七年级数学上册几何图形初步43角431角课件(新版)新人教版

第四章几何图形初步初中数学（人教版）七年级上册第四章几何图形初步初中数学（人教版）

静态定义动态定义角有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这

个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两

条边角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.旋转开始时的射线叫做角的始边,旋转终止时的射线叫做角的终边,在角的形成过程中,射线旋转时经过的平面部分是角的内部,未经过的部分是角的外部重要提示(1)我们平时画角时,只画角的一部分来研究角,而角的定义中边是两条射线,也就是说这两条边可以无限延伸.(2)角的大小只与构成角的两条射线张开的幅度大小有关.(3)角的符号是“∠”,而不能写成“<”.(4)没有特殊说明时,所说的角都是指小于180°的角.(5)因为平角的两条边在同一条直线上,周角的两条边互相重合,所以容易误认为平角是一条直线,周角是一条射线

知识拓展角的分类角按度数可分为五类:其中,大于0°而小于90°的角叫做锐角,如图(1);等于90°的角叫做直角,如图(2);大于90°而小于180°的角叫做钝角,如图(3);等于180°的角叫做平角,如图(4);等于360°的角叫做周角,如图(5).

知识点一

角的认识1.角的认识及分类静态定义动态定义角有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这2例1下列说法正确的有

()①两条射线组成的图形是角;②角的大小与边的长短有关;③角的两边

可以画得一样长,也可以一长一短;④角的两边是两条射线;⑤因为平角

的两边成一条直线,所以一条直线可以看成一个平角;⑥周角是一条射

线.A.2个

B.3个

C.4个

D.5个解析

①是错的,若两条射线无公共端点,则构成的图形不是角;②是错

的,角的两边是两条射线,没有长短之分;③④是正确的;⑤是错的,直线

和平角是两种不同的图形,平角有顶点和两边,它与直线不同;⑥是错的,

周角是由顶点和两条边构成的,而射线不是,故选A.答案

A例1下列说法正确的有 ()解析

①是错的,若两条32.角的表示方法角的几何符号为“∠”,角的表示方法有以下几种:表示方法图例记法说明用三个大写字母表示

∠AOB或∠BOA字母O表示顶点,要写在中间,A、

B表示角的两边上的点,用该表示

法可以表示任意一个角用一个大写字母表示

∠O当以某一个字母表示的点为顶点

的角只有一个时,可用这个顶点

的字母来表示用数字表示

∠1在角的内部靠近角的顶点处加上

弧线,并标上数字或希腊字母,这

种表示法形象直观用希腊字母表示

∠α

重要提示(1)当用三个大写字母或用一个大写字母表示角时,靠近角的顶点处的弧线可画也可不画,但用数字或希腊

字母(α、β、γ等)表示角时,在角的内部靠近顶点处必须画小弧线表示出角的范围.(2)用三个大写字母表示角适用于任意一个角,但在具体应用时不便书写且容易出现笔误,因此在解题过程

中对出现次数较多的角尽量用数字或希腊字母表示.(3)以某点为顶点的角不止一个时,其中任意一个角都不能用一个大写字母来表示

注意角的符号应书写标准,“∠”不可与“<”混淆.2.角的表示方法表示方法图例记法说明用三个 ∠AOB字母O表4例2如图4-3-1-1,写出全部符合条件的角.

图4-3-1-1(1)能用一个大写字母表示的角;(2)能用一个数字表示的角,并将这些角用字母表示出来;(3)以D为顶点且小于平角的角;(4)以A为顶点且小于平角的角.例2如图4-3-1-1,写出全部符合条件的角.5分析当一个顶点处只有一个角时,这个角可以用顶点处的一个大写字

母表示;当一个顶点处有多个角时,则这个角可以用三个大写字母表示,

并且将顶点处的字母写在中间.解析

(1)∠B.(2)∠1可用∠ABD(∠ABC,∠ABE,∠B)表示;∠2可用∠CAD表示.(3)∠ADC和∠ADB.(4)∠BAD,∠DAC(∠2)和∠BAC.分析当一个顶点处只有一个角时,这个角可以用顶点处的一个大写6知识点二

角的度量与换算角的度量单位把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1°;把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1';把1'的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″角的换算1°=60',1'=60″;1周角=360°,1周角=2平角=4直角;1平角=180°,1平角=2直角角度制以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制知识拓展(1)把“度”换算为“度、分、秒”时,先把不足1度的部分化为分,再

把不足1分的部分化为秒.(2)把“度、分、秒”换算为“度”时,先把以秒为单位的部分化为

分,再把以分为单位的部分化为度知识点二

角的度量与换算角的把一个周角360等分,每一7解析

(1)2.45°=2°+0.45°=2°+0.45×60'=2°27'.(2)33°24'36″=33°+24'+36×

'=33°+24'+0.6'=33°+24.6×

°=33°+0.41°=33.41°.方法归纳

(1)把高级单位转化为低级单位要乘进率;(2)把低级单位转

化为高级单位要除以进率;(3)转化时必须逐级进行,“越级”转化容易

出错.例3(1)把2.45°换算成用度、分、秒表示的形式;(2)把33°24'36″换算成用度表示的形式.解析

(1)2.45°=2°+0.45°=2°+0.48题型一

探究角的个数例1如图4-3-1-2所示,在∠AOB的内部有4条射线,则图中角的个数为

()

图4-3-1-2A.10

B.15

C.5

D.20题型一

探究角的个数9解析

解法一:

解法二:以OA为边的角有5个,以OC为边的角有5个,……,以OB为边的角

有5个,并且每个角都数了2次,故图中有

=15(个)角,故选B.答案

B点拨数角的个数必须不重不漏,从一点引出n(n≥2)条射线组成的角

有

个.解析

解法一:答案

B点拨数角的个数必须不重不10题型二

钟表中的角度例2观察常用时钟,回答下列问题:(1)早晨7时整,时针和分针构成多少度的角?(2)时针多长时间转一圈?它转动的速度是每小时多少度?(3)从7:00到7:40,分针转动了多少度?解析

(1)因为钟表的表面有12个大格,每个大格对应的夹角均为360°÷

12=30°,7时整,时针和分针之间相差5个大格,所以7时整,时针与分针的夹角是5×30°=150°.(2)时针12个小时转一圈,360°÷12=30°,所以它转动的速度是每小时30°.(3)从7:00到7:40分针转动了8个大格,所以分针转动了8×30°=240°.题型二

