曲柄摇杆机构优化设计

言甄卦R宿IIP定湛朴K也川6Z.nlps*<“s备涅第wwffi鸟史眦®目录11.程序代码进程曲柄摇杆机构优化设计题目要求TOC\o"1-5"\h\z要求设计一曲柄摇杆机构，当曲柄由平转到甲+90。时，摇杆的输出角实现如下00给定的函数关系：112,一、\o"CurrentDocument"w=w0+^—（甲-甲0）2（1）式中平0和w0别离为对应于摇杆在右极限位置时曲柄和摇杆的位置角，它们是机架杆/4为原线逆时针气宇的角度，见图1。要求在该区间的运动进程中的最小传动角不得小于45°，即：通常把曲柄的长度当做单位长度，即1=1。另外，按照机构在机械中的许可空间，可以适当预选机架杆的长度，现取/4=5。课题描述在曲柄输入角从平到甲+-的进程中，使摇杆输出角W尽可能知足一个给定的002n函数f0（^）即公式（1）。对此我将平。到％+§等分为m分，固然输出角*也将对应的分为m分，然后我将输出角对应的数值与期望函数进行拟合，若是误差降到最小，那么取得的结果将会是优化的解，这是将持续型函数转化为离散型的问题，利用matalab编程计算，从而求解。运动模型如图（1）所示图（1）曲柄摇杆机构运动模型图数学模型的成立设计变量的肯定概念：设计变量是除设计常数之外的大体参数，在优化设计进程中不断地进行修改、调整、一直处于转变的状态，这些大体参数都叫做设计变量。对于本课题，设计常量为l,l长度，别离为1和5。决定机构部份杆长尺寸l,l，1223和摇杆依照已知运动规律开始运动时曲柄所处的位置角甲。应该列为设计变量即为X』XxKbl混123230

由于整个机构的杆长都是按比例来设计的，他们都是1的倍数，依照题目要求曲柄的初始位置为极位角，即％。则可以按照曲柄摇杆机构各杆长度关系取得平。和相应的摇杆l位置角W的函数，关系式为30（2）（3）(l+l)2+l2-l2TOC\o"1-5"\h\z中=arccos—1——243-2(〈+匕)匕（3）可知，甲°V0V=arccos(li+顷-；-；0-2l3l4由已知条件可知〈,l2长度别离为1和5,而按照公式（2）是由l,l的长度来决定，所以l,l为独立变量，则可以肯定本课题的设计变量2323X=\xx（2）（3）（3）可知，甲°V0约束条件的成立概念：若是一个设计知足所有对它提出的要求，成为可行设计；一个可行设计必需知足某些设计限制条件，这些限制条件做为约束条件。对本题分析可知机构要知足两个约束条件即①杆长条件知足曲柄摇杆机构存在条件②传动角知足最小传动角大于45度（1）杆长条件知足曲柄摇杆机构存在条件则有最短杆与最长杆长度之和应小于或等于其余两杆之和连架杆与机架中至少有一杆是最短杆当最短杆为曲柄时即知足曲柄摇杆存在条件，取得以下约束条件TOC\o"1-5"\h\zg'x)=l2>0=—气<0(4)g2(x)=l3>0=-x2<0(5)g(x)=l+1-1-1<0=6-x-x<0(6)142312g(x)=l+1-1-1<0=x-x-4<0(7)213412g(x)=l+1-1-1<0=x-x-4<0(8)312421（1）传动角知足最小传动角大于45度Ym.n>[y]=45。（注：以本机构为例，传动角为卜匕之间所夹的锐角；机械原理，西工大版）①当曲柄在[0,兀）时，如图（2）所示

图（2）左极限最小传动角示用意相应的传动角约束条件为l2+l2—(I+I)2g(x)=1800一arccos3之］i——4—-Gk0(9)23当曲柄在（兀,2兀］区间上运动时相应的传动角约束条件为，如图图（3）右极限最小传动角示用意

