北师大版七年级数学下册第5章生活中的轴对称单元测试题(有答案)

北师大版七年级数学下册第5章生活中的轴对称单元测试题.选择题（共10小题）.下列交通标志图案是轴对称图形的是（B..△ABC中，AB=BC=6,则C.8D.D.10A.4B.6D在.下列交通标志图案是轴对称图形的是（B..△ABC中，AB=BC=6,则C.8D.D.10A.4B.6D在AC边上，/DBC=35°,则/ADB的度数为（85°95°.如图，若/2=30。，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证/的度数为（ ）的度数为（ ）A.15° B,30° C,45° D,60°.如图，已知/。，点P为其内一定点，分别在/ O的两边上找点A、B,使4PAB周长最小的是.如图，将一个直角三角形纸片 ABC（/ACB=90°）,沿线段CD折叠，使点B落在B'处，若/ACB，=70。，则//ACB，=70。，则/ACD的度数为（ ）C.15° D.107.如图，在^7.如图，在^ABC中，/C=90°,AD是/CAB的角平分线,DELAB于点E.若CD=3cm,则A.2 B.3 C.4D.58.已知等腰三角形ABCA.2 B.3 C.4D.58.已知等腰三角形ABC的底边BC=8,且|AC—BC|=4,则腰AC长为（4或121248或129.如图，在^ABC9.如图，在^ABC中，AB=4,AC=6/ABC和/ACB的平分线交于点E,过点E作MN//BC分别交AB、AC于M、N,则AAMN的周长为（ ）A.1064D.不确定A.1064D.不确定1,10.如图，若将直角坐标系中“鱼”形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1,得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（ ）A.重合B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.宽度不变，高度变为原来的一半二.填空题（共8小题）11.如图，在^ABC中，AB=AC,D,E是4ABC内两点，AD平分/BAC,/EBC=/E=60。，若BE=9cm,DE=3cm,贝UBC= cmIA12.如图已知OA=a,P是射线ON上一动点，/三角形./\一[AON=60°,当OP= 时，4AOP为等边P.如图，在^ABC中，已知则CE= .£.在△ABC中，AB=AC,/则/EAC= 度..如图，在^ABC中，/A则点D至ijAB的距离为—* 0 k£AD是/BAC的平分线，DE//AB,交AC于点E,AB=15,AC=10,BAC>90°,点E在边BC上，且使△ABE和△ACE都为等腰三角形，CB=90。，AD是△ABC的角平分线，BC=10cm,BD：DC=3：2,.如图，△ABC中，AC=6cm,AB=8cm,BC=10cm,DE是边AB的垂直平分线，则4ADC的周长为cm.周长为cm..如图，在^ABC中，点D是BC边上的一点，/B=50°,/BAD=26°,将^ABD沿AD折叠得到△AED,AE与BC交于点F,则/AFC=度.18.在“线段、钝角、三角形、等腰三角形、圆”这五个图形中，是轴对称图形的有 个.三.解答题（共9小题）（保留画图痕迹）19.18.在“线段、钝角、三角形、等腰三角形、圆”这五个图形中，是轴对称图形的有 个.三.解答题（共9小题）（保留画图痕迹）19.在公路AB上建筑一车站C,使它到E、F两村庄的距离和最短.20.如图，在^ABC中，点D,E在边BC上，BD=CE,且AD=AE.求证:AB=AC..如图，AD是^ABC中/BAC的平分线，DE^AB交AB于点E,DF，AC交AC于点F.若&ABC=7,DE=2,AB=4,求AC的长.O,且OD//AB,OE//AC.如图，在等边△ABC中，/O,且OD//AB,OE//AC(1)试判定△ODE的形状，并说明你的理由;(2)若BC=10,求^ODE的周长..如图，4ABC中，/ACB=90°,将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合(如图②)(1)在图①中画出折痕所在的直线1,问直线l是线段AC的线；(2)设直线1与AB、AC分别相交于点M、N,连结CM,若△CMB的周长是21cm,AB=14cm,求BC的长..如图，在^ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.(1)若BC=5,求^ADE的周长.(2)若/BAD+/CAE=60。，求/BAC的度数..在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示(1)请画出△ABC关于y轴对称的^A'B'C';(其中A'、B'、C'分别是A、B、C的对应点，不写画法)(2)直接写出A'B'C'三点的坐标；(3)求^ABC的面积.

