奥数-巧算乘除法课件

欢迎来到奥数游乐场欢迎来到奥数游乐场1巧算乘除法乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c由此可以推出：①a×b+a×c=a×(b+c)②(a-b)×c=a×c–b×c除法的性质：

a÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c)巧算乘除法乘法交换律：a×b=b×a2例1，计算

（1）25×5×64×125

（2）56×165÷7÷11

分析：（1）在计算乘、除法时，我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧妙的计算！（2）运用除法的性质，带着符号“搬家”。例1，计算（1）25×5×64×1253解：（1）25×5×64×125=25×5×2×4×8×125=（25×4）×（5×2）×（8×125）

=100×10×1000=1000000

（2）56×165÷7÷11=（56÷7）×（165÷11）

=8×15=120解：（1）25×5×64×1254随堂练习1

计算：（1）25×96×125=25×4×8×3×125=（25×4）×（8×125）×3=100×1000×3=300000随堂练习1计算：5（2）77777×99999÷11111÷11111=（77777÷11111）×（99999÷11111）

=7×9=63（2）77777×99999÷11111÷11116（3）75×16=75×4×4=300×4=1200

（4）1440×976÷488=1440×(976÷488)=1440×2=2880奥数——巧算乘除法课件7拓展提高计算236×37×27拓展提高8解答：236×37×27=236×（37×3×9）=236×（111×9）=236×999=236×（1000－1）=236000－236=235764解答：9例2，计算：（1）4000÷125÷8（2）9999×2222+3333×3334

分析：（1）题运用性质：

a÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c)

（2）将9999分成3333×3就与3333×3334出现了相同的因数，可逆用乘法分配律计算。例2，计算：（1）4000÷125÷810解：

（1）4000÷125÷8=4000÷（125×8）

=4000÷1000=4

（2）9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334=3333×（6666+3334）

=33330000解：（1）4000÷125÷811随堂练习2计算：（1）60000÷125÷2÷5÷8=60000÷（125×8）÷（2×5）

=60000÷1000÷10=6随堂练习2计算：12（2）99999×7+11111×37=11111×9×7+11111×37=11111×63+11111×37=11111×（63+37）

=11111×100=1111100奥数——巧算乘除法课件13（3）4500÷(25×90)=4500÷25÷90=4500÷(5×5)÷90=4500÷5÷5÷90=900÷5÷90=900÷90÷5=2

（4）18000÷125÷18=18000÷(9×2)÷125=18000÷9÷2÷125=2000÷2÷125=8（3）4500÷(25×90)14例3，计算

218×730+7820×73

分析：本题运用“积不变的规律”，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律求解。例3，计算15解法一

218×730+7820×73

=2180×73+7820×73=（2180+7820）×73=10000×73=730000解法二

218×730+7820×73=218×730+782×730=（218+782）×730=1000×730=730000解法一解法二16随堂练习3

（1）375×480-2750×48=375×480-275×480=（375-275）×480=100×480=48000随堂练习3（1）375×480-2750×17（2）2008×2006+2007×2005-2007×2006-2008×2005=2008×（2006-2005）-2007×（2006-2005）

=2008–2007=1奥数——巧算乘除法课件18（3）42×35+61×35-3×35=35×（42+61-3）

=35×100=3500

（4）（125×99+125）×16=（125×99+125×1）×16=125×100×16=125×8×2×100=1000×2×100=200000奥数——巧算乘除法课件19拓展提高

计算2014×20152015-2015×20142014（提示：是2015的倍数）

2014×20152015-2015×20142014

=2014×2015×10001-2015×2014×10001

=0拓展提高2014×20152015-2015×2014220例4，不用计算，请你指出下面哪道题得数大。

452×458453×457

分析：注意到453=452+1，458=457+1，可以运用乘法分配律加以判断。例4，不用计算，请你指出下面哪道题得数大。21

452×458=452×（457+1）

=452×457+452

453×457=（452+1）×457=452×457

+457

显然，452×458﹤453×457

22A=54321×12345=54321×（12344+1）

=54321×12344

+54321B=54322×12344=（54321+1）×12344=54321×12344

+12344

显然，A﹥B奥数——巧算乘除法课件23随堂练习4

不用计算，比较下面两个积的大小。

A=54321×12345B=54322×12344随堂练习424拓展提高8353×363－8354×362=8353×（362+1）-（8353+1）×362=8353×362+8353-8353×362-362=8353-362=7991拓展提高8353×363－8354×36225例5，求值

求1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）的值。

分析：观察发现，算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的被除数，根据运算性质a÷（b÷c）=a÷b×c，计算时可以消去3、4、5。例5，求值26

解：

1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）

=1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6=1÷2×6=3奥数——巧算乘除法课件27随堂练习2计算：2÷（4÷6）÷（6÷8）÷（8÷10）÷（10÷12）…..÷（98÷100）=2÷4×6÷6×8÷8×10÷10……×98÷98×100=2÷4×100=50随堂练习2计算：=2÷4×6÷6×8÷8×10÷10……×928横式数字谜

