2019-2020二元一次方程组应用题专项训练作业同步练习含答案解析

二元一次方程组应用题练习含答案一．解答题（共31小题）1．某养猪专业户利用一堵砖墙（长度足够）围成一个长方形猪栏，围猪栏的栅栏一共长40m，设这个长方形的相邻两边的长分别为x（m）和y（m）．（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；（2）若长方形猪栏砖墙部分的长度为5m，求自变量x的取值范围．2．一个数的2倍与另一个数的3倍的差等于5，若设这两个数分别为x，y，请依据条件列出方程．3．根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程（组）：甲数的2倍与乙数的的差等于48的．4．小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了4.9元．（1）列出关于x，y的二元一次方程；（2）已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要2.2元，列出关于x，y的二元一次方程．5．长方形的长是5cm，宽是2bcm，周长为acm．6．根据下列语句，分别设适当的未知数，列二元一次方程或方程组：（1）甲数的比乙数的5倍大2；（2）梯形的面积为42cm2，高是6cm，且下底比上底的2倍少1cm．7．（教材变式题）设甲数为x，乙数为y，根据下列语句，列出二元一次方程：（1）甲数的一半与乙数的的和为100；（2）甲数与乙数的2倍的和为﹣5；（3）甲数的2倍与乙数的的差为﹣1；（4）甲数翻一番后与乙数的差的一半等于9．8．下列各个图是由若干个花盆组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数是s．按此规律推断，以s、n为未知数的二元一次方程是．9．阅读下列材料：我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y＝12，得y＝＝4﹣x，（x、y为正整数）∴则有0＜x＜6又y＝4﹣x为正整数，则x为正整数．从而x＝3，代入y＝4﹣×3＝2∴2x+3y＝12的正整数解为．利用以上方法解决下列问题：七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？10．有黑白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如图所示的两次称量的天平恰好平衡，如果每只砝码质量均为5克，每只黑球和白球的质量各是多少克？11．一张如图的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图1，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm）．（1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱？（用a的代数式表示）（3）当铁盒的容积为36000cm3时，求铁盒的长和宽．12．某村承担水利运土任务，参加运土的工人中，有的一人挑两只筐，有的两人抬一只筐．现仓库有108只箩筐和57条扁担，需要安排多少人去工地，才能使现有的筐和扁担正好全部用上？13．一旅客乘轮船从甲港顺流航行到乙港，用了4小时，又从乙港逆流航行到甲港，用了6小时．于是他判断：如果水是静止的，轮船在两个港口之间运行一趟需要5小时，你说他说得对吗？14．现有布料25米，需裁成大人和小孩的两种服装，已知大人每套用布2.4米，小孩每套用布1米，问各裁多少套恰好把布用完．15．为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案．16．某人只带2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品，而商店没有零钱找，需要他恰好付27元．问：他的付款方式有几种？17．有两个女商贩在市场上卖烧饼，其中的一位张女士有急事，委托另一位卖烧饼的女商贩杨女士替她卖掉剩下的烧饼，她俩剩下的烧饼一样多，不过杨女士的烧饼大些，价格是1元钱2个，而张女士的烧饼小些，价格是1元钱3个，杨女士接受了帮朋友买掉货存的任务，希望做得非常公正，她把所有的烧饼混在一起，以2元钱5个的价格出售．第二天当张女士来到市场的时候，烧饼都已经卖完了，但是当她们分配收入的时候，她们发现恰恰缺了7元钱，假设她们平分这些钱，杨女士因为她的伙伴究竟损失了多少钱？18．某单位计划利用星期天到某地参观学习，如果单独租用40座的客车若干辆，刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆，并且一辆车上还有10个空余座位．（1）该单位参观学习的共有多少人？