2022-2023学年河南省遂平中学数学高一上期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒过的定点是（）A.（1，﹣1） B.（0，0）C.（0，﹣1） D.（﹣1，0）2．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则A. B.C. D.3．如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角（）A.90° B.60°C.45° D.30°4．命题“”的否定是（）A. B.C. D.5．已知为常数，函数在内有且只有一个零点，则常数的值形成的集合是A. B.C. D.6．与圆关于直线对称的圆的方程为（）A. B.C. D.7．已知全集，，，则集合A. B.C. D.8．若正实数满足，（为自然对数的底数），则（）A. B.C. D.9．已知直线的斜率为1，则直线的倾斜角为A. B.C. D.10．已知x，y是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11．对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是A.1个 B.2个C.3个 D.4个12．等边三角形ABC的边长为1，则（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．函数在上存在零点，则实数a的取值范围是______14．已知向量，，则向量在方向上的投影为___________.15．在对某工厂甲乙两车间某零件尺寸的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了甲车间10个零件，其尺寸的平均数和方差分别为12和4.5，抽取了乙车间30个零件，其平均数和方差分别为16和3.5，则该工厂这种零件的方差估计值为___________.(精确到0.1)16．已知函数，若，则实数的取值范围为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求实数的值18．已知函数为奇函数.（1）求实数a的值；（2）求的值.19．已知函数f(x)＝(a，b为常数)，且方程f(x)－x＋12＝0有两个零点分别为3和4.求函数f(x)的解析式20．已知的图象上相邻两对称轴的距离为.（1）若，求的递增区间；（2）若时，若的最大值与最小值之和为5，求的值.21．已知函数；（1）若，使得成立，求的集合（2）已知函数的图象关于点对称，当时，．若对使得成立，求实数的取值范围22．已知函数（1）判断的奇偶性；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】由，可得当时，可求得函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）所过定点.【详解】因为，所以当时有，，即当时，，则当时，，所以当时，恒有函数值.所以函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒过的定点.故选：D【点睛】本题考查指数函数的图像性质，函数图像过定点，还可以由图像间的平移关系得到答案，属于基础题.2、D【解析】由函数是定义在上的偶函数，借助奇偶性，将问题转化到已知区间上，再求函数值【详解】因为是定义在上的偶函数，且当时，，所以，选择D【点睛】已知函数的奇偶性问题，常根据函数的奇偶性，将问题进行转化，转化到条件给出的范围再进行求解3、B【解析】将原图还原到正方体中，连接SC，AS，可确定（或其补角）是PB与AC所成的角.【详解】因为ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，可将原图还原到正方体中，连接SC，AS，则PB平行于SC，如图所示.∴（或其补角）是PB与AC所成的角，∵为正三角形，∴，∴PB与AC所成角为.故选：B.4、B【解析】根据特称命题的否定为全称命题，将并否定原结论，写出命题的否定即可.【详解】由原命题为特称命题，故其否定为“”.故选：B5、C【解析】分析：函数在内有且只有一个零点，等价于，有一个根，函数与只有一个交点，此时，，详解：，，，，，，，，，，，，，，，令，，，，，，，，，∵零点只有一个，∴函数与只有一个交点，此时，，．故选C.点睛：函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数有零点函数在轴有交点方程有根函数与有交点.6、A【解析】设所求圆的圆心坐标为，列出方程组，求得圆心关于的对称点，即可求解所求圆的方程.【详解】由题意，圆的圆心坐标，设所求圆的圆心坐标为，则圆心关于的对称点，满足，解得，即所求圆的圆心坐标为，且半径与圆相等，所以所求圆方程为，故选A.【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，其中解答中熟记圆的方程，以及准确求解点关于直线的对称点的坐标是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、D【解析】因为A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故选D.考点：集合的运算.8、C【解析】由指数式与对数式互化为相同形式后求解【详解】由题意得：，，，①，又，，，和是方程的根，由于方程的根唯一，，由①知，，故选：C9、A【解析】设直线的倾斜角为，则由直线的斜率，则故故选10、C【解析】由充要条件的定义求解即可【详解】因为，若，则，若，则，即，所以，即“”是“”的充要条件，故选：C.11、B【解析】由判断；由判断；由的图象向左平移个单位，得到的图象判断；由的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象判断.【详解】对于函数的图象，令，求得，不是最值，故不正确；令，求得，可得的图象关于点对称，故正确；把的图象向左平移个单位，得到的图象，故不正确；把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，故正确，故选B【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的对称性以及三角函数的图象的变换规律，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.12、A【解析】直接利用向量的数量积定义进行运算，即可得到答案；详解】，故选：A二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】由可得，求出在上的值域，则实数a的取值范围可求【详解】由，得，即由，得，又∵函数在上存在零点，即实数a的取值范围是故答案为【点睛】本题考查函数零点的判定，考查函数值域的求法，是基础题14、【解析】直接利用投影的定义求在方向上的投影.【详解】因为，，设与夹角为，，则向量在方向上的投影为：.所以在方向上投影为故答案为：.15、8【解析】设甲车间数据依次为，乙车间数据依次，根据两个车间的平均数和方差分别求出所有数据之和以及所有数据平方和即可得解.【详解】设甲车间数据依次为，乙车间数据依次，，，所以，，，所以这40个数据平均数，方差=6.75≈6.8.所以可以判定该工厂这种零点的方差估计值为6.8故答案为：6.816、或【解析】令，分析出函数为上的减函数且为奇函数，将所求不等式变形为，可得出关于的不等式，解之即可.【详解】令，对任意的，，故函数的定义域为，因为，则，所以，函数为奇函数，当时，令，由于函数和在上均为减函数，故函数在上也为减函数，因为函数在上为增函数，故函数在上为减函数，所以，函数在上也为减函数，因为函数在上连续，则在上为减函数，由可得，即，所以，，即，解得或.故答案为：或.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）根据同角三角函数的关系，平方化简可得，计算即可得答案.（2）由题意得，可得或，根据的范围，可求得的值，代入即可得答案.【小问1详解】由，可得所以，即，所以【小问2详解】由，可得，解得或，而，所以，解得，所以18、（1）（2）【解析】（1）由奇函数定义求；（2）代入后结合对数恒等式计算【详解】（1）因为函数为奇函数，所以恒成立，可得.（2）由（1）可得.所以.【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查对数恒等式，属于基础题19、【解析】将3和4分别代入方程得，解得，进而可得.试题解析：将3和4分别代入方程－x＋12＝0得解得所以已知零点求函数解析式的一般步骤为：

