第一章 集合与常用逻辑用语 单元测试-高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

集合与常用逻辑用语测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“”的否定是（）A． B．C． D．2．方程组的解构成的集合是（）A． B． C． D．3．设集合，则（）A． B． C． D．4．设集合则（）A． B． C． D．5.已知集合M={y∣y=−4x+6},P={x,y∣y=3x+2},则M∩P等于 C.∃x∈{x∣x≥0},x3+x<0

D.∃x∈{x∣x≥0},x3+x≥0

7.已知a,b∈R,则“a>b”是“a二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.已知A⊆B,A⊆C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},则A可以是()

A.{1,8}B.{2,3}C.{1}D.{2}

10.给出下列命题,其中真命题有(）

A.存在x<0,使x>xB.对于一切x<0,都有x>x

C.存在x<0,使x≤x13．对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a>b”是“a2>b2”的充分条件；③“a<5”是“a<3”的必要条件；④“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件．其中真命题的序号为________．14．已知集合，，若，则实数的取值范围是____.15．已知全集，，，则.16．已知集合，，若存在非零整数，满足，则______.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(10分)下列命题中，判断p是q的什么条件，并说明理由．(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形．18．(12分)若一个数集中任何一个元素的倒数仍是该数集中的元素，则称该数集为“可倒数集”．(1)判断集合A＝{－1，1，2}是否为可倒数集；(2)试写出一个含3个元素的可倒数集．19．(12分)已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求满足下列条件的a的值．(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.20．(12分)已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－6或x>1}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝B，求a的取值范围．21．(12分)已知集合,.(1)当时,求,;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.22．(12分)已知集合，或．（1）当时，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案1解析：命题“”的否定形式为：“”.故选：A.2解析：∵∴∴方程组的解构成的集合是{（1，1）}故选：C．3解析：集合，，所以选项A错误，，所以选项B正确，A,，所以选项C，D错误.故选：B4解析：集合，则.故选：.5解析：因为集合M是数集,集合P是点集,两个集合没有公共元素,所以两个集合的交集为空集.

故选D.

6解析:全称量词命题的否定是存在量词命题,所以命题“∀x∈{x∣x≥7解析:当a=−1,b=−2时,a>b,但ab=12<18解析:A={x∣0≤x≤2},B={y∣y>1},

∴选B.9解析：因为A⊆B,A⊆C,所以A⊆B∩C,因为B={10解析：易知选项A,B为真命题;C中命题“存在x<0,使x≤x”,是B中命题的否定,所以C为假命题;D中,“存在n∈N∗,使得a=b”的否定是“对于任意的n∈N∗,都有a≠b”,由于a−b11解析：一元二次方程ax2+2x+1=12解析：由题得A={x∣a−1<x<a+1},B13解析：对于①，因为“”时成立，时，不一定成立，所以“”是“”的的充分不必要条件，故①错，对于②，时，;，时，，所以“”是“”的的既不充分也不必要条件，故②错，对于③，因为“”时一定有“”成立，所以“”是“”的必要条件，③正确；对于④“是无理数”是“是无理数”的充要条件，④正确，故答案为③④．14解析：根据题意得：当时，，解得；当时，，解得.综上，.故答案为：.15解析：∵全集，，，a+4=2，a2−a+1=7，即a−3a+2=0，解得：a=−2或a=3。A=4,7，U=2,4,716解析：因为存在非零整数，满足，所以有实数解，且.整理得：有实数解，且，.所以，解得，因为为非零整数，所以当时，，解得或，符合题意.当时，，解得，舍去.当时，，解得，舍去.综上.故答案为：17解析：(1)∵|x|＝|y|x＝y，但x＝y⇒|x|＝|y|，∴p是q的必要条件，但不是充分条件．(2)∵△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形，△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形，∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．(3)∵四边形的对角线互相平分四边形是矩形，四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分，∴p是q的必要条件，但不是充分条件．18解析：(1)由于2的倒数为，不在集合A中，故集合A不是可倒数集．(2)若a∈B，则必有∈B，现已知集合B中含有3个元素，故必有1个元素a＝，即a＝±1.故可以取集合B＝或或19解析：(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈B且9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.检验知a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈(A∩B)，∴a＝5或a＝－3.当a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，此时A∩B＝{－4，9}，与A∩B＝{9}矛盾，故舍去；当a＝－3时，A＝{－4，－7，9}，B＝{－8，4，9}，A∩B＝{9}，满足题意．综上可知a＝－3.20解析：(1)因为A∩B＝∅，所以，解得－6≤a≤－2，所以a的取值范围是{a|－6≤a≤－2}．(2)因为A∪B＝B，所以A⊆B，所以a＋3<－6