（2）如果租用40座的客车每辆费用为500元，租用50座的客车每辆费用为600元，同时租用这两种客车若干辆，问：有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，是租用一种客车实惠，还是租用两种客车实惠？19．张大伯要用20根1米长的栅栏以及一面墙（如图）围一个长方形的羊圈，有多少种不同的围法？面积最大是多少？（长和宽均为整米数）你能列表找出答案吗？长/米宽/米面积/平方米20．某校组织七年级师生进行秋游，学校联系旅游公司提供车辆，该公司现有50座与35座两种车型，如果用35座的车，会有5人没座；如果全部换乘50座的车，则可少用2辆车，而且多出15个座位．（1）问该校一共有多少名师生参加了这次活动？（2）若35座车的日租金为250元/辆，50座车的日租金为320元/辆，在几种租车方案中，有哪种方案能使得座位刚好？用这种方案学校要出多少日租金？21．小明的外婆送来满满一篮鸡蛋，这只篮子最多只能装55只鸡蛋，小明3只一数，结果剩下1只，但忘了数了多少次，只好重数，他5只一数剩下2只，可又忘了数了多少次．他准备再数时，妈妈笑着说“不用数了，共有52只．”小明很惊讶．妈妈笑而未答，让他好好动脑筋想想，后来他用方程知识解决了这个问题，你知道小明是怎样解决的吗？22．现有球迷60人租用A、B二种型号客车去观看世界杯足球赛，A、B二种型号客车载客量分别为20人、10人，要求每辆车必须满载，求球迷们一次性到达赛场的租车方案．23．仔细观察下图，认真阅读对话．根据对话内容，试求出一盒饼干和一袋牛奶的原价各是多少元？24．在一场篮球比赛中，某位明星球员得了61分，在这61分中，既有2分球得分，又有3分球得分（没有罚球得分）．那么请问：这名球员投中的球中3分球的概率范围是什么？25．小明参加了四次测验，他的平均分数是低于90分的整数，他又参加了第五次测验，测验后他的平均成绩提高到90分，则小明前四次测验的平均分及他第五次测验的分数各是多少（满分为100分）？26．1个2×1的长方形可以分割成2个正方形（边长为正整数），用图表示为：也可以用式子表示为：2＝2×12．探究1：一个4×2的长方形可以用几种不同的方式分割成正方形（边长为整数）？请用图和式子表示出所有分割方式．探究2：我们可以用方程的思想解决这个问题，请仔细阅读下面的材料：问题：一个4×2的长方形可以用几种不同的方式分割成正方形：解：设1×1的正方形由x个，2×2的正方形由y个，则图形分割满足x+4y＝8，其中x，y是非负数，根据题意，该方程整数解为：，，．请根据上面的材料解决下面的问题：一个6×2的长方形可以用几种不同的方式分割成正方形（边长为整数）？27．某市组织了20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．求这20辆汽车的装运方案．设装运食品的车辆数量为x，装运药品的车辆数为y，根据表中提供的信息，列出关于x，y的二元一次方程．物资种类每辆汽车装载量（吨）食品药品生活用品65428．仔细观察图，认真阅读对话：根据对话的内容，试求出练习本和圆珠笔的标价各是多少元？29．一个老酒鬼，名叫巴特恩，吃肉片和排骨共用钱九角四分．每块排骨的价格是一角一分，每片肉片的价格是七分，试求巴特恩一共吃了几块排骨和几片肉？30．数学爱好者小杨从超市买东西回来，妈妈问他花了多少钱，小杨想了想回答说：“我今天花了身上一半的钱，这会儿剩下的钱的小数部分同去超市前身上的整数部分的数值一样大；这会儿剩下的钱的整数部分同去超市前的小数部分的一半的数值一样大”．你知道小杨花了多少钱吗？31．深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护．若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元．问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？2012二元一次方程组应用题练习含答案参考答案与试题解析一．解答题（共31小题）1．某养猪专业户利用一堵砖墙（长度足够）围成一个长方形猪栏，围猪栏的栅栏一共长40m，设这个长方形的相邻两边的长分别为x（m）和y（m）．（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；（2）若长方形猪栏砖墙部分的长度为5m，求自变量x的取值范围．解：（1）根据题意可得，2x+y＝40，∴y＝40﹣2x．∴自变量x满足的条件为．解不等式组得，0＜x＜20．∴y关于x的函数表达式为：y＝40﹣2x（0＜x＜20）．（2）由题意可得，40﹣2x≤5，解得，x≥17.5．故长方形猪栏砖墙部分的长度为5m，自变量x的取值范围为：17.5≤x＜20．2．一个数的2倍与另一个数的3倍的差等于5，若设这两个数分别为x，y，请依据条件列出方程．解：由题意可得：2x﹣3y＝5．3．根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程（组）：甲数的2倍与乙数的的差等于48的．