新高中人教B版数学必修五课时作业第3章-单元检测(A)

第三章

不等式

(A)(时间：120分钟

满分：150分)一、选择题

(本大题共

12小题，每题

5分，共

60分)1．原点和点

(1,1)在直线

x＋y＝a两侧，则

a的取值范围是

(

)A．a<0或

a>2

B．0<a<2C．a＝0或a＝2

D．0≤a≤22．若不等式

ax2＋bx－2>0

的解集为

1x|－2<x<－4，则

a＋b等于(

)A．－18

B．8

C．－13

D．13．若是

a∈R，且

a2＋a<0，那么

a，a2，－a，－a2的大小关系是

(

)A．a2>a>－a2>－a

B．－a>a2>－a2>a22C．－a>a>a>－a

22D．a>－a>a>－a4．不等式1x<12的解集是

(

)A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(0,2)D．(－∞，0)∪(2，＋∞)x＋y≤3，5．设变量x，y满足拘束条件x－y≥－1，则目标函数z＝4x＋2y的最大值为()≥1，A．12B．10C．8D．26．已知a、b、c满足c<b<a，且ac<0，那么以下选项中不用然成立的是()A．ab>acB．c(b－a)>0C．ab2>cb2D．ac(a－c)<07．已知会集M＝{x|x2－3x－28≤0}，N＝{x|x2－x－6>0}，则M∩N为()A．{x|－4≤x<－2或3<x≤7}B．{x|－4<x≤－2或3≤x<7}C．{x|x≤－2或x>3}D．{x|x<－2或x≥3}8．在R上定义运算?：x?y＝x(1－y)，若不等式(x－a)?(x＋a)<1对任意实数x成立，则(

)A．－1<a<1

B．0<a<21331C．－2<a<2D．－2<a<29．在以下各函数中，最小值等于2的函数是()1A．y＝x＋x1πB．y＝cosx＋cosx(0<x<2)x2＋3C．y＝2＋2xx4D．y＝e＋x－2ex＋y≥110．若x，y满足拘束条件x－y≥－1，目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处获取最小值，2x－y≤2则a的取值范围是()A．(－1,2)B．(－4,2)C．(－4,0]D．(－2,4)＋)11．若x，y∈R，且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为(A．12B．14C．16D．1812．若实数x，y满足x－y＋1≤0，则y的取值范围是()x>0，x－1A．(－1,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．[1，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13．若A＝(x＋3)(x＋7)，B＝(x＋4)(x＋6)，则A、B的大小关系为________．x－114．不等式x2－x－30>0的解集是___________________________________________．15．若是a>b，给出以下不等式：①113322ac2bc2<；②a>b；③a>b；④2>2；ab⑤a22>1；⑥a＋b＋1>ab＋a＋b.b其中必然成立的不等式的序号是________．16．一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于v2千米，那么这批货物全部运到B市，20最快需要________小时．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}．(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.18．(12分)解关于x的不等式56x2＋ax－a2<0.19．(12分)证明不等式：a，b，c∈R，a4＋b4＋c4≥abc(a＋b＋c)．20．(12分)某投资人打算投资甲、乙两个项目，依照展望，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大损失率分别为30%和10%，投资人计划投资本额不高出10万元，要求保证可能的资本损失不高出1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？21．(12分)设a∈R，关于x的一元二次方程7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＝0有两实根x1，x2，且0<x1<1<x2<2，求a的取值范围．22．(12分)某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储蓄购入的书桌一个月所付的保留费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保留费共52元，现在全月只有48元资本可以用于支付运费和保留费．(1)求该月需用去的运费和保留费的总花销f(x)；(2)能否合适地安排每批进货的数量，使资本够用？写出你的结论，并说明原由．第三章不等式(A)答案1．B2．C[∵－2和－14是ax2＋bx－2＝0的两根．－2＋－1＝－ba＝－4∴4a，∴1－2.∴a＋b＝－13.]－b＝－9－4＝a3．B[∵a2＋a<0，∴a(a＋1)<0，∴－1<a<0.取a＝－1，可知－a>a2>－a2>a.]24．D1111<02－xx－2>0x<0或x>2.][<2－2x<02xxx25．Bz[画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z＝4x＋2y可转变成y＝－2x＋2，作出直线y＝－2x并平移，显然当其过点A时纵截距z最大．2x＋y＝3，解方程组得A(2,1)，y＝1∴zmax＝10.]6．C[∵c<b<a，且ac<0，∴a>0，c<0.而b与0的大小不确定，在选项C中，若b＝0，2则ab>cb不成立．]7．A[∵M＝{x|x2－3x－28≤0}＝{x|－4≤x≤7}，N＝{x|x2－x－6>0}＝{x|x<－2或x>3}，M∩N＝{x|－4≤x<－2或3<x≤7}．]8．C[(x－＋a)＝(x－a)(1－x－－x2＋x＋(a2－a－1)<0恒成立2－a－1)<013＝1＋4(a－2<a<2.]9．D[选项A中，x>0时，y≥2，x<0时，y≤－2；选项B中，cosx≠1，故最小值不等于2；选项C中，x2＋3＝x2＋2＋1＝x2＋2＋1，当x＝0时，y＝32.]x2＋2x2＋22x2＋210.[作出可行域以下列图，直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处获取最小值，a由图象可知－1<－2<2，即－4<a<2.]11．D[由2x＋8y－xy＝0，得y(x－8)＝2x，x>0，y>0，∴x－8>0，获取y＝2x，x－8则μ＝x＋y＝x＋2x＝x＋－＋16x－8x－8＝(x－8)＋16＋10≥2－16＋10＝18，x－8x－816当且仅当x－8＝，即x＝12，y＝6时取“＝”．]12．By的几何意义是地域内点与(1,0)连线的斜率，[可行域如图阴影，x－1易求得y>1或y<－1.]x－1x－113．A<B14．{x|－5<x<1或x>6}15．②⑥剖析

