2022-2023学年上海市成考高升专数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年上海市成考高升专数学(理)自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.（）。

2.设集合M＝{0，1，2，3，4)，N＝{1，2，3)，T＝{2，4，6)，则集合(M∩T)∪N＝（）A.A.{0，1，2，3，4，6}B.{1，2，3，4}C.{2，4}D.{2，4，6}

3.

4.设两个正数a,b满足a+b=20，则ab的最大值为（）。A.100B.40OC.5OD.200

5.

6.圆心在点(5，0)且与直线3x＋4y＋5＝0相切的圆的方程是（）A.A.x2＋y2－10x－16＝0

B.x2＋y2－10x－9＝0

C.x2＋y2－10x＋16＝0

D.x2＋y2－10x＋9＝0

7.

8.设f(x)=ax(a>0，且a≠1)，则x>0时，0<f(x)<1成立的充分必要条件是（）

A.a>1

B.0<a<1

C.

D.1<a<2

9.已知向量，则t=（）

A.-1B.2C.-2D.1

10.5名髙中毕业生报考3所院校，每人只能报一所院校，则有()种不同的报名方法

二、填空题(10题)11.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于__________

12.

13.

14.若三角形三边之比为2:3:4，则此三角形的最小角为________弧度.

15.

16.将二次函数y=1/3(x-2)2-4的图像先向上平移三个单位，再向左平移五个单位，所得图像对应的二次函数解析式为___________.

17.从-个正方体中截去四个三棱锥，得-正三棱锥ABCD，正三棱锥的体积是正方体体积的_________.

18.

19.

20.

三、简答题(10题)21.(本小题满分12分)

22.(本小题满分12分)

23.

24.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

25.

(本小题满分12分)

26.

27.

(本小题满分12分)

28.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.

29.

(本小题满分12分)

30.(本小题满分12分)

四、解答题(10题)31.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1和圆x2+y2=a2+b2，M、N为圆与坐标轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线.

32.已知数列{an}的前n项和Sn=π(2n2+n)/12.求证：{an}是等差数列，并求公差与首项.

33.在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0，⊙O经过点M.(Ⅰ）求⊙O的方程；(Ⅱ)证明：直线x-y+2=0与⊙M，⊙O都相切.

34.

35.

36.

37.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面边长为a，侧棱长为h。求Ｉ.求点A到△A’BC所在平面的距离d;Ⅱ.在满足d=1的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值。

38.双曲线的中心在原点0，焦点在x轴上，且过点(3，2)，过左焦点且斜率为的直线交两条准线于M，N，OM⊥ON，求双曲线方程．

39.(Ⅰ)求曲线：y=Inx在(1，0)点处的切线方程;(Ⅱ)并判定在(0，+∞)上的增减性.

40.

参考答案

1.B该小题主要考查的知识点为三角函数.【考试指导】

2.BM∩T＝（2，4），则集合(M∩T)∪N＝{1，2，3，4}．(答案为B)

3.D

4.A该小题主要考查的知识点为函数的最大值.

5.B

6.D

7.C

8.B

9.D，故有t+1=2=>t=1.

10.C将院校看成元素，高中生看成位置，由重复排列的元素、位置的条件口诀“元素可挑剩，位置不可缺”重复排列的种数共有“元素位置”种，即将元素的个数作为底数，位置的个数作为指数。即：元素（院校）的个数为3，位置（高中生）的个数为5，共有种。

11.

【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法．

正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中心，这是解题中应使

用的条件．

求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射影所成角的大小．

12.

13.

14.arccos7/8设三边分别为2h、3h、4h(如图），由余弦定理知(2h)2=(3h)2+(4h)2-2×3h×4hcosα,∴cosα=7/8，即α=arccos7/8.

15.

16.y=1/3(x+3)2-1由：y=1/3(x-2)2-4图像向上平移3个单位得：：y=1/3(x-2)2-1的图像再向左平移5个单位，得y=1/3(x-2+5)2-1的图像.

17.1/3截去的四个三棱锥的体积相等，其中任-个三棱雉都是底面为直角三角形，且直角边长与这个三棱锥的高相等，都等于正方体的棱长.设正方体的棱长为a,则截去的-个三棱锥的体积为1/3×1/2a×a×a=1/6a3,故(a3-4×1/6a3)/a3=1/3

18.

19.

20.

21.

22.解

23.

24.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价为50+20=70元

25.

26.

27.

28.解

29.

30.

31.

32.

33.(Ⅰ)⊙M可化为标准方程(x-1)2+(y+1)2=()2，其圆心M点的坐标为（1，-1)，半径为r1=，⊙O的圆心为坐标原点，可设其标准方程为x2+y2=r22，⊙O过M点，故有r2=，因此⊙O的标准方程为x2