国家课程课件-机械设计基础-第15章机械的平衡与调速

第15章机械的平衡与调速§15－1机械平衡的目的、分类及方法§15－2回转件的平衡§15－3机械速度波动的调节第15章机械的平衡与调速§15－1机械平衡的目的、分1回转件（或转子）

——绕定轴作回转运动的构件。F=mrω2当质心离回转轴的距离为r时，离心力为：§15－1机械平衡的目的、分类及方法F=ma=Geω2/g举例：已知图示转子的重量为G=10N，重心与回转轴线的距离为1mm，转速为n=3000rpm,求离心力F的大小。=10×10-3[2π×3000/60]2/9.8=100N如果转速增加一倍:n=6000rpmF=400N由此可知：不平衡所产生的惯性力对机械运转有很大的影响。N21N21N21GGFFθωωe回转件（或转子）——绕定轴作回转运动的构件。F=mrω2当2①增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。②产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。③降低机械效率。平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律，并采取相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作性能和提高使用寿命。附加动压力会产生一系列不良后果：离心力P力的大小方向始终都在变化，将对运动副产生动压力。①增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。②产生有害的振动，使3特点：若重心不在回转轴线上，则在静止状态下，无论其重心初始在何位置，最终都会落在轴线的铅垂线的下方这种不平衡现象在静止状态下就能表现出来，故称为静平衡。一、质量分布在同一回转面内平衡原理：在重心的另一侧加上一定的质量，或在重心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上，而使离心惯性力达到平衡。适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子（B/D<0.2），如风扇叶轮、飞轮、砂轮等回转件，§15－2回转件的平衡BDωωω特点：若重心不在回转轴线上，则在静止状态下，无论其重心初始在4如果该力系不平衡，那么合力:增加一个重物Gb后，可使新的力系之合力：m1m2m3F3F1F2ω偏心设各偏心质量分别为mi，偏心距为ri,转子以ω等速回转，Fi=miω2rir2r1r3∑Fi≠0平衡计算方法：同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平面汇交力系:FiF=Fb＋∑Fi=0产生的离心惯性力为：∑Fi=∑miω2ri∑FiFb如果该力系不平衡，那么合力:增加一个重物Gb后，可使新5m1m2m3r2r1r3P3P1P2ω称miri为质径积平衡配重所产生的离心惯性力为：

总离心惯性力的合力为：

Fb=mbω2rb？√√√？√√√可用图解法求解此矢量方程(选定比例μw)。约掉公因式m3r3mbrbm2r2m1r1F

=Fb+∑Fi=0mω2e=mbω2rb

+

m1ω2r1+

m2ω2r2+m3ω2r3=0

me=mbrb+

m1r1+

m2r2+m3r3=0

FbFbm1m2m3r2r1r3P3P1P2ω称miri为质径积平衡6me=mbrb+

m1r1+

m2r2+m3r3=0

很显然，回转件平衡后：e=0回转件质量对轴线产生的静力矩：mge=0静平衡或单面平衡该回转件在任意位置将保持静止：T’

