浙教版七年级下册数学难题重点题型含解析

浙教版七年级下册数学难题重点题型含解析浙教版七年级下册数学难题重点题型含解析浙教版七年级下册数学难题重点题型含解析浙教版七年级下册数学难题重点题型含解析编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:浙教版七年级下册数学难题重点题型1．若最简根式3a-b4a+3b与根式2.已知x,y都是实数，且满足y＜x-1+1-x+123.计算：13+16+4.已知x2+x-1=0，求x3+2x2-7的值.5.若x=1-2+32,y=6.已知：a+b=2018+2017,a-b=7.已知：(c-a)2-4(a-b)(b-c)=0,求证：2b=a+c8.解方程组xy9.实数a,b,c,d互不相等，且(a+c)(a+d)=1,(b+c)(b+d)=1,求(a+c)(b+c)的值.10.若a,b,c,d为正整数且满足a4+b4+c4+d4=4abcd,判断a,b,c,d的大小关系.11.已知ab=b12.先化简，再求值：(1m13.设a,b是实数，定义关于⊕的一种运算如下：a⊕b=(a+b)2-(a-b)2.例如，2⊕3=(2+3)2-(2-3)2=24.求(-1)⊕2的值①乐于思考的小慧发现a⊕b=4ab,你能说明理由吗？

小慧猜想(a+b)⊕c=a⊕c+b⊕c,你认为她的猜想成立吗？请说明理由.

(答案)浙教版七年级下册数学难题重点题型含解析1．若最简根式3a-b4a+3b与根式1.∵最简根式3a-b4a+3b与根式∴3a-b=2∵2ab2-b∴2a-b+6=4a+3b∴2a+4b=6∴3a-b=22.已知x,y都是实数，且满足y＜x-1+1-x+12解析：由二次根式被开方数非负得：∵x-1≥01-x≥0∴x=1∴y＜12∴∴|1-y3.计算：13+16+分析：由1n(n+1)=1n-13+16=21=21=21=2（EQ\F(1,2)-EQ\F(1,10)）=EQ\F(4,5)4.已知x2+x-1=0，求x3+2x2-7的值.解：x2+x-1=0降次法x2=1-x则x3+2x2-7=x·x2+2x2-7=x(1-x)+2(1-x)-7=1-7=-6(2)整体代入法x2+x=1则x3+2x2-7=(x3+x2)+x2-7=x(x2+x)++x2-7=-65.若x=1-2+32,y=解：∵x+y=1-2+32+1+∴(x+y)2=x2+2xy+y2=1①(x-y)2=x2-2xy+y2=5-2EQ\R(\S\DO(),6)②∴①-②得4xy=-4+2EQ\R(\S\DO(),6)xy=62–1=x+y代入数据=1

6.已知：a+b=2018+2017,a-b=由a+b=2018+2017∴(a+b)2=(2018+2017)2(a-b)∴a2+2ab+b2=2018+2017①a2-2ab+b2=-②：4ab=22017ab=201727.已知：(c-a)2-4(a-b)(b-c)=0,求证：2b=a+c讨论可为一个方程的系数，（a-b）x2+(c-a)x+(b-c)=0分类讨论（1）(c-a)2-4(a-b)(b-c)=0,当a=b时，c=a.即a=b=c∴2b=a+c分类讨论（2）根据此式可以想到根的判别式∆=0说明方程有等根，方程系数之和a-b+c-a+b-c=0必有一根为1根据两根之和公式得2=-c-aa-b整理可得2b-2综上所知：2b=a+c8.解方程组xy解：xy由①得3x+2yxy=8∴3y得2x+3yxy=7∴2y+④得1y+⑤×2-④得1x=1x=1代入⑤中y=经检验x=1y=9.实数a,b,c,d互不相等，且(a+c)(a+d)=1,(b+c)(b+d)=1,求(a+c)(b+c)的值.9.解：由(a+c)(a+d)=1则a+d≠0(b+c)(b+d)=1则b+d≠0a+c=1a+d①b+c=1b+d-②得a+c-b-c=1整理得a-b=b-aa+d∵a-b≠0∴1a+d(a+c)(b+c)=1a+d·10.若a,b,c,d为正整数且满足a4+b4+c4+d4=4abcd,判断a,b,c,d的大小关系.a4+b4+c4+d4=4abcd(a4-2a2b2+b4)+(c4-2c2d2+d4)+2a2b2+2c2d2-4abcd=0(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0a2-b2≥0c2-d2≥0ab-cd≥0∴a2-b2=0c2-d2=0ab-cd=0∴a=bc=dab=cd∴a=b=c=d11.已知ab=b解:aa=bk,b=ck,c=dk,d=ak∴abcd=k4abcd∴k4=1∴k=±1当k=1时，a=b=c=d则a+b+c+da+b+c-d当k=-1时，a=-b=c=-d则a+b+c+da+b+c-d=EQ\F(0,2c)=012.先化简，再求值：(1m-解：(1=-1代入数据=113.设a,b是实数，定义关于⊕的一种运算如下：a⊕b=(a+b)2-(a-b)2.例如，2⊕3=(2+3)2-(2-3)2=24.(1)求(-1)⊕2的值(2)乐于思考的小慧发现a⊕b=4ab,你能说明理由吗？

(3)小慧猜想(a+b)⊕c=a⊕c+b⊕c,你认为她的猜想成立吗？请说明理由.

解（1）根据运算公式(-1)⊕2=(-1+2)2-(-1-2)2=-8(2)a⊕b=(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2