辽宁省本溪市第二中学2022-2023学年高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．如图，在中，已知为上一点，且满足，则实数的值为A. B.C. D.2．已知函数，则函数的最小正周期为A. B.C. D.3．下列函数，表示相同函数的是（）A.， B.，C.， D.，4．设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.5．已知定义域为R的函数在单调递增，且为偶函数，若，则不等式的解集为（）A. B.C. D.6．已知集合，，若，则实数a值的集合为（）A. B.C. D.7．已知函数，下列区间中包含零点的区间是（）A. B.C. D.8．已知定义域为的函数满足，且，若，则（）A. B.C. D.9．已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是A. B.C. D.10．下列函数中与函数是同一个函数的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．函数是幂函数且为偶函数，则m的值为_________12．已知平面向量，，若，则______13．如图，若角的终边与单位圆交于点，则________，________14．已知指数函数（且）在区间上的最大值是最小值的2倍，则______15．已知，那么的值为___________.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知函数的图象关于原点对称.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若函数在内存在零点，求实数的取值范围.17．已知角终边经过点，求18．已知对数函数f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（4，2）（1）求实数a的值；（2）如果f（x+1）＜0，求实数x的取值范围19．已知不等式的解集为（1）求a的值；（2）若不等式的解集为R，求实数m的取值范围.20．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点（1）求证：EF∥平面AB1C1；（2）求证：平面AB1C⊥平面ABB121．已知直线，点.（1）求过点且与平行的直线的方程；（2）求过点且与垂直的直线的方程.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】所以，所以。故选B。2、C【解析】去绝对值符号，写出函数的解析式，再判断函数的周期性【详解】，其中，所以函数的最小正周期，选择C【点睛】本题考查三角函数最小正周期的判断方法，需要对三角函数的解析式整理后，根据函数性质求得3、B【解析】由两个函数相同的定义，定义域相同且对应法则相同，依次判断即可【详解】选项A，一个为指数运算、一个为对数运算，对应法则不同，因此不为相同函数；选项B，，为相同函数；选项C，函数定义域为，函数定义域为，因此不为相同函数；选项D，与函数对应法则不同，因此不为相同函数故选：B4、C【解析】根据幂函数和指数函数的单调性比较判断【详解】∵，，∴.故选：C5、D【解析】根据题意，由函数为偶函数分析可得函数的图象关于直线对称，结合函数的单调性以及特殊值分析可得，解可得的取值范围，即可得答案【详解】解：根据题意，函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，又由函数在，单调递增且f(3)，则，解可得：，即不等式的解集为；故选：D6、D【解析】,可以得到，求出集合A的子集，这样就可以求出实数值集合.【详解】,的子集有，当时，显然有；当时，；当时，；当，不存在符合题意，实数值集合为，故选:D.【点睛】本题考查了通过集合的运算结果，得出集合之间的关系，求参数问题.重点考查了一个集合的子集，本题容易忽略空集是任何集合的子集这一结论.7、C【解析】根据函数零点的存在性定理，求得，即可得到答案.【详解】由题意，函数，易得函数为单调递减函数，又由，所以，根据零点的存在定理，可得零点的区间是.故选：C.8、A【解析】根据，，得到求解.【详解】因为，，所以，所以，所以，所以，，故选：A9、D【解析】先把化成，求出的零点的一般形式为，根据在区间内没有零点可得关于的不等式组，结合为整数可得其相应的取值，从而得到所求的取值范围.【详解】由题设有，令，则有即因为在区间内没有零点，故存在整数，使得，即，因为，所以且，故或，所以或，故选：D.【点睛】本题考查三角函数在给定范围上的零点的存在性问题，此类问题可转化为不等式组的整数解问题，本题属于难题.10、B【解析】根据同一函数的概念，结合函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，函数的定义为，因为函数的定义域为，所以两函数的定义域不同，不是同一函数；对于B中，函数与函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数；对于C中，函数与函数的对应法则不同，不是同一函数；对于D中，函数的定义域为，因为函数的定义域为，所以两函数的定义域不同，不是同一函数.故选：B.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】由函数是幂函数，则，解出的值，再验证函数是否为偶函数，得出答案.【详解】由函数是幂函数，则，得或当时，函数不是偶函数，所以舍去.当时，函数是偶函数，满足条件.故答案为：【点睛】本题考查幂函数的概念和幂函数的奇偶性，属于基础题.12、【解析】求出，根据，即，进行数量积的坐标运算，列出方程，即可求解【详解】由题意知，平面向量，，则；因为，所以，解得故答案为【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的数量积的应用，其中解答中根据平面向量垂直的条件，得到关于的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.13、①.##0.8②.【解析】根据单位圆中的勾股定理和点所在象限求出，然后根据三角函数的定义求出即可【详解】如图所示，点位于第一象限，则有：，且解得：（其中）故答案为：；14、或2【解析】先讨论范围确定的单调性，再分别进行求解.【详解】①当时，，得；②当时，，得，故或2故答案为：或2.15、##0.8【解析】由诱导公式直接可得.详解】.故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1），；（2）【解析】（Ⅰ）题意说明函数是奇函数，因此有恒成立，由恒等式知识可得关于的方程组，从而可解得；（Ⅱ）把函数化简得，这样问题转化为方程在内有解，也即在内有解，只要作为函数，求出函数的值域即得试题解析：（Ⅰ）函数的图象关于原点对称，所以，所以，所以，即，所以，解得，；（Ⅱ）由，由题设知在内有解，即方程在内有解.在内递增，得.所以当时，函数在内存在零点.17、7【解析】要求值的三角函数式可化简为，再利用任意角三角函数的定义求出，代入即得所求【详解】因为角终边经过点，则又18、(1)a＝2．(2){x|﹣1＜x＜0}【解析】（1）将点（4，2）代入函数计算得到答案.（2）解不等式log2（x+1）＜log21得到答案【详解】（1）因为loga4＝2，所以a2＝4，因为a＞0，所以a＝2（2）因为f（x+1）＜0，也就是log2（x+1）＜0，所以log2（x+1）＜log21，所以，即﹣1＜x＜0，所以实数x的取值范围是{x|﹣1＜x＜0}【点睛】本题考查了对数函数解析式，解不等式，忽略定义域是容易发生的错误.19、（1）；（2）.【解析】(1)根据题意得到方程的两根为，由韦达定理可得到结果；（2）不等式的解集为R，则解出不等式即可.【详解】（1）由已知，，且方程的两根为.有，解得；（2）不等式的解集为R，则，解得，实数的取值范围为.【点睛】这个题目考查了根和系数的关系，涉及到两根关系的题目，多数是可以考虑韦达定理的应用的，也考查到二次函数方程根的个数的问题.20、（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.【解析】（1）通过证明，来证得平面.（2）通过证明平面，来证得平面平面.【详解】（1）由于分别是的中点，所以.由于平面,平面，所以平面.（2）由于平面，平面，所以.由于，所以平面,由于平面，所以平面平面.【点睛】本小题主要考查线面平行证明，考查面面垂直的证明，属于中档题.21、（1）（2）【解析】（1）由于直线与直