T”m1m2m平衡面内不允许安装平衡配重时，可分解到任意两个平衡面内进行平衡。me=mbrb+m1r1+m2r2+m3r37ll’l”FbF’bF”bm1m2m由理论力学可知：一个力可以分解成两个与其平行的两个分力。两者等效的条件是：T’T”mb将代入求解，得：若取：r’b=r”b=rb，则有：消去公因子ω2，得：rbr’br”bll’l”FbF’bF”bm1m2m由理论力学可知：一个力可8重要结论：某一回转平面内的不平衡质量m，可以在两个任选的回转平面内进行平衡。m1m2m二、质量分布不在同一回转面内mbT’T”ωLF1F2图示凸轮轴的偏心质量不在同一回转平面内，但质心在回转轴上，在任意静止位置，都处于平衡状态。惯性力偶矩：运动时有：F1+F2=0M=F1L=F1L≠0这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡。重要结论：m1m2m二、质量分布不在同一回转面内mbT’T9适用对象：轴向尺寸较大(B/D≥0.2)的转子，如内燃机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须按动平衡来处理。理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离心惯性力将形成一个不汇交空间力系，故不能按静平衡处理。任意空间力系的平衡条件为：∑Fi=0,∑Mi=0适用对象：轴向尺寸较大(B/D≥0.2)的转子，如内燃机中的10T’T”F’2F’1F’3F”2F”3F”1m2m3m1lr1F2r2F3r3F1l”1l’1l”2l’2l”3l’3动平衡计算方法：T’T”F’2F’1F’3F”2F”3F”1m2m3m1lr11T'T”m2m3m1lr1F2r2F3r3F1l”1l’1l”2l’2l”3l’3F’1m’1F’3m’3F’2m’2F”1m”1F”3m”3F”2m”2T'T”m2m3m1lr1F2r2F3r3F1l”1l’1l12T'T”m2m3m1lr1F2r2F3r3F1l”1l’1l”2l’2l”3l’3F’1m’1F’2F’3m’3F”1m”1F”2F”3m”3m’3r3m’1r1m’2r2m’br’bm”3r3m”1r1m”2r2m”br”bm’br’b+

m’1r1+

m’2r2+m’3r3=0

m”br”b+

m”1r1+

m”2r2+m”3r3=0

F’bm’br’bF”bm”br”b作图法求解空间力系的平衡两个平面汇交力系的平衡问题。T'T”m2m3m1lr1F2r2F3r3F1l”1l’1l13结论：对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以及分布在多少个回转平面内，都只要在选定的平衡基面内加上或去掉平衡质量，即可获得完全平衡。故动平衡又称为双面平衡。结论：14三、刚性转子的平衡实验1、静平衡实验导轨式平衡架导轨式静平衡架OOQSQS导轨式静平衡架QSOOQS导轨式静平衡架QSOOQS导轨式静平衡架QSOOQS导轨式静平衡架QSOOQS特点：结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难，且要求两轴端直径相同。一般要经过多次实验才能找准，工作效率低，不适合批量生产。三、刚性转子的平衡实验1、静平衡实验导轨式平衡架导轨式静平衡15国家课程课件-机械设计基础-第15章机械的平衡与调速162、动平衡实验m’r’T’T”12345根据强迫振动理论有：Z’=μm’r’用标准转子测得：Z’0=μm0’r’0μ=Z’0/m0’r’0不平衡质径积：m’r’=Z’/μm”r”34T’T”m”m’r’125r”34T’T”m”m’r’125r”T’T”m”m’r’12345r”Z’2、动平衡实验m’r’T’T”12345根据强迫振动理论有：17T’T”m”m’r’12345r”确定相位差T’O’ω1O’2T’ω1O’1T’ω1O’2T’ω1O’1m’α摆架位于最高点时，不平衡质量不在正上方，而是处在沿回转方向超前角α的位置。α称为强迫振动相位差。T’T”m”m’r’12345r”确定相位差T’O’ω1O’18ω2(b)(a)α1ω1α2H1H2将图（b）转动2π-2α后与图（a）叠加，ω1(c)H1H2α2α1ω2不平衡质量位于H1与H2连线的中垂线上。ω2(b)(a)α1ω1α2H1H2将图（b）转动2π-219一、调节机械速度波动的目的1.研究在外力作用下机械的真实运动规律，目的是为运动分析作准备。2.研究机械运转速度的波动及其调节方法，目的是使机械的转速在允许范围内波动，而保证正常工作。§15－3机械速度波动的调节运动分析时，都假定原动件作匀速运动:ω＝const实际上是多个参数的函数：ω＝F(P、M、φ、m、J)一、调节机械速度波动的目的1.研究在外力作用下机械的真实运20机械的运转过程稳定运转阶段的状况有：①匀速稳定运转：ω＝常数稳定运转②周期变速稳定运转：ω(t)=ω(t+Tp)启动三个阶段：启动、稳定运转、停车。③非周期变速稳定运转

