2021年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学二模试卷

第7页（共7页）2021年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学二模试卷一、选择题（共10题，每小题3分，计30分）1．的值是（）A．3 B．﹣5 C．3 D．±32．2020年，面对严峻复杂的国内外环境特别是新冠肺炎疫情的严重冲击，我国统筹推进疫情防控和经济社会发展工作，经济运行稳定恢复，就业民生保障有力，经济社会发展主要目标任务完成，情况均好于预期．国内生产总值达到了1016000亿元人民币，将数字1016000用科学记数法表示为（）A．1.016×106 B．1.016×105 C．10.16×106 D．10.16×1053．正比例函数y＝2x的图象经过点A（3，m），B（﹣2，n），则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定4．如图，直线m∥n，直线AB分别与直线m，n交于A，B两点，∠BAD的平分线交直线n于点C，若∠1＝56°，则∠2的度数是（）A．108° B．112° C．118° D．124°5．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2 C．﹣3a2b÷（ab）＝﹣3ab D．（﹣b2）3＝b66．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝（）A．2 B．3 C．4 D．27．将一次函数y＝2x+4的图象向右平移后所得直线与坐标轴围成的三角形面积是9，则平移距离是（）A．4 B．5 C．6 D．78．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝2，AB＝2，则AC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．9．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为（）A．99° B．108° C．110° D．117°10．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．比较大小：4．12．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC，AD，则∠CAD的度数是．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝（x＞0）与矩形OABC的AB边交于点E，且AE：EB＝1：2，则矩形OABC的面积为．14．如图，正方形ABCD中，AD＝4+2，已知点E是边AB上的一动点（不与A、B重合）将△ADE沿DE对折，点A的对应点为P，当PA＝PB时，则线段AE＝．三、解答题（共11小题，计78分）15．解不等式组：．16．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝3．17．如图，已知△ABC，P为AB上一点，请用尺规作图的方法在AC上找一点Q，使得AQ+PQ＝AC（保留作图痕迹，不写作法）．18．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B＝∠AEB．求证：AC＝DE．19．为了进一步提高中学生的交通安全意识、文明意识，为“创建文明城市”工作的开展营造浓厚的宣传氛围，某区创新宣传方式，组织学生利用“参观体验+知识竞赛”新模式开展安全宣传活动，并取得了良好的效果．赛后区团委随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理后按分数分组如下：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，并绘制出不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解决下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）这次竞赛成绩的中位数落在组（填写字母）；（3）某区共有2万名中学生，若竞赛成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该区竞赛成绩为“优”的学生有多少人？20．如图1，是一把躺椅的实物图，图2是躺椅支架的侧面放大示意图，∠BAC是一个可调节的角，小何通过调节∠BAC的角度使人躺着更舒适，经测量：当∠ABC＝58°，∠ACB＝32°时，∠BAC达到最佳角度，为了固定此时∠BAC的度数，需要在∠BAC内部加一支架DE，且AD＝BD，AE＝CE，已知AD＝20cm，求支架DE的长（结果精确到1cm）．（参考数据：sin58°≈0.85；cos58°≈0.53；tan58°≈1.06；sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62）21．为了更新学校教学设备，某校计划购买A、B两种型号的电脑共21台．已知A型电脑每台4500元，B型电脑每台3500元．设购买B型电脑x台，购买两种型号的电脑共需要费用y元．（1）求y与x之间的函数关系式（2）若购买B型电脑的数量少于A型电脑的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．22．大明宫国家遗址公园是世界文化遗产，全国重点文物保护单位，其地处长安城（今西安）北部的龙首原上，始建于唐太宗贞观八年（634年）．小东周末乘坐公交车到遗址公园游玩，他从地图上查找路线时发现必须要换乘一次．在出发站点可供选择的有一辆空调车和两辆普通车，空调车用A表示，普通车分别用a、b表示，换乘站点可供选择的也有一辆空调车和两辆普通车，空调车用B表示，普通车分别用c、d表示．并且每辆车被选择的可能性相同．空调车投币2元，普通车投币1元（假设小东坐公交车时都选择投币）．（1）小东在出发站点乘坐普通车的概率为．（2）请你用列表或画树状图的方法，求小东到达遗址公园恰好投币3元的概率．23．如图，△ABD内接于⊙O，过点A的切线交BD的延长线于点C，E是⊙O上一点，且DE＝DA，连接AE交BD于点F．（1）求证：AD平分∠EAC；（2）若AE＝8，tanE＝，求BD的长．24．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣6经过点A（﹣3，0）和点（﹣1，0），顶点为D．（1）求抛物线C1的函数表达式及点D的坐标；（2）将抛物线C1绕坐标轴上一点P旋转180°得到抛物线C2，点A、D的对应点分别为A'、D'，是否存在以AD为边，且以A、D、A'、D'为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出抛物线C2的函数表达式，若不存在，请说明理由．25．问题探究（1）如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，则△BCD的面积为．（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝30，BC＝40，点P在矩形内部，若△PBC的面积是矩形ABCD面积的，求PB+PC的最小值．（3）如图③，四边形ABCD为公园中的一片花圃，现计划在四边形内找一点P，连接AP、CP，使得AP、CP将四边形ABCD分成面积相等的两部分，分别用于种植两种不同品种的花，同时沿着AP、CP修一条观赏的道路．为了降低成本，公园管理人员希望AP+CP最小．以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立如图③所示的平面直角坐标系，根据测量的数据可得：A（2，4），C（6，0），D（5，3），请探究是否存在满足要求的点P，若存在，请在图中作出点P，并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

2021年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学二模试卷参考答案一、选择题（共10题，每小题3分，计30分）1．A；2．A；3．A；4．C；5．B；6．C；7．B；8．B；9．B；10