将零点代入函数得到方程；

求出方程中的未知参数；

将参数代入即可得其解析式.20、(1)增区间是[kπ－,kπ＋],k∈Z(2)【解析】首先根据已知条件，求出周期，进而求出的值，确定出函数解析式，由正弦函数的递增区间，，即可求出的递增区间由确定出的函数解析式，根据的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出函数的最大值，即可得到的值解析：已知由，则T＝π＝，∴w＝2∴（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ则－＋kπ≤x≤＋kπ故f(x)的增区间是[kπ－,kπ＋],k∈Z（2）当x∈[0,]时，≤2x＋≤∴sin(2x＋)∈[－,1]∴∴点睛：这是一道求三角函数递增区间以及利用函数在某区间的最大值求得参数的题目，主要考查了两角和的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的定义域和值域，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，属于中档题21、（1）（2）【解析】（1）根据的值域列不等式，由此求得的取值范围.（2）先求得在时的值域，对进行分类讨论，由此求得的取值范围.【小问1详解】的值域为，所以，，，所以.所以的取值范围是.【小问2详解】由（1），当时，所以在时的值域为记函数的值域为.若对任意的，存在，使得成立，则因为时，，所以，即函数的图象过对称中心(i)当，即时，函数在上单调递增，由对称性知，在上单调递增，从而在上单调递增，由对称性得，则要使，只需，解得，所以，(ii)当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，由对称性知，在上单调递增，在上单调递减所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，，其中，要使，只需，解得，(iii)当