tω停止ωm

tω稳定运转启动停止启动ωm

tω

稳定运转

停止匀速稳定运转时，速度不需要调节。机械的运转过程稳定运转阶段的状况有：①匀速稳定运转：ω＝常数21速度波动产生的不良后果：①在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。②引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。③影响机械的工艺过程，使产品质量下降。④载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节。速度波动产生的不良后果：①在运动副中引起附加动压力，加剧磨损22二、产生周期性波动的原因作用在机械上的驱动力矩Md(φ)和阻力矩Mr(φ)往往是原动机转角的周期性函数。动能增量：MdMrabcdea'φ在一个运动循环内，驱动力矩和阻力矩所作的功分别为：MdφaMrφa二、产生周期性波动的原因作用在机械上的驱动力矩Md(φ)和23MdMrabcdea'φ力矩所作功及动能变化:↓↓Md<Mr亏功“－”a-b↑↑Md>Mr盈功“＋”b-c↓↓Md<Mr亏功“－”c-d↑↑Md>Mr盈功“＋”d-e↓↓Md<Mr亏功“－”e-a’在一个循环内：这说明经过一个运动循环之后，机械又回复到初始状态,其运转速度呈现周期性波动。Ad=Ar即：=0φEωφ△E=0ωaωa’区间外力矩所作功主轴的ω动能EMdMrabcdea'φ力矩所作功及动能变化:↓↓Md<Mr24发动机用油油箱供油油箱供油发动机用油三、速度波动调节的方法1.对周期性速度波动，可在转动轴上安装一个质量较大的回转体（俗称飞轮）达到调速的目的。2.对非周期性速度波动，需采用专门的调速器才能调节。离心式调速器的工作原理油箱供油进油减少转速降低开口增大回油增加发动机用油油箱供油油箱供油发动机用油三、速度波动调节的方法1251、机械运转的平均速度和不均匀系数平均角速度：T额定转速已知主轴角速度：ω=ω(t)不容易求得，工程上常采用算术平均值：ωm＝(ωmax+ωmin)/2对应的转速：

n＝60ωm/2πrpmωmax－ωmin

表示了机器主轴速度波动范围的大小，称为绝对不均匀度。但在差值相同的情况下，对平均速度的影响是不一样的。ωφ四、飞轮的设计原理ωmaxωmin1、机械运转的平均速度和不均匀系数平均角速度：T额定转速已知26如:ωmax－ωmin＝π，ωm1＝10π，ωm2＝100π则：δ1＝(ωmax－ωmin)/ωm1=0.1δ2＝(ωmax－ωmin)/ωm2=0.01定义：δ＝(ωmax－ωmin)/ωm为机器运转速度不均匀系数，它表示了机器速度波动的程度。ωmax＝ωm(1+δ/2)可知，当ωm一定时，δ愈小，则差值ωmax－ωmin也愈小，说明机器的运转愈平稳。ωmin＝ωm(1-δ/2)ω2max－ω2min＝2δω2m

由ωm＝(ωmax+ωmin)/2以及上式可得：

如:ωmax－ωmin＝π，ωm1＝10π，ωm2＝10027对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值[δ]。设计时要求：δ≤[δ]造纸织布1/40～1/50纺纱机1/60`～1/100发电机1/100～1/300机械名称[δ]机械名称[δ]机械名称[δ]碎石机1/5～1/20汽车拖拉机1/20～1/60冲床、剪床1/7～1/10切削机床1/30～1/40轧压机1/10～1/20水泵、风机1/30～1/50表15-1机械运转速度不均匀系数δ的取值范围2、飞轮设计的基本原理飞轮设计的基本问题：已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，在[δ]的范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量

JF。对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值[δ]。设计时要求28φMdMrabcdea'φEωφ飞轮调速原理J≈JF在位置b处，动能和角速度为：

