2022-2023学年北京市成考高升专数学(理)自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年北京市成考高升专数学(理)自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.

正三棱锥底面边长为m，侧棱与底面成60°角，那么棱锥的外接圆锥的全面积为（）

A.πm2

B．

B.

C.

2.3人坐在一排8个座位上，若每人的左右两边都有空座位，则坐法共有（）A.A.6种B.12种C.18种D.24种

3.三个整数a，b，c既成等差数列又成等比数列的充分必要条件是

4.(a＋2b)n展开式中，若第3项的二项式系数是105，则n＝（）A.A.14B.15C.16D.17

5.

6.函数y＝2x的图像与函数y＝log2x的图像关于（）A.A.x轴对称B.y轴对称C.坐标原点对称D.直线y＝x对称

7.已知f(x)是偶函数，定义域为(-∞，+∞)，且在[0，+∞)上是减函数，设P=a2-a+1(a∈R)，则（）A.A.

B.

C.

D.

8.用1，2，3，4这四个数字可以组成没有重复数字的三位数的个数是()A.4B.24C.64D.81

9.A.95B.125C.175D.70

10.A.x+y+2=0B.x-y+2=0C.x+y-2=0D.x-y-2=0

二、填空题(10题)11.

12.

13.

14.

15.已知A(-1,-1)B(3,7)两点，则线段AB的垂直平分线方程为

16.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单位：cm)

196，189，193，190，183，175，

则身高的样本方差为_________cm2(精确到0.1cm2)．

17.

18.函数y=sinx+cosx的导数yˊ__________．

19.

20.

三、简答题(10题)21.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

22.

(本小题满分12分)

23.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

24.

(本小题满分12分)

25.

(本小题满分12分)

26.

(本小题满分13分)

27.

(本小题满分12分)

28.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

29.

(本小题满分12分)

30.(本小题满分12分)

四、解答题(10题)31.

32.已知正六边形ABCDEF的边长为a，PA为过点A而垂直于正六边形所在平面M的垂线，且PA=a求：(Ⅰ)点P到AB、BC、CD各边的距离；(Ⅱ)PD与平面M所成的角.

33.某县位于沙漠边缘，到1999年底全县绿化率已达到30%，从2000年开始，每年出现这样的局面；原有沙漠面积的16%被栽上树改为绿洲，而同时原有绿地面积的4%又被侵蚀，变为沙漠Ｉ.设全县的面积为1,1999年底绿洲面积为a1=3/10，经过一年绿洲面积为a2,经过n年绿洲面积为Ⅱ.问至少经过多少年的绿化，才能使全县的绿洲面积超过60%（年取整数）

34.

35.

36.已知椭圆的短轴长是4，中心与抛物线y2＝4x的顶点重合，一个焦点与抛物线的焦点重合．求：

(Ⅰ)椭圆的标准方程；

(Ⅱ)椭圆的准线方程．

37.设函数f(x)=2x3+3mx2-36x+m,且f'(-1)=-36(Ⅰ)求m;(Ⅱ)求f(x)的单调区间.

38.如图所示，某观测点B在A地南偏西10°方向，由A地出发有一条走向为南偏东12°的公路，由观测点B发现公路上距观测点10km的C点有一汽车沿公路向A地驶去，到达D点时，测得∠DBC＝90°，BD＝10km，问这辆汽车还要行驶多少km才能到达A地.(计算结果保留到小数点后两位)

39.

40.在△ABC中，A=30°，AB=，BC=1.(Ⅰ)求C；(Ⅱ)求△ABC的面积.

参考答案

1.C

2.D

3.C

4.B

5.A

6.Dy＝2x与y＝log2x互为反函数，故它们的图象关于y＝x对称．(答案为D)

7.C

8.B由1.2，3.4可以组成没有重复数字的

9.A

10.A

11.

12.

13.

14.15.答案：x+2y-7=0解析：设线段的垂直平分线上任一点为p(x,y)

16.

17.

18.

【考点指要】本题考查导数知识．函数和的导数等于导数的和．

19.

20.

21.

22.

23.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价为50+20=70元

24.