O.如图，△ABC中，AE=BE,/AED=/ABC.O(1)求证：BD平分/ABC；(2)若AB=CB,/AED=4/EAD,求/C的度数./ACB的平分线交于。点，过O点作EF//BC交AB、AC于E、F.(1)如图1,图中所有的等腰三角形有个.猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由.(2)如图2,ABwAC,图中等腰三角形是,(1)中的EF与BE、CF之间的关系还存在吗？(3)如图3,AABC中/ABC的平分线BO与三角形外角平分线CO交于。，过O点作OE//BC交AB于E,交AC于F.图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们，写出EF与BE、CF关系，并说明理由.参考答案与试题解析.选择题（共10小题）1.解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误.故选：B.2,解：•.在△ABC中，AB=BC=6,ZB=60°,..△ABC是等边三角形，AC=6.故选：B..解：/ADB=ZDBC+ZC=35°+60°=95°.故选：D..解：要使黑球反弹后能将黑球直接撞入袋中，72+73=90°,・/2=30。，・/3=60。，・/1=60。.故选：D..解：分别在/O的两边上找点A、B,使4PAB周长最小的是D选项,故选：D..解：•./B'CB=ZACB+ZACB'. B'CB=160°...折叠/B'CD=/BCD=-yZB'CB=80°.•./ACD=ZACB-/BCD=10°故选：D..解：•「AD是/CAB的角平分线，DEXAB,/C=90。，DE=CD=3故选：B..解：•••|AC-BC|=4,.AC-BC=±4,••等腰△ABC的底边BC=8,•.AC=12.AC=4（不合题意舍去），故选：B..解：•••MN//BC,./AMN=ZABC.••BE平分/ABC,./ABC=2/MBE,./AMN=2/MBE../AMN=ZMBE+ZMEB,./MBE=ZMEB,.MB=ME.同理，NC=NE,••CaAMN=AM+ME+EN+AN=AB+AC=10..解：图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘- 1,则对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以，所得图案与原图案关于 y轴对称.故选：C.二.填空题（共8小题）.解；过点E作EFXBC,垂足为F,延长AD到H,交BC于点H,过点D作DGXEF,垂足为G.FH.•EF±BC,/EBF=60°,./BEF=30°,BF=lBE=xg=4.5,zz・・/BED=60°,/BEF=30°,./DEG=30°.又..DGXEF,••GD=-^-ED-yX3=l.5,AB=AC,AD平分/BAG,AH±BC,且BH=CH.AH±BC,EFXBC,DGXEF,•・四边形DGFH是矩形.FH=GD=1.5.•.BC=2BH=2X(4.5+1.5)=12.故答案为：12..解：:AON=60°,・•・当OA=OP=a时，^AOP为等边三角形.故答案是：a..解：:AD是/BAC的平分线，./CAD=ZBAD,••DE//AB,./EDA=ZBAD,./EDA=ZCAD,ED=AE,设AE=x,贝UED=x,CE=10-x,•••ED//AB,15 10x=6,CE=10-6=4,故答案为：4..解：如图1中，当EB=EA,CA=CE时，.•./B=/BAE,/CEA=/CAE,设/B=ZBAE=x,则/AEC=ZCAE=2x,AB=AC,./B=ZC=x,./CEA+/CAE+/C=180°,.•-5x=180°,x=36,./EAC=72°,如图2中，当BA=BE,EA=EC时，同法可得/EAC=36DC=4cm,「AD是△ABC的角平分线，/ACB=90。，••点D至ijAB的距离等于DC,即点D到AB的距离等于4cm.故答案为4cm..解：:DE是边AB的垂直平分线，BC=10cm,AC=6cm,AD=BD・.△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=16cm；故答案为：16..解：二•将△ABD沿AD折叠得到^AED,BAD=ZDAF=26°,./BAF=52°,/B+ZBAF+ZAFB=180°,./AFB=78°,./AFC=102°,故答案为：102..解：根据轴对称图形的定义可知：线段、钝角、等腰三角形和圆都是轴对称图形.故答案为：4.三.解答题（共9小题）19.解：①连接EF交AB于点C,点C就是所求的点；②画出点E关于直线AB的对称点E',连接E'F交AB于点C,连接EC,.「E、E'关于直线AB对称，・•.EC=E'C,EC+FC=E'F,由两点之间线段最短可知，线段 E'F的长即为EC+FC的最小值，故C点即为所求点.20.证明：作AFLBC于点F,AD=AE,・•.DF=EF••BD=CE,.BD+DF=CE+EF,即BF=CF,••AFXBC,AB=AC.21.解：:AD是^ABC中/BAC的平分线，DELAB于点E,DF,AC交AC于点F,DF=DE=2.X1.-SaABC=SaABD+S；aacd,AB=4,2424xACX2,AC=3.22.解：(1)△ODE是等边三角形；理由如下：.「△ABC是等边三角形，・・./ABC=ZACB=60°;•.OD//AB,OE//AC,ODE=ZABC=60o,OOED=ZACB=60.•.△ODE为等边三角形..OB平分/ABC,OD//AB,./ABO=/DOB,/ABO=/DBO,./DOB=ZDBO,•.BD=OD;同理可证CE=OE;ODE的周长=BC=10.23.解：（1）如图①,•••将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合，，AN=NC,/ANM=/CNM=90°,•・直线l是线段AC的中垂线，故答案为：中垂；•••将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合,AM=CM,•.△CMB的周长是21cm,AB=14cm,.1-21=CM+BM+BC=AM+BM+CB=AB+BC=14+BC,BC=7cm.24.解：(1)二•边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E,•.DA=DB,EA=EC,・.△ADE的周长=AD+DE+AE=DB+DE+EC=BC=5;DA=DB,EA=EC,・•./DAB=ZB,/EAC=ZC,b+ZC=ZDAB+ZEAC=60°,・./BAC=120°.25.解：(1)如图，△A'B'C';(2)A'(2,3),B'(3,1),C'(一14ABC的面积=4X5一工X3X4—二X2X1一』X5X3=5.5.2 2国(1)证明：・./AED=/ABC,ZAED=ZABE+ZEAB,/ABC=/ABE+/DBC,./EAB=ZDBC,AE=BE,./EAB=ZABE,DBC=ZABE,BD平分/ABC；(2)设/EAD=x,则/AED=4x,./AED=/ABE+/EAB,/EAB=/ABE,BD平分/ABC,./BAE=2x,/ABC=4x,./BAC=3x,••AB=CB,./BAC=ZC,ZC=3x,./ABC+/BAC+/C-180°,4x+3x+3x=