2022-2023学年“双减”初中数学七年级作业设计案例三篇

试卷第试卷第2页，共2页线段与角的计算作业姓名： 班级： 用时： 一、前期学问储备：线段角备注概念直线上两点冋的有限部分，包括两个端点。1有公共端点的两条射线组成的图形2一条射线统着它的端点旋转而形成的图形。符号表示1两个大写字母2—个小写字母1三个大写字母2—个大写字母3一个数字4一个希腊字母比较方法1度量法2叠合法个数规律平面内不共线的n个端点（视情况而定）共线的n个端点能形成些2条线段2具有公共顶点的n条射线能形成些222个角类比识记线段要考虑端点位置计算1直接计算和差倍分2整体思想（中点问题）3方程思想（比例问题）4分类思想1直接计算和差倍分2整体思想（中点问题）3方程思想（比例问题）4分类思想5角的旋转（难点）6角的折叠（难点）答案不唯一线段、角的和差作图，“内"“外”要分清楚补充：1角的单位换算2特殊     角、补交、余角、方位角二、同步训练（预设时间25分钟）1.基础题下列度分秒运算中,正确的是（A.48°1.基础题下列度分秒运算中,正确的是（A.48°39'+67°31'=115°10'B.90°-70°39'=20°21'C.21°17'X5=185°5'D.C.21°17'X5=185°5'易错题平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为 条.易错题已知点。是直线/1B上一点，且4GBC=7：3,若48=10,则血' 基础题如图所示，ZAOOZ80^90°,则2A0B= .若ZAOB：ZA0D=2t]1,则^AOB= . 基础题如图，ZA0B=ZC0D=90°,ZCOE=ZBOE,OF平分ZA0D,下列结论：①ZAOE=ZDOE；②ZA0D+ZC0B=180o；③ZCOB-ZA0D=90°；④ZC0E+ZB0F=180o.全部正确结论的序号是 .基础题已知：如图，4B=18cm,点J/是线段47的中点，点C把线段，昭分成MC：CB=2：1的两部分，求线段/!「的 长.A MC如图①，已知Z-08=100°,』BOC=60°,0C在2AOB外部，例、ON分别是ZAOC、/BOC的平分线.基础题（1）求ZJ/SV的度数.能力题（难点）（2）假如』AOB=a,』BOC=其它条件不变，请直接写出Z.MON的值（用含£式子表示）.选做题（难点）（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系.如图②，已知线段AB=a,延长线段到G使BC=m,点队、分别为线段/R7、BC的中点，求线段.伽'的长（用含a,0的式子表示）.学生自评： 是、否丄把握学问点+考点，老师评价： 是、否丄达成学习目标：1能进行简洁线段及角的运算；2精准找出习题中关键词，解题突破口，能简洁地概括学问点，考点。补充：能生成学问体系的学生作业为优+作业。答案第答案第PAGE\*MERGEFORMAT#页，共5页答案解读D【分析】逐项计算即可判定.【详解】解：48°39,-^7°31,=115°7（）'=116°1（X,故A选项错误；90°-70）39,=19°21,,故B选项错误；21°17x5=105o85,=106o25,,故C选项错误；l80p+7=25°43,,故D选项正确.故选：D.【设计意图】本题主要考查学生对度分秒的换算，把握i°=60',r=60-是解题的关键.D（易错题）【分析】平面上四点的位置关系由三种情况，即四点在同始终线上时，可以画一条直线；三点在同一条直线上，可以画四条直线；任意三点均不在同一条直线上，则可画六条直线.【详解】解：如图所示：分别依据四点在同始终线上、三点在同一条直线上、任意三点均不在同一条直线上描出各点，再依据两点确定一条直线画出各直线可知：平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为1或4或6.故选D.【设计意图】本题考查的是两点确定一条直线，解答此题的关键是正确分析四点在同一平面内的位置关系，再画出图形进行解答.7或175（易错题）【分析】分两种情况讨论：如图，当C在线段48上时，如图，当C在线段A8的延长线上时，再利用线段的和差关系列运算式或方程，从而可得答案.【详解】解：如图，当C在线段AB上时， • • • A CBAC：BC=L3,43=10,7/.AC=—xlO=710如图，当C在线段AB的延长线上时， • • • A BCAC:此=7:3, 10,设AC=7x,BC=3x,依据题意7x-3x=10.x=2.5,AC=7x2.5=175故答案为：7或17.5【设计意图】本题考查的是线段的和差关系，一元一次方程的应用，把握利用方程解决线段问题是解题的关键./COD20°【分析】由匕AO毋匕Bg匕Bg■匕COD知/AOICOD,设ZAO*2a,则ZAOl^lla,故ZAOB+ZBOC=5a=9。。,解得。即可.【详解】解：■A0B+乙BOO叫B0C+ZCOD、:./AOWCCOD,设^AOB=2a,VzLAOBt2AO皿:11,答案第答案第PAGE\*MERGEFORMAT#页，共5页m伽夺论9a=90°,解得。=10°,匕如修20°.故答案为20°.【设计意图】此题主要考查了角的计算以及余角和补角，正确表示出各角度数是解题关键.5.①②④【分析】由ZA0B=ZC0D=90°依据等角的余角相等得到ZAOC=ZBOD,而ZCOE=ZBOE,即可推断①正确；由ZAOD+ZCOB=ZA0D+ZA0C+900,而ZA0D+ZA0C=90°,即可推断②正确；由ZC0B-ZA0D=ZA0C+90o-ZA0D,没有ZAOC^ZAOD,即可推断③不正确；由0F平分匕AOD得ZA0F=ZDOF,由①得ZAOE=ZDOE,依据周角的定义得到ZA0F+ZA0E=ZD0F+ZD0E=180°,即点F、0、E共线，又ZCOE=ZBOE,即可推断④正确.【详解】解：VZA0B=ZC0D=90o,ZAOC=ZBOD,而ZCOE=ZBOE,AZAOE=ZDOE,所以①正确；ZA0D+ZC0B=ZAOD+ZAOC+9O0=90°+90°=180°,所以②正确；ZCOB-ZAOD=ZA0C+900-ZAOD,而ZAOC^ZAOD,所以③不正确；.「OF平分ZAOD,二ZAOF=ZDOF,而ZAOE=ZDOE,AZAOF+ZAOE=ZDOF+ZDOE=180°,即点F、0、E共线,YZCOE=ZBOE,AZC0E+ZB0F=180°,所以④正确.故答案为：①②④.【设计意图】本题考查了角度的计算，解题的关键是结合图形和题中信息准确推断.【分析】依据中点的定义和线段和差填空即可.【详解】解：...』/是线段应?的中点，且，打=18cm,/.AM=MB=!AB=9cm.,:MC：CB=2：1,2..MC—~MB=6cn).\'AC=AMHfC=9+6=15cm,【设计意图】本题考查了线段的中点和线段的和差，解题关键是准确识图，弄清线段之间的数量关系.(1)50°；(2)Z.IOV=y；(3)命.【分析】由已知条件求/AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解/BOM,/BON的度数，结合匕MON=ZBO卅Z 可求解；方法同上；由已知条件求，C的长，再利用中点的定义可求解.此AT的长，结合可求解【详解】解：(1)VZ/1<2&=100°,ZBOC=6S,:.ZAOC=ZAOB^ZBOC=1000+60°=160°,•..涮平分ZAOC,:.2LMOC=^MOA=IZAOC=80°,ZBaif=^AOB-^AOM=100°-80°=20°,•「QV平分/BOC,:.Z.BON=Z.CON=^a,...匕“件/网坍匕及A—20°+30°=50°；.:ZAOB=a,/BOC=B,.•.』AOC=ZAO册CBOC=a+p,,：OM平分ZAOC,:.ZMOC=^MOA=^ZAOC=(a+p),/.^BOM=Z.AOB-/：AOM=a-y(a+p)=ya-yp,'..ON平分ZBOC,:.ZBON=ZCON=、J,:.ZMON=ZBOM+^BON=-a--p+-p=-a,2 2 2 2故Z.MON=—；2'.'AH=a,BC=〃i,.'.AC=AB+BC=a+ni,•.•M是AC中点，•侦L14厂a+ft,2 2TN是BC中点,:.NC=-BC=—,2 2:・MN=MC・NC=a+mma2 22【设计意图】本题主要考查角平分线的定义，线段的中点定义，利用线段及角的和差列代数式是解题的关键.

