河北省保定市涞水波峰中学2022年高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则A. B.C. D.2．工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为，外圆半径为，内圆半径为.则制作这样一面扇面需要的布料为（）.A. B.C. D.3．若实数满足，则的最小值为（）A.1 B.C.2 D.44．若，则错误的是A. B.C. D.5．已知函数，若，则的值为A. B.C.-1 D.16．函数（）A. B.C. D.7．已知则（）A. B.C. D.8．函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）A. B.C. D.9．若函数和．分别由下表给出：011012301则不等式的解集为（）A. B.C. D.10．把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A.， B.，C.， D.，11．下列函数中是增函数的为（）A. B.C. D.12．已知指数函数（，且），且，则的取值范围（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．水葫芦又名凤眼莲，是一种原产于南美洲亚马逊河流域属于雨久花科，凤眼蓝属的一种漂浮性水生植物，繁殖极快，广泛分布于世界各地，被列入世界百大外来入侵种之一．某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m2；③野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；④设野生水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1＋t2＝t3；⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．其中，正确的是________．(填序号)．14．若函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是：_____________.15．已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程是__________16．夏季为旅游旺季，青岛某酒店工作人员为了适时为游客准备食物，调整投入，减少浪费，他们统计了每个月的游客人数，发现每年各个月份的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，游客人数基本相同；②游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约200人；③2月份的游客约为60人，随后逐月递增直到8月份达到最多.则用一个正弦型三角函数描述一年中游客人数与月份之间关系为__________；需准备不少于210人的食物的月份数为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点．①设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程②设点满足存在圆上的两点和，使得四边形为平行四边形，求实数的取值范围18．已知，（1）求，的值；（2）求的值19．如图，在四边形中，，，，且.（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）点在线段上，且，求的值.20．已知函数的最小正周期为（1）求图象的对称轴方程；（2）将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，求函数在上的值域21．设是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求当时，的解析式；（2）请问是否存在这样的正数，，当时，，且的值域为？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.22．已知tanα＝，求下列各式的值(1)＋；(2)；(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】由函数是定义在上的偶函数，借助奇偶性，将问题转化到已知区间上，再求函数值【详解】因为是定义在上的偶函数，且当时，，所以，选择D【点睛】已知函数的奇偶性问题，常根据函数的奇偶性，将问题进行转化，转化到条件给出的范围再进行求解2、B【解析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料.【详解】解：根据题意，由扇形的面积公式可得：制作这样一面扇面需要的布料为.故选：B.【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题.3、C【解析】先根据对数的运算得到，再用基本不等式求解即可.【详解】由对数式有意义可得，由对数的运算法则得，所以，结合，可得，所以，当且仅当时取等号，所以.故选：.4、D【解析】对于，由，则，故正确；对于，，故正确；对于，，故正确；对于，，故错误故选D5、D【解析】,选D点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.6、A【解析】由于函数为偶函数又过（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接选A.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.7、D【解析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）【详解】∵∴∴，∴，∴故选：D8、A【解析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】因为，则，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且时，，据此可知选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项9、C【解析】根据题中的条件进行验证即可.【详解】当时，有成立，故是不等式的解；当时，有不成立，故不是不等式的解；当时，有成立，故是不等式的解.综上：可知不等式的解集为.故选：C10、D【解析】利用三角函数图象变换依次列式求解作答.【详解】函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，所得图象的解析式为，把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是，.故选：D【点睛】易错点睛：涉及三角函数图象变换问题，当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量是不同的11、D【解析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，为上的减函数，不合题意，舍.对于B，为上的减函数，不合题意，舍.对于C，在为减函数，不合题意，舍.对于D，为上的增函数，符合题意，故选：D.12、A【解析】根据指数函数的单调性可解决此题【详解】解：由指数函数（，且），且根据指数函数单调性可知所以，故选：A二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、①②④【解析】设且，根据图像求出，结合计算进而可判断①②③④；根据第1到第3个月、第2到第4个月的面积即可求出对应的平均速度，进而判断⑤.【详解】因为其关系为指数函数，所以可设且，又图像过点，所以.所以指数函数的底数为2，故①正确；当时，，故②正确；当y=4时，；当y=12时，；所以，故③错误；因为，所以，故④正确；第1到第3个月之间的平均速度为：，第2到第4个月之间的平均速度为：，，故⑤错误.故答案为：①②④14、【解析】根据题意，有在R上恒成立，则，即可得解.【详解】若函数f（x）=的定义域为R，则在R上恒成立，则，解得：，故答案为：.15、【解析】，，中点坐标为，圆的半径以为直径的圆的标准方程为，故答案为.16、①.②.5【解析】设函数为，根据题意，即可求得函数的解析式，再根据题意得出不等式，即可求解.【详解】设该函数为，根据条件①，可知这个函数的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故该函数的振幅为100；由③可知，在上单调递增，且，所以，根据上述分析，可得，解得，且，解得，又由当时，最小，当时，最大，可得，且，又因为，所以，所以游客人数与月份之间的关系式为，由条件可知，化简得，可得,解得，因为，且，所以，即只有五个月份要准备不少于210人的食物.故答案为：；.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、①.．②.【解析】①.由题意利用待定系数法可得圆的标准方程为②.由题意四边形为平行四边形，则，据此有，求解不等式可得实数的取值范围是试题解析：①圆的标准方程为：，则圆心为，设，半径为，则，在同一竖直线上则，，即圆的标准方程为②∵四边形为平行四边形，∴，∵，在圆上，∴，则，即18、（1），（2）【解析】（1）首先利用诱导公式得到，再根据同角三角函数的基本关系计算可得；（2）利用诱导公式化简，再将弦化切，最后代入求值即可；【小问1详解】解：因为，，所以，又解得或，因为，所以【小问2详解】解：19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】Ⅰ直接利用向量的线性运算即可Ⅱ以O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系可得代入各值即可【详解】（Ⅰ）因为，所以.因为，所以（Ⅱ）因，所以.因为，所以点共线.因为，所以.以为坐标原点，所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.因为，，，所以.所以，.因为点在线段上，且，所以所以.因为，所以.【点睛】本题考查了向量的线性运算，向量夹角的计算，属于中档题20、（1）；（2）【解析】（1）先由诱导公式及倍角公式得，再由周期求得，由正弦函数的对称性求对称轴方程即可；（2）先由图象平移求出，再求出，即可求出在上的值域【小问1详解】，则，解得，则，令，解得，故图象的对称轴方程为.【小问2详解】，，则，，则在上的值域为.21、（1）当时，（2），【解析】（1）根据函数的奇偶性，求解解析式即可