七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.3.2一元一次不等式组导学案新版新人教版2

9.3.2一元一次不等式组一、学习目标1、进一步熟练地解一元一次不等式组；2、灵活运用求不等式组的解集的方法,处理不等式(组)中待空定系数的取值范围；3、进一步感受数形结合思想的作用，培养学生分析和解决问题的能力.二、预习内容1．预习本节课本内容2.．3.不等式(组)中待定系数取值范围确定的四个步骤:(1)求解:求不等式组中每个不等式的解集(结果含有待定系数)(2)比较:根的大小关系(3)思考:不等式组中每个不等式解集所涉及的两个数相等时是否成立.(4)结论:综合前面的结果下结论.4.对应练习:不等式组的所有整数解之和是（）C．13D．15A．9B．12三、预习检测1．已知不等式，，的解集在数轴上的表示如图所示，则它们的公共部分的解集是（）A．-1≤x＜3B．1≤x＜3C．-1≤x＜1D．无解2．不等式组的最小整数解是________．3．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是()D．7A．4B．5C．64．若不等式组的解集为0＜x＜1，则a的值为(C．3D．4)A．1B．2探究案一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。探究1:x取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与x-1≤7-都成立?分析：可以把两个两不等式组成一个不等式组，解出其公共部分的整数，就是x可取的整数值。探究2:若不等式组无解,则m的取值范围是什么?思考:不等式组什么情况下无解?探究3:关于x的不等式组的整数解共有5个,则m的取值范围是什么?思考:哪个不等式能求出解集?根据这个解集你能写出这5个整数解吗?为保证不等式组只有5个整数解,m的取值范围是什么?二、小组展示（7分钟）每小组口头或利用投影仪展示,一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容展示小组（随机）第______组第______组点评小组（随机）第______组第______组________________________三、归纳总结今天我们继续学习了一元一次不等式组以及它的解法，你能说说解不等式组要注意什么吗?四、课堂达标检测1．不等式组2≤3x－7＜8的解集为_________．2．不等式组A．0和1的正整数解是（）B．2和3C．1和3D．1和23．如果不等式组A．m＝2的解集是x＜2，那么m的取值范围是()B．m＞2C．m＜2D．m≥24．若不等式组A．a≥－1无解，则实数a的取值范围是()C．a≤1D．a≤－1B．a＜－1五、学习反馈本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？参考答案一、预习检测1.B2.C3.A4.3二、课堂达标检测1.3≤x＜52.D3.D4.D七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若是任意有理数，则点所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】先判断出点N的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点N所在象限即可．【详解】n2为非负数，n2+1为正数，点N的符号为（﹣，+），点N在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了象限内的点的符号特点，注意n2加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．2．如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、B；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D选项‘故选C．3．下列说法正确的是()A．负数有一个平方根B．是0.5的一个平方根C．82的平方根是8D．8的立方根是﹣2【答案】D【解析】根据平方根与立方根的定义逐一判断可得．【详解】解：A、负数没有平方根，错误；B、0.5是的一个平方根，错误；C、82的平方根是±8，错误；D、﹣8的立方根是﹣2，正确；故选：D．【点睛】本题主要考查平方根、立方根，解题的关键是掌握平方根的定义及其性质、立方根的定义．4．下列式子中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可.【详解】解：A、，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；B、C.D.，故选项D正确.故选：D.【点睛】本题主要考查立方根和算术平方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义与性质.5．若m＞n，则下列各式中一定成立的是（）A．m－2＞n－2B．m－5＜n－5C．－2m＞－2nD．4m＜4n【答案】A【解析】根据不等式的基本性质逐一判断即可得．【详解】解：m＞n，m-2＞n-2，m-5＞n-5，-2m＜-2n，4m＞4n，故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．6．不等式﹣2x<4的解集是A．x>2B．x<2C．x>2D．x<2【答案】A（）【解析】解：根据不等式的基本性质解得：x>2，故选A．7．若，则下列判断中错误的是（）B．C．A．D．【答案】B【解析】根据不等式性质判断.【详解】A.应用不等式性质，不等式两边同时加上同一个数，不等式符号方向不变，则A正确；B.若c2=0，则B选项不成立，故选项B错误；C.不等号两边同乘以一个负数时不等号方向改变，故选项C正确；D.不等式两边同除以一个正数不等号方向不变，故选项D正确.故选B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，注意不等号两边同乘以一个负数，不等号方向改变．8．在正方形网格中，的位置如图所示，到的两边距离相等的点应是（）A．点MB．点QC．点PD．点N【答案】A【解析】角的平分线上的点到角两边的距离相等.