2712圆心角弧弦的关系(第1课时)同步练习

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第1课时圆心角、弧、弦的关系

知识点1圆心角、弧、弦的关系

1．如图27－1－15所示，已知⊙O中，AB，CD是弦，依照条件填空：

图27－1－15

(1)若AB＝CD，则____________，____________；

︵︵(2)若AB＝CD，则____________，____________；

(3)若∠AOB＝∠COD，则____________，____________．

2．在同圆或等圆中，以下说法错误的选项是( )

．相等的弦所对的弧相等

．相等的弦所对的圆心角相等

．相等的圆心角所对的弧相等

．相等的圆心角所对的弦相等

3．如图27－1－16，AB是圆O的直径，BC，CD，DA是圆O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD等于

( )

图27－1－16

A．100°B．110°

C．120°D．135°

4．如图27－1－17，在⊙O中，AC均分∠BAD，则以下结论正确的选项是( )

图27－1－17

A．AB＝ADB．BC＝CD

︵︵C.AB＝ADD．∠ACB＝∠ACD︵︵5．如图27－1－18所示，AB，CE是⊙O的直径，∠COD＝60°，且AD＝BC，则与∠AOE相等的角有

________________________．

图27－1－18

6．若点A，B，C，D，E，F都在⊙O上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，则∠AOB的度数为________．

7．如图27－1－19所示，在⊙O中，弦AB与CD订交于点P，且AB＝CD.求证：AC＝BD.

图27－1－19

︵︵︵8．教材练习第2题变式如图27－1－20所示，已知A，B，C为⊙O上的三点，且AB＝BC＝CA.

(1)求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度数；

(2)连结AB，BC，CA，试确定△ABC的形状，并说明原由．

图27－1－20

知识点2圆的轴对称性

9．圆是中心对称图形，________是对称中心；圆又是轴对称图形，它的对称轴有________条，

____________________是它的对称轴．

10．以下包含圆的四个图形：

图27－1－21

其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是()A．1B．2C．3D．411．如图27－1－22，在三个等圆上各自有一条劣弧︵︵︵︵︵︵AB，CD，EF，若是AB＋CD＝EF，那么AB＋CD与EF的大小关系是( )

图27－1－22A．AB＋CD＝EFB．AB＋CD＞EF

C．AB＋CD＜EFD．不能够确定

12．把一张圆形纸片按图27－1－23所示方式折叠两次后张开，图中的虚线表示折痕，则

( )

图27－1－23

︵BC的度数是

A．120°B．135°C．150°D．165°

︵13．如图27－1－24所示，A，B是半径为3的⊙O上的两点，若∠AOB＝120°，C是AB的中点，则四边形AOBC的周长等于________．

图27－1－24

14．如图27－1－25所示，AB为半圆O的直径，OC⊥AB，OD均分∠BOC，交半圆O于点D，AD交OC于点E，则∠AEO的度数为________．

图27－1－25

15．如图27－1－26，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆O于点C，若点C，D，A在量角器上对应的读数分别为45°，70°，150°，试求∠AOB，∠A的度数．

图27－1－26

︵16．已知：如图27－1－27，⊙O的两条半径OA⊥OB，C，D是AB的三均分点，OC，OD分别与AB订交于点E，F.求证：CD＝AE＝BF.

图27－1－27

17．(1)如图27－1－28，点A，B，C，D，E都在⊙O上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EA，求∠AOB的度数；

(2)受(1)的启示，你能将一个圆四均分、六均分吗？试一试看！

图27－1－28

详解详析

︵︵∠AOB＝∠COD1．(1)AB＝CD(2)∠AOB＝∠CODAB＝CD︵︵(3)AB＝CDAB＝CD

2．A

3．C[剖析]连结OC，OD.∵BC＝CD＝DA，

∴∠COB＝∠COD＝∠DOA.1∵∠COB＋∠COD＋∠DOA＝180°，∴∠COB＝∠COD＝∠DOA＝60°，∴∠BCD＝2×2(180°－60°)＝120°.应选C.

4．B[剖析]依照圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．

A项，∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不用然相等，故本选项错误；

项，∵AC均分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，连结BO，DO，则∠BOC＝∠DOC，∴BC＝CD，故本选项正确；

C项，∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴︵︵AB与AD不用然相等，故本选项错误；D项，∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，故本选项错误．应选B.5．∠AOD，∠DOC，∠COB360°6．60°[剖析]因为AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，所以6条弦所对的圆心角都相等，度数为＝60°.6︵︵︵︵︵︵︵︵7．证明：∵AB＝CD，∴AB＝CD，∴AB－BC＝CD－BC，即AC＝BD，∴AC＝BD.︵︵︵8．解：(1)∵AB＝BC＝CA，∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝120°.(2)△ABC是等边三角形．︵︵︵原由：∵AB＝BC＝CA，

AB＝BC＝CA，

∴△ABC是等边三角形．

9．圆心无数经过圆心的每一条直线(或每条直径所在的直线)10．C[剖析]第一个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第四个图形是轴对称图形，有3条对称轴；∴对称轴的条数为2的图形的个数是3.

应选C.︵︵︵︵︵︵

︵︵

11.B[剖析]如图，在EF上取一点M，使EM＝CD.因为AB＋CD＝EF，所以FM＝AB，所以AB＝FM，CD＝EM.在△MEF中，FM＋EM＞EF，所以AB＋CD＞EF.应选B.

12．C[剖析]以下列图，连结BO，过点O作OE⊥AB于点E.1由题意可得：EO＝BO，AB∥CD，

所以∠EBO＝30°＝∠BOD，

则∠BOC＝150°.

︵故BC的度数是150°.

︵13．12[剖析]∵C是AB的中点，∴∠AOC＝∠BOC.又∵∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠BOC＝60°.又∵OA＝OB＝OC，∴△AOC和△BOC都是等边三角形，∴OA＝OB＝CA＝CB＝3，∴四边形AOBC的周长等

于12.

14．°[剖析]∵AB为半圆O的直径，OC⊥AB，∴∠BOC＝∠AOC＝90°.

OD均分∠BOC，∴∠BOD＝45°，由三角形外角的性质可得∠A＝°，∴∠AEO＝90°－∠A＝°.

15．解：如图，连结OD.

∵点C，D，A在量角器上对应的读数分别为45°，70°，150°，

∴∠AOB＝∠MOA－∠MOC＝150°－45°＝105°.

OA＝OD，∠AOD＝150°－70°＝80°，1∴∠A＝×(180°－80°)＝50°.

16．证明：如图，连结AC，BD.

︵∵OA⊥OB，C，D是AB的三均分点，

AC＝CD＝BD，∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝30°.∵OA＝OC＝OD，∴△ACO≌△DCO，

∴∠ACO＝∠DCO.

OA⊥OB，OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝45°.180°－30°∵∠OEF＝∠OAE＋∠AOE＝45°＋30°＝75°，∠OCD＝＝75°，

∴∠OEF＝∠OCD，∴CD∥AB，

∴∠AEC＝∠OCD，∴∠ACO＝∠AEC，

AC＝AE，同理，BF