Emin、ωmin在主轴上加装飞轮之后，总的转动惯量可近似认为：机器总的动能近似为：E=Jω2/2而在位置c处为：Emax、ωmax在b-c区间处盈亏功和动能增量达到最大值：Amax＝△E＝Emax-Emin＝J(ω2max-ω2min)/2＝Jω2mδ得：J=Amax/ω2mδ称Amax为最大盈亏功

ωmax

Emaxωmin

EminφMdMrabcdea'φEωφ飞轮调速原理J≈JF在位置b29J=Amax/ω2mδ分析：1）当Amax与ω2m一定时，J—δ是一条等边双曲线。

δJ当δ很小时，δ↓J↑↑

∆δ∆J2）当J与ωm一定时，Amax-δ成正比。即Amax越大，机械运转速度越不均匀。4）J与ωm的平方成反比，即平均转速越高，所需飞轮的转动惯量越小。过分追求机械运转速度的平稳性，将使飞轮过于笨重。3)由于J≠∞，而Amax和ωm又为有限值，故δ不可能为“0”，即使安装飞轮，机械总是有波动。J=Amax/ω2mδ分析：δJ当δ很小时，δ↓30本章重点1、掌握静平衡和动平衡的计算方法。2、熟悉静平衡和动平衡的实验方法。3、了解周期性速度波动的调节方法与飞轮的设计。本章重点1、掌握静平衡和动平衡的计算方法。2、熟悉静平31第15章机械的平衡与调速§15－1机械平衡的目的、分类及方法§15－2回转件的平衡§15－3机械速度波动的调节第15章机械的平衡与调速§15－1机械平衡的目的、分32回转件（或转子）

——绕定轴作回转运动的构件。F=mrω2当质心离回转轴的距离为r时，离心力为：§15－1机械平衡的目的、分类及方法F=ma=Geω2/g举例：已知图示转子的重量为G=10N，重心与回转轴线的距离为1mm，转速为n=3000rpm,求离心力F的大小。=10×10-3[2π×3000/60]2/9.8=100N如果转速增加一倍:n=6000rpmF=400N由此可知：不平衡所产生的惯性力对机械运转有很大的影响。N21N21N21GGFFθωωe回转件（或转子）——绕定轴作回转运动的构件。F=mrω2当33①增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。②产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。③降低机械效率。平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律，并采取相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作性能和提高使用寿命。附加动压力会产生一系列不良后果：离心力P力的大小方向始终都在变化，将对运动副产生动压力。①增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。②产生有害的振动，使34特点：若重心不在回转轴线上，则在静止状态下，无论其重心初始在何位置，最终都会落在轴线的铅垂线的下方这种不平衡现象在静止状态下就能表现出来，故称为静平衡。一、质量分布在同一回转面内平衡原理：在重心的另一侧加上一定的质量，或在重心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上，而使离心惯性力达到平衡。适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子（B/D<0.2），如风扇叶轮、飞轮、砂轮等回转件，§15－2回转件的平衡BDωωω特点：若重心不在回转轴线上，则在静止状态下，无论其重心初始在35如果该力系不平衡，那么合力:增加一个重物Gb后，可使新的力系之合力：m1m2m3F3F1F2ω偏心设各偏心质量分别为mi，偏心距为ri,转子以ω等速回转，Fi=miω2rir2r1r3∑Fi≠0平衡计算方法：同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平面汇交力系:FiF=Fb＋∑Fi=0产生的离心惯性力为：∑Fi=∑miω2ri∑FiFb如果该力系不平衡，那么合力:增加一个重物Gb后，可使新36m1m2m3r2r1r3P3P1P2ω称miri为质径积平衡配重所产生的离心惯性力为：