横式数字谜问题是指算式是横式的形式,并且只给出了部分运算符号和数字,有一些运算符号和数字“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断、推理，从而把“残缺”的算式补充完整。解决这类问题时：第一步要仔细审题；第二步要选择突破口；第三步试验求解。横式数字谜横式数字谜问题是指算式是横式的形式,29例1，下列算式中，△、○、□、☆各代表什么数字？（1）△+△+△=129

（2）○+25=125-○（3）8×□-51÷3=47（4）36–150÷☆=96÷16例1，下列算式中，△、○、□、☆各代表什么数字？（1）△+30解：（1）△+△+△=△×3，于是，△=129÷3=43（2）先把左边（○+25）看成一个数，根据“减数不清+差=被减数”，就有（○+25）+○=125，○×2=125-25，所以，○=100÷2=50解：（1）△+△+△=△×3，于是，31（3）把8×□、51÷3分别看成一个数，得到

8×□=47+51÷3=64，□=64÷8=8（4）把150÷☆、96÷16分别看成一个数，得到

150÷☆=36–96÷16150÷☆=30☆=150÷30☆=5奥数——巧算乘除法课件32例2如果○+□=6，□=○+○，那么，□-○=？解法1

把□=○+○代入○+□=6中，得到○+○+○=6，即○=2，这样□=4，□-○=4-2=2。

解法2

由□=○+○知，□一定是个偶数，而○+□=6，因此○也是偶数。由此6=2+4，得○=2，□=4，□-○=4-2=2。例2如果○+□=6，□=○+○，那么，□-○=？33随堂练习1(1)□×9+6×□=600÷2□×（9+6）=600÷2□×15=300□=300÷15□=20(2)25×25-□÷3=61025×25+610=□÷3625+610=□÷31235=□÷3□=1235×3□=3705随堂练习1(1)□×9+6×□=600÷2(2)25×234例3，在下列□填上适当的数使，使

等式成立。（1）□÷5=40……3（2）148÷□=8……4

分析：可以根据有余数除法中，

被除数=除数×商+余数，可解题。例3，在下列□填上适当的数使，使

等式成立。（1）□÷5=35解：（1）因为□=40×5+3=203，所以，

203÷5=40……

3

（2）因为□=（148-4）÷8=18，所以，

148÷18=8……4解：36随堂练习2(1)213÷□=16……5(2)□

÷9=30……513275随堂练习2(1)213÷□=16……51327537例4将数字符0、1、3、4、5、6填入下面的□中，使等式成立，每个空格只填一个数字，并且所填的数字不能重复。□×□=□2=□□÷□

分析：积的个位是2，由于所给的数字是0、1、3、4、5、6中只有3×4=12的个位是2，所以可以把前面的式子填出来；余下的0、5、6要组成一个两位数除以一个一位数得商是12的除法算式只能是60÷5。□×□=□2=□□÷□例4将数字符0、1、3、4、5、6填入下面的□中，使等式38例5在下列等号左边的每两面三刀个数之间，添上加号或减号，也可以用括号，使算式成立。12345=1

解：12345这五个数之和是15，使几个数的和是8，减去其于的数（和是7），于是可想到

1+3+4-(2+5)=1或1+2+5-(3+4)=1

即1-2+3+4-5=1或1+2-3-4+5=1例5在下列等号左边的每两面三刀个数之间，添上加号或减号，39随堂练习3

在下面的试子里加上括号，使等式成立。

7×9+12÷3-2=23；

7×9+12÷3-2=75。随堂练习3在下面的试子里加上括号，使等式成立。40欢迎来到奥数游乐场欢迎来到奥数游乐场41巧算乘除法乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c由此可以推出：①a×b+a×c=a×(b+c)②(a-b)×c=a×c–b×c除法的性质：

a÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c)巧算乘除法乘法交换律：a×b=b×a42例1，计算

（1）25×5×64×125

（2）56×165÷7÷11

分析：（1）在计算乘、除法时，我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧妙的计算！（2）运用除法的性质，带着符号“搬家”。例1，计算（1）25×5×64×12543解：（1）25×5×64×125=25×5×2×4×8×125=（25×4）×（5×2）×（8×125）

=100×10×1000=1000000

（2）56×165÷7÷11=（56÷7）×（165÷11）

=8×15=120解：（1）25×5×64×12544随堂练习1

计算：（1）25×96×125=25×4×8×3×125=（25×4）×（8×125）×3=100×1000×3=300000随堂练习1计算：45（2）77777×99999÷11111÷11111=（77777÷11111）×（99999÷11111）

=7×9=63（2）77777×99999÷11111÷111146（3）75×16=75×4×4=300×4=1200

（4）1440×976÷488=1440×(976÷488)=1440×2=2880奥数——巧算乘除法课件47拓展提高计算236×37×27拓展提高48解答：236×37×27=236×（37×3×9）=236×（111×9）=236×999=236×（1000－1）=236000－236=235764解答：49例2，计算：（1）4000÷125÷8（2）9999×2222+3333×3334