钟表中的角度解析

(1)因为钟表的表面有11点拨解决时钟时针、分针转动角度的问题时,要注意时针转动一大

格,转过角度即周角的十二分之一,即30°.每一个大格之间又分为5个小

格,即分针转动一个小格,转过角度为6°.注意时针与分针转动角度的速

度比值是1∶12,时针转动30°,分针转动360°.分针与秒针转动角度的速

度之比是1∶60,分针转动6°(一个小格),秒针转动360°(一周).点拨解决时钟时针、分针转动角度的问题时,要注意时针转动一大12知识点一

角的认识1.下列说法错误的有

()①有公共点的两条射线组成的图形是角;②从一点引出的两条射线所组

成的图形是角;③角的大小与两边所画的长度有关;④线段绕着一个端

点旋转也可以形成角.A.1个

B.2个

C.3个

D.4个答案

C公共点与公共端点不同,故①错误;角的大小不因两边所画的

长短而改变,故③错误;角的两边是射线,故④错误.由角的定义可知②正确.知识点一

角的认识答案

C公共点与公共端点不同132.如图4-3-1-1所示,表示∠1的其他方法中,不正确的是

()

图4-3-1-1A.∠ACB

B.∠CC.∠BCA

D.∠ACD答案

B由题图知,∠ACB,∠BCA与∠ACD所表示的角都是∠1;因为

以C为顶点的角不止一个,所以选项B不正确.2.如图4-3-1-1所示,表示∠1的其他方法中,不正确的是143.(2018江西临川一中月考)下列四个图形中,能用∠α、∠AOB、∠O三

种方法表示同一个角的是

()

答案

C

C选项中,以O为顶点的角只有一个,可以用∠O来表示,且∠

α、∠AOB、∠O为同一个角.3.(2018江西临川一中月考)下列四个图形中,能用∠α、∠154.如图4-3-1-2,下列说法:①∠1就是∠ABC;②∠2就是∠DBC;③以B为

顶点的角有3个,它们是∠1,∠2,∠ABC;④∠ADB也可以表示成∠D;⑤

∠BCD也可以表示成∠ACB,还可以表示成∠C,其中说法正确的有

()

图4-3-1-2A.2个

B.3个

C.4个

D.5个4.如图4-3-1-2,下列说法:①∠1就是∠ABC;②∠216答案

B①∠1就是∠ABD,故说法①错误;②∠2就是∠DBC,故说法

②正确;③以B为顶点的角有3个,它们是∠1,∠2,∠ABC,故说法③正确;

④以D为顶点的角不止一个,故∠ADB不能用∠D表示,故说法④错误;⑤

∠BCD也可以表示成∠ACB,还可以表示成∠C,故说法⑤正确,故选B.答案

B①∠1就是∠ABD,故说法①错误;②∠2就是175.如图4-3-1-3,点O是直线AB上一点,图中小于180°的角共有

()

图4-3-1-3A.7个

B.9个

C.8个

D.10个答案

B

题图中小于180°的角有∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠COD,∠

COE,∠COB,∠DOE,∠DOB,∠EOB,共9个.5.如图4-3-1-3,点O是直线AB上一点,图中小于180186.如图4-3-1-4,在射线OB上取一点C,过点C作直线MN交OA于点D,则图

中小于平角的角共有

个.

图4-3-1-4答案9解析符合条件的角中,以点C为顶点的角有∠BCD,∠BCM,∠MCO,∠

DCO;以点D为顶点的角有∠ADN,∠MDA,∠MDO,∠NDO;以点O为顶

点的角有∠O.故图中符合条件的角共有9个.6.如图4-3-1-4,在射线OB上取一点C,过点C作直线M197.(1)用10倍放大镜看30°的角,你观察到的角是

;(2)用10倍放大镜看50°的角,60°的角,你观察到的角是

,

;(3)由(1),(2),你得到的结论是

.答案(1)30°(2)50°;60°(3)在放大镜下角的大小不变解析因为角的大小只与角的两边张开的程度有关,所以角在放大镜下

大小不变.7.(1)用10倍放大镜看30°的角,你观察到的角是

20知识点二

角的度量与换算8.一块手表早上8点整的表针的位置如图4-3-1-5,那么分针与时针所组

成的小于平角的角的度数是

()

图4-3-1-5A.60°

B.80°

C.120°

D.150°答案

C由题图知,表盘被分成12个大格,每格对应的夹角为30°.早上

8点,分针与时针所组成的小于平角的角的度数为30°×4=120°.故选C.知识点二

角的度量与换算答案

C由题图知,表盘219.下列各式中,正确的角度互化是

()A.63.5°=63°50″

B.23°12'36″=23.48°C.18°18‘18″=18.33°

D.22.25°=22°15'答案

D63.5°=63°+0.5°×60'=63°30',故A选项错误;23°12'36″=23°+

×12+

×36=23.21°,故B选项错误;18°18'18″=18°+

×18+

×18=18.305°,故C选项错误;22.25°=22°+0.25×60'=22°15',故D选项正确.9.下列各式中,正确的角度互化是 ()答案

D62210.将下列各角用度、分、秒表示出来.(1)32.41°;(2)75.5°;(3)

°.解析(1)32.41°=32°+0.41×60‘=32°+24.6’=32°+24‘+0.6×60″=32°24'36″.(2)75.5°=75°+0.5×60'=75°30'.(3)

°=

×60'=5'.10.将下列各角用度、分、秒表示出来.解析(1)32.412311.用度表示下列各角.(1)37°36″;(2)51°6';(3)15°24'36″.解析(1)37°36″=37°+

'=37°+0.6'=37°+

°=37°+0.01°=37.01°.(2)51°6'=51°+

°=51°+0.1°=51.1°.(3)15°24'36″=15°24'+

'=15°24'+0.6'=15°+24.6'=15°+

°=15°+0.41°=15.41°.11.用度表示下列各角.解析(1)37°36″=37°+ 241.下列说法正确的是

()A.一条直线便是一个平角B.由两条射线组成的图形叫做角C.周角就是一条射线D.由一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角答案

D有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,选项A错;说直线

是一个平角是错误的,但一个平角可以看成是一条直线,选项B错;一条

射线不是一个周角,而一个周角却可以看成一条射线,选项C错;选项D正

确.1.下列说法正确的是 ()答案

D有公共端点的两252.下列对角的表示方法理解错误的是

()A.角可用三个大写字母表示,表示顶点的字母写在中间B.任何角都可以用一个大写字母表示C.记角时可靠近顶点处加上弧线,注上数字来表示D.记角时可靠近顶点处加上弧线,注上希腊字母来表示答案