“双减”初中七年级数学作业设计学段初中 学科 数学课题北师大版七年级下册第二章《平行线的性质》第二课时作业目标课标要求：把握平行线的性质与判定学习目标：复习巩固平行线的判定和性质，使学生进一步理解平行线的判定和性质的区别与联系，能应用判定和性质进行简洁的推理或计算。使学生进一步学会识图，能将简单图形分解为基本图形，会对已知条件和求证结论进行转化，建立已知和未知间的联系。数学素养：几何直观，逻辑推理，模型思想，数学抽象作业内容一、基础类作业（时长：15分）题目作业内容设计意图、数学素养1如图，下列条件中能判定AE//C。的是（ ）匕4=NC匕4+ZABC=180°C./C=ZCBE4=ZCBE设计意图：通过由角的数量关系推断线的平行关系，巩固平行线的判定数学素养：几何直观、逻辑推理答案第答案第PAGE\*MERGEFORMAT#页，共7页Dr CAL*BE2如图，已知a//b,直角三角板的直角顶点在直线b上.若匕1=60。，则下列结论错误的是（ ） /^5=40° 財。4=60° 7^3=60°心=120°设计意图：通过三角板与两平行线形成的角度，巩固平行线的性质、对顶角的性质、余角的定义。数学素养：数学抽象、几何直观、逻辑推理3如图所示，一艘 ；北船从4点出发，沿“东北方向航行至B点,再从B点出发沿南偏东15。方向航行C点,则ZABC于 •t至等设计意图：通过实际情境，考查平行线的性质的理解与应用数学素养：应用意识、数感4如图,AD1BC于点D,EG丄BC于点G,ZE=Z3,那么AD是NBAC的平分设计意图：通过补全说理过程，培育学生逻辑推理的能力，并且让学生学会从简单