总离心惯性力的合力为：

Fb=mbω2rb？√√√？√√√可用图解法求解此矢量方程(选定比例μw)。约掉公因式m3r3mbrbm2r2m1r1F

=Fb+∑Fi=0mω2e=mbω2rb

+

m1ω2r1+

m2ω2r2+m3ω2r3=0

me=mbrb+

m1r1+

m2r2+m3r3=0

FbFbm1m2m3r2r1r3P3P1P2ω称miri为质径积平衡37me=mbrb+

m1r1+

m2r2+m3r3=0

很显然，回转件平衡后：e=0回转件质量对轴线产生的静力矩：mge=0静平衡或单面平衡该回转件在任意位置将保持静止：T’

T”m1m2m平衡面内不允许安装平衡配重时，可分解到任意两个平衡面内进行平衡。me=mbrb+m1r1+m2r2+m3r338ll’l”FbF’bF”bm1m2m由理论力学可知：一个力可以分解成两个与其平行的两个分力。两者等效的条件是：T’T”mb将代入求解，得：若取：r’b=r”b=rb，则有：消去公因子ω2，得：rbr’br”bll’l”FbF’bF”bm1m2m由理论力学可知：一个力可39重要结论：某一回转平面内的不平衡质量m，可以在两个任选的回转平面内进行平衡。m1m2m二、质量分布不在同一回转面内mbT’T”ωLF1F2图示凸轮轴的偏心质量不在同一回转平面内，但质心在回转轴上，在任意静止位置，都处于平衡状态。惯性力偶矩：运动时有：F1+F2=0M=F1L=F1L≠0这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡。重要结论：m1m2m二、质量分布不在同一回转面内mbT’T40适用对象：轴向尺寸较大(B/D≥0.2)的转子，如内燃机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须按动平衡来处理。理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离心惯性力将形成一个不汇交空间力系，故不能按静平衡处理。任意空间力系的平衡条件为：∑Fi=0,∑Mi=0适用对象：轴向尺寸较大(B/D≥0.2)的转子，如内燃机中的41T’T”F’2F’1F’3F”2F”3F”1m2m3m1lr1F2r2F3r3F1l”1l’1l”2l’2l”3l’3动平衡计算方法：T’T”F’2F’1F’3F”2F”3F”1m2m3m1lr42T'T”m2m3m1lr1F2r2F3r3F1l”1l’1l”2l’2l”3l’3F’1m’1F’3m’3F’2m’2F”1m”1F”3m”3F”2m”2T'T”m2m3m1lr1F2r2F3r3F1l”1l’1l43T'T”m2m3m1lr1F2r2F3r3F1l”1l’1l”2l’2l”3l’3F’1m’1F’2F’3m’3F”1m”1F”2F”3m”3m’3r3m’1r1m’2r2m’br’bm”3r3m”1r1m”2r2m”br”bm’br’b+

