2023届四川省眉山市仁寿第一中学校北校区数学高一上期末检测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．函数（且）图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为A. B.C. D.2．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A.若则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则3．设P是△ABC所在平面内的一点，，则A. B.C. D.4．光线由点P（2，3）射到直线上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在的直线方程为A. B.C. D.5．三条直线l1：ax+by-1=0，l2：2x+（a+2）y+1=0，l3：bx-2y+1=0，若l1，l2都和l3垂直，则a+b等于（）A. B.6C.或6 D.0或46．化简的值是A. B.C. D.7．计算器是如何计算，，，，等函数值的？计算器使用的是数值计算法，其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数，通过计算多项式的值求出原函数的值，如，，，其中.英国数学家泰勒(B.Taylor，1685-1731)发现了这些公式，可以看出，右边的项用得越多，计算得出的和的值也就越精确.运用上述思想，可得到的近似值为（）A.0.50 B.0.52C.0.54 D.0.568．在长方体中，，则异面直线与所成角的大小是A. B.C. D.9．方程的解所在的区间是（）A. B.C. D.10．要得到函数y=sin(2x+)的图像,只需把函数y=sin2x的图像A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位11．幂函数的图像经过点，若.则（）A.2 B.C. D.12．已知函数对任意都有，则等于A.2或0 B.-2或0C.0 D.-2或2二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．在平面直角坐标系中，动点P到两条直线与的距离之和等于2，则点P到坐标原点的距离的最小值为_________.14．果蔬批发市场批发某种水果，不少于千克时，批发价为每千克元，小王携带现金3000元到市场采购这种水果，并以此批发价买进，如果购买的水果为千克，小王付款后剩余现金为元，则与之间的函数关系为_______；的取值范围是________.15．已知f(x)是定义在R上的奇函数且以6为周期，若f(2)=0，则f(x)在区间(0,10)内至少有________零点.16．已知，点在直线上，且，则点的坐标为________三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．完成下列两个小题（1）角为第三象限的角，若，求的值；（2）已知角为第四象限角，且满足，则的值18．记不等式的解集为A，不等式的解集为B.（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围.19．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点.求证：（1）平面AB1F1∥平面C1BF；（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1.20．已知函数（1）求函数图象的相邻两条对称轴的距离；（2）求函数在区间上的最大值与最小值，以及此时的取值21．已知集合，.（1）当时，求；（2）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解.若___________，求实数的取值范围.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)22．已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若，且，求的值.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】∵由得，∴函数（且）的图像恒过定点，∵点在直线上，∴，∵，当且仅当，即时取等号，∴，∴最大值为，故选D【名师点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误2、B【解析】线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.考点：空间点线面位置关系3、B【解析】由向量的加减法运算化简即可得解.【详解】,移项得【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，属于基础题.4、A【解析】设点关于直线的对称点为，则，解得，即对称点为，则反射光线所在直线方程即：故选5、C【解析】根据相互垂直的两直线斜率之间的关系对b分类讨论即可得出【详解】l1，l2都和l3垂直，①若b＝0，则a+2＝0，解得a＝﹣2，∴a+b＝﹣2②若b≠0，则1，1，联立解得a＝2，b＝4，∴a+b＝6综上可得：a+b的值为﹣2或6故选C【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6、B【解析】利用终边相同角同名函数相同，可转化为求的余弦值即可.【详解】.