河北省平泉县2022-2023学年高一年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

平泉县2022-2023学年高一年级（上）数学期末模拟测试一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1.已知全集，集合，，则（）A.{2，3，4} B.{1，2，4，5} C.{2，5} D.{2}2.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.3.设函数的值域为R，则实数a的取值范围是（）A.(-∞，1] B.[1，+∞)C.(-∞，5] D.[5，+∞)4.已知集合，，则（）A. B. C. D.5.已知正实数满足,则的最小值为．A. B. C. D.6.若，，则（）A. B. C. D.7.已知函数的图像如图所示，则函数与在同一坐标系中的图像是（）A. B.C. D.8.设，，，则、、的大小关系是（）A. B.C. D.二.多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄利克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．以下关于狄利克雷函数的性质正确的有：（）A. B.的值域为 C.为奇函数 D.10.若，则（）A. B. C. D.11.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（）A. B. C. D.12.已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，；③.则下列选项成立的是（）A. B.若，则C.若，则 D.，，使得三.填空题(共4题，总计16分)13.已知幂函数y＝xα的图象过点(4，)，则α＝__________.14.已知一个扇形的面积为，半径为，则其圆心角为___________.15.将函数图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为________.16.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______.四.解答题(共6题，总计74分)17.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.18.已知角的终边经过点，求下列各式的值：（1）；（2）．19.中央出台了一系列助力复工复产好政策．城市快递行业运输能力迅速得到恢复，市民的网络购物也越来越便利．根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：，，平均每趟快递车辆的载件个数(单位：个)与发车时间间隔t近似地满足，其中．（1）若平均每趟快递车辆的载件个数不超过1600个，试求发车时间间隔t的值；（2）若平均每趟快递车辆每分钟的净收益(单位：元)，问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大？并求出最大净收益(结果取整数)．20.已知函数．（1）求的最小正周期、最大值、最小值；（2）求函数的单调区间；21.已知函数为奇函数（1）求实数的值及函数的值域；（2）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.22.设函数，．（1）求函数的值域；（2）设函数，若对，，，求正实数a的取值范围．

平泉县2022-2023学年高一年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.单项选择题1.【答案】：B【解析】：因为全集，，所以，又因为集合，所以，故选：B.2.【答案】：D【解析】：题意得，或，所以，所以，故选：D.3.【答案】：B【解析】：x>2时，y=log2x>1∴要使函数的值域为R，则y=-x2+a在x≤2上的最大值a大于等于1即，a≥1故选：B4.【答案】：D【解析】：因为，，所以，，则，故选：D．5.【答案】：A【解析】：由已知，，所以当且仅当时等号成立，又，所以时取最小值．故选A6.【答案】：C【解析】：∵所以，又因为，，所以，即，所以，又因为，所以，．故选：C．7.【答案】：B【解析】：由函数的图象可得，函数的图象过点，分别代入函数式，，解得，函数与都是增函数，只有选项符合题意，故选B.8.【答案】：B【解析】：，即，，，因此，.故选：B.二.多选题9.【答案】：ABD【解析】：由题得，则，所以A正确；容易得的值域为，所以B正确；因为，所以为偶函数，所以C不正确；因为，所以，所以D正确．故选：ABD．10.【答案】：AD【解析】：因在上递增，且，所以，故A正确；因为在上递增，且，所以，故B错；取，，知，，，故C错；因为在上递减，且，所以，故D正确；故选:AD．11.【答案】：CD【解析】：对于A，最小正周期为，在区间上单调递减，所以A错误；对于B，最小正周期为，在区间上单调递减，所以B错误；对于C，最小正周期为，在区间上单调递增，所以C正确；对于D，最小正周期为，在区间上单调递增，所以D正确，故选:CD.12.【答案】：ACD【解析】：由，得：函数是R上的偶函数，由，，得：在上单调递增，对于A，，A正确；对于B，，又函数的图象是连续不断的，则有，解得，B不正确；对于C，由及得，，解得或，由得：，解得，化为：或，解得或，即，C正确；对于D，因上的偶函数的图象连续不断，且在上单调递增，因此，，，取实数，使得，则，，D正确.故选：ACD三.填空题13.【答案】：.【解析】：解：由幂函数的图象过点，所以，解得.故答案为：.14.【答案】：【解析】：解：设圆心角为，半径为，则，由题意知，，解得，故答案为:15.【答案】：.【解析】：将函数图象上所有的点向右平行移动个单位长度，可得函数为，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数为.故答案为：.16.【答案】：【解析】：因为分段函数在上单调递减，所以每段都单调递减，即，并且在分界点处需满足，即，解得：.故答案为：四.解答题17【答案】：（1）；（2）.【解析】：（1）当时，，所以.（2）因为，（i）当，即时，，符合题意；（ii）当时，，解得或.综上所述，实数的取值范围是.18【答案】：（1）；（2）【解析】：∵角的终边经过点，∴，，．（1）原式．（2）原式．19【答案】：（1）（2）发车时间间隔为6分钟时，净收益最大为140（元）【解析】：【小问1详解】解：当时，，不满足题意，舍去．当时，，即．解得（舍）或．∵且，∴．所以发车时间间隔为5分钟．【小问2详解】由题意可得．当，时，（元），当且仅当，即时，等号成立，当，时，（元）所以发车时间间隔为6分钟时，净收益最大为140（元）． 20【答案】：（1），最大值1，最小值-1；（2）在上单调递增；上单调递减；【解析】：（1），∴，且最大值、最小值分别为1，-1；（2）由题意，当时，单调递增，∴，，单调递增；当时，单调递减，∴，，单调递减；综上，当，单调递增；，单调递减；21【答案】：（1），值域为（2）【解析】：【小问1详解】函数为奇函数，定义域为，则，所以，经检验知符合题意；因为，则所以函数的值域为.【小问2详解】由题知：当恒成立；则；令，所以；又，当且仅当时等号成立，而，所以，则.22【答案】：（1）；（2）.【解析】：【小问1详解】∵