【复变函数期末考卷】复变函数试题

Im(z)Im(z)0 （ ）0xx zz00（A）等于i （B）等于i （C）等于0 （D）不存在f(z)ux,yivx,yz0

x iy0

处连续的充要条件是（ ）（A）ux,y在x,y0 0

)处连续 （B）v(x,y)在(x,y0 0

)处连续（C）ux,y和vx,y在x,y0 0

处连续（D）ux,yvx,y在x,y0 0

)处连续函数f(z)z2在点z0处是( )（A）解析的 （B）可导的（C）不可导的 （D）既不解析也不可导下列命题中，正确的( )x,ycos(xiy)1z0

是函数f(z)的奇点，则f(z)在点z0

不可导uvDf(z)uivD内解析f(zD内解析，则if(zD内也解析设c1

:z1为负向，c2

:z3

ccc1

sinzdz( )z2（A）i （B）0 （C）（D）下列级数中，绝对收敛的级数( )（B）

1

i) （B）

(1)n i[ ]nn1

n n 2nn1(C)n2

inlnn

D）n1

(1)ni2n

n0

czn在z12i处收敛，那么该级数在z2处的敛散性为( )n（A）绝对收敛 （B）条件收敛（C）发散 （D）不能确定z0

1ex2z4sinz

的m级极点，那么m( )（A）5 （B）4 (C)3 （D）2z

z2成立的复数z是（ ）（A）不存在的 （B）唯一的 （C）纯虚数 （D）实数z设z为复数，则方程z 2i的解是（ ）z（A）3i （B）3

i （C）3

i （D）

3i4 4 4 4ez在复平面上( )（A）无可导点 （B）有可导点，但不解析（C）有可导点，且在可导点集上解析 （D）处处解析设f(z)sinz，则下列命题中，不正确的( )（A）f(z)在复平面上处处解析 （B）f(z)以2为周期eizeizf(z) （D）f(z)是无界的2设c为不经过点1与1的正向简单闭曲线，则c

z dz为( )(z1)(z1)2i（A）

i

0 （D）(A)(B)(C)都有可能2 2设c1

:z1为负向，c2

:z3

ccc1

sinzdz( )z2（C）i （B）0 （C）（D）若

3n()n, n,,，则双边幂级数

zn的收敛域为( )n1（A）

z

4n, n1

nn（B）3z44 31（C）

z （D）1

z4 3

z9 dz( )3z1013z2（A）0 （B）i （C）10 （D）i5

z1

z2sin dz( )1z1（A）0 （B）

1 （C）i

i6 3

cotz2z3

在zi2内的奇点个数为( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）419．设函数f(z)与g(z)分别以za为本性奇点与m级极点，则za为函数f(z)g(z)的( )（A）可去奇点 （B）本性奇点（C）m级极点 （D）小于m级的极点

z0

为函数

1ex2z4sinz

级极点，那么m( )（A）5 （B）4 (C)3 （D）2z1是函数(z

1的( )z 1可去奇点 一级极点（C）一级零点 本性奇点32zzz 是函数 的( )z2可去奇点 一级极点（C）二级极点 本性奇点 f(z)设f(z

n0

aznzRk为正整数，那么Ren z

,0]( )（A）a （B）k!a （C）a （D）(k1)!ak k k1 k1f(z)zaf(z)m级零点，那么Re

f(z)

,a]( )(A)m （B）m （C）m1 （D）(m1)在下列函数中，Ref(z),0]0的是（ ）ez1 sinz 1（A） f(z) （B）f(z) z2 z zsinzcosz 1 1（C）f(z)二、填空题

(D)f(z)z e

1 z若f(z) u iv可导，则f(z) .设(t)是单位脉冲函数，则 (t) .f(z)

ze3sinz

的周期为 .dz曲线积分 .z 45.f(z3x23y226xyi，若zxiyf(zz的表达式为6f(z)ez的周期为..若f(z) u iv可导，则f(z) .计算乘幂曲线积分z

.2cosz dz2.4110.已知f(z)x(11x2y2

)iy(1

1x2y2

)，若zxiy，则复变函数fz关于变量z的表达式为 .三．计算题1．若复数z满足zz(12i)z(12i)z30，试求z2的取值范围．2．.对于映射1(z1z4的像2 zw

2zwe

0，求

dw,d2w.dz dz2已知uvx2y2f(z)uiv.dz5、计算积分 ．z4z2

2z221.0

da2sin2

(a0)2．

xsinxcos2xdx ．cos(x)dx0 x21 x21设a0，在复数集C中解方程z22za。解方程sinzicosz4i.四．解下列方程

12012Fourier变换，解积分方程g()sintd2,1t0 0,2ty(0)0,y(0)1yy2yetxt)xt)yt)et求如下微分方程组 满足初始条件：x(0)y(0)1的解。yt)3xt)2yt)2ety2y2y2etcosty(0)y(0)