河北省临西县2022-2023学年高一年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

临西县2022-2023学年高一年级（上）数学期末模拟测试一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1.把化为弧度是（）A. B. C. D.2.设函数的值域为R，则实数a的取值范围是（）A.(-∞，1] B.[1，+∞)C.(-∞，5] D.[5，+∞)3.下列命题中，真命题是．A.xR，x2＋1＝x B.xR，x2＋1＜2xC.xR，x2＋1＞x D.xR，x2＋2x＞14.若是第二象限角，是其终边上的一点，且，则（）A. B. C. D.或5.若，则（）A. B. C. D.6.素数也叫质数,部分素数可写成“”的形式（是素数）,法国数学家马丁•梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将“”形式（是素数）的素数称为梅森素数.2018年底发现的第个梅森素数是,它是目前最大的梅森素数.已知第个梅森素数为,第个梅森素数为,则约等于（参考数据：）（）A. B. C. D.7.若正实数，满足，则的最小值为（）A. B. C. D.8.已知函数，下列结论正确的是（）A.函数图像关于对称B.函数在上单调递增C.若，则D.函数的最小值为二.多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知集合，，则（）A. B. C. D.10.已知，，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.11.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（）A. B. C. D.12.设函数（，为常数，，），若函数在区间上为单调函数，且，则下列说法中正确的是（）A.点是函数图象的一个对称中心B.函数的最小正周期为C.直线是函数图象的一条对称轴D.函数的图象可由函数向左平移个单位长度得到三.填空题(共4题，总计16分)13.___________.14.当时，函数的最大值为________.15.已知函数满足：①；②，则的值为______．16.某种候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究候鸟的专家发现，该种鸟类的飞行速度（单位：m/s）与其耗氧量之间的关系为（其中、是实数）．据统计，该种鸟类在耗氧量为80个单位时，其飞行速度为18m/s，则________；若这种候鸟飞行的速度不能低于60m/s，其耗氧量至少要________个单位.四.解答题(共6题，总计74分)17.已知全集，集合，，.（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围.18.计算下列各式的值：（1）；（2）.19.关于实数x的不等式．（1）若，求该不等式解集；（2）若该不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围．20.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求方程在区间内的所有实数根之和.21.已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）若，求的取值范围.22.已知函数的定义域为，且对一切，，都有，当时，总有.（1）求的值；（2）证明：是定义域上的减函数；（3）若，解不等式.

临西县2022-2023学年高一年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.单项选择题1.【答案】：A【解析】：∵，∴.故选：A2.【答案】：B【解析】：x>2时，y=log2x>1∴要使函数的值域为R，则y=-x2+a在x≤2上的最大值a大于等于1即，a≥1故选：B3.【答案】：C【解析】：对于A中，，所以，所以不正确；对于B中，，所以，所以不正确；对于C中，，所以，所以正确；对于D中，，所以不正确，故选C.4.【答案】：C【解析】：由题设，，整理得，又是第二象限角，所以.故选：C5.【答案】：C【解析】：解：由题知所以解得：所以故选：C.6.【答案】：C【解析】：因为两数远远大于1,所以的值约等于,设,因此有.故选C7.【答案】：B【解析】：解：由题意，正实数满足，则，令，可得，即，解得，或(舍去)，所以当且仅当时，取得最小值2，故选：B.8.【答案】：A【解析】： 由题意可得：，即可绘出函数图像，如下所示：

故对称轴为，A正确；由图像易知，函数在上单调递增，上单调递减，B错误；要使，则，由图象可得或、或，故或或，C错误；当时，函数取最小值，最小值，D错误，故选：A．二.多选题9.【答案】：AD【解析】：因为集合，，因此，.故选：AD.10.【答案】：ACD【解析】：对于A，因为，，所以，所以A正确；对于B，由，当时，，所以B不正确；对于C，因为，，所以，故，所以C正确；对于D，因为，所以均值不等式得，所以D正确；故选：ACD.11.【答案】：CD【解析】：对于A，最小正周期为，在区间上单调递减，所以A错误；对于B，最小正周期为，在区间上单调递减，所以B错误；对于C，最小正周期为，在区间上单调递增，所以C正确；对于D，最小正周期为，在区间上单调递增，所以D正确，故选:CD.12.【答案】：ACD【解析】：由于函数在区间上为单调函数，所以，B选项错误.由于，所以是的零点，所以A选项正确.是的一条对称轴，所以.，所以是的一条对称轴，所以C选项正确.，，，所以，所以，向左平移个单位长度得，所以D选项正确.故选：ACD三.填空题13.【答案】：.【解析】：.故答案为：.14.【答案】：【解析】：，，当且仅当时取等号，即函数的最大值为，故答案为：．15.【答案】：3【解析】：因为函数满足：①；②，即函数在上的最小值为-8，因为，对称轴是，开口向上，当时，在单调递减，在单调递增，故的最小值为，解得，，不合题意，当时，在单调递减，解得，，符合题意．综上所述，．故答案为：316.【答案】：①.6②.10240【解析】：由题意，知，解得，所以，要使飞行速度不能低于，则有，即，即，解得，即，所以耗氧量至少要个单位.故答案为：6；10240四.解答题17【答案】：（1）（2）【解析】：【小问1详解】当时，，，所以，故.【小问2详解】因为，所以,解得.18【答案】：（1）1；（2）2.【解析】：【小问1详解】解：原式=.【小问2详解】解：原式===219【答案】：（1）（2）【解析】：【小问1详解】解：当时，原不等式即为：，解得，所以不等式解集；【小问2详解】解：若不等式对一切实数恒成立，当时，恒成立，故满足题意；当时，要使得不等式对一切实数恒成立，则即，解得；综上：.20【答案】：（1）（2）【解析】：【小问1详解】由图可知，，∴∴，又点在的图象上∴，∴，，，∵，∴，∴.【小问2详解】由图得在上的图象与直线有4个交点，则方程在上有4个实数根，设这4个实数根分别为，，，，且，由，得所以可知，关于直线对称，∴，关于直线对称，∴，∴21【答案】：（1）是奇函数，证明见解析（2）【解析】：【小问1详解】解：是奇函数，证明如下：令，即，解得，即的定义域为；对于任意，都有，且，即，所以是奇函数.【小