解：设甲数为x，乙数为y，则2x﹣y＝48×．4．小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了4.9元．（1）列出关于x，y的二元一次方程；（2）已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要2.2元，列出关于x，y的二元一次方程．解：（1）铅笔每支x元，练习本每本y元，那么12支铅笔的总价钱为12x元，5本练习本的总价钱为5y，可列方程为：12x+5y＝4.9；（2）铅笔每支x元，练习本每本y元，那么6支铅笔的总价钱为6x元，2本练习本的总价钱为2y，可列方程为：6x+2y＝2.2．5．长方形的长是5cm，宽是2bcm，周长为acm．解：由题意得：（5+2b）×2＝a．6．根据下列语句，分别设适当的未知数，列二元一次方程或方程组：（1）甲数的比乙数的5倍大2；（2）梯形的面积为42cm2，高是6cm，且下底比上底的2倍少1cm．解：（1）设甲数为x，乙数为y，则＝5y+2；（2）设梯形的上底为x，下底为y，．7．（教材变式题）设甲数为x，乙数为y，根据下列语句，列出二元一次方程：（1）甲数的一半与乙数的的和为100；（2）甲数与乙数的2倍的和为﹣5；（3）甲数的2倍与乙数的的差为﹣1；（4）甲数翻一番后与乙数的差的一半等于9．解：如果设甲数为x，乙数为y，那么：（1）甲的一半为x，乙数的为y，那么方程可列为x+y＝100；（2）甲数与乙数的2倍分别为x，2y，那么方程可列为x+2y＝﹣5；（3）甲数的2倍与乙数的分别为2x，y，所以方程可列为2x﹣y＝﹣1；（4）甲数翻一番后为2x，甲数翻一番后与乙数的差的一半为（2x﹣y），那么方程可列为：（2x﹣y）＝9．8．下列各个图是由若干个花盆组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数是s．按此规律推断，以s、n为未知数的二元一次方程是s＝3n﹣3．解：由图可知：第一图：有花盆3个，每条边有花盆2个，那么s＝3×2﹣3；第二图：有花盆6个，每条边有花盆3个，那么s＝3×3﹣3；第二图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s＝3×4﹣3；…由此可知以s，n为未知数的二元一次方程为s＝3n﹣3．故答案为：s＝3n﹣3．9．阅读下列材料：我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y＝12，得y＝＝4﹣x，（x、y为正整数）∴则有0＜x＜6又y＝4﹣x为正整数，则x为正整数．从而x＝3，代入y＝4﹣×3＝2∴2x+3y＝12的正整数解为．利用以上方法解决下列问题：七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？解：设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支，根据题意得：3m+5n＝35，其中m、n均为正整数，∴n＝＝7﹣m，∴，解得：0＜m＜．∵n＝7﹣m为正整数，∴m为正整数，即m为5的倍数，∴当m＝5时，n＝4；当m＝10时，n＝1．答：有两种购买方案，方案一：购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；方案二：购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支．10．有黑白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如图所示的两次称量的天平恰好平衡，如果每只砝码质量均为5克，每只黑球和白球的质量各是多少克？解：设每只黑球和白球的质量分别是x、y克，依题意得解得，，答：每只黑球3克，白球1克．11．一张如图的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图1，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm）．（1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱？（用a的代数式表示）（3）当铁盒的容积为36000cm3时，求铁盒的长和宽．解：（1）（4a+30×2）（3a+30×2）＝12a2+240a+180a+3600＝12a2+420a+3600∴原长方形铁皮面积为（12a2+420a+3600）cm2．（2）铁盒表面积为：12a2+420a+3600﹣302×4＝12a2+420a∴需要钱数：（12a2+420a）÷＝600a+21000∴油漆这个铁盒需要（600a+21000）元．（3）依题意得：4a•3a•30＝36000解得：a1＝10，a2＝﹣10（舍去）∴铁盒的长为40cm，宽为30cm．