【详解】解：观察图形可知点M在的角平分线上，点M到故选：A【点睛】的两边距离相等本题考查角平分线定理——“角平分线上的点到角两边的距离相等”，属于较易题型，熟练掌握定理是解答本题的关键.9．从长度分别为、、、的小木棒中任意取3根，可以搭成的三角形的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】首先分析可以有几种选法，再根据三角形的三边关系确定是否能组成三角形即可．【详解】若选择4cm，5cm，6cm，4+5＞6，能组成三角形；若选择4cm，5cm，9cm，4+5=9，不能组成三角形；若选择4cm，6cm，9cm，4+6>9，能组成三角形；若选择5cm，6cm，9cm，5+6＞9，能组成三角形；可以构成三角形的个数为3个．故选C．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．解此题的关键是注意找出所有可能，再依次分析，小心别漏解．10．二元一次方程x+y=5的解的个数是（）A．1B．2C．3D．无数【答案】D【解析】二元一次方程x+y=5的解有无数个，故选D．二、填空题题11．如图直线ab，直线c分别交直线a，b于点A、B两点，CBa于B，若1=40°，则2=___________.【答案】50°【解析】先根据对顶角相等和两直线平行，同位角相等求出4，再根据垂直即可求出2的度数．【详解】如图，1=40°，3=1=40°，ab，4=3=40°，CBb于B，2=90°-4=90°-40°=50°．【点睛】本题主要考查两直线平行，同位角相等的性质以及对顶角相等和直线垂直的定义．12．若(x+2)(x2+mx+4)的展开式中不含有x的二次项，则m的值为_________．【答案】m=-2.【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，求出m的值．【详解】，由展开式中不含项，得到m+2=0，则m=−2.故答案为−2.【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式法则，熟悉掌握法则是关键.13．与﹣π最接近的整数是_____．【答案】1．【解析】根据−π的近似值解答即可．1.14，【详解】π≈与﹣π最接近的整数是﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．14．分解因式：﹣m2+4m4═_____．2【答案】m2【解析】试题解析：原式=-（m2-4m+4）=-（m-2）2.15．“x与5的差不小于0”用不等式表示为_____．【答案】x5≥1【解析】根据题意列不等式.【详解】解：由题意得，x5≥1．故答案为：x5≥1．【点睛】考核知识点：列不等式.理解题意是关键.16．在中，，则__________度．【答案】80【解析】可以假设A=4x，B=3x，C=2x，根据三角形内角和定理构建方程即可解决问题．【详解】A：B：C=4：3：2，可以假设A=4x，B=3x，C=2x，A+B+C=180°，4x+3x+2x=180°，x=20°，A=80°，故答案为80【点睛】本题考乘除三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．17．在一次数学测验中，甲组4名同学的平均成绩是70分，乙组6名同学的平均成绩是80分，则这10名同学的平均成绩是______________.【答案】76分；【解析】根据加权平均数的计算方法：先求出这10名同学的总成绩，再除以10，即可得出答案．【详解】这10名同学的平均成绩为：=76（分），故答案为：76分．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求70、80这两个数的平均数．三、解答题18．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费200元（含200元）以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘.（1）某顾客正好消费220元，他转一次转盘，他获得九折、八折、七折优惠的概率分别是多少？（2）某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费168元，请问他消费所购物品的原价应为多少元.【答案】（1），，；（2）210元或240元【解析】（1）由圆盘可知，七折圆心角为30°，八折圆心角为60°，九折圆心角为90°，利用它们所占圆的百分比即可算出概率；（2）对于实际花费的168元进行三种情况的计算，即可得到答案.【详解】（1）（2）他没有获得九折优惠.，答：他消费所购物品的原价应为210元或240元.【点睛】本题考查了用扇形统计图计算概率，解题的关键是掌握概率的计算，以及实际问题的应用情况.19．某河是某市的母亲河，为改善某河河道水质和生态环境，某市城建委准备对其中的18公里的河道进行清理，经招投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能清理的河道长度是乙队的1.5倍，且甲队清理4500米河道要比乙队少用5天．（1）求甲、乙两工程队每天能清理的河道长度分别是多少米？（2）若甲、乙两队每天清理河道的费用分别是5000元、3000元，因工期影响，两队清理河道的总天数不超过50天，请直接写出如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？最低费用是多少万元？【答案】（1）甲工程队每天能清理的河道长度是450米，乙工程队每天能清理的河道长度是300米；（2）安排甲队施工1天，乙队施工30天时，施工总费用最低，最低费用为19万元．【解析】（1）设乙工程队每天能清理的河道长度是x米，则甲工程队每天能清理的河道长度是1.5x米，根据他们清理4500米河道的时间差是5天列出方程；（2）设安排甲队施工的天数是a天，乙施工的天数是b天，根据总天数不超过50天列出不等式并解答．【详解】解：（1）设乙工程队每天能清理的河道长度是x米，则甲工程队每天能清理的河道长度是1.5x米，依题意得：＝5解得x＝300经检验x＝300是所列方程的解，则1.5x＝450答：甲工程队每天能清理的河道长度是450米，乙工程队每天能清理的河道长度是300米；（2）设安排甲队施工的天数是a天，乙施工的天数是b天．