福建省三明市普通高中届高三上学期联合命题考试 优秀奖

福建省三明市普通高中2022届高三上学期联合命题考试数学（文）试题（考试时间：2012年1月11日下午3:00-5:00满分:150分）说明：柱体体积公式锥体体积公式（其中为底面面积，为高）球体表面积、体积公式：第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合,则A．B．C．D．2.已知是虚数单位，则A． B． C． D．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为A．32B．0.2C．40D．4.设等差数列的前项和为、是方程的两个根，A.B.5C.5.一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积是A.B.C.D.6.下列选项叙述错误的是A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.若命题：，则：C.若为真命题，则，均为真命题D.“”是“”的充分不必要条件7.设、、是三个互不重合的平面，、是两条不重合的直线，下列命题中正确的是A.若，，则 B.若，，，则C.若，，则 D.若，，，则8.右图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为A． B．C． D．9．函数的零点所在区间是A．B．C．（1,2）D．10.若双曲线上的一点P到它的右焦点的距离为8,则点P到它的左焦点的距离是A．4 B．12 C．4或12 D．611.已知函数是奇函数，当时，=，则的值等于A.B.C. D.12.关于的方程，（其中、、都是非零向量），且、不共线，则该方程的解的情况是A.至多有一个解B.至少有一个解C.至多有两个解D.可能有无数个解第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡相应的位置）13.已知向量，，，若∥，则=．14.经过点作圆的弦，使得点平分弦，则弦所在直线的方程为．15.定义一种运算，运算原理如右框图所示，则．16.观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49…………照此规律，第个等式为___________________________________________．三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.(本小题满分12分)已知集合，.（Ⅰ）若，用列举法表示集合；（Ⅱ）在（Ⅰ）中的集合内，随机取出一个元素，求以为坐标的点位于区域D：内的概率.(本小题满分12分)已知数列的前项和是，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和．19．（本题满分12分）如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）(本小题满分12分)已知向量,函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期;（Ⅱ）已知、、分别为内角、、的对边,其中为锐角,,且,求和的面积．21．（本小题满分12分）已知点是离心率为的椭圆C：上的一点。斜率为直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？22.(本小题满分14分)已知函数图象上点处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式;（Ⅱ）函数,若方程在上恰有两解,求实数的取值范围.

三明市普通高中2022-2022学年第一学期联合命题考试高三数学（文科）参考答案13．514．16．解答题：故以为坐标的点位于区域D内的概率为.………12分18.解:（Ⅰ）当时，，，∴；…………1分 即，又， ………………4分 ∴数列是以为首项，为公比的等比数列．…5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， …7分 ∴ …9分 19.证明：（Ⅰ）由已知底面是直角梯形，，……1分又平面 ,平面……3分∴∥平面……4分（Ⅱ）在直角梯形中，过作于点， …5分则，∴…7分又平面，∴…8分…12分20.解:（Ⅰ）…2分（Ⅱ）因为，所以，…………8分…………12分又点在椭圆上，，，椭圆方程为……4分……7分设为点到直线的距离，……………9分……10分22．解：（Ⅰ）当时,.………1分,………2分………4分……………