12．某村承担水利运土任务，参加运土的工人中，有的一人挑两只筐，有的两人抬一只筐．现仓库有108只箩筐和57条扁担，需要安排多少人去工地，才能使现有的筐和扁担正好全部用上？解：设能够一人挑两只筐共有x人，需要两人抬一只筐有y人∴，，解得：∴x+y＝63，答：需要安排63人去工地，才能使现有的筐和扁担正好全部用上．13．一旅客乘轮船从甲港顺流航行到乙港，用了4小时，又从乙港逆流航行到甲港，用了6小时．于是他判断：如果水是静止的，轮船在两个港口之间运行一趟需要5小时，你说他说得对吗？解：设轮船的速度为x千米/小时，水速为y千米/小时，依题意，得：4（x+y）＝6（x﹣y），∴x＝5y，∴静水航行所需时间为∴该判断不对．＝小时，14．现有布料25米，需裁成大人和小孩的两种服装，已知大人每套用布2.4米，小孩每套用布1米，问各裁多少套恰好把布用完．解：设裁x套成人服装、y套小孩服装，根据题意得：2.4x+y＝25，因为x、y都是整数，所以方程的整数解有：x＝5，y＝13；x＝10，y＝1．所以可以裁成人服装5套、小孩服装13套；或成人服装10套和小孩服装1套．15．为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案．解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y＝40，当x＝1，则y＝（不合题意）；当x＝2，则y＝5；当x＝3，则y＝当x＝4，则y＝（不合题意）；（不合题意）；当x＝5，则y＝（不合题意）；当x＝6，则y＝（不合题意）；当x＝7，则y＝（不合题意）；当x＝8，则y＝0；答：共有2种分组方案．16．某人只带2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品，而商店没有零钱找，需要他恰好付27元．问：他的付款方式有几种？解：设带2元的货币x个，带5元的货币x个，根据题意可得：2x+5x＝27，当x＝1，y＝5，当x＝2，y＝（不合题意舍去），当x＝3，y＝当x＝4，y＝，（不合题意舍去），（不合题意舍去），（不合题意舍去），当x＝5，y＝当x＝6，y＝3，当x＝7，y＝当x＝8，y＝（不合题意舍去），（不合题意舍去），当x＝9，y＝（不合题意舍去），当x＝10，y＝（不合题意舍去），当x＝11，y＝1，故他的付款方式3种．17．有两个女商贩在市场上卖烧饼，其中的一位张女士有急事，委托另一位卖烧饼的女商贩杨女士替她卖掉剩下的烧饼，她俩剩下的烧饼一样多，不过杨女士的烧饼大些，价格是1元钱2个，而张女士的烧饼小些，价格是1元钱3个，杨女士接受了帮朋友买掉货存的任务，希望做得非常公正，她把所有的烧饼混在一起，以2元钱5个的价格出售．第二天当张女士来到市场的时候，烧饼都已经卖完了，但是当她们分配收入的时候，她们发现恰恰缺了7元钱，假设她们平分这些钱，杨女士因为她的伙伴究竟损失了多少钱？解：张女士的小烧饼1元3个，每个元．杨女士的大烧饼1元2个，每个元．杨女士把烧饼混在一起，以2元5个的价格出售，每个元．分配收入的时候，缺了7元．设张女士的小烧饼x个，小杨的大烧饼y个，一共卖得（x+y）元假设她们平分这些钱，小杨得到∴y﹣（x+y）＝y﹣x①∵x+y﹣7＝（x+y）（x+y）元，而实际应该得到y元．∴解得y﹣x＝7，②由①②得：y﹣x＝21+x﹣x＝21．∴假设她们平分这些钱，杨女士因小张究竟损失了21元．18．某单位计划利用星期天到某地参观学习，如果单独租用40座的客车若干辆，刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆，并且一辆车上还有10个空余座位．（1）该单位参观学习的共有多少人？（2）如果租用40座的客车每辆费用为500元，租用50座的客车每辆费用为600元，同时租用这两种客车若干辆，问：有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，是租用一种客车实惠，还是租用两种客车实惠？解：（1）设该单位参观学习的共有x人．解得，x＝240．答：该单位参观学习的共有240人．（2）同时租用这两种客车若干辆，有可能使每辆车刚好坐满．设40座的车x辆，50座的车y辆，则40x+50y＝240（x、y均为正整数）可得x＝1，y＝4．故租用40座的一辆，50座的四辆，费用为：1×500+4×600＝500+2400＝2900（元）；如果租用40座的客车时，费用为：（240÷4）×500＝6×500＝3000（元）；如果租用50座的客车时，费用为：（240÷4﹣1）×600＝（6﹣1）×600＝5×600＝3000（元）；∵2900＜3000，∴租用两种客车实惠．19．张大伯要用20根1米长的栅栏以及一面墙（如图）围一个长方形的羊圈，有多少种不同的围法？面积最大是多少？（长和宽均为整米数）你能列表找出答案吗？长/米宽/米面积/平方米解：设长方形的羊圈的长为x米，宽为y米，依题意得：x+2y＝20，则x＝20﹣2y．