2021年国开电大《微积分基础》形考任务微积分基础下载作业word版

微积分基础下载作业姓名： 学号： 得分： 教师签名： 提交作业方式有以下三种，请务必与辅导教师沟通后选择：将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅.在线提交word文档.自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传.一、计算题（每小题5分，共60分） 顷算极限吧三号，解: 原式顼壬土U+2Ax-37zX+25X2—12•计算极限凹切二5解:宀rG+1）（xT）..x-11原式=削即百=!气不=万3.计算极限3.计算极限limXT-2X2-X-6 X2-4解:原式=血也再*彳二i_2(x-2)(x+2)—2*-24设y=x^x+sin4x,求dy.解:y=X2+sin4x=-|x2+4cos4xdy=(-|xt+4cos4x)tZx设y=ln(x+l)-_,求dy.解:~x+T~(x+1)2~(x+1)2dy=一一dx("1)2解:y'= •―-—2^/xX2M12択X2计算不定积分Jxsin2xdx解:

f.rsin2xdx=-—xcos2x+—Jcos2xdx2 2=--J-xcos2x+—sin2x+c2 4计算不定积分J*.解：原式-^—dX22X2+1=lln(x2+l)+c计算不定积分J解：原式=2fe^djx=2技+c计算定积分0解：原式=2xe»|i-2^Ie^dx=2e-2e+2=20 011.计算定积分J。11.计算定积分J。In.xdr解：原式=xlnxk-J〃xdlnx=e-(e-1)=112.计算定积分f"xcosMr.0解：原式=xsinxh—J“sinAz£r=cosxk=-20o 055二、应用題（每小題10分，共40分）1-欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设长方体底的边长为x,高为解：设长方体底的边长为x,高为h,用材料为y,由已知x2h=\0S,h108X2），=E4劝5+4、・坐小+竺X2 X432令y,=2x2-—=0,解得x=6是唯一驻点,L>0'.L>0'且y"=2+ X3说明x=6是函数的极小点，也就是所求的最小值点。所以当x=6,h=3时用料最省。2.欲用围墙围成面积为216平方米的•块矩形的土地，并在正中用•堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？解：设土地一边长为x,另一边长为半，共用材料为yy=33善=3"竺于是，343： 'x2y=3—一x2令V=0得唯驻点x=12（x=-12舍去）因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为12,另一边长为18时，所用材料最省。3.用钢板焊接一个容积为4立方米的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元,焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解:设水箱的底边长为x,高为h,表面积为s,则有h=—X2所以s(x)=工2+4xh=启+史XM=2x--X2令$'(同=0,得x=2.因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x=2,h=1时水箱的表面积最此时的费用^5(2)x10+40=160(元)。4.某制罐厂要生产•种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？V解：设容器的底半径为「，高为h,则其表面积为S,由已知SS于是宀詞则其表面积为2VS=2兀/*2+211