由题意知，即a+601.5a≤50，解得：a≥1．设施工总费用为w万元，由题意，得w＝5000a+3000b＝5000a+3000×（601.5a）＝500a+180000，k＝500＞0，w随x的增大而增大，当a＝1时，w取最小值，最小值为500×1+180000＝19（万元）．答：安排甲队施工1天，乙队施工30天时，施工总费用最低，最低费用为19万元．【点睛】本题考查了分式的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系找出函数解析式；（2）根据数量关系列出函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（或函数关系式）是关键．20．先化简，再求值：（x-2y）（x+2y）+（【答案】x2-4y2-2xy+5y；4）÷4xy，其中x=-1,y=1【解析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求值即可．【详解】＝(x)2-(2y)2+5y-2xy=x2-4y2-2xy+5y,把x=-1,y=1代入原式=1-4+2+5=4.【点睛】考查了利用公式法以及积的乘方运算进行整式的混合运算，正确运用平方差公式是解题关键．21．解不等式组：并写出它的所有整数解．【答案】-1≤x＜3.5；整数解为-1，0，1，2，3.【解析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分，然后从解集中找出所有的整数即可.【详解】解：由①，得由②，得...整数解为【点睛】-1，0，1，2，3.本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.22．如图，AB和CD相交于点O，EFAB，C＝COA，D＝BOD．求证：A＝F．【答案】见解析.【解析】求出C＝D，根据平行线的判定得出ACDF，根据平行线的性质得出A＝DBO，F＝DBO，即可得出答案．【详解】证明：C＝D，AOC＝DOB，C＝COA，D＝BOD，ACDF，A＝DBO，EFAB，F＝DBO，A＝F．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．23．某校为了了解七年级学生体育测试情况，以七年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是；（3）若该校七年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？【答案】（1）见解析（2）36°（3）120人【解析】（1）根据A等人数为10人，占扇形图的20%，求出总人数，可以得出D的人数，即可画出条形统计图；（2）根据D的人数即可得出所占百分比，进而得出所在的扇形的圆心角度数；（3）利用总体人数与A组所占比例即可得出A级学生人数．【详解】解：（1）总人数是：10÷20%＝10，则D级的人数是：10−10−23−12＝1．条形统计图补充如下：（2）D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：1−46%−20%−24%＝10%；D级所在的扇形的圆心角度数是360×10%＝36°；（3）A级所占的百分比为20%，A级的人数为：600×20%＝120（人）．【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形图统计图以及用样本估计总体，利用图形获取正确信息以及扇形图与条形图相结合是解决问题的关键．24．已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），求ABO的面积．【答案】1．【解析】过作轴，过作轴，两直线交于点，根据求解即可.【详解】如图，过作两直线交于点，，轴，过作轴，，，，，，，．【点睛】本题考查了割补法求图形面积，求面积有以下两方法:(1)补形法:计算某个图形的面积,如果它的面积难以直接求出,那么就设法把它补成面积较容易计算的图形;(2)分割法:把应求部分的图形分割成若干份规则的图形,求它们的面积和.25．如图，在直角坐标平面内有两点A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．（1）ABC的形状是等腰直角三角形；（2）求ABC的面积及AB的长；（3）在y轴上找一点P，如果PAB是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．【答案】（1）等腰直角三角形，（2））或P（0，0）．；（3）P（0，﹣2）或P（0，2）或P（0，2+【解析】（1）根据点的坐标判断出OA=OB=OC，从而得出结论；（2）根据点的坐标求出求出BC，OA，再用三角形面积公式即可；（3）设出点P坐标，根据平面坐标系中，两点间的距离公式表示出BP，AP，再分三种情况计算即可．【详解】A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．OB=OC=OA，ABC是等腰三角形，AOBC，ABC是等腰直角三角形．故答案为等腰直角三角形，（2）A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．BC=4，OA=2，SABC=BC×AO=×4×2=4，A（0，2）、B（﹣2，0），AB=，（3）设点P（0，m），A（0，2）、B（﹣2，0），，BP=，AP=|m2|，AB=2PAB是等腰三角形，①当AB=BP时，2=，m=±2，P（0，2）（与点A重合，舍去）或P（0，﹣2），②当AB=AP时，2=|m2|，m=2+2或m=22，P（0，22）或P（0，2+2）③当AP=BP时，|m2|=，m=0，P（0，0），P（0，﹣2）或P（0，22）或P（0，2+2）或P（0，0）．【点睛】此题是等腰三角形性质，主要考查了等腰三角形的判定，两点间的距离公式，方程的解法，解本题的关键是分类讨论计算即可．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．计算(a3)2的结果是()A．a5B．a6C．a8D．a9【答案】B【解析】试题分析：（a3）2=a6，故选B．考点：幂的乘方与积的乘方．2．下列长度的三条线段(单位:)能组成三角形的是（）A．1,2,6B．2,2,4C．