B同一顶点处只有一个角时,才能用一个大写字母表示.2.下列对角的表示方法理解错误的是 ()答案

B263.下午2点30分时(如图),时钟的分针与时针之间的夹角的度数为

(

)

A.90°

B.105°C.120°

D.115°答案

B将钟面分成12等份,每1份为30°,所以下午2点30分时,时针与

分针之间的夹角为3×30°+30°÷2=105°.3.下午2点30分时(如图),时钟的分针与时针之间的夹角的度274.下列说法:①由两条射线组成的图形叫做角;②角的大小与边的长短

无关,只与两条边张开的幅度有关;③角的两边是两条射线;④把一个角

放到一个放大10倍的放大镜下观看,角的度数也扩大10倍.其中,正确说

法的个数是

()A.1

B.2

C.3

D.4答案

B①中的两条射线应有公共端点,故错误;②正确;③正确;④放

大镜下观看角,角的度数不变,故错误.故选B.4.下列说法:①由两条射线组成的图形叫做角;②角的大小与边的285.钟面上,下列时刻分针与时针构成的角是直角的是

()A.12点15分

B.9点整C.3点20分

D.6点45分答案

B9点整时,时针指着9,分针指着12,两数之间有3个大格,是30°×

3=90°,所以钟面上是9点整的时候,时针与分针的夹角是90°,即直角.5.钟面上,下列时刻分针与时针构成的角是直角的是 ()答296.如图所示,有五条射线与一条直线分别交于A,B,C,D,E五点.(1)请用字母表示出以O为顶点,OC为边的所有的角;(2)如果B是线段AC的中点.D是线段CE的中点,AB=2,AE=10,求线段BD

的长.6.如图所示,有五条射线与一条直线分别交于A,B,C,D,E30解析

(1)∠AOC,∠BOC,∠COD,∠COE.(2)因为B是线段AC的中点,所以AB=BC=2,所以AC=4,所以CE=AE-AC=10-4=6.因为D是线段CE的中点,所以CD=DE=3,所以BD=BC+CD=2+3=5.解析

(1)∠AOC,∠BOC,∠COD,∠COE.311.如图4-3-1-6所示,下列说法错误的是

()

图4-3-1-6A.∠DAO就是∠DAC

B.∠COB就是∠OC.∠2就是∠OBC

D.∠CDB就是∠11.如图4-3-1-6所示,下列说法错误的是 ()32答案

B

A.∠DAO与∠DAC的顶点相同,角的两边也相同,则∠DAO

就是∠DAC,正确;B.因为以O为顶点的角不止一个,所以说∠COB就是∠O错误;C.∠2与∠OBC的顶点相同,角的两边也相同,则∠2就是∠OBC,正确;D.∠CDB与∠1的顶点相同,角的两边也相同,则∠CDB就是∠1,正确.故

选B.答案

B

A.∠DAO与∠DAC的顶点相同,角的332.(1)

直角=

°;(2)45°=

平角=

周角;(3)6°30'18″=

°;(4)37.145°=

°

'

″.答案(1)60(2)

;

(3)6.505(4)37;8;422.(1) 直角=

°;答案(1)60(2)343.如图4-3-1-7:

图4-3-1-7(1)图中可以用一个大写字母表示的角有

;(2)以A为顶点的角有

;(3)图中共有

个角(包括平角),它们分别是

.答案(1)∠B、∠C(2)∠BAD、∠DAC、∠BAC(3)8;∠B、∠C、∠BAD、∠DAC、∠BAC、∠ADB、∠ADC、∠BDC3.如图4-3-1-7:答案(1)∠B、∠C(2)∠BA354.同学们,闹钟都见过吧!它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑,可你是否

知道时针每分钟走多少度?分针每分钟走多少度?当你弄清楚这个问题

后,你能解决很多关于闹钟的问题.(1)九点整时,时针与分针所夹的角是

度;(2)1点20分时,时针与分针所夹的角是多少度?(3)从1点15分到1点35分,分针与时针各转过了多少度?解析(1)90.(2)易知,时针每分钟走0.5度,分针每分钟走6度,1点20分时,时针与分针

所夹的角是20×6-30×1-0.5×20=80(度).(3)易知分针转过了6×(35-15)=120(度),时针转过了0.5×(35-15)=10(度).4.同学们,闹钟都见过吧!它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑,可361.如图,图中画有弧线的角的表示方法中:①∠AOC,②∠BOC,③∠O,④

∠1,⑤∠AOB,⑥∠COA,正确的有

()

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个答案

B以O为顶点的角有3个,故③错,而②⑤表示的不是指定的角.1.如图,图中画有弧线的角的表示方法中:①∠AOC,②∠BO372.如图所示,角的表示方法正确的有

()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个答案

B表示角时需要注意:①用三个大写字母表示时,表示角的顶点

的字母要写在中间;②当有多个角共用一个顶点时,不能只用该顶点对

应的大写字母表示其中的某一个角.2.如图所示,角的表示方法正确的有 ()答案

B383.已知α、β是两个钝角,计算

(α+β)的值,甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案,分别为24°、48°、76°、86°,其中只有一个答案是正

确的,则正确的答案是

()A.86°

B.76°

C.48°

D.24°答案

C因为α、β是两个钝角,所以90°<α<180°,90°<β<180°.所以180°<α+β<360°,所以30°<

(α+β)<60°.故选C.3.已知α、β是两个钝角,计算 (α+β)的值,甲、乙、丙、394.在整点时,钟表表面上的时针与分针的夹角会出现5种度数相等的情

况,它们的度数分别是

.答案30°,60°,90°,120°,150°解析1点与11点时针与分针的夹角为30°;2点与10点时针与分针的夹

角为60°;3点与9点时针与分针的夹角为90°;4点与8点时针与分针的夹

角为120°;5点与7点时针与分针的夹角为150°.4.在整点时,钟表表面上的时针与分针的夹角会出现5种度数相等405.请按要求进行换算:(1)化成度、分、秒的形式.①45.6°;②78.43°;(2)用度表示:①57°18';②15°10'.5.请按要求进行换算:41解析(1)①因为0.6°=0.6×60'=36',所以45.6°=45°36'.②因为0.43°=0.43×60'=25.8',0.8'=0.8×60″=48″,所以78.43°=78°25'48″.(2)①因为18'=