m’1r1+

m’2r2+m’3r3=0

m”br”b+

m”1r1+

m”2r2+m”3r3=0

F’bm’br’bF”bm”br”b作图法求解空间力系的平衡两个平面汇交力系的平衡问题。T'T”m2m3m1lr1F2r2F3r3F1l”1l’1l44结论：对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以及分布在多少个回转平面内，都只要在选定的平衡基面内加上或去掉平衡质量，即可获得完全平衡。故动平衡又称为双面平衡。结论：45三、刚性转子的平衡实验1、静平衡实验导轨式平衡架导轨式静平衡架OOQSQS导轨式静平衡架QSOOQS导轨式静平衡架QSOOQS导轨式静平衡架QSOOQS导轨式静平衡架QSOOQS特点：结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难，且要求两轴端直径相同。一般要经过多次实验才能找准，工作效率低，不适合批量生产。三、刚性转子的平衡实验1、静平衡实验导轨式平衡架导轨式静平衡46国家课程课件-机械设计基础-第15章机械的平衡与调速472、动平衡实验m’r’T’T”12345根据强迫振动理论有：Z’=μm’r’用标准转子测得：Z’0=μm0’r’0μ=Z’0/m0’r’0不平衡质径积：m’r’=Z’/μm”r”34T’T”m”m’r’125r”34T’T”m”m’r’125r”T’T”m”m’r’12345r”Z’2、动平衡实验m’r’T’T”12345根据强迫振动理论有：48T’T”m”m’r’12345r”确定相位差T’O’ω1O’2T’ω1O’1T’ω1O’2T’ω1O’1m’α摆架位于最高点时，不平衡质量不在正上方，而是处在沿回转方向超前角α的位置。α称为强迫振动相位差。T’T”m”m’r’12345r”确定相位差T’O’ω1O’49ω2(b)(a)α1ω1α2H1H2将图（b）转动2π-2α后与图（a）叠加，ω1(c)H1H2α2α1ω2不平衡质量位于H1与H2连线的中垂线上。ω2(b)(a)α1ω1α2H1H2将图（b）转动2π-250一、调节机械速度波动的目的1.研究在外力作用下机械的真实运动规律，目的是为运动分析作准备。2.研究机械运转速度的波动及其调节方法，目的是使机械的转速在允许范围内波动，而保证正常工作。§15－3机械速度波动的调节运动分析时，都假定原动件作匀速运动:ω＝const实际上是多个参数的函数：ω＝F(P、M、φ、m、J)一、调节机械速度波动的目的1.研究在外力作用下机械的真实运51机械的运转过程稳定运转阶段的状况有：①匀速稳定运转：ω＝常数稳定运转②周期变速稳定运转：ω(t)=ω(t+Tp)启动三个阶段：启动、稳定运转、停车。③非周期变速稳定运转

tω停止ωm

tω稳定运转启动停止启动ωm

tω

稳定运转

停止匀速稳定运转时，速度不需要调节。机械的运转过程稳定运转阶段的状况有：①匀速稳定运转：ω＝常数52速度波动产生的不良后果：①在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。②引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。③影响机械的工艺过程，使产品质量下降。④载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节。速度波动产生的不良后果：①在运动副中引起附加动压力，加剧磨损53二、产生周期性波动的原因作用在机械上的驱动力矩Md(φ)和阻力矩Mr(φ)往往是原动机转角的周期性函数。动能增量：MdMrabcdea'φ在一个运动循环内，驱动力矩和阻力矩所作的功分别为：MdφaMrφa二、产生周期性波动的原因作用在机械上的驱动力矩Md(φ)和54MdMrabcdea'φ力矩所作功及动能变化:↓↓Md<Mr亏功“－”a-b↑↑Md>Mr盈功“＋”b-c↓↓Md<Mr亏功“－”c-d↑↑Md>Mr盈功“＋”d-e↓↓Md<Mr亏功“－”e-a’在一个循环内：这说明经过一个运动循环之后，机械又回复到初始状态,其运转速度呈现周期性波动。Ad=Ar即：=0φEωφ△E=0ωaωa’区间外力矩所作功主轴的ω动能EMdMrabcdea'φ力矩所作功及动能变化:↓↓Md<Mr55发动机用油油箱供油油箱供油发动机用油三、速度波动调节的方法1.对周期性速度波动，可在转动轴上安装一个质量较大的回转体（俗称飞轮）达到调速的目的。2.对非周期性速度波动，需采用专门的调速器才能调节。离心式调速器的工作原理油箱供油进油减少转速降低开口增大回油增加发动机用油油箱供油油箱供油发动机用油三、速度波动调节的方法1561、机械运转的平均速度和不均匀系数平均角速度：T额定转速已知主轴角速度：ω=ω(t)不容易求得，工程上常采用算术平均值：ωm＝(ωmax+ωmin)/2对应的转速：

n＝60ωm/2πrpmωmax－ωmin

表示了机器主轴速度波动范围的大小，称为绝对不均匀度。但在差值相同的情况下，对平均速度的影响是不一样的。ωφ四、飞轮的设计原理ωmaxωmin1、机械运转的平均速度和不均匀系数平均角速度：T额定转速已知57如:ωmax－ωmin＝π，ωm1＝10π，ωm2＝100π则：δ1＝(ωmax－ωmin)/ωm1=0.1δ