g(x)=[]-arccos(10)匕2+1：_（l,—l,）2~2~~3212134~这是一个具有2个设计变量，7个不等式约束条件的优化设计问题，可以选用约束优化方程成语来计算。当曲柄在（兀,2兀］区间上运动时相应的传动角约束条件为，如图图（3）右极限最小传动角示用意g(x)=[]-arccos(10)目标函数的成立概念：知足所有约束条件的设计方案是可行设计方案，优化设计的任务就是要对各个设计方案进行比较，从而找出那个最佳的设计方案。而对设计方案进行好坏比较的标准就是目标函数，或称为评价指标、评价函数。针对本课题，目标函数可按照已知的运动规律和机构实际运动规律之间的误差最小作为指标来成立，即取机构的期望输出角w=f（分）和实际输出角v=f（中）00ii0一-一、.一-…Z.…、■-一的平万误差积分最小作为目标函数，表达式为j%+2（W-W）2d甲，而这时一个持中Eiiv0续型函数，为了方便计算，咱们将这个问题转化为离散型的问题。把输入角度中取m个点进行数值计算，它可以化约（4）表达式最小来求解。f⑴=fX0危(VEi—w)2i(11)i=1wf⑴=fX0危(VEi—w)2i(11)m输入角的等分数；V实际输出角，由公式（1）可知；i由曲柄的运动情况，可以分成三种运动模型，一种是在曲柄在机架之上运动，另一种是曲柄在机架下面运动，最后一种是二者都知足。我将别离对此讨论，写出相应的目标函数并分析前两种结果对最终结果的影响。（1）当0＜也5时，如图（4）图（4）曲柄在0<p.<兀区间模型图实际输出角为W=兀一a(12)以=arccos=arccosp+x2一x2i21—2px(13)p2+l2一l2arccos412pli4=arccos(14)p=\l2+12―2llcos仅=.、：26—10coscp由于咱们将％〜p0+：等分为m分，则实际的输入角p•可以用函数表示出来为i兀Pi*0+福的函数为沅Pi*0+60(15)这里我将输出角的等分数设置成30,则可以表示出实际输入角(16)（2）当兀<甲.<2兀时，如图（5）图（5）曲柄在兀^平.<2兀区间运动模型图实际输出角为TOC\o"1-5"\h\zW=n-a+P［兀V甲<2兀）（17）a,p,p,平表达式如（13）（14）（15）（16）所示。iiii（3）当（1）（2）两种情况都综合考虑进去时，则应该表示为"*-a.—叩<%E（18）\W=兀一a+p［兀<p<2兀）\o"CurrentDocument"iiiia,p,p,平表达式如（13）（14）（15）（16）所示。iiii数学模型的成立通过上面的分析后，将输入角分成30等分（m=30），通过转化为标准形式取得曲柄摇杆机构优化设计标准数学模型为目标函数：f（x）=f（气,x2）=*（WE.-—.）2—min=1设计变量：lxixj=«lj约束条件：见公式（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）机械优化设计中的问题，大多数属于约束优化问题，此为非线性约束优化问题，运用MATLAB优化工具箱的命令函数fmincon来处置有约束的非线性多元函数最小化优化问题。用matlab优化计算程序及分析讨论讨论及结果分析⑴当曲柄在0<^<K运动时i猜想1.由于曲柄的实际输出角w,的范围不完整，会使（0<也京）结果拉长到整个2兀区间，从而产生较大误差。连杆机构实现函数优化设计最优解连杆相对长度a=摇杆相对长度b=输出角平方误差之和f*二最长处的性能约束函数值最小BCD夹角约束函数值g1*=最大BCD夹角约束函数值g2*=图（6）当（0<%<兀）时迭代拟合图结论：通过对比第三种情况，发现二者结果相同，猜想不成立。（2）当曲柄兀<甲.<2兀运动时猜想2.由于第一种情况下取得的结论对第三种没有影响，可以猜想在区间［兀<平.<2兀）不存在，或和第三种结果一样。结论：Matlab显示结果运行错误。则可以说，第二种情况是不存在的，对结果不产生影响。（3）当（1）（2）两种情况都综合考虑进去时连杆机构实现函数优化设计最优解连杆相对长度a=摇杆相对长度b=输出角平方误差之和f*=