线吗？若是，请说明理由.请完成下列证明并在下面的括号内填注依据.解：是，理由如下：VAD±BC,EG±BC(已知)，Z4=Z5=900( ),「.AD〃EG( ),.\zi=za两直线平行，同位角相等)；Z2= ( ).VZ£=Z3(已知)，AZ1=Z2(等量代换)，AD平分匕BAC( ).的图形中分别出定理的基本图形，从而快速形成解题思路，巩固平行的判定与性质数学素养：几何直观、逻辑推理5如图，已知ZB+ZBCD=180°,NB=ND.试说明：ZE=ZDFE.设计意图：训练学生分析能力、推理能力、多种方法解题的能力，强化学生对平行线性质与判定的机敏应用

A [)数学素养：几何直观、逻辑推理二、拓展性作业(时长：15分)题目作业内容设计意图、数学素养1如图，一个四边形纸片ABCD,/B=ZD=90°,ZC=130。.把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的点，是折痕，则匕4EB的度数是 .j 与'd了B设计意图：通过图形的翻折变换，求角的度数，巩固平行线的判定和性质数学素养：几何直观、逻辑推理、数学运算2已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，分别结合下图，摸索究这两个角的关系，并说明你的结论.(1)如图1,AB//EF,设计意图：通过运用分类讨论的思想进行探究，巩固平行线的性质；利用前两问的结论，让学生探究两角的关系，培育学生归纳总结的能力；运用方程思想解决实际问题，提高学

BC//DE,4与S的关系是 ./b 《(图1) (图2)如图2,AB//EF,BC//DE,匕1与12的关系是 .经过上述证明，我们可以得到一个结论：生应用意识，体会数形结合的思想。数学素养：几何直观、数学抽象、逻辑推理、数学建模、应用意识(4)若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个答案第答案第PAGE\*MERGEFORMAT#页，共7页角分别是多少度？3如图1,ABHCD,EOF是直线AB.CD间的一条折线.艺左MCDc DcfD'SI B： 囲3设计意图：通过探究拐角的数量关系，巩固平行线的判定和性质，培育学生直观想象、逻辑推理、数学建模的素养数学素养：几何直观、逻辑推理、数学建模(1)试说明：匕0=ZBEO+ZDFO.假如将折一次改为折二次，如图2,则/BEO、匕。、NP、逐FC之间会满意怎样的数量关系，证明你的结论.假如将折一次改为折三次，如图3,则成£0、/0、KZQ、NQFD之间会满意怎样的数量关系(直接写出结果不需证明)作业评价与改进学生完成情况：本次作业设计为课后作业，其目的是巩固平行线的性质和判定，作业类型分为基础性作业和拓展性作业。基础性作业学生用时在13分钟左右，1-4题95%的同学能全部正确，5题有85%以上的同学能用自己的语言表述解答过程，剩余的同学表述有误，其缘由是不能从简单图形中分别出基本图形，对于平行线的性质和判定易混淆。拓展性作业有肯定的难度，学生用时在17分钟左右，第2题的(3)和第3题的最终两问，学生思考起来有困难，反映出学生归纳总结的能力和化归的数学思想比较薄弱，在今后的教学中还得多渗透，多了解学情，多体现数学素养。优点：习题设计由浅入深、难易得当，能够依据学生需要适度延长。改进：多结合生活实际，使学生能置身于问题当中，充分调动学习兴趣；在教学中多培育学生的探究意识，多选一些利用模型思想解决实际问题的例题；激励学生多进行小组合作交流，让不同的学生有不同的收获。