分析：（1）题运用性质：

a÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c)

（2）将9999分成3333×3就与3333×3334出现了相同的因数，可逆用乘法分配律计算。例2，计算：（1）4000÷125÷850解：

（1）4000÷125÷8=4000÷（125×8）

=4000÷1000=4

（2）9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334=3333×（6666+3334）

=33330000解：（1）4000÷125÷851随堂练习2计算：（1）60000÷125÷2÷5÷8=60000÷（125×8）÷（2×5）

=60000÷1000÷10=6随堂练习2计算：52（2）99999×7+11111×37=11111×9×7+11111×37=11111×63+11111×37=11111×（63+37）

=11111×100=1111100奥数——巧算乘除法课件53（3）4500÷(25×90)=4500÷25÷90=4500÷(5×5)÷90=4500÷5÷5÷90=900÷5÷90=900÷90÷5=2

（4）18000÷125÷18=18000÷(9×2)÷125=18000÷9÷2÷125=2000÷2÷125=8（3）4500÷(25×90)54例3，计算

218×730+7820×73

分析：本题运用“积不变的规律”，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律求解。例3，计算55解法一

218×730+7820×73

=2180×73+7820×73=（2180+7820）×73=10000×73=730000解法二

218×730+7820×73=218×730+782×730=（218+782）×730=1000×730=730000解法一解法二56随堂练习3

（1）375×480-2750×48=375×480-275×480=（375-275）×480=100×480=48000随堂练习3（1）375×480-2750×57（2）2008×2006+2007×2005-2007×2006-2008×2005=2008×（2006-2005）-2007×（2006-2005）

=2008–2007=1奥数——巧算乘除法课件58（3）42×35+61×35-3×35=35×（42+61-3）

=35×100=3500

（4）（125×99+125）×16=（125×99+125×1）×16=125×100×16=125×8×2×100=1000×2×100=200000奥数——巧算乘除法课件59拓展提高

计算2014×20152015-2015×20142014（提示：是2015的倍数）

2014×20152015-2015×20142014

=2014×2015×10001-2015×2014×10001

=0拓展提高2014×20152015-2015×2014260例4，不用计算，请你指出下面哪道题得数大。

452×458453×457

分析：注意到453=452+1，458=457+1，可以运用乘法分配律加以判断。例4，不用计算，请你指出下面哪道题得数大。61

452×458=452×（457+1）

=452×457+452

453×457=（452+1）×457=452×457

+457

显然，452×458﹤453×457

62A=54321×12345=54321×（12344+1）

=54321×12344

+54321B=54322×12344=（54321+1）×12344=54321×12344

+12344

显然，A﹥B奥数——巧算乘除法课件63随堂练习4

不用计算，比较下面两个积的大小。

A=54321×12345B=54322×12344随堂练习464拓展提高8353×363－8354×362=8353×（362+1）-（8353+1）×362=8353×362+8353-8353×362-362=8353-362=7991拓展提高8353×363－8354×36265例5，求值

求1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）的值。

分析：观察发现，算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的被除数，根据运算性质a÷（b÷c）=a÷b×c，计算时可以消去3、4、5。例5，求值66

解：

1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）

=1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6=1÷2×6=3奥数——巧算乘除法课件67随堂练习2计算：2÷（4÷6）÷（6÷8）÷（8÷10）÷（10÷12）…..÷（98÷100）=2÷4×6÷6×8÷8×10÷10……×98÷98×100=2÷4×100=50随堂练习2计算：=2÷4×6÷6×8÷8×10÷10……×968横式数字谜

横式数字谜问题是指算式是横式的形式,并且只给出了部分运算符号和数字,有一些运算符号和数字“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断、推理，从而把“残缺”的算式补充完整。解决这类问题时：第一步要仔细审题；第二步要选择突破口；第三步试验求解。横式数字谜横式数字谜问题是指算式是横式的形式,69例1，下列算式中，△、○、□、☆各代表什么数字？（1）△+△+△=129

（2）○+25=125-○（3）8×□-51÷3=47（4）36–150÷☆=96÷16例1，下列算式中，△、○、□、☆各代表什么数字？（1）△+70解：（1）△+△+△=△×3，于是，△=129÷3=43（2）先把左边（○+25）看成一个数，根据“减数不清+差=被减数”，就有（○+25）+○=125，○×2=125-25，所以，○=100÷2=50解：（1）△+△+△=△×3，于是，71（3）把8×□、51÷3分别看成一个数，得到

8×□=47+51÷3=64，□=64÷8=8（4）把150÷☆、96÷16分别看成一个数，得到

150÷☆=36–96÷16150÷☆=30☆=150÷30☆=5奥数——巧算乘除法课件72例2如果○+□=6，□=○+○，那么，□-○=？解法1

把□=○+○代入○+□=6中，得到○+○+○=6，