《三角函数模型地简单应用》地教学设计课题

?三角函数模型地简单应用?地讲课方案课题?三角函数模型地简单应用?地讲课方案课题?三角函数模型地简单应用?地讲课方案课题适用标准文档三角函数模型的简单应用讲课方案一、讲课分析三角函数作为描绘现实世界中周期现象的一种数学模型,能够用来研究好多问题,在刻画周期变化规律、展望其将来等方面都发挥着十分重要的作用.三角函数模型的简单应用的设置目的,在于增强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习.本节教材经过4个例题,序次渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用,在素材的选择上注意了宽泛性、真切性和奇异性,同时又关注到三角函数性质(特别是周期性)的应用.经过指引学生解决有必然综合性和思虑水平的问题,培育他们综合应用数学和其余学科的知识解决问题的能力.培育学生的建模、分析问题、数形联合、抽象归纳等能力.因为实质问题经常波及一些复杂数据,所以要激励学生利用计算机或计算器办理数据,包含成立有关数据的散点图,依据散点图进行函数拟合等.二、讲课目的1、知识与技术：掌握三角函数模型应用根本步骤:(1)依据图象成立分析式;(2)依据分析式作出图象;(3)将实诘问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.2、过程与方法：选择合理三角函数模型解决实诘问题，注意在复杂的背景中抽取根本的数学关系，还要调换有关学科知识来帮助理解问题。亲身感觉数学建模的全过程，体验数学在解决实诘问题中的价值和作用及数学和平时生活和其余学科的联系。3、神态与价值：培育学生数学应妄图识;提升学生利用信息技术办理一些实质计算的能力。三、讲课要点与难点讲课要点:分析、整理、利用信息,从实诘问题中抽取根本的数学关系来成立三角函数模型,用三角函数模型解决一些拥有周期变化规律的实诘问题.讲课难点:将某些实诘问题抽象为三角函数的模型,并调换有关学科的知识来解决问题.四、讲课过程：三角函数模型的简单应用一、导入新课思路1.(问题导入)既然大到宇宙天体的运动,小到质点的运动以及现实世界中拥有周文案大全适用标准文档期性变化的现象无处不在,那么终究如何用三角函数解决这些拥有周期性变化的问题？它到底能发挥哪些作用呢？由此张开新课.思路2.我们已经学习了三角函数的见解、图象与性质,特别研究了三角函数的周期性.在现实生活中,假如某种变化着的现象拥有周期性,那么能否能够借助三角函数来描绘呢？回想必修1第三章第二节“函数模型及其应用〞,面对一个实诘问题,应该如何选择适合的函数模型来刻画它呢？以下经过几个详细例子,来研究这类三角函数模型的简单应用.二、推动新课、新知研究、提出问题①回想以前所学,指数函数、对数函数以及幂函数的模型都是常用来描绘现实世界中的哪些规律的?②数学模型是什么,成立数学模型的方法是什么?③上述的数学模型是如何成立的?④如何办理采集到的数据?活动:师生互动,唤起回想,充分复习前面学习过的成立数学模型的方法与过程.对课前已经做好复习的学生赏赐炫耀,并激励他们类比以前所学知识方法,连续研究新的数学模型.对还没有进入状态的学生,教师要帮助回想并迅速激起相应的知识方法.在教师的指引下,学生能够较好地回想起解决实诘问题的根本过程是:采集数据→画散点图→选择函数模型→求解函数模型→查验→用函数模型解说实诘问题.这点很重要,学生只需有了这个认知基础,本节的简单应用即可水到渠成.新课标下的教学要求,不是教师给学生解决问题或带着学生解决问题,而是教师引领学生逐渐登高,在合作研究中自己解决问题,研究新知.讨论结果:①描绘现实世界中不一样样增加规律的函数模型.②简单地说,数学模型就是把实诘问题用数学语言抽象归纳,再从数学角度来反应或近似地反应实诘问题时,所得出的对于实诘问题的数学描绘.数学模型的方法,是把实诘问题加以抽象归纳,成立相应的数学模型,利用这些模型来研究实诘问题的一般数学方法.③解决问题的一般程序是:1°审题:逐字逐句的阅读题意,审清楚题目条件、要求、理解数学关系；2°建模:分析题目变化趋向,选择适合函数模型；3°求解:对所成立的数学模型进行分析研究获得数学结论；4°还原:把数学结论还原为实诘问题的解答.文案大全适用标准文档④画出散点图,分析它的变化趋向,确立适合的函数模型.三、应用比方例1如图1,某地一天从6—14时的温度变化曲线近似知足函数y=sin(ωx+φ)+b.图1求这日的最大温差;写出这段曲线的函数分析式.活动:这道例题是2002年全国卷的一道高考题,研究时教师与学生一同讨论.本例是研究温度随时间呈周期性变化的问题.教师可指引学生思虑,本例给出模型了吗？给出的模型函数是什么？要解决的问题是什么？如何解决？此后圆满放给学生自己讨论解决.题目给出了某个时间段的温度变化曲线这个模型.此中第(1)小题实质上就是求函数图象的分析式,此后再求函数的最值差.教师应指引学生察看思虑:“求这日的最大温差〞实际指的是“求6是到14时这段时间的最大温差〞,可依据前面所学的三角函数图象直接写出而不用再求分析式.