°=0.3°,所以57°18'=57.3°.②因为10'=

°≈0.17°,所以15°10'≈15.17°.解析(1)①因为0.6°=0.6×60'=36',421.(2018甘肃平凉庄浪期末,4,★☆☆)如图4-3-1-8所示,下列表示角的方

法错误的是

()A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠β表示的是∠BOCC.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC一、选择题图4-3-1-8D.∠AOC也可用∠O来表示答案

D

A.∠1与∠AOB表示同一个角,正确,故本选项不符合题意;B.∠β表示的是∠BOC,正确,故本选项不符合题意;C.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC,正确,故本选项不符合题意;D.∠AOC不能用∠O表示,错误,故本选项符合.故选D.1.(2018甘肃平凉庄浪期末,4,★☆☆)如图4-3-1-432.(2017河北邯郸一中期末,6,★☆☆)下列计算错误的是

()A.1.9°=6840″

B.90'=1.5°C.32.15°=32°15'

D.2700″=45'答案

C1.9°=114'=6840″,故A正确;90'=1.5°,故B正确;32.15°=32°+0.15×60'=32°9',故C错误;2700″=45',故D正确.故选C.2.(2017河北邯郸一中期末,6,★☆☆)下列计算错误的是443.(2016江西吉安月考,5,★★☆)如图4-3-1-9,O在直线AE上,图中的角(包

括平角)共有

()

图4-3-1-9A.4个

B.8个

C.9个

D.10个答案

D题图中的角有:∠AOB、∠COB、∠COD、∠EOD、∠

AOC、∠DOB、∠COE、∠AOD、∠BOE、∠AOE,共10个.故选D.3.(2016江西吉安月考,5,★★☆)如图4-3-1-9,45二、填空题4.(2017贵州贵阳一中月考,12,★☆☆)如图4-3-1-10所示,从点O出发分

别作射线OA、OB、OC,则这三条射线可形成

个角,其中∠AOB

用数字表示是

,∠2用三个大写字母表示是

.

图4-3-1-10答案3;∠1;∠BOC解析用三个大写字母表示角时,要将表示角的顶点的大写字母放在中

间位置.二、填空题答案3;∠1;∠BOC解析用三个大写字母表示角465.(2018河北正定中学期中,15,★★☆)在2:30时,时钟上的时针和分针之

间的夹角为

.答案105°解析在2:30时,时钟上时针和分针之间的夹角为(6-3)×30°+

×30°=90°+15°=105°.5.(2018河北正定中学期中,15,★★☆)在2:30时471.(2018江西景德镇一中月考,2,★☆☆)如图,下列表示角的方法中,不正

确的是

()

A.∠A

B.∠E

C.∠α

D.∠1答案

B图中的角有∠A、∠1、∠α、∠AEC,即表示方法不正确的

有∠E,故选B.1.(2018江西景德镇一中月考,2,★☆☆)如图,下列表示482.(2018山东平邑蒙阳新星学校月考,3,★☆☆)将21.54°用度、分、秒表

示为

()A.21°54'

B.21°50'24″C.21°32'40″

D.21°32'24″答案

D21.54°=21°32.4'=21°32'24″.故选D.3.(2018四川眉山仁寿松峰学校月考,6,★☆☆)若∠P=25°12',∠Q=25.12°,∠R=25.2°,则下列结论正确的是

()A.∠P=∠Q

B.∠P=∠RC.∠Q=∠R

D.∠P=∠Q=∠R答案

B∠P=25°12'=25.2°,∠R=25.2°,故选B.2.(2018山东平邑蒙阳新星学校月考,3,★☆☆)将21.494.(2018黑龙江大庆五十一中月考,9,★☆☆)如图,∠ABC可以表示成∠

或∠

,∠α可以表示成

,∠2可以表示成

.

答案1;B;∠ACB;∠CAD解析∠ABC可以表示成∠1或∠B,∠α可以表示成∠ACB,∠2可以表

示成∠CAD.4.(2018黑龙江大庆五十一中月考,9,★☆☆)如图,∠A505.(2017江苏徐州一中月考,23,★★☆)观察如图所示的图形,并回答:(1)以A为顶点的角有多少个?把它们分别表示出来;(2)一条边经过A点(A非顶点)的角有多少个?并把它们分别表示出来,其

中能用一个大写字母表示的角有多少个?并分别表示出来;(3)图中能用一个大写字母表示的角有多少个?并把它们分别表示出来.

5.(2017江苏徐州一中月考,23,★★☆)观察如图所示51解析

(1)以A为顶点的角有6个,分别是∠BAD,∠BAE,∠BAC,∠DAE,∠DAC,∠EAC.(2)一条边经过A点(A非顶点)的角有6个,分别是∠B,∠BDA,∠ADE,∠

AED,∠AEC,∠C;其中能用一个大写字母表示的角有2个,分别是∠B,∠C.(3)图中能用一个大写字母表示的角有2个,分别是∠B,∠C.解析

(1)以A为顶点的角有6个,分别是52一、选择题1.(2017河北中考,3,★☆☆)用量角器测量∠MON的度数,下列操作正确

的是

()

一、选择题53答案

C用量角器测量一个角的度数时,应将量角器的圆心对准所量

角的顶点,量角器的零刻度线与角的一边重合,那么角的另一边所对应

的刻度就是角的度数,故选C.答案

C用量角器测量一个角的度数时,应将量角器的圆心542.(2016广西百色中考,8,★☆☆)下列关系式正确的是

()A.35.5°=35°5'

B.35.5°=35°50'C.35.5°<35°5'

D.35.5°>35°5'答案

D因为35.5°=35°+0.5°,又0.5°=30',所以35.5°=35°30',所以选

项A、B、C错误,选项D正确,故选D.二、填空题3.(2013浙江义乌中考,11,★☆☆)把角度化为度、分的形式,则20.5°=20°

'.答案30解析因为1°=60',所以0.5°=60'×0.5=30',故答案为30.2.(2016广西百色中考,8,★☆☆)下列关系式正确的是 551.(2016北京中考,1,★★☆)如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠

AOB的度数为

()

A.45°

B.55°

C.125°

D.135°答案

B由题图可知,∠AOB=55°.1.(2016北京中考,1,★★☆)如图所示,用量角器度量∠562.(2016四川雅安中考,13,★☆☆)1.45°=

'.答案87解析∵1°=60',∴1.45°=1.45×60'=87',故答案为87.3.(2013浙江湖州中考,12,★☆☆)把15°30'化成度的形式,则15°30'=

度.答案15.5解析15°30'=15°+30×

°=15°+0.5°=15.5°.2.(2016四川雅安中考,13,★☆☆)1.45°=

571.如图4-3-1-11所示.