①若

a>0，b<0，则1a>1b，故①不成立；②∵y＝x3在x∈R上单调递加，且a>b.∴a3>b3，故②成立；③取a＝0，b＝－1，知③不成立；④当c＝0时，ac2＝bc2＝0,2ac2＝2bc2，故④不成立；⑤取a＝1，b＝－1，知⑤不成立；221222]>0，⑥∵a＋b＋1－(ab＋a＋b)＝[(a－b)＋(a－1)＋(b－1)2∴a2＋b2＋1>ab＋a＋b，故⑥成立．16．8剖析这批货物从A市全部运到B市的时间为t，则v2400＋1620＝40016v≥240016v＝8(小时)，t＝v＋v×v400400当且仅当400v＝16v400，即v＝100时等号成立，此时t＝8小时．17．解(1)由题意知1－a<0且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，1－a<0＝－2∴1－a，解得a＝3.＝－31－a∴不等式2x2＋(2－a)x－a>023即为2x－x－3>0，解得x<－1或x>.3∴所求不等式的解集为x|x<－1或x>2.(2)ax2＋bx＋3≥0，即为3x2＋bx＋3≥0，若此不等式解集为R，则b2－4×3×3≤0，∴－6≤b≤6.18．解原不等式可化为(7x＋a)(8x－a)<0，a即x＋7x－8<0.①当－aa，即a>0时，－aa；7<<x<887②当－a＝a，即a＝0时，原不等式解集为；78③当－aa，即a<0aa.7>时，<x<－887综上知，当a>0时，原不等式的解集为aa；x|－7<x<8当a＝0时，原不等式的解集为；当a<0时，原不等式的解集为aax|8<x<－7.4＋b422，b4＋c4≥22，c4＋a422，19．证明∵abca∴2(a4＋b4＋c4)≥22＋b22＋c22ca)b444222222即a＋b＋c≥ab＋bc＋ca.222222222222222又ab＋bc≥2abc，bc＋ca≥2abc，ca＋ab≥2abc.222222222∴2(ab＋bc＋ca)≥2(abc＋abc＋abc)，即a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)．∴a4＋b4＋c4≥abc(a＋b＋c)．20．解设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知x＋y≤10，0.3x＋0.1y≤1，.8≥0，≥0.目标函数z＝x＋0.5y.上述不等式组表示的平面地域以下列图，阴影部分(含界线)即可行域．作直线l0：x＋0.5y＝0，并作平行于直线l0的一组直线x＋0.5y＝z，z∈R，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x＋0.5y＝0的距离最大，这里M点是直线x＋y＝10和0.3x＋0.1y＝1.8的交点．x＋y＝10，解方程组0.3x＋0.1y＝1.8，得x＝4，y＝6，此时z＝1×4＋0.5×6＝7(万元)．∵7>0，∴当x＝4，y＝6时，z获取最大值．答投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在保证损失不高出1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．21．解设f(x)＝7x2－(a＋13)x＋a2－a－2.因为x1，x2是方程f(x)＝0的两个实根，且0<x1<1,1<x2<2，，a2－a－2>0，所以，7－＋＋a2－a－2<0，28－＋＋a2－a－2>0a2－a－2>0，a<－1或a>2，a2－2a－8<0，－2<a<4，2a<0或a>3a－3a>02<a<－1或3<a<4.所以a的取值范围是{a|－2