让学生意会不一样样的函数模型在解决详细问题时的不一样样作用.第(2)小题只要用待定系数法求出分析式中的未知参数,即可确立其分析式.此中求ω是利用半周期(14-6),经过成立方程得解.解:(1)由图可知,这段时间的最大温差是20℃.从图中能够看出,从6—14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象,∴A=1(30-10)=10,b=1(30+10)=20.221·2=14-6,2∴ω=?.将x=6,y=10代入上式,解得φ=3.84综上,所求分析式为y=10sin(?x+3)+20,x∈[6,14].84讨论:本例中所给出的一段图象实质上只取6—14即可,这恰巧是半个周期,提示学生注意抓要点.本例所求出的函数模型只好近似刻画这日某个时段的温度变化状况,所以应该特文案大全适用标准文档别注意自变量的变化范围,这点经常被学生忽视掉.〔互动研究〕图5表示的是电流I与时间t的函数关系图5I=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在一个周期内的图象.2(1)依据图象写出I=Asin(ωx+φ)的分析式;(2)为了使I=Asin(ωx+φ)中的t在随意一段1s的时间内电流I能同时获得最大值100和最小值,那么正整数ω的最小值为多少?解:(1)由图知A=300,第一个零点为(－1,0),第二个零点为(1,0),∴ω·(－1)+φ=0,ω·1300150+φ=π.解得ω=100π,φ=,∴I=300sin(100πt+).30015033(2)依题意有T≤1,即2≤1,∴ω≥200π.故ωmin=629.100100例2做出函数y=|sinx|的图象并察看其周期例3如图2,设地球表面某地正午太阳高度角为θ,δ为此时太阳直射纬度,φ为该地的纬度值,那么这三个量之间的关系是θ=90°-|φ-δ|.当地夏半年δ取正当,冬半年δ取负值.假如在北京地域(纬度数约为北纬40°)的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳整年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离不该小于多少?活动:如图2本例所用地理知识、物理知识好多,综合性比较强,需调换有关学科的知识来帮助理解问题,这是本节的一个难点.在商讨时要让学生充分熟习实质背景,理解各个量的含义以及它们之间的数目关系.文案大全适用标准文档第一由题意要知道太阳高度角的定义:设地球表面某地纬度值为φ,正午太阳高度角为,此时太阳直射纬度为δ,那么这三个量之间的关系是θ=90°-|φ-δ|.当地夏半年δ取正当,冬半年δ取负值.依据地理知识,能够被太阳直射到的地域为南、北回归线之间的地带,图形如图3,由画图易知太阳高度角θ、楼高h0与此时楼房在地面的投影长h之间有以下关系:h0=htanθ.由地理知识知,在北京地域,太阳直射北回归线时物体的影子最短,直射南回归线时物体的影子最长.所以,为了使新楼一层正午的太阳整年不被遮挡,应该考虑太阳直射南回归线时的状况.图3解:如图3,A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点.要使新楼一层正午的太阳整年不被前面的楼房遮挡,应取太阳直射南回归线的状况考虑,此时的太阳直射纬度－23°26′.依题意两楼的间距应不小于MC.依据太阳高度角的定义,有∠C＝90°－|40°－(－23°26′)|＝26°34′,所以MC＝h0=h0≈0,tanCtan2634'即在盖楼时,为使后楼不被前楼遮挡,要留出相当于楼高两倍的间距.讨论:本例是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题,是将实诘问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型,此后依据所得的函数模型解决问题.要直接依据图2来成立函数模型,学生会有必然困难,而解决这一困难的要点是联系有关知识,画出图3,此后由图形成立函数模型,问题得以求解.这道题的结论有必然的实质应用价值.讲课中,教师能够在这文案大全适用标准文档道题的基础上再提出一些问题,以下例的变式训练,激发学生进一步研究.变式训练某市的纬度是北纬23°,小王想在某住所小区买房,该小区的楼高7层,每层3米,楼与楼之间相距15米.要使所买楼层在一年四时正午太阳不被前面的楼房遮挡,他应选择哪几层的房？图4解:如图4,由例3知,北楼被南楼遮挡的高度为h=15tan［90°-(23°+23°26′)］=15tan43°34′≈14.26,因为每层楼高为3米,依据以上数据,所以他应选3层以上.例4货船出入港时间问题:海水受日月的引力,在必然的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在平时状况下,船在涨潮时驶进航道,凑近码头;卸货后,在落潮时返回大海.