图4-3-1-11(1)在∠AOB内引一条射线时,图4-3-1-11①中共有

个角;(2)在∠AOB内引两条射线时,图4-3-1-11②中共有

个角;1.如图4-3-1-11所示.58(3)在∠AOB内引三条射线时,图4-3-1-11③中共有

个角;(4)在∠AOB内引n条射线(n为正整数)时,共有

个角.答案(1)3(2)6(3)10(4)

(3)在∠AOB内引三条射线时,图4-3-1-11③中共有592.某火车站的钟楼上装有一个电子报时钟,在钟面的边界上,每一分钟的

刻度处都装有一只小彩灯.(1)晚上9时30分,时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯(包括分针处的

彩灯)?(2)晚上9时35分20秒,时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯?解析(1)晚上9时30分,时针与分针之间有

45+

×5

-30=17.5个小格,中间有17个分钟刻度,而每一个分钟刻度处装有一只小彩灯,连同分针

处的彩灯,晚上9时30分,时针与分针所夹的角内有18只小彩灯.(2)晚上9时35分20秒,时针与分针之间有

45+35

÷60×5

-35

=12

个小格,中间有12个分钟刻度,而每一个分钟刻度处装有一只小彩灯,所

以晚上9时35分20秒时,时针与分针所夹的角内有12只小彩灯.2.某火车站的钟楼上装有一个电子报时钟,在钟面的边界上,每一603.雨后初晴,小方同几个伙伴八点多上山采蘑菇,临出门他一看钟表,时

针与分针正好是重合的,下午两点多他回到家里,一进门发现钟表的时

针与分针方向相反,正好成一条直线,问:小方采蘑菇是几点去的?几点回

到家的?共用了多少时间?3.雨后初晴,小方同几个伙伴八点多上山采蘑菇,临出门他一看钟61解析易知分针每转过1°,时针转过

°,设8点x分时,时针与分针重合,则x-

=40,解得x=43

.即8点43

分时出门.设2点y分时,时针与分针方向相反,则y-

=10+30,解得y=43

.即2点43

分时到家.从8点43

分到14点43

分,经过了6个小时,故共用了6个小时.解析易知分针每转过1°,时针转过 °,设8点x分时,时针与621.(1)如图所示,钟面上时针与分针所成的角是多少度?(2)每经过1小时,时针转过多少度?每经过1分钟,分针转过多少度?(3)八点半时,时针和分针的夹角是多少度?

解析(1)题图中,钟面上时针与分针所成的角是120°.(2)每经过1小时,时针转过30°.每经过1分钟,分针转过6°.(3)八点半时,时针和分针的夹角是75°.1.(1)如图所示,钟面上时针与分针所成的角是多少度?解析632.如图,有公共端点的4条不同射线可组成多少个角?若有10条这样的射

线呢?有n(n为不小于2的正整数)条这样的射线呢?

提示:1+2+3+…+n=

解析题图中的角有∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD,∠COD,共3

+2+1=6个角,故有公共端点的4条不同射线可组成6个角.当有10条这样的射线时,可组成9+8+7+6+5+4+3+2+1=45个角.当有n条这样的射线时,可组成(n-1)+(n-2)+…+3+2+1=

个角.2.如图,有公共端点的4条不同射线可组成多少个角?若有10条643.下图是一只蜗牛在地面上爬行时留下来的痕迹,若蜗牛从P点出发按

顺时针方向沿图中弧线爬行,最后又回到P点,则该蜗牛共转过的角度是

多少?

解析由P点开始转一圈回到P点与由A点开始转一圈回到A点所转角

度一样,而由A点转到C点转了180°,由C点转到D点转了180°,由D点转到

E点转了180°,由E点转到F点转了180°,由F点转到B点转了180°,由B点转

到A点转了180°,共转了6×180°=1080°.答:该蜗牛共转过了1080°.3.下图是一只蜗牛在地面上爬行时留下来的痕迹,若蜗牛从P点出65第四章几何图形初步初中数学（人教版）七年级上册第四章几何图形初步初中数学（人教版）

静态定义动态定义角有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这

个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两

条边角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.旋转开始时的射线叫做角的始边,旋转终止时的射线叫做角的终边,在角的形成过程中,射线旋转时经过的平面部分是角的内部,未经过的部分是角的外部重要提示(1)我们平时画角时,只画角的一部分来研究角,而角的定义中边是两条射线,也就是说这两条边可以无限延伸.(2)角的大小只与构成角的两条射线张开的幅度大小有关.(3)角的符号是“∠”,而不能写成“<”.(4)没有特殊说明时,所说的角都是指小于180°的角.(5)因为平角的两条边在同一条直线上,周角的两条边互相重合,所以容易误认为平角是一条直线,周角是一条射线

知识拓展角的分类角按度数可分为五类:其中,大于0°而小于90°的角叫做锐角,如图(1);等于90°的角叫做直角,如图(2);大于90°而小于180°的角叫做钝角,如图(3);等于180°的角叫做平角,如图(4);等于360°的角叫做周角,如图(5).

知识点一

角的认识1.角的认识及分类静态定义动态定义角有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这67例1下列说法正确的有

()①两条射线组成的图形是角;②角的大小与边的长短有关;③角的两边

可以画得一样长,也可以一长一短;④角的两边是两条射线;⑤因为平角

的两边成一条直线,所以一条直线可以看成一个平角;⑥周角是一条射

线.A.2个

B.3个

C.4个

D.5个解析

①是错的,若两条射线无公共端点,则构成的图形不是角;②是错

的,角的两边是两条射线,没有长短之分;③④是正确的;⑤是错的,直线

和平角是两种不同的图形,平角有顶点和两边,它与直线不同;⑥是错的,

周角是由顶点和两条边构成的,而射线不是,故选A.答案

A例1下列说法正确的有 ()解析

①是错的,若两条682.角的表示方法角的几何符号为“∠”,角的表示方法有以下几种:表示方法图例记法说明用三个大写字母表示

∠AOB或∠BOA字母O表示顶点,要写在中间,A、

B表示角的两边上的点,用该表示

法可以表示任意一个角用一个大写字母表示

∠O当以某一个字母表示的点为顶点

的角只有一个时,可用这个顶点

的字母来表示用数字表示

∠1在角的内部靠近角的顶点处加上

弧线,并标上数字或希腊字母,这

种表示法形象直观用希腊字母表示

∠α

重要提示(1)当用三个大写字母或用一个大写字母表示角时,靠近角的顶点处的弧线可画也可不画,但用数字或希腊

字母(α、β、γ等)表示角时,在角的内部靠近顶点处必须画小弧线表示出角的范围.(2)用三个大写字母表示角适用于任意一个角,但在具体应用时不便书写且容易出现笔误,因此在解题过程

中对出现次数较多的角尽量用数字或希腊字母表示.(3)以某点为顶点的角不止一个时,其中任意一个角都不能用一个大写字母来表示

注意角的符号应书写标准,“∠”不可与“<”混淆.2.角的表示方法表示方法图例记法说明用三个 ∠AOB字母O表69例2如图4-3-1-1,写出全部符合条件的角.

