等差数列等差关系的确定

等差数列—等差关系的确定一、选择题（共16小题）1、如果数列a1，a2，a3，…，an，…是等差数列，那么下列数列中不是等差数列的是：（）A、a1+x，a2+x，a3+x，…，an+x， B、ka1，ka2，ka3，…，kan，C、， D、a1，a4，a7，…a3n﹣2，2、将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（）A、 B、C、 D、3、若数列{an}是一个以d为公差的等差数列，bn=2an+3（n∈N*），则数列{bn}是（）A、公差为d的等差数列 B、公差为2d的等差数列C、公差为3d的等差数列 D、公差为2d+3的等差数列4、若数列{an}是公比为4的等比数列，且a1=2，则数列{log2an}是（）A、公差为2的等差数列 B、公差为lg2的等差数列C、公比为2的等比数列 D、公比为lg2的等比数列5、设命题甲：△ABC的一个内角为60°，命题乙：△ABC的三内角的度数成等差数列．那么（）A、甲是乙的充分条件，但不是必要条件 B、甲是乙的必要条件，但不是充分条件C、甲是乙的充要条件 D、甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件6、已知数列{an}满足a1=2，an+1﹣an﹣1=0（n∈N*），则此数列的通项an=（）A、n2+1 B、n+1C、3﹣n D、2n7、如果一个数列的通项公式是an=kn+b，其中k，b为实常数，则下列说法中正确的是（）A、数列{an}一定不是等差数列 B、数列{an}是公差为k的等差数列C、数列{an}是公差为b的等差数列 D、数列{an}不一定是等差数列8、已知{an}是等差数列，则由下列哪个式子确定的数列{bn}也一定是等差数列（）A、bn=|an| B、bn=an2C、 D、bn=1﹣an9、数列{an}的前n项和为Sn=an2+bn+c（n∈N*，a，b，c为实常数），则下列命题中正确的是：（）A、数列{an}为等差数列 B、当c=0时，数列{an}的公差为2a的等差数列C、当c=0时，数列{an}的公差为的等差数列 D、以上说法都不对10、若数列{an}的通项公式是an=2（n+1）+3，则此数列（）A、是公差为2的等差数列 B、是公差为3的等差数列C、是公差为5的等差数列 D、不是等差数列11、已知数列{an}的前三项依次为﹣2，2，6，且前n项和Sn是n的不含常数项的二次函数，则a100=（）A、394 B、392C、390 D、39612、若数列{an}满足a1=1，，则此数列是（）A、等差数列 B、等比数列C、既是等差数列又是等比数列 D、既非等差数列又非等比数列13、已知各项均不为零的数列程{an}，定义向量cn=（an，an+1），bn=（n，n+1），n∈N*．下列命题中真命题是（）A、若∀n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等差数列 B、若∀n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等比数列C、若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等差数列 D、若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数列14、已知实数a、b、c满足2a=3，2b=6，2c=12，那么实数a、b、A、等差非等比数列 B、等比非等差数列C、既是等比又是等差数列 D、既非等差又非等比数列15、若数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣2n，则数列{an}是（）A、公差为4的等差数列 B、公差为2的等差数列C、公比为4的等比数列 D、公比为2的等比数列16、已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，A、成等差但不成等比 B、成等差且成等比C、成等比但不成等差 D、不成等比也不成等差二、填空题（共10小题）17、若数列{an}满足a1=10，an+1=an+2，n∈N*工，则a20=_________．18、设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．若{Sn}是等差数列，则q=_________．19、下面给出的四个命题中：①对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上是数列an为等差数列的充分不必要条件；②“m=﹣2”是直线（m+2）x+my+1=0与“直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的必要不充分条件；③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2﹣4F＞0）与坐标轴有4个交点A（x1，0），B（x2，0），C（0，y1），D（0，y2），则有x1x2﹣y1y2=0；④将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数的图象．其中是真命题的有_________（将你认为正确的序号都填上）．20、给出数列{an}的条件如下：①设bn=2an，{bn}是等差数列；②设bn﹣1=an﹣1+an（n≥2），{bn}是等差数列；③前n项的和Sn=n2+1；④设bn=2an﹣1，数列{bn}前n项和为n2．其中使数列{an}是等差数列的条件的正确序号是_________．21、老师在黑板上按顺序写了4个数构成一个数列，四个同学各指出这个数列的一个特征：张三说：前3项成等差数列；李四说：后3项成等比数列；王五说：4个数的和是24；马六说：4个数的积为24；如果其中恰有三人说的正确，请写出一个这样的数列_________．22、已知数列{an}中a1=1，an+1﹣an=3，则通项公式an=_________．23、数列{an}满足递推式an=3an﹣1+3n﹣1（n≥2），又i，j，则使得为等差数列的实数λ=_________．24、记数列{an}的前n项和为Sn，若是公差为d的等差数列，则{an}为等差数列的充要条件是d=_________．25、给出下列命题：①数列{an}为等差数列的充要条件是其前n项和Sn=An2+Bn+C中的C=0（A、B、C为常数）；②不等式f（x）＞0的解的端点值是方程f（x）=0的根；③非p或q为真命题的充要条件是p且非q为假命题；④动点P到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e，若e＞1，则动点P的轨迹为双曲线，其中正确命题的序号有_________．26、已知数列{an}中，则数列的通项公式an=_________．三、解答题（共4小题）27、已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（ab）=af（b）+bf（a）．（1）求f（0）及f（1）的值；（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；（3）若，求证数列{un}是等差数列，并求{un}的通项公式．28、已知等比数列{xn}的各项为不等于1的正数，数列{yn}满足，设y3=18，y6=12．（1）求数列{yn}的前多少项和最大，最大值为多少？（2）试判断是否存在自然数M，使当n＞M时，xn＞1恒成立？