[0,2p)内有两个不一样的解，所以sin(a+j)=m，sin(b+j)=m.55当1￡m<5时，a+b=2(p-j),a-b=p-2(b+j);2当-5<m<1时,a+b=2(3p-j),a-b=3p-2(b+j);2所以cos(a-b)=-cos2(b+j)=2sin2(b+j)-1=2(m)2-1=2m2-1.解法二：(1)同解法一.55(2)1)同解法一.2)因为a,b是方程5sin(x+j)=m在区间[0,2p)内有两个不一样的解，所以sin(a+j)=m，sin(b+j)=m.55当1￡m<5时，a+b=2(p-j),即a+j=p-(b+j);2当-5<m<1时,a+b=2(3p-j),即a+j=3p-(b+j);2所以cos(a+j)=-cos(b+j)于是cos(a-b)=cos[(a+j)-(b+j)]=cos(a+j)cos(b+j)+sin(a+j)sin(b+j)2)sin(b+jm2m)22m2=-cos(b+j)+sin(a+j)=-[1-()]+(=-1.555考点：1、三角函数图像变换和性质；2、协助角公式和引诱公式．6、〔2021广东文〕tan2．1求tan的值；2求sin2的值．2sincoscos214sin【答案】〔1〕3；〔2〕1．第15页〔共22页〕考点：1、两角和的正切公式；2、特别角的三角函数值；3、二倍角的正、余弦公式；4、同角三角函数的根本关系.7．〔2021广东理〕在平面直角坐标系xoy中，向量m2,2，nsinx,cosx，22x0,。2〔1〕假定mn，求tanx的值〔2〕假定m与n的夹角为，求x的值。3【答案】〔1〕1；〔2〕x5．12【考点定位】本题考察向量数目积的坐标运算、两角和差公式的逆用、知角求值、值知求角等问题，属于中档题．第16页〔共22页〕8．〔2021湖北理〕某同学用“五点法〞画函数f(x)Asin(x)(0,||π)在某一个周期2内的图象时，列表并填入了局部数据，以下表：x0ππ3π2π22xπ5π36Asin(x)0550〔Ⅰ〕请将上表数据增补完好，填写在答题卡上相应地点，并直接写出函数f(x)的解．．．．．．．．．．．析式；〔Ⅱ〕将yf(x)图象上全部点向左平行挪动(0)个单位长度，获得yg(x)的图象.假定yg(x)图象的一个对称中心为(5π0)，求的最小值.,12【答案】〔Ⅰ〕f(x)5sin(2xπ；〔Ⅱ〕π)6.6【分析】试题分析：〔Ⅰ〕依据表中数据，解得A5,2,π.数据补全以下表：6x0ππ3π2π22xππ7π5π13123126π12Asin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin(2xπ6).〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知f(x)5sin(2xπ5sin(2x2π)，得g(x)).66因为ysinx的对称中心为(kπ,0)，kZ.令2x2πkπ，解得xkππ，kZ.6212因为函数yg(x)的图象对于点5π成中心对称，令kππ5π，(,0)1221212解得kππkZ.由0可知，当k时，π.2316考点：1.“五点法〞画函数f(x)Asin(x)(0,||π)在某一个周期内的图象，2.三角函数的平移变换，3.三角函数的性质.29.(2021湖北文)某同学用“五点法〞画函数f(x)Asin(x)(0,||π2)在某一个周期内的图象时，列表并填入了局部数据，以下表：x0ππ3π2π22xπ5π36第17页〔共22页〕Asin(x)0550〔Ⅰ〕请将上表数据增补完好，填写在答题卡上相应地点，并直接写出函数f(x)的解．．．．．．．．．．．析式；〔Ⅱ〕将yf(x)图象上全部点向左平行挪动π个单位长度，获得yg(x)图象，求6yg(x)的图象离原点O近来的对称中心.【答案】〔Ⅰ〕依据表中数据，解得A5,2,π6.数据补全以下表：x0ππ3π2π22xππ7π5π13π12312612Asin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin(2xπO近来的对称中心为(π)；〔Ⅱ〕离原点,0).612【考点定位】本题考察五点作图法和三角函数图像的平移与三角函数的图像及其性质，属根基题.【名师点睛】将五点作图法、三角函数图像的平移与三角函数的图像及其性质联系在一同，正确运用方程组的思想，合理的解三角函数值，正确使用三角函数图像的平移和三角函数的图像及其性质是解题的要点，能较好的考察学生根基知识的实质应用能力、正确计算能力和标准解答能力.10.(2021湖南文)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,abtanA。〔I〕证明：sinBcosA；(II)假定sinCsinAcosB3B为锐角，求A,B,C。，且4【答案】〔I〕略；(II)A30,B120,C30.【分析】第18页〔共22页〕试题剖析：〔I〕由题依据正弦定理联合所给条件可得sinAsinAcosA；cosA，所以sinBsinB(II)依据两角和公式化简所给条件可得sinCsinAcosBcosAsinB3，可得sin2B3，联合所给角B的范围可得角B,从而可得角A,由三角形内角和可得角C.44试题分析：〔I〕由abtanA及正弦定理，得sinAasinA，所以sinBcosA。cosAbsinB〔II〕因为sinCsinAcosBsin[180(AB)]sinAcosBsin(AB)sinAcosBsinAcosBcosAsinBsinAcosBcosAsinBcosAsinB34有〔Ｉ〕知sinBcosA，所以sin2B3，又Ｂ为钝角，所以sinB3，423故B120，由cosAsinB知A30，从而C180(AB)30，2综上所述，A30,B120,C30,考点：正弦定理及其运用11.(2021湖南理)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，abtanA，且B为钝角.〔1〕证明：BA；22〕求sinAsinC的取值范围.【答案】〔1〕详看法析；〔2〕(2,9].28【分析】第19页〔共22页〕【考点定位】1.正弦定理；2.三角恒等变形；3.三角函数的性质.【名师点睛】本题主要考察了利用正弦定理解三角形以及三角恒等变形等知识点，属于中档题，高考解答题对三角三角函数的考察主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正余弦定理解三角形为主，难度中等，所以只需掌握根本的解题方法与技巧即可，在三角函数求值问题中，一般运用恒等变换，将未知