图4-3-1-1(1)能用一个大写字母表示的角;(2)能用一个数字表示的角,并将这些角用字母表示出来;(3)以D为顶点且小于平角的角;(4)以A为顶点且小于平角的角.例2如图4-3-1-1,写出全部符合条件的角.70分析当一个顶点处只有一个角时,这个角可以用顶点处的一个大写字

母表示;当一个顶点处有多个角时,则这个角可以用三个大写字母表示,

并且将顶点处的字母写在中间.解析

(1)∠B.(2)∠1可用∠ABD(∠ABC,∠ABE,∠B)表示;∠2可用∠CAD表示.(3)∠ADC和∠ADB.(4)∠BAD,∠DAC(∠2)和∠BAC.分析当一个顶点处只有一个角时,这个角可以用顶点处的一个大写71知识点二

角的度量与换算角的度量单位把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1°;把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1';把1'的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″角的换算1°=60',1'=60″;1周角=360°,1周角=2平角=4直角;1平角=180°,1平角=2直角角度制以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制知识拓展(1)把“度”换算为“度、分、秒”时,先把不足1度的部分化为分,再

把不足1分的部分化为秒.(2)把“度、分、秒”换算为“度”时,先把以秒为单位的部分化为

分,再把以分为单位的部分化为度知识点二

角的度量与换算角的把一个周角360等分,每一72解析

(1)2.45°=2°+0.45°=2°+0.45×60'=2°27'.(2)33°24'36″=33°+24'+36×

'=33°+24'+0.6'=33°+24.6×

°=33°+0.41°=33.41°.方法归纳

(1)把高级单位转化为低级单位要乘进率;(2)把低级单位转

化为高级单位要除以进率;(3)转化时必须逐级进行,“越级”转化容易

出错.例3(1)把2.45°换算成用度、分、秒表示的形式;(2)把33°24'36″换算成用度表示的形式.解析

(1)2.45°=2°+0.45°=2°+0.473题型一

探究角的个数例1如图4-3-1-2所示,在∠AOB的内部有4条射线,则图中角的个数为

()

图4-3-1-2A.10

B.15

C.5

D.20题型一

探究角的个数74解析

解法一:

解法二:以OA为边的角有5个,以OC为边的角有5个,……,以OB为边的角

有5个,并且每个角都数了2次,故图中有

=15(个)角,故选B.答案

B点拨数角的个数必须不重不漏,从一点引出n(n≥2)条射线组成的角

有

个.解析

解法一:答案

B点拨数角的个数必须不重不75题型二

钟表中的角度例2观察常用时钟,回答下列问题:(1)早晨7时整,时针和分针构成多少度的角?(2)时针多长时间转一圈?它转动的速度是每小时多少度?(3)从7:00到7:40,分针转动了多少度?解析

(1)因为钟表的表面有12个大格,每个大格对应的夹角均为360°÷

12=30°,7时整,时针和分针之间相差5个大格,所以7时整,时针与分针的夹角是5×30°=150°.(2)时针12个小时转一圈,360°÷12=30°,所以它转动的速度是每小时30°.(3)从7:00到7:40分针转动了8个大格,所以分针转动了8×30°=240°.题型二

钟表中的角度解析

(1)因为钟表的表面有76点拨解决时钟时针、分针转动角度的问题时,要注意时针转动一大

格,转过角度即周角的十二分之一,即30°.每一个大格之间又分为5个小

格,即分针转动一个小格,转过角度为6°.注意时针与分针转动角度的速

度比值是1∶12,时针转动30°,分针转动360°.分针与秒针转动角度的速

度之比是1∶60,分针转动6°(一个小格),秒针转动360°(一周).点拨解决时钟时针、分针转动角度的问题时,要注意时针转动一大77知识点一

角的认识1.下列说法错误的有

()①有公共点的两条射线组成的图形是角;②从一点引出的两条射线所组

成的图形是角;③角的大小与两边所画的长度有关;④线段绕着一个端

点旋转也可以形成角.A.1个

B.2个

C.3个

D.4个答案

C公共点与公共端点不同,故①错误;角的大小不因两边所画的

长短而改变,故③错误;角的两边是射线,故④错误.由角的定义可知②正确.知识点一

角的认识答案

C公共点与公共端点不同782.如图4-3-1-1所示,表示∠1的其他方法中,不正确的是

()

图4-3-1-1A.∠ACB

B.∠CC.∠BCA

D.∠ACD答案

B由题图知,∠ACB,∠BCA与∠ACD所表示的角都是∠1;因为

以C为顶点的角不止一个,所以选项B不正确.2.如图4-3-1-1所示,表示∠1的其他方法中,不正确的是793.(2018江西临川一中月考)下列四个图形中,能用∠α、∠AOB、∠O三

种方法表示同一个角的是

()

答案

C

C选项中,以O为顶点的角只有一个,可以用∠O来表示,且∠

α、∠AOB、∠O为同一个角.3.(2018江西临川一中月考)下列四个图形中,能用∠α、∠804.如图4-3-1-2,下列说法:①∠1就是∠ABC;②∠2就是∠DBC;③以B为

顶点的角有3个,它们是∠1,∠2,∠ABC;④∠ADB也可以表示成∠D;⑤

∠BCD也可以表示成∠ACB,还可以表示成∠C,其中说法正确的有

()

图4-3-1-2A.2个

B.3个

C.4个

D.5个4.如图4-3-1-2,下列说法:①∠1就是∠ABC;②∠281答案

B①∠1就是∠ABD,故说法①错误;②∠2就是∠DBC,故说法

②正确;③以B为顶点的角有3个,它们是∠1,∠2,∠ABC,故说法③正确;

④以D为顶点的角不止一个,故∠ADB不能用∠D表示,故说法④错误;⑤

∠BCD也可以表示成∠ACB,还可以表示成∠C,故说法⑤正确,故选B.答案

B①∠1就是∠ABD,故说法①错误;②∠2就是825.如图4-3-1-3,点O是直线AB上一点,图中小于180°的角共有

()

图4-3-1-3A.7个

B.9个

C.8个

D.10个答案

B

题图中小于180°的角有∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠COD,∠

COE,∠COB,∠DOE,∠DOB,∠EOB,共9个.5.如图4-3-1-3,点O是直线AB上一点,图中小于180836.如图4-3-1-4,在射线OB上取一点C,过点C作直线MN交OA于点D,则图

中小于平角的角共有

个.