1,2,3D．2,3,4【答案】D【解析】根据三角形的三边关系直接求解．【详解】解：A、1＋2＜6，不能组成三角形，故本选项错误；B、2＋2＝4，不能组成三角形，故本选项错误；C、1＋2＝3，不能组成三角形，故本选项错误；D、2＋3＞4，能组成三角形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的定义.轴对称图形的关键是找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合，中心对称图形是要找对称中心，旋转180°后两部分能够完全重合.4．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知ABCD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°【答案】D【解析】解：ABCD，1=BAE=48°．CF=EF，C=E．1=C+E，×48°=24°．故选D．C=1=点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5．在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，3），B（2，1），将线段AB平移后，A点的坐标变为（﹣3，2），则点B的坐标变为（）A．（﹣1，2）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（1，2）【答案】B【解析】由A（﹣2，3）平移后坐标变为（﹣3，2）可得平移变化规律，可求B点变化后的坐标．【详解】解：A（﹣2，3）平移后坐标变为（﹣3，2），可知点A向左平移1个单位，向下平移1个单位，B点坐标可变为（1，0）．故选：B．【点睛】本题运用了坐标的平移变化规律，由分析A点的坐标变化规律可求B点变化后坐标．6．下列图像都是由相同大小的星星按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗星星，第②个图形中一共有11颗星星，第③个图形中一共有21颗星星，.....按此规律排列下去，第⑨个图形中星星的颗数为（）A．116B．144C．145D．150【答案】B【解析】试题分析：4=1×2+2，11=2×3+2+321=3×4+2+3+4第4个图形为：4×5+2+3+4+5，第个图形中的颗数为：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1．故选B．考点：规律型：图形的变化类．7．等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是()A．17B．17或22C．20D．22【答案】D【解析】解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，94+4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去4+9＞9，故4，9，9能构成三角形它的周长是4+9+9=22故选D．8．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.【详解】A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形.故选B.【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义.9．如图，在△ABC中，C＝90°，AD平分BAC，DEAB于E，则下列结论：DE＝CD；AD平分CDE；BAC＝BDE；BE+AC＝AB，其中正确的是()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】分析：①根据角平分线的性质得出结论：DE=CD；②证明△ACDAED，得AD平分CDE；③由四边形的内角和为360°得CDE+BAC=180°，再由平角的定义可得结论是正确的；④由△ACDAED得AC=AE，再由AB=AE+BE，得出结论是正确的．详解：C=90°，AD平分BAC，DEAB，DE=CD；所以此选项结论正确；DE=CD，AD=AD，ACD=AED=90°，ACDAED，ADC=ADE，AD平分CDE，所以此选项结论正确；ACD=AED=90°，CDE+BAC=360°-90°-90°=180°，BDE+CDE=180°，BAC=BDE，所以此选项结论正确；ACDAED，AC=AE，AB=AE+BE，BE+AC=AB，所以此选项结论正确；本题正确的结论有4个，故选D．点睛：考查了全等三角形性质和判定，同时运用角平分线的性质得出两条垂线段相等；本题难度不大，关键是根据HL证明两直角三角形全等，根据等量代换得出线段的和，并结合四边形的内角和与平角的定义得出角的关系．10．在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度【答案】D【解析】利用点A与点【详解】把点故选D．的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离即可．先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点．【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移a个单位长度．掌握平移规律是解题的关键.二、填空题题11．如果不等式3x－m≤0有3个正整数解，则m的取值范围是______．【答案】9≤m＜12.【解析】先解不等式，再结合不等式的正整数解可得关于m的不等式，解之可得．【详解】解3x-m≤0得x≤，不等式3x-m≤0有3个正整数解，不等式的正整数解为1、2、3，3≤＜4，解得：9≤m＜12.故答案为：9≤m＜12.【点睛】本题考查了不等式的正整数解，解题的关键是注意能根据整数解的具体数值，找出不等式解集的具体取值范围．12．据统计，2018年上海市常住人口数量约为24237800人，用科学计数法表示上海市常住人口数是__________．（保留4个有效数字）【答案】【解析】根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，结合有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，即可求出结果．