基于核心素养的初中数学作业设计基本信息学科数学 学段初中教材章节北师大版七年级（下）第四章三角形第5节利用三角形全等测距离作业类型0课时作业□单元作业 □学期作业作业目标知道利用三角形全等测距离的原理，能依据此原理解释测量过程，体会转化思想以及数学与实际生活的联系.回顾利用三角形全等测距离的几种常用方法，仿照课本情境中的设计过程，自主设计测量方案解决实际问题，进展空间观念、推理能力和模型思想.通过实践活动，进一步感悟数学学问在现实生活中的应用价值，增加学习数学的兴趣，进展应用意识和创新思维，培育不怕困难的品质与科学精神.题型选择题、解答题、实践性题目题量共5题，其中基础性作业3题，综合性作业1題，实践性作业1题估计时长总时长30分钟，其中基础性作业8分钟，综合性作业8分钟，实践性作业14分钟第一部分基础性作业（必做）题号作业内容设计意图1选择题：利用三角形全等测量距离的原理是（）全等三角形的对应角相等全等三角形的对应边相等大小和样子相同的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等本题考查学生对利用三角形全等测距离原理的理解，增加学生对三角形全等的概念、性质、判定的辨析能力.学科素养：推理能力选择题：如图，将两根钢条AA'、BB'的中点0连在一起，使AA'、BB'能绕着点0自由转将实际问题数学化，培育学生的抽象能力，丰富学生利用三角

2动，就做成了一个测量工具.由三角形全等可知A'B'的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB竺△OA'B'的理由是（）A.SASB.ASAC.SSSD.AAS形全等解决实际问题的阅历，体会数学与现实生活的联系.学科素养：抽象能力、应用意识、模型观念3解答题：某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就測得河的宽度，他们是这样做的：在河流的一边B点，选对岸正对的—棵树A；沿河岸直走20步有一棵树C,连续前行20步到达D处；从D处沿与河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮拦住的E处停止行走；测得"DE的长就是河宽AB.请你说明他们做法的正确性.通过阅读兴趣小组的测量方案，结合图形，将文字语言转化成符号语言，利用三角形全等的相关学问解决测河宽问题，培育学生的阅读能力、逻辑推理能力，体会转化思想.学科素养：推理能力、应用意识、模型观念n^3*〜〜DB c%效果分析基础性作业学生平均用时10分钟，大部分学生全部做正确，一部分学生没有理清第2题、第3题中文字语言说明的条件和待证的结论，阅读能力以及分析问题的能力还有待加强.第二部分综合性作业（必做）答案第答案第PAGE\*MERGEFORMAT#页，共6页题号作业内容设计意图1解答题：如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A,B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A,B间的距离.请你设计一个方案，测出A,B间的距离，并说明理由.本题意在引导学生回顾利用三角形全等测距离的几种常用方法，比如对称翻折法、倍长线段法、平行线全等法等，自主设计方案，借助全等三角形相关学问将不可测距离转化为可测距离，培育学生的模型思想、空间观念，进展有条理地思考能力.学科素养：空间观念、推理能力、应用意识、模型观念效果分析Z二- / - 娉◎硕札C 7<_―7>e -.-8PXA8,AC1AJa ry . */1-- &焉会z止d皿费双•Z.A3P能、.雌网薦獻岫...AW燃蘭牴碘gsr%瓮" 常"、 ：舞牢期舟、屁/ 1由 大傍习:彼二