图4-3-1-4答案9解析符合条件的角中,以点C为顶点的角有∠BCD,∠BCM,∠MCO,∠

DCO;以点D为顶点的角有∠ADN,∠MDA,∠MDO,∠NDO;以点O为顶

点的角有∠O.故图中符合条件的角共有9个.6.如图4-3-1-4,在射线OB上取一点C,过点C作直线M847.(1)用10倍放大镜看30°的角,你观察到的角是

;(2)用10倍放大镜看50°的角,60°的角,你观察到的角是

,

;(3)由(1),(2),你得到的结论是

.答案(1)30°(2)50°;60°(3)在放大镜下角的大小不变解析因为角的大小只与角的两边张开的程度有关,所以角在放大镜下

大小不变.7.(1)用10倍放大镜看30°的角,你观察到的角是

85知识点二

角的度量与换算8.一块手表早上8点整的表针的位置如图4-3-1-5,那么分针与时针所组

成的小于平角的角的度数是

()

图4-3-1-5A.60°

B.80°

C.120°

D.150°答案

C由题图知,表盘被分成12个大格,每格对应的夹角为30°.早上

8点,分针与时针所组成的小于平角的角的度数为30°×4=120°.故选C.知识点二

角的度量与换算答案

C由题图知,表盘869.下列各式中,正确的角度互化是

()A.63.5°=63°50″

B.23°12'36″=23.48°C.18°18‘18″=18.33°

D.22.25°=22°15'答案

D63.5°=63°+0.5°×60'=63°30',故A选项错误;23°12'36″=23°+

×12+

×36=23.21°,故B选项错误;18°18'18″=18°+

×18+

×18=18.305°,故C选项错误;22.25°=22°+0.25×60'=22°15',故D选项正确.9.下列各式中,正确的角度互化是 ()答案

D68710.将下列各角用度、分、秒表示出来.(1)32.41°;(2)75.5°;(3)

°.解析(1)32.41°=32°+0.41×60‘=32°+24.6’=32°+24‘+0.6×60″=32°24'36″.(2)75.5°=75°+0.5×60'=75°30'.(3)

°=

×60'=5'.10.将下列各角用度、分、秒表示出来.解析(1)32.418811.用度表示下列各角.(1)37°36″;(2)51°6';(3)15°24'36″.解析(1)37°36″=37°+

'=37°+0.6'=37°+

°=37°+0.01°=37.01°.(2)51°6'=51°+

°=51°+0.1°=51.1°.(3)15°24'36″=15°24'+

'=15°24'+0.6'=15°+24.6'=15°+

°=15°+0.41°=15.41°.11.用度表示下列各角.解析(1)37°36″=37°+ 891.下列说法正确的是

()A.一条直线便是一个平角B.由两条射线组成的图形叫做角C.周角就是一条射线D.由一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角答案

D有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,选项A错;说直线

是一个平角是错误的,但一个平角可以看成是一条直线,选项B错;一条

射线不是一个周角,而一个周角却可以看成一条射线,选项C错;选项D正

确.1.下列说法正确的是 ()答案

D有公共端点的两902.下列对角的表示方法理解错误的是

()A.角可用三个大写字母表示,表示顶点的字母写在中间B.任何角都可以用一个大写字母表示C.记角时可靠近顶点处加上弧线,注上数字来表示D.记角时可靠近顶点处加上弧线,注上希腊字母来表示答案

B同一顶点处只有一个角时,才能用一个大写字母表示.2.下列对角的表示方法理解错误的是 ()答案

B913.下午2点30分时(如图),时钟的分针与时针之间的夹角的度数为

(

)

A.90°

B.105°C.120°

D.115°答案

B将钟面分成12等份,每1份为30°,所以下午2点30分时,时针与

分针之间的夹角为3×30°+30°÷2=105°.3.下午2点30分时(如图),时钟的分针与时针之间的夹角的度924.下列说法:①由两条射线组成的图形叫做角;②角的大小与边的长短

无关,只与两条边张开的幅度有关;③角的两边是两条射线;④把一个角

放到一个放大10倍的放大镜下观看,角的度数也扩大10倍.其中,正确说

法的个数是

()A.1

B.2

C.3

D.4答案

B①中的两条射线应有公共端点,故错误;②正确;③正确;④放

大镜下观看角,角的度数不变,故错误.故选B.4.下列说法:①由两条射线组成的图形叫做角;②角的大小与边的935.钟面上,下列时刻分针与时针构成的角是直角的是

()A.12点15分

B.9点整C.3点20分

D.6点45分答案

B9点整时,时针指着9,分针指着12,两数之间有3个大格,是30°×

3=90°,所以钟面上是9点整的时候,时针与分针的夹角是90°,即直角.5.钟面上,下列时刻分针与时针构成的角是直角的是 ()答946.如图所示,有五条射线与一条直线分别交于A,B,C,D,E五点.(1)请用字母表示出以O为顶点,OC为边的所有的角;(2)如果B是线段AC的中点.D是线段CE的中点,AB=2,AE=10,求线段BD

的长.6.如图所示,有五条射线与一条直线分别交于A,B,C,D,E95解析

(1)∠AOC,∠BOC,∠COD,∠COE.(2)因为B是线段AC的中点,所以AB=BC=2,所以AC=4,所以CE=AE-AC=10-4=6.因为D是线段CE的中点,所以CD=DE=3,所以BD=BC+CD=2+3=5.解析

(1)∠AOC,∠BOC,∠COD,∠COE.961.如图4-3-1-6所示,下列说法错误的是

()

