广东深圳市红岭中学2022-2023学年数学高一上期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知函数，则的解析式是（）A. B.C. D.2．已知集合，，若，则实数a值的集合为（）A. B.C. D.3．已知，，，则a，b，c的大小关系为()A B.C. D.4．已知函数以下关于的结论正确的是（）A.若，则B.的值域为C.在上单调递增D.的解集为5．函数的一个零点所在的区间是()A. B.C. D.6．若直线过点，，则此直线的倾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°7．高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数()，则函数的值域为（）A. B.C. D.8．函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（）A.函数为奇函数B.函数的最小正周期为C.函数的图象的对称轴为直线D.函数的单调递增区间为9．设函数，则当时，的取值为A.-4 B.4C.-10 D.1010．在中，，，若点满足，则（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．在半径为5的圆中，的圆心角所对的扇形的面积为_______.12．某房屋开发公司用14400万元购得一块土地，该地可以建造每层的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层整幢楼房每平方米建筑费用提高640元．已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为8000元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成____________层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为____________元13．已知，，则的值为14．已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围为__________15．已知，，，则________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．设全集，集合，，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.17．已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a的值；（2）求不等式的解集.18．已知（1）求的值（2）求19．已知函数，其中是自然对数的底数，（1）若函数在区间内有零点，求的取值范围；（2）当时，，，求实数的取值范围20．已知函数为偶函数（1）求实数的值；（2）记集合，，判断与的关系；（3）当时，若函数值域为，求的值.21．已知（1）若在第三象限，求的值（2）求的值

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】由于，所以.2、D【解析】,可以得到，求出集合A的子集，这样就可以求出实数值集合.【详解】,的子集有，当时，显然有；当时，；当时，；当，不存在符合题意，实数值集合为，故选:D.【点睛】本题考查了通过集合的运算结果，得出集合之间的关系，求参数问题.重点考查了一个集合的子集，本题容易忽略空集是任何集合的子集这一结论.3、A【解析】比较a，b，c的值与中间值0和1的大小即可﹒【详解】，，所以，故选：A.4、B【解析】A选项逐段代入求自变量的值可判断;B选项分别求各段函数的值域再求并集可判断;C选项取特值比较大小可判断不单调递增;D选项分别求各段范围下的不等式的解集求并集即可判断.【详解】解:A选项:当时,若,则;当时,若,则,故A错误;B选项:当时,;当时,,故的值城为,B正确;C选项:当时,,当时,,在上不单调递增,故C错误;D选项:当时,若,则;当时,若,则,故的解集为,故D错误;故选:B.5、B【解析】先求出根据零点存在性定理得解.【详解】由题得，，所以所以函数一个零点所在的区间是.故选B【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6、A【解析】根据两点求解直线的斜率，然后利用斜率求解倾斜角.【详解】因为直线过点，，所以直线的斜率为；所以直线的倾斜角是30°，故选：A.7、B【解析】先利用换元思想求出函数的值域，再分类讨论，根据新定义求得函数的值域【详解】()，令，可得，在上递减，在上递增，时，有最小值，又因为，所以当时，，即函数的值域为，时，；时，；时，；的值域是故选：B【点睛】思路点睛：新定义是通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.8、D【解析】根据图象得到函数解析式，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，可得解析式，分别根据正弦函数的奇偶性、单调性、周期性与对称性，对选项中的结论判断，从而可得结论.【详解】由图象可知，，∴，则.将点的坐标代入中，整理得，∴，即；，∴，∴.∵将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，∴.，∴既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；∴的最小正周期，故B不正确.令，解得，则函数图像的对称轴为直线.故C错误；由，可得，∴函数的单调递增区间为.故D正确；故选：D.【点睛】关键点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，熟记正弦函数的奇偶性、单调区间、最小正周期与对称轴是解决本题的关键.9、C【解析】详解】令，则，选C.10、C【解析】由题可得，进一步化简可得.【详解】，，.故选：C.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】先根据弧度的定义求得扇形的弧长,即可由扇形面积公式求得扇形的面积.【详解】设扇形的弧长为根据弧度定义可知则由扇形面积公式代入可得故答案为:【点睛】本题考查了弧度的定义,扇形面积的求法,属于基础题.12、①.15②.24000【解析】设公司应该把楼建成层，可知每平方米的购地费用，已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为8000元，从中可得出建层的每平方米的建筑费用，然后列出式子求得其最小值，从而可求得答案【详解】设公司应该把楼建成层，则由题意得每平方米购地费用为（元），每平方米的建筑费用为（元），所以每平方米的平均综合费用为，当且仅当，即时取等号，所以公司应把楼层建成15层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为24000元，故答案为：15，2400013、3【解析】，故答案为3.14、【解析】此题实质上是二次不等式的恒成立问题，因为，函数的图象抛物线开口向上，所以只要判别式不大于0即可【详解】解：因为命题“，”是真命题，所以不等式在上恒成立由函数的图象是一条开口向上的抛物线可知，判别式即解得所以实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查全称命题或存在性命题的真假及应用，解题要注意的范围，如果，一定要注意数形结合；还应注意条件改为假命题，有时考虑它的否定是真命题，求出的范围．本题是一道基础题15、【解析】由诱导公式将化为，再由，根据两角差的正弦公式，即可求出结果.【详解】因，所以，，又，，所以，，所以，，所以.故答案为【点睛】本题主要考查简单的三角恒等变换，熟记两角差的正弦公式以及诱导公式，即可求解，属于常考题型.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、(1)(2)【解析】（1）先求集合B补集,再根据数轴求交集（2）由数轴可得m条件，解方程组可得实数的取值范围试题解析：（1）当时，，所以，故；（2）因为，所以解得.17、（1）；（2）.【解析】（1）利用奇函数的必要条件，，求出，进而再验证此时为奇函数；（2），要用函数的单调性，将复合不等式转化，所以考虑分离常数，化简为，判断在是增函数，可得不等式，转化为求指数幂不等式，即可求解.【详解】（1）函数是奇函数，，，；（2），令，解得，化，在上增函数，且，所以在是增函数，等价于，，所以不等式的解集为.【点睛】本题考查函数的奇偶性求参数，要注意应用奇偶性的必要条件减少计算量，但要进行验证；考查函数的单调性应用及解不等式，考查计算、推理能力，属于中档题.18、（1）（2）【解析】根据条件可解出与的值，再利用商数关系求解【小问1详解】，又，解得故【小问2详解】由诱导公式得19、（1）；（2）.【解析】（1）解法①：讨论或，判断函数的单调性，利用零点存在性定理即可求解；解法②：将问题转化为在区间上有解，即e有解，讨论或解方程即可求解.（2）解法①：分离参数可得，令，，求出的最大值即可求解；解法②：不等式转化为恒成立，令，，可得函数，，讨论或即可求解.【详解】（1）解法①：当时，，没有零点；当时，函数是增函数，则需要，解得.，满足零点存在定理.因此函数在区间内有一个零点综上所述，的取值范围为.解法②：的零点就是方程的解，即在区间上有解方程变形得，当时，方程无解，当时，解为，则，解得，综上所述，的取值范围为（2）解法①由题意知，，即因为，则，又，令，，则（当且仅当时等号成立），所以，即的取值范围是.解法②由题意知，，即，令，，即，当时，显然不成立，因此.对于函数，，，则，解得，即m的取值范围是.20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由恒成立，可得恒成立，进而得实数的值；（2）化简集合，得；（3）先判定的单调性，再求出时的范围，与等价即可求出实数的值.试题解析：（1）为偶函数，.（