故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数中终边相同的角三角函数值相同及特殊角的三角函数值，属于容易题.7、C【解析】根据新定义，直接计算取近似值即可.【详解】由题意，故选：C8、C【解析】连接为异面直线与所成角，几何体是长方体，是，，异面直线与所成角的大小是,故选C.9、B【解析】作差构造函数，利用零点存在定理进行求解.【详解】令，则，，因为，所以函数的零点所在的区间是，即方程的解所在的区间是.故选：B.10、B【解析】将目标函数变为，由此求得如何将变为目标函数.【详解】依题意，目标函数可转化为，故只需将向左平移个单位，故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换中的平移变换，属于基础题.11、D【解析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求时的值详解】解：设幂函数，其图象经过点，，解得，；若，则，解得故选：D12、D【解析】分析：由条件可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）等于函数的最值，从而得出结论详解：由题意可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）=±2，故答案为±2点睛：本题考查了函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题目．一般函数的对称轴为a，函数的对称中心为（a,0）.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】∵3x﹣y=0与x+3y=0的互相垂直，且交点为原点，∴设点P到两条直线的距离分别为a，b，则a≥0，b≥0，则a+b=2，即b=2﹣a≥0，得0≤a≤2，由勾股定理可知===，∵0≤a≤2，∴当a=1时，的距离，故答案为14、①.②.【解析】根据题意，直接列式，根据题意求的最小值和最大值，得到的取值范围.【详解】由题意可知函数关系式是，由题意可知最少买千克，最多买千克，所以函数的定义域是.故答案为：；15、6【解析】直接利用f(x)的奇偶性和周期性求解.【详解】因为f(x)是定义在R上奇函数且以6为周期，所以f(x)=-f即f-x所以f(x)的图象关于3,0对称，且f3则f9又f(0)=0,f(6)=0，又f(2)=0，所以f(8)=0,f(-2)=0,f(4)=0，所以f(x)在区间(0,10)内至少有6个零点.故答案为：6个零点16、，【解析】设点,得出向量,代入坐标运算即得的坐标，得到关于的方程，从而可得结果.【详解】设点,因为点在直线,且,,或,，即或,解得或;即点的坐标是，.【点睛】本题考查了平面向量线性运算的坐标表示以及平面向量的共线问题,意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）.【解析】（1）根据同角的基本关系和角在第三象限，即可求出结果.（2）对两边平方，以及，可得，再根据角为第四象限角，，可得，再由，即可求出结果.【小问1详解】解：因为，所以，即，又，所以，所以.又角为第三象限的角，所以；【小问2详解】解：因为，所以，所以，即又角为第四象限角，，所以，所以所以.18、（1）（2）【解析】（1）分别求出集合，再求并集即可.（2）分别求出集合和的补集，它们的交集不为空集，列出不等式求解.【详解】（1）当时，的解为或（2）a的取值范围为19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由棱柱的性质及中点得B1F1∥BF，AF1∥C1F.，从而有线面平行，再有面面平行；（2）先证明B1F1⊥平面ACC1A1，然后可得面面垂直【详解】证明：（1）在正三棱柱ABC－A1B1C1中，连接，∵F、F1分别是AC、A1C1的中点，，，，∴是平行四边形，是平行四边形，∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.平面，平面，∴平面，同理平面，又∵B1F1∩AF1＝F1，平面，平面，∴平面AB1F1∥平面C1BF.（2）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，平面，∴B1F1⊥AA1.又是等边三角形，是中点，∴B1F1⊥A1C1，而A1C1∩AA1＝A1，∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1⊂平面AB1F1，∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.【点睛】本题考查证明面面平行和面面垂直，掌握面面平行和面面垂直的判定定理是解题关键20、（1）；（2）时，取得最大值为3；当时，取得最小值为【解析】利用倍角公式降幂，再由辅助角公式可把函数化简为（1）求出函数的半周期得答案；（2）由的范围求出的范围，利用正弦函数的性质可求原函数的最值及使原函数取得最值时的值详解】.（1）函数图象的相邻两条对称轴的距离为；（2），∴当，即时，取得最大值为3；当，即时，取得最小值为【点睛】本题考查型函数的图象与性质、倍角公式与两角和的正弦的应用，是基础题21、（1）（2）选①或.选②③或.【解析】（1）分别求出两个集合，再根据并集的运算即可得解；（2）选①，根据，得，分和两种情况讨论即可得解.选②，根据，得，分和两种情况讨论即可得解.选③，根据，分和两种情况讨论即可得解.【小问1详解】解：当时，，，所以；【小问2详解】解：选①，因为，所以，当时，，解得；当时，因为，所以，解得，综上所述，或.选②，因为，