北京101中学2019-2020学年第二学期高三数学统练(一)及参考答案

北京一中一中北京一中一中20162020学年度第字跖身三素字比绛一第1页(共9页】试卷编号:3531北京一零一中2019-2020学年度第二学期高三数学统练一班级：学号：姓名，成绩,一、选择踮共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合塔目要求的一项。.已知〃==4«,c=25"则( )(A) <c(B)a<b<c(C)/><(A) <c(B)a<b<c(C)/><c<a(D)c<a<b.已知x,y为正实数，则((D)2*(切=22,2糖，|。"「的( )(D)2*(切=22,2糖，|。"「的( )(B)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件(C)2””=2'x，2财.设aA是向量.则Zl=出厂是u\a+b\(A)充分而不必要条件(C)充分必要条件♦―,用果七二双—干次及晟二工.某旅游城行为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温却平均最低气忐的雷达图.图中4点我示十月的平均最高气温约为15。仁B点表示四月的平均最低气温约为5℃.♦―,用果七二双—干次及晟二工(A)各月的平均最低气温都在0C以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高干20。。的月份有5个.定义“双范01数列”{4}如下:{4}共有2m项.其中m项为O.m项为1.且对任意kW2m,叽叫…，/中0的个数不少于1的个数.若川:4,则不同的“规范01数列“共有()(A)18个 (B)16个 (C)14个 (D)12个7,的数式丫)=oce(©K+的的都分倒影7,的数式丫)=oce(©K+的的都分倒影所属则汽出的.如国，网辂汉上小正方形的边长为1,租实鸵圆出的是某多前体的三视取则该多雌的表06枳为( )(A)18+36奉 <B)344.1575㈡驳单调递减区间为((A)grt-}＞如+/、*专2 0)(2府-52如+春》后£2(C)6+芬京£Z (Dy(2k- +卦4EZTOC\o"1-5"\h\z8.以施密缝C的顶点为圆心的圆交C于aB两点，文C的准缕于“E两点，已知|Afi|=4隹|PE|=24则C的焦点fl傕魂的羽商为( )3” (B)4 0)6 (D)S%已如匕,三是双曲线E:多-1=1的左、右焦急点同在E上,河匕与x鼬垂室sin/M昂A=本则E的高心率为( )(A)媚 (B)| ㈡* (0)210,已如函数大刁津cR)满足f(-勾=2-/(4若函数PH工A与y=式冷图貌的次点为0(£!”"&河…＞(外加＞则E伊十词=( )Ml(A)0 (B)we 9}2掘 (D)4wt比方:一覃一中zsgso华牺克二孕期日三殳母嫡-53231北京一零一中北京一零一中20192020学年度第二学期高三数学姣绦一第3页（共9页）二、填空题共6小题“.（2x+b"的展开式中./的系数是・（用数字不写答案）.在平面直角坐标系xOy中，以点（1.0）为圆心且与直线"ix-y-2m-1=0（m€R）相切的所有01中.半径最大的匾的标准方程为..明口是两个平面,〃是两条直线，有下列四个命题：①如果，”1"La. 从那么aJ.优②如果〃1J.a.〃"。.那么m±n:⑧如果。〃万,mUa.那么小〃户；④如果〃〃,a"力,那么m与a所成的角和〃与尸所成的角相等.则上述四个命题真命题的是 零件数（件）.4.•比B.公•*•4・…・r.作时间《小忖）无解.贝J。+6的取值范围.三名工人加工同一仲零件，也们在一天中的工作情况如图所示,其中点儿的横、纵坐标分别为第i零件数（件）.4.•比B.公•*•4・…・r.作时间《小忖）无解.贝J。+6的取值范围（2）记p,为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数.R'JP1，P2,P3中最大的是•ax+、=1.设。>0tb>0,若关于x,y的方程组x+by=1是..无穷数列M由k个不同的数组成.S„为M的前”项和，若对任意n6N,,S“€|2.3h则火的最大值为.11. 12. .. 13,.14.；. 15.• 16.三、解答题共6小随.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程..在aABC中，角人员「的对边分别为"g已知2(tanA+tanB)=粤4+酰，COSfJCOSA(1)证明：a+6=2r;(2)求cost：的最小值.北二一哥一中20192020▼年廉律二丁明修三0字设殊一情4贝以9贝).如图.在四枝堆尸-4灰7）中，平面PAD±平面AKD.PAXPD.PA=PD.AB±AD.AB=1,40=2,ACCD=6(1)求证：PD1.平面PA5:(2)求汽线PB与平面尸CD所成角的正弦值； D⑶在校PA卜.是否存在点M,使得BMH平而PCD?若存在,求鹤的值：若木存在，说明理由.Ar北京零一中2019X)20学年P累二学期a三It学统根,第S页共9页)北京一零一中北京一零一中20142020学年度第二学期马二数学妩绦一第6页(共9页).某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检给.如检验出不合格品.则更换为合格品.椅验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检脸结典决定是否对余卜•的所有产品作怆验，设每件产品为不合格油的格塞都为P(0＜夕v1),且各件产品是否为不合格品相互独立.(D记20件产品中恰有2件不合格品的概率为〃p),求f(p)的最大值点处;(2)现对一箝产品检脸了20件,结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的四作为p的值.已知能件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户户中,则工厂要对每件不合格品支付25元的畸偿费用.①若不对该箱余下的产品作检验，这•箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X.求EX;②以检脸费用与赔偿费用间的期望值为汰策依据,是否该对这箝余下的所有产品作检•验?.平面直危坐标系xOy中.确成C:/+*r=13>b>0)的离心率是孚.抛物线£:『=2y的焦点/是。的一个顶点.(1)求饰圆。的方程；(2)设P是/?上的动点,且位于第一象限，E在点P处的切线/与C交与不同的两点儿及线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的］I线交于点M.①求证：点M在定直线上；②直线/与y柱交于点G,记»PFG的而积为5八aPOM的面积为S2.求法的最大值及取得最大值时点P的坐标. 2北京一早一中201d2020学年度第二学期高二效学统堆一弟7页《共9页).已知函数/(x)=e*♦x2-x,g(x)=x2fox4Z>,a.Z»€R.(1)当。=1时,求函数F(x)=/(x)-g(x)单调区间；(2)若曲线y=/(x)点(0.1)处的切线I与曲线y=g(x)切于点(l,c),求。,瓦c的值;(3)若/(x)2g(x)恒成立,求a+8的最大值.北京一¥一中201920207年度明二字明治三口字统.一下8贝（央9贝）22.记集合U二｛12…」00｝.对数列｛4)(»GV)和U的子集「若丁=0,定义”二0；若T-｛%也…定义Sr=%+%+,,•+%.例如：T=｛1,3,66｝时，57=q+小+。6・现设｛麴｝(neN-)是公比为3的等比数列，且当7=｛2,4｝时,ST=30.(1)求数列｛4｝的通项公式；(2)对任意正整数Jt(1<*C100),若TG(1,2,•••,*!,求证：ST<%］；(3)设CGU./)GU.Sc>Sd.求证Sc+Sec。>2SD.北京一学•中20192020芋年度第二缈期高三数曾统缘一W9页《共9页》

