2021年黑龙江省黑河市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2021年黑龙江省黑河市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

5.（）。A.3B.2C.1D.2/3

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

12.

13.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1014.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/415.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.0B.-1C.-1D.1

17.

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)21.

22.

23.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

三、计算题(10题)31.

32.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．33.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

34.

35.

36.

37.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

38.

39.

40.

四、解答题(5题)41.

42.

43.

44.

45.五、综合题(2题)46.

47.

参考答案

1.A

2.A

3.D

4.B根据极值的第二充分条件确定选项．

5.D

6.x=-2

7.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

8.D

9.B

10.C

11.D

12.A

13.C

14.C

15.B

16.B

17.A

18.ln|x+sinx|+C

19.A解析：

20.B

21.

22.23.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

24.

25.-4sin2x

26.1/5tan5x+C

27.D

28.

解析：29.5/2

30.

31.32.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

33.

34.

35.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

36.37.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

38.39.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

40.

41.42.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍．

解画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0，

则s1与S2如图中阴影区域所示．

43.

44.45.本题主要考查原函数的概念和不定积分的分部积分计算方法．

这类题常见的有三种形式：