因为x、y均为正整数，当x＝18、16、14、12、10、8、6、4、2，对应y＝1、2、3、4、5、6、7、8、9，列表如下：长/米宽/米18116214312410586674829面积/平方米183242485048423218有9种不同的围法，面积最大为50平方厘米．20．某校组织七年级师生进行秋游，学校联系旅游公司提供车辆，该公司现有50座与35座两种车型，如果用35座的车，会有5人没座；如果全部换乘50座的车，则可少用2辆车，而且多出15个座位．（1）问该校一共有多少名师生参加了这次活动？（2）若35座车的日租金为250元/辆，50座车的日租金为320元/辆，在几种租车方案中，有哪种方案能使得座位刚好？用这种方案学校要出多少日租金？解：（1）设参加互动师生共x人，由题意得：+2，即：10x﹣7x＝105+50+700，解得：x＝285．所以，参与本次师生互动的人共有285人．（2）假设租了35座汽车y辆，其余人乘坐50座客车，则所花租金等于：（285﹣35y）÷50×320+250y＝（285﹣35y）×+250y＝1724+26y，若要使租金最少，即要使（1724+26y）值最小，∴当x＝1时，租金为1750元时为最低．故租了35座汽车1辆，50座客车5辆最合算．21．小明的外婆送来满满一篮鸡蛋，这只篮子最多只能装55只鸡蛋，小明3只一数，结果剩下1只，但忘了数了多少次，只好重数，他5只一数剩下2只，可又忘了数了多少次．他准备再数时，妈妈笑着说“不用数了，共有52只．”小明很惊讶．妈妈笑而未答，让他好好动脑筋想想，后来他用方程知识解决了这个问题，你知道小明是怎样解决的吗？解：设小明第一次数了x次，第二次数了y次，由题意，得3x+1＝5y+2，3x＝5y+1，x＝，3x+1≤55，5y+2≤55，∴x≤18，y≤10.6，∵x＞0，y＞0，且x、y为整数，且5y+1是3的倍数，∴5y+1＝6，9，12，15，18…，y＝1，4，7，10，13…，∴y最大＝10，∵篮子是装满的，并且最多只能装55只，∴（5y+2）中，y的值只能取y＝10，∴篮子的鸡蛋数量为：5×10+2＝52（只）．22．现有球迷60人租用A、B二种型号客车去观看世界杯足球赛，A、B二种型号客车载客量分别为20人、10人，要求每辆车必须满载，求球迷们一次性到达赛场的租车方案．解：设租用x辆A型号客车，租用y辆B型号客车，根据题意可得：20x+10y＝60，当x＝0，y＝6，当x＝1，y＝4，当x＝2，y＝2，当x＝3，y＝0，故球迷们一次性到达赛场的租车方案有：A型号客车0辆，B型号客车6辆；A型号客车1辆，B型号客车4辆；A型号客车2辆，B型号客车2辆；A型号客车3辆，B型号客车0辆．23．仔细观察下图，认真阅读对话．根据对话内容，试求出一盒饼干和一袋牛奶的原价各是多少元？解：设饼干原价是x元，牛奶原价是y元，则，则y＝，所以0＜+2x＜10，所以0＜x＜2．又∵x是正整数，∴x＝1．答：饼干原价是1元，牛奶原价7.6元．24．在一场篮球比赛中，某位明星球员得了61分，在这61分中，既有2分球得分，又有3分球得分（没有罚球得分）．那么请问：这名球员投中的球中3分球的概率范围是什么？解：设2分球x个，3分球y个，则2x+3y＝61，当x＝1，y＝不合题意舍去；当x＝2，y＝19，…当x＝28，y＝，不合题意，当x＝29，y＝1，故这名球员投中的球中3分球的概率范围是：1≤y≤19．答：这名球员投中的球中3分球的概率范围是1≤y≤19．25．小明参加了四次测验，他的平均分数是低于90分的整数，他又参加了第五次测验，测验后他的平均成绩提高到90分，则小明前四次测验的平均分及他第五次测验的分数各是多少（满分为100分）？解：设原平均分为x，则第五次分数为90×5﹣4x，又因为x＜90，所以把x＝89，88，87，…，代入计算第五次的分数，易发现，当x＝89时，第五次分数为94，当x＝88时，第五次分数为98，而当x＝87时，第五次分数为102＞100，已知五次测验的满分都是100分，故后面的数都不用代了，都是不符合条件的，所以，小明前四次测验的平均分是89分，第5次测验的分数是94分，或者小明前四次测验的平均分是88分，第5次测验的分数是98分．26．1个2×1的长方形可以分割成2个正方形（边长为正整数），用图表示为：也可以用式子表示为：2＝2×12．探究1：一个4×2的长方形可以用几种不同的方式分割成正方形（边长为整数）？请用图和式子表示出所有分割方式．探究2：我们可以用方程的思想解决这个问题，请仔细阅读下面的材料：问题：一个4×2的长方形可以用几种不同的方式分割成正方形：解：设1×1的正方形由x个，2×2的正方形由y个，则图形分割满足x+4y＝8，其中x，y是非负数，根据题意，该方程整数解为：，，．请根据上面的材料解决下面的问题：一个6×2的长方形可以用几种不同的方式分割成正方形（边长为整数）？解：设1×1的正方形由x个，2×2的正方形由y个，则图形分割满足x+4y＝12，其中x，y是