北京•零•中2019・2020学年度第二学期高匚数学统练一每哥答案LA2.D3.D4.D5.C6.B7.D8.B9.A10.B11.10. 12.(x-l)?+/=2. 13.®®®.14.g;p,. 15.(2,-hk). 16.4.TOC\o"1-5"\h\z.r八、八、,八士共二〜〜sin/?kiinA sin" -八17.(13分)(1)由题意知2( + )- + • 2分cos4cos//cosAcosBcos4cos〃化而得2(si"8sB+sinZ/cosd)=siiiZ+sin^g 3分即2sin(/l+8)=sin/l+sin6. 4分因为4+8+。=凡 ，分所以sin(/JB)=sin(/r-C)=sinC. 6分从而sinN+sin6=2sinC'.由正弦定理得a+b=2c. 7分⑵由⑴知e=V，所以cosClabaz+Z>2-(2—>—所以cosClabaz+Z>2-(2—>—42当用仅当。一力时.等号成立.放cost'的最小值为;.11分12分13分18(13分)⑴因为平面平面"(7).AHLAD.所以⑷口平而〃4£1.所以KBLPD.又因为R4J.尸PAcBA=A所以〃/)，平面〃/从 3分⑵取4)的中点。.连结A2CO.因为/乂一尸。.所以尸乂因为POj平加80.平面尸.3,平加ABCD.11交线为4)，所以PO,平面/15C，因为CZ?u平面力求力,所以尸OJ.CO.因为/C=a?9所以■?«£/〃.如图建立空间直角坐标系。-号2. 5分由题点得.4(().1J)).伙LLO).C(Z090).50「1,0).P(0,0,l).设平面PCO的法向量为〃=(kj,z),贝U7