【详解】解：将24237800用科学记数法表示为（保留4个有效数字），，故答案为：【点睛】．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．的形式，其中，n为整13．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数0.000043用科学记数法表为______________．【答案】4.3×10-5【解析】解：0.000043=．故答案为．14．化简：(x＋y)－3（x－2y）＝_____．【答案】【解析】根据完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，去括号、合并同类项即可得．【详解】解：原式==【点睛】熟练掌握完全平方公式和单项式乘多项式法则，去括号、合并同类项是解题的关键．15．因式分解:9x2-81=______________【答案】9（x+3）（x3）．【解析】先提公因式9，然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】9x2=9（x29）81=9（x+3）（x3），故答案为9（x+3）（x3）．【点睛】本题考查了综合提公因法与公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.16．以下调查中:①调查某批次汽车的抗撞击能力；②了解某班学生的身高情况；③调查春节联欢晚会的收视率；④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛.适合抽样调查的是_______.(只填序号)【答案】【解析】调查某批次汽车的抗撞击能力，危险性大，成本高，故适合抽样调查；了解某班学生的身高情况，涉及人数较少，适合全面调查；调查春节联欢晚会的收视率，涉及人数较多，适合抽样调查；选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，涉及人数较少，适合全面调查；故答案为①③.【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，当在要求精确，难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查；当考查对象很多或考查会造成破坏，以及考查经费和时间都有限时，应选择抽样调查.17．若式子x2+4x+m2是一个含x的完全平方式，则m＝_____．【答案】±1【解析】根据完全平方公式得出m1=11，求出即可．【详解】式子x1+4x+m1是一个含x的完全平方式，x1+4x+m1＝x1+1×x×1+11，m1＝11，m＝±1，故答案为：±1．【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键．三、解答题18．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．【答案】（1）如图所示见解析；（2）如图所示见解析；（3）如图所示见解析.【解析】（1）根据中心对称的定义画图即可.（2）根据轴对称的定义画出图形，注意与已知三角形有公共边.(3)明白顺时针的方向，根据要求画图即可.【详解】（1）如图所示，DCE为所求作（2）如图所示，ACD为所求作（3）如图所示ECD为所求作【点睛】本题是一道画图题，考查动手能力，解题关键是掌握轴对称，中心对称等定义.19．某城市出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米，每增加1千米，加收2元（不足1千米按1千米）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么他乘此出租车从甲地到乙地行驶的距离不超过多少千米？【答案】不超过1千米.【解析】已知从甲地到乙地共需支付车费19元,从甲地到乙地经过的路程为x千米,首先去掉前3千米的费用,根据题意列出不等式,从而得出答案.【详解】设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米，依题意：7+2.4（x3）≤19，解得：x≤1．答：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过1千米．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，关键是根据：不足1千米按1千米计算，从而列出不等式7+2.4(x-3)≤19解题.20．如图，正方形的顶点在线段上，于点.于点，（1）求证：（2）判断线段；、、之间的数量关系，并给出证明；（3）如图，若将正方形的长.四个顶点都置于一组平行线上，且平行线间的间距都为，求此时【答案】（1）见解析；（2），见解析；（3）的长为.【解析】（1）先根据余角的性质说明，然后根据“AAS”即可证明；（2）由（3）作可得,，从而可证；a4于，a4于，由第一问得，，从而，然后根据勾股定理求出BC、DC、BD的长即可.【详解】解：（1）在正方形中，，，，，，，在和中，，，（2）线段、、之间的数量关系是：，，,，，即.（3）作a4于，a4于，由第一问得，，，，，同理，答：的长为.【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，注意准确作出辅助线是解此题的关键．21．如图，在四边形中，，．(1)若于，于，判断与数量关系，并说明理由．(2)如果，，求的度数。【答案】(1)ADB=FEC，理由见解析；(2)95°.【解析】（1）根据角的关系可以得到ADBC，然后得到ADB=CBD，又BDEF，即可得到ADB=FEC.（2）由ADBC，得到C=45°，根据三角形外角性质得到DFE的度数.【详解】(1)ADB=FEC.理由如下：，，(同旁内角互补，两直线平行)，(两直线平行，内错角相等)，，(根据垂直于同一直线的两直线平行)，(两直线平行，同位角相等)，ADB=FEC.(2)(两直线平行，同旁内角互补)(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，以及外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质的