最长处的性能约束函数值最小BCD夹角约束函数值g1*=最大BCD夹角约束函数值g2*=2.42.32:2期望曲线市实际曲线2.1期望曲线市实际曲线图（7）0<^.<2兀时迭代你拟合图将连杆长度带入计算，则可以取得传动角的转变规律曲柄输入■角/rad图（8）传动角随输入角转变的规律图曲柄输入■角/rad结论：通过matlab优化的曲线跟期望曲线存在细微的不同，输出角平方误差之和f*二，传动角波动范围符合要求，所以此优化方程的解符合要求。.程序代码进程优化设计主程序M文件clc;clear;%铰链四杆机构实现函数的优化设计的主程序%挪用目标函数optimfun和非线性约束函数confunx0=[6;4];%设计变量的初始值qb=1;jj=5;%设计变量的下界与上界lb=[1;1];ub=[];a=[-1-1;1-1;-11];b=[-6;4;4];%利用多维约束优化命令fmincon[x,fn]=fmincon(@optimfun,x0,a,b,[],[],lb,ub,@confun);disp，连杆机构实现函数优化设计最优解，fprintf('连杆相对长度a=%\n',x(1))fprintf('摇杆相对长度b=%\n',x(2))fprintf('输出角平方误差之和f*=%\n',fn)%计算最长处x*的性能约束函数值g=confun(x);disp，最长处的性能约束函数值，fprintf('最小BCD夹角约束函数值g1*=%\n',g(1))%fprintf('最大BCD夹角约束函数值g2*=%\n',g(2))挪用目标函数及画图functionf=optimfun(x)s=30;qb=1;jj=5;fx=0;fa0=acos(((qb+x(1))八2-x(2)八2+jj八2)/(2*(qb+x(1))*jj));%曲柄初始角pu0=acos(((qb+x(1))八2-x(2)八2-jj八2)/(2*x(2)*jj));%摇杆初始角fori=1:sfai=fa0+*pi*i/s;pu(i)=pu0+2*(fai-fa0)八2/(3火pi);%摇杆期望角ri=sqrt(qb八2+jj八2-2火qb*jj*cos(fai));alfi=acos((ri八2+x(2)八2-x(1)八2)/(2火ri*x(2)));bati=acos((ri八2+jj八2-qb八2)/(2火ri*jj));iffai>0&fai<=pips(i)=pi-alfi-bati;%elseiffai>pi&fai<=2pi%ps(i)=pi-alfi+bati;endfx=fx+(pu(i)-ps(i))八2;endi=1:30;f=fx;%输出角平分误差之和plot(i,ps(i),'r-.',i,pu(i),'b-*');legend('期望曲线'，'实际曲线')；gridon挪用约束条件function[c,ceq]=confun(x)qb=1;jj=5;m=45*pi/180;n=135*pi/180;%c(1)=x(1)八2+x(2)八2-(jj-qb)八2-2*x(1)*x(2)*cos(m);%最小BCD夹角传动角约束c(2)=-x(1)八2-x(2)八2+(jj+qb)八2+2*x(1)*x(2)*cos(n);%最大BCD夹角约束ceq=[];传动角与输入角关系代码%曲柄摇杆机构运动进程中传动角转变曲线图源代码l2=;l3=;l4=5;a1=acos(((1+l2)八2+14八2-13八2)/(2*l4*(1+l2)));a2=pi-acos((13八2+14八2-(1+12)八2)/(2*14*13));fori=1:360;fai(i)=a1+(pi/2)*(i/360);rou(i)=sqrt(1+14八2-2*14*cos(fai(i)));ifrad2deg(acos((12八2+13八2-rou(i)八2)/(2*12*13)))<=90CDJ(i)=acos((12八2+13八2-rou(i)八2)/(2*12*13));elseCDJ(i)=pi-acos((12八2+13八2-rou(i)八2)/(2*12*13));endendx=fai;y=CDJ;p1ot(x,y)x1abe1('曲柄输入角/rad','fontsize',12,'fontname','宋体');y1abe1('传动角/rad','fontsize',12,'fontname','宋体');tit1e('给定区间内的传动角转变曲线图'，'fontsize',12,'fontname','宋体');gridon参考文献【1】机械原理第七版；西北工业大学机械原理及机械零件教研室编；主编孙桓陈做模葛文杰【2】机械优化设计；哈尔滨工业大学孙靖民主编小结通过对《工程优化与matlab实现》的学习，我初步了解了matlab软件的的利用方式，接触了相关的规范准则及设计方式，最主要的，我学习了一种新的思维方式，对我产生了不小的影响。第一次上这个课程的时候，对我来讲有必然的难度，上课老师所讲述的内容我也是似懂非懂，可是通过逐渐深切的了解，慢慢地了解原理，真的让我感觉收获颇丰。首先，老师在给出题目的时候曾说过三个要求，其中当提到否真正的看过一篇文献，是不是真正的完成一篇论文的时候，再加上他