7nPD-Q.\yz-0, 即＜nPC-0, |2x-z=0.令z=2,则工=L,=一2所以〃(1,-2,2).又丽二所以〃(1,-2,2).又丽二UJ1).所以眄&丽卜摆i邛・8分9分TOC\o"1-5"\h\z所以直线m与平面p('D所成角的正弦值为手. 10分(3)设时是棱月1上一点，则存在2c[0J使得病=2万.因此点A/(0,lZA),助。二(1,Z,2). “分因为0A/(r平面PCD,所以4"||平面/W当且仅当M//J=0.耶(-L4")(L-22)=0. 12分解得2=工，符合题意.4所以在桢4上存在点M使得〃必||平面PCD.此时Ei. 13分19,(13分)(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为/(〃)C；o〃2(l-〃)， 1分因此八〃)=大[2以>〃尸78/(1-〃/]=2GMI-〃)R|-1O〃). 2分令，(『)=0.得〃=0.1・ 3分P(0.0.1)01(0.1J)r(p))0■f(p)增极大值减TOC\o"1-5"\h\z所以/(〃)的最大值点为几01(2)由(1)知.p=0.1.①令y表示余下的180件产品中的不合珞品件数，依题意知，-6(18001),X=20x2+25K.即X=4O+25Y. 8分所以Ef=£(40+257)=40+25EY=490. 10分②如果对余下的产品作检验.则这一保产品所需要的检验费为400元.……1】分由于EH>400, ……12分故应该对余下的产品作检验. 13分20.(14分)(1)由寇意何：叵王=巫，解得"=才. 1分a2因为抛物线E的焦点为々02)，所以。=1,b=L 2分2 2所以精圆的方程为炉+4/=1. 3分⑵①设只肛Fix?=2y可得了k.所以交线/的斜率为共直线方程为y,Ma/«）.设/f(XpPi). ".%，・%).联立方程组＜'⑵①设只肛Fix?=2y可得了k.所以交线/的斜率为共直线方程为y,Ma/«）.设/f(XpPi). ".%，・%).联立方程组＜'“" 2x2+4/—1消去F并整理"J得（4，〃-1）/4Mx+布10.故由其判别式A>0,可得0vavj2+65分6分・7分2 2代入F=〃MT今"可得・%=-京土不，2 2（4"+1）因为丛=」-.所以有线前的方程为歹=—X.x04m 4m联立卜一击“可得点M的纵坐标为x=/w, 8分即点M在定直线）,=-1上.4②由①团直线/的方程为令X=0得y=所以G<Q，）.10分-nr又』呜明告,加）,所以S]=—|GF|m=—m(m'+1),2 45,=i|PA/|-|w-x0|=5,=i|PA/|-|w-x0|=加(2万+1)，

8(4/+1)11分所以E=2(4/=+1X刀，+1)S2(一"》 ，12分令L2m、L则&=生二!3=—L+L+2.szt2t212分因此当1=1.即f=2时，且坡大，其最大仅为2,此时m=XZ满足A>0,/2 S, 4 2

所以点尸的坐标为(4,;)，因此兴的最大值为P此时点尸的坐标为身• ………14分21.(14分)(1)F(x)=er-2x-£),fflFU)=e*-2,令/尸(幻_/-2=。，得x=ln2.X(-«.ln2)In2(In2.+<c)F9(x]■0+尸(幻减极小值增3分 4分 5分 73分 4分 5分 7分(2)因为八x)=e'+2x-l.所以/'(0)=0,所以/的方程为)，二I.依题意.=1,c=l.于是/与抛物线g(X)r炉2X1〃切于点(1,1),由「-2+6=1得b=2.所以"r-2g。-2.C-1.(3)设屈")=/。)-乂。)=/一(，+1八一加时介(x)N()恒成立.易得1(幻-炉-(。41). 8分①当a+100时,因为/所以此时人⑴在(8,2)上单调递增.若"+1=0,则当6K0时满足条件，此时。+力4-1; 9分若。十1<0,取.<0且与fl+11-A此时A(&)=e，_(o+l)x0-6v】_(0+1) 6=0.。+1所以用的？0不恒成立,不满足条件： 10分②当°+1>0时.令“5)=0,得x,luS+D・X(2」n(as1))111(4+1)(ln(4i1l).+oc)hlx)0fi(x)极小值增要使得“*x)=c‘一(“+1*-入20恒成立;1313分必须有“当x 时.4(ln(o+l))(a+l)-(a+Dln(a+1)一寸NO”成立.TOC\o"1-5"\h\z所以(a+l)ln(a+l). 12分则a+b<2(。+1)—(fl+l)ln(a+l)-1.令G(x)=2xxln.v