外场中磁偶极子受力课件

§3.3磁多极矩Magneticmultipolemoment矢势的多极展开磁偶极矩的场和磁标势小区域内电流分布在外磁场中的能量§3.3磁多极矩矢势的多极展开1

本节研究空间局部范围内的电流分布所激发的磁场在远处的展开式。与电多极矩（electricmultipolemoment)对应。引入磁多极矩概念，并讨论这种电流分布在外磁场中的能量问题。1、矢势的多极展开给定电流分布在空间中激发的磁场矢势为本节研究空间局部范围内的电流分布所激发的磁场2如果电流分布集中在一个小区域V中，而场点又距离该区域比较远，这时可仿照静电情况的电多极矩展开的方法，把矢势作多极展开，即把在区域内的某一点展开成的幂级数。若展开点取在坐标的原点，则如果电流分布集中在一个小区域V中，而场点又距离该区域3展开式的第一项：即表示没有与自由电荷对应的自由磁荷存在。展开式的第一项：4因为展开式的第二项：展开式的第二项：5这里用到了稳恒电流条件所以这里用到了稳恒电流条件6

007其中故得到式中：称此为磁矩。其中8

表示把整个电流系的磁矩集中在原点时，一个磁矩对场点所激发的矢势。作为一级近似结果。展开式的第三项：将会是更高级的磁矩激发的矢量势。因为比较复杂，一般不去讨论。

综上所述：小区域电流分布所激发的磁场，其矢势可看作一系列在原点的磁多极子对场点激发的矢势的迭加。表示把整个电流系的磁矩集92、磁偶极矩的场和磁标势

根据，即有由此可见2、磁偶极矩的场和磁标势10因为讨论的是区域V外的场，在处，有故得到由此可见在电流分布以外的空间中因为讨论的是区域V外的场，在处，有11故得故得12例1:半经为a的载流线圈产生的磁场解:在的区域例1:半经为a的载流线圈产生的磁场解:在的区域13例２:边长为a的矩型载流线圈产生的磁场解:在的区域例２:边长为a的矩型载流线圈产生的磁场解:在的区域14例3:任意一个平面载流线圈产生的磁场解:在的区域例3:任意一个平面载流线圈产生的磁场解:在的区域15电流分布与外场中的相互作用能量：电流环与外场中的相互作用能量：小区域电流分布与外场中的相互作用能量：磁偶极子与外场之相互作用能：电偶极子与外场之相互作用能：3、小区域内电流分布在外磁场中的能量电流分布与外场中的相互作用能量：电流环与外场中的相互作用能量16外场中磁偶极子之等效势能两电流环相互作用能：磁通变化会产生感生电动势，做功：要维持电流不变，外电源必须提供能量，抵消感生电动势做功：外界能量输入磁能增加电流环运动动能等效势能外场中磁偶极子之等效势能两电流环相互作用能：磁通变化会产生感17外场中磁偶极子受力外场中磁偶极子受力：外场中磁偶极子受力矩：磁偶极子在外磁场中的行为与电偶极子在电场中行为一致外场中磁偶极子受力外场中磁偶极子受力：外场中磁偶极子受力矩：18§3.3磁多极矩Magneticmultipolemoment矢势的多极展开磁偶极矩的场和磁标势小区域内电流分布在外磁场中的能量§3.3磁多极矩矢势的多极展开19

本节研究空间局部范围内的电流分布所激发的磁场在远处的展开式。与电多极矩（electricmultipolemoment)对应。引入磁多极矩概念，并讨论这种电流分布在外磁场中的能量问题。1、矢势的多极展开给定电流分布在空间中激发的磁场矢势为本节研究空间局部范围内的电流分布所激发的磁场20如果电流分布集中在一个小区域V中，而场点又距离该区域比较远，这时可仿照静电情况的电多极矩展开的方法，把矢势作多极展开，即把在区域内的某一点展开成的幂级数。若展开点取在坐标的原点，则如果电流分布集中在一个小区域V中，而场点又距离该区域21展开式的第一项：即表示没有与自由电荷对应的自由磁荷存在。展开式的第一项：22因为展开式的第二项：展开式的第二项：23这里用到了稳恒电流条件所以这里用到了稳恒电流条件24

0025其中故得到式中：称此为磁矩。其中26

表示把整个电流系的磁矩集中在原点时，一个磁矩对场点所激发的矢势。作为一级近似结果。展开式的第三项：将会是更高级的磁矩激发的矢量势。因为比较复杂，一般不去讨论。

综上所述：小区域电流分布所激发的磁场，其矢势可看作一系列在原点的磁多极子对场点激发的矢势的迭加。表示把整个电流系的磁矩集272、磁偶极矩的场和磁标势

根据，即有由此可见2、磁偶极矩的场和磁标势28因为讨论的是区域V外的场，在处，有故得到由此可见在电流分布以外的空间中因为讨论的是区域V外的场，在处，有29故得故得30例1:半经为a的载流线圈产生的磁场解:在的区域例1:半经为a的载流线圈产生的磁场解:在的区域31例２:边长为a的矩型载流线圈产生的磁场解:在的区域例２:边长为a的矩型载流线圈产生的磁场解:在的区域32例3:任意一个平面载流线圈产生的磁场解:在的区域例3:任意一个平面载流线圈产生的磁场解:在的区域33电流分布与外场中的相互作用能量：电流环与外场中的相互作用能量：小区域电流分布与外场中的相互作用能量：磁偶极子与外场之相互作用能：电偶极子与外场之相互作用能：3、小区域内电流分布在外磁场中的能量电流分布与外场中的相互作用能量：电流环与外场中的相互作用能量34外场中磁偶极子之等效势能两电流环相互作用能：磁通变化会产生感生电动势，做功：要维持电流不变，外电源必须提供能量，抵消感生电动势做功：外界能量输入磁能增