图4-3-1-6A.∠DAO就是∠DAC

B.∠COB就是∠OC.∠2就是∠OBC

D.∠CDB就是∠11.如图4-3-1-6所示,下列说法错误的是 ()97答案

B

A.∠DAO与∠DAC的顶点相同,角的两边也相同,则∠DAO

就是∠DAC,正确;B.因为以O为顶点的角不止一个,所以说∠COB就是∠O错误;C.∠2与∠OBC的顶点相同,角的两边也相同,则∠2就是∠OBC,正确;D.∠CDB与∠1的顶点相同,角的两边也相同,则∠CDB就是∠1,正确.故

选B.答案

B

A.∠DAO与∠DAC的顶点相同,角的982.(1)

直角=

°;(2)45°=

平角=

周角;(3)6°30'18″=

°;(4)37.145°=

°

'

″.答案(1)60(2)

;

(3)6.505(4)37;8;422.(1) 直角=

°;答案(1)60(2)993.如图4-3-1-7:

图4-3-1-7(1)图中可以用一个大写字母表示的角有

;(2)以A为顶点的角有

;(3)图中共有

个角(包括平角),它们分别是

.答案(1)∠B、∠C(2)∠BAD、∠DAC、∠BAC(3)8;∠B、∠C、∠BAD、∠DAC、∠BAC、∠ADB、∠ADC、∠BDC3.如图4-3-1-7:答案(1)∠B、∠C(2)∠BA1004.同学们,闹钟都见过吧!它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑,可你是否

知道时针每分钟走多少度?分针每分钟走多少度?当你弄清楚这个问题

后,你能解决很多关于闹钟的问题.(1)九点整时,时针与分针所夹的角是

度;(2)1点20分时,时针与分针所夹的角是多少度?(3)从1点15分到1点35分,分针与时针各转过了多少度?解析(1)90.(2)易知,时针每分钟走0.5度,分针每分钟走6度,1点20分时,时针与分针

所夹的角是20×6-30×1-0.5×20=80(度).(3)易知分针转过了6×(35-15)=120(度),时针转过了0.5×(35-15)=10(度).4.同学们,闹钟都见过吧!它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑,可1011.如图,图中画有弧线的角的表示方法中:①∠AOC,②∠BOC,③∠O,④

∠1,⑤∠AOB,⑥∠COA,正确的有

()

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个答案

B以O为顶点的角有3个,故③错,而②⑤表示的不是指定的角.1.如图,图中画有弧线的角的表示方法中:①∠AOC,②∠BO1022.如图所示,角的表示方法正确的有

()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个答案

B表示角时需要注意:①用三个大写字母表示时,表示角的顶点

的字母要写在中间;②当有多个角共用一个顶点时,不能只用该顶点对

应的大写字母表示其中的某一个角.2.如图所示,角的表示方法正确的有 ()答案

B1033.已知α、β是两个钝角,计算

(α+β)的值,甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案,分别为24°、48°、76°、86°,其中只有一个答案是正

确的,则正确的答案是

()A.86°

B.76°

C.48°

D.24°答案

C因为α、β是两个钝角,所以90°<α<180°,90°<β<180°.所以180°<α+β<360°,所以30°<

(α+β)<60°.故选C.3.已知α、β是两个钝角,计算 (α+β)的值,甲、乙、丙、1044.在整点时,钟表表面上的时针与分针的夹角会出现5种度数相等的情

况,它们的度数分别是

.答案30°,60°,90°,120°,150°解析1点与11点时针与分针的夹角为30°;2点与10点时针与分针的夹

角为60°;3点与9点时针与分针的夹角为90°;4点与8点时针与分针的夹

角为120°;5点与7点时针与分针的夹角为150°.4.在整点时,钟表表面上的时针与分针的夹角会出现5种度数相等1055.请按要求进行换算:(1)化成度、分、秒的形式.①45.6°;②78.43°;(2)用度表示:①57°18';②15°10'.5.请按要求进行换算:106解析(1)①因为0.6°=0.6×60'=36',所以45.6°=45°36'.②因为0.43°=0.43×60'=25.8',0.8'=0.8×60″=48″,所以78.43°=78°25'48″.(2)①因为18'=

°=0.3°,所以57°18'=57.3°.②因为10'=

°≈0.17°,所以15°10'≈15.17°.解析(1)①因为0.6°=0.6×60'=36',1071.(2018甘肃平凉庄浪期末,4,★☆☆)如图4-3-1-8所示,下列表示角的方

法错误的是

()A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠β表示的是∠BOCC.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC一、选择题图4-3-1-8D.∠AOC也可用∠O来表示答案

D

A.∠1与∠AOB表示同一个角,正确,故本选项不符合题意;B.∠β表示的是∠BOC,正确,故本选项不符合题意;C.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC,正确,故本选项不符合题意;D.∠AOC不能用∠O表示,错误,故本选项符合.故选D.1.(2018甘肃平凉庄浪期末,4,★☆☆)如图4-3-1-1082.(2017河北邯郸一中期末,6,★☆☆)下列计算错误的是

()A.1.9°=6840″

B.90'=1.5°C.32.15°=32°15'

D.2700″=45'答案

C1.9°=114'=6840″,故A正确;90'=1.5°,故B正确;32.15°=32°+0.15×60'=32°9',故C错误;2700″=45',故D正确.故选C.2.(2017河北邯郸一中期末,6,★☆☆)下列计算错误的是1093.(2016江西吉安月考,5,★★☆)如图4-3-1-9,O在直线AE上,图中的角(包

括平角)共有

()

图4-3-1-9A.4个

B.8个

C.9个

D.10个答案

D题图中的角有:∠AOB、∠COB、∠COD、∠EOD、∠

AOC、∠DOB、∠COE、∠AOD、∠BOE、∠AOE,共10个.故选D.3.(2016江西吉安月考,5,★★☆)如图4-3-1-9,110二、填空题4.(2017贵州贵阳一中月考,12,★☆☆)如图4-3-1-10所示,从点O出发分

别作射线OA、OB、OC,则这三条射线可形成

个角,其中∠AOB

用数字表示是

,∠2用三个大写字母表示是

.

图4-3-1-10答案3;∠1;∠BOC解析用三个大写字母表示角时,要将表示角的顶点的大写字母放在中

间位置.二、填空题答案3;∠1;∠BOC解析用三个大写字母表示角1115.(2018河北正定中学期中,15,★★☆)在2:30时,时钟上的时针和分针之

间的夹角为

.答案105°解析在2:30时,时钟上时针和分针之间的夹角为(6-3)×30°+

×30°=90°+15°=105°.5.(2018河北正定中学期中,15,★★☆)在2:30时1121.(2018江西景德镇一中月考,2,★☆☆)如图,下列表示角的方法中,不正

确的