下边是某港口在某季节每日的时间与水深关系表:时辰0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深/米(1)采用一个函数来近似描绘这个港口的水深与时间的函数关系,给出整点时的水深的近似数值(精准到0.001).(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定最少要有米的安全空隙(船底与洋底的距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久?假定某船的吃水深度为4米,安全空隙为1.5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必然停止卸货,将船驶向较深的水域?活动:指引学生察看上述问题表格中的数据,会发现什么规律?比方重复出现的几个数据.并进一步指引学生作出散点图.让学生自己达成散点图,提示学生注意认真正确察看散点图,文案大全适用标准文档如图6.教师指引学生依据散点的地点摆列,思虑能够用如何的函数模型来刻画此中的规律.依据散点图中的最高点、最低点和均衡点,学生很简单确立选择三角函数模型.港口的水深与时间的关系能够用形如y=Asin(ωx+φ)+h的函数来刻画.此中x是时间,y是水深,我们能够依据数据确立相应的A,ω,φ,h的值即可.这时注意指引学生与“五点法〞相联系.要修业生独立操作达成,教师指导点拨,并纠正可能出现的错误,直至无误地求出分析式,从而依据所得的函数模型,求出整点时的水深.图6依据学生所求得的函数模型,指导学生利用计算器进行计算求解.注意指引学生正确理解题意,一天中有两个时间段能够进港.这时点拨学生思虑:你所求出的进港时间能否符合时间状况？假如不符合,应如何改正？让学生养成查验的优秀习惯.在本例(3)中,应保持港口的水深不小于船的安全水深,那么如何刻画船的安全水深呢？指引学生思虑,如何把此问题翻译成函数模型.求货船停止卸货,将船驶向深水域的含义又是什么?教师指引学生将实诘问题的意义转变为数学解说,同时提示学生注意货船的安全水深、港口的水深同时在变,停止卸货的时间应该在安全水深凑近于港口水深的时候.进一步指引学生思虑:依据问题的实质意义,货船的安全水深正好等于港口的水深时停止卸货行吗？为何？正确结论是什么？可让学生思虑、讨论后再由教师组织学生进行讨论.通过讨论或争辩,最后得出一致结论:在货船的安全水深正好等于港口的水深时停止卸货将船驶向较深水域是不可以够的,因为这样不可以够保证货船有足够的时间发动螺旋桨.解:(1)以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角坐标系中画出散点图(图6).依据图象,能够考虑用函数y=Asin(ωx+φ)+h刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象能够得出:A＝2.5,h＝5,T＝12,φ＝0,由T＝2＝12,得ω＝.6文案大全适用标准文档所以这个港口的水深与时间的关系可用y＝x+5近似描绘.6由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值:时3:010:011:00:001:002:004:005:006:007:008:009:00刻000水深00550045054时辰12:013:014:015:016:017:018:019:020:021:022:023:0000000000000水深00550045054货船需要的安全水深为4+1.5＝5.5(米),所以当y≥5.5时就能够进港.令x+5=5.5,sinx=0.2.66由计算器可得MODEMODE2SHIFTsin

-1=0.20135792≈0.2014.如图7,在区间[0,12]内,函数y＝x+5的图象与直线y＝5.5有两个交点A、B,6文案大全适用标准文档图7所以x≈0.2014,或π－x≈0.2014.66解得x≈0.3848,x≈5.6152.AB由函数的周期性易得:x≈12+0.3848＝12.3848,x≈12+5.6152＝17.6152.CD所以,货船能够在0时30分左右进港,清晨5时30分左右出港;或在正午12时30分左右进港,下午17时30分左右出港.每次能够在港口逗留5小时左右.图8(3)设在时辰x货船的安全水深为y,那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2).在同一坐标系内作出这两个函数的图象,能够看到在6—7时之间两个函数图象有一个交点(如图8).经过计算也能够获得这个结果.在6时的水深约为5米,此时货船的安全水深约为米;6.5时的水深约为4.2米,此时货船的安全水深约为4.1米;7时的水深约为3.8米,而货船的安全水深约为4米.所以为了安全,货船最幸亏时以前停止卸货,将船驶向较深的水域.讨论:本例是研究港口海水深度随时间呈周期性变化的问题,题目只给出了时间与水深的关系表,要想由此表直接获得函数模型是很困难的.对第(2)问的解答,教师指引学生利用计算器进行计算求解.同时需要重申,成立数学模型解决实诘问题,所得的模型是近似的,并且获