静电场中的导体4课件

第十三章静电场中的导体和介质本章讨论：电场与物质的相互作用(影响)静电场中导体电容器*电介质*有介质时的高斯定理电场的能量主要内容有：1第十三章静电场中的导体和介质本章讨论：电场与物质的相互作用(半导体semiconductor带电性质介于上述两者之间。导体conductor导体中存在大量的可自由移动的电荷绝缘体也称电介质dielectric理论上认为电介质中一个自由移动的电荷也没有。例如：各种金属、电解质溶液。例如：云母、胶木等。2半导体semiconductor导体conducto1、静电感应导体的静电平衡13.1静电场中的导体一、导体的静电平衡及其条件+++++++++静电感应——在静电场力作用下，导体中电荷重新分布的现象。感应电荷31、静电感应导体的静电平衡13.1静电场中的导体++++++自由电子在导体内作不停的热运动若导体无外加电荷或受外电场作用自由电子分布均匀导体整体不显电性若施以外电场E0自由电子定向漂移电荷重新分布导体两端出现等量异号电荷称为静电感应静电感应所产生的感应电荷产生一个附加电场EE导体内合电场为+EE0EE++++++++++E0EE导体内有大量自由电子。1、静电感应导体的静电平衡4++++++自由电子在导体内作不停的热运动若导体无外加电荷或导体内有大量自由电子。若施以外电场E0自由电子定向漂移电荷重新分布导体两端出现等量异号电荷称为静电感应静电感应所产生的感生电荷产生一个附加电场EE导体内合电场为+EE0EE导体内合电场为+EE0EE静电平衡+EE0EE0导体达到导体内合电场当E0EE时自由电子停止定向漂移自由电子不断漂移附加电场不断增大++++++++++E0EE++++++E01、静电感应导体的静电平衡5导体内有大量自由电子。若施以外电场E0自由电子定向漂移电荷重++++++++导体内电场强度外电场强度感应电荷电场强度6++++++++导体内电场强度外电场强度感应电荷电场强度6导体的静电平衡的条件：1）导体内部的场强处处为零；2）导体表面附近处的场强处处垂直于导体表面。导体内E01）导体的整体成为等势体2）导体的表面成为等势面用场强表述：用电势表述：导体的静电平衡：在电场中，导体的内部和表面都没有电荷的定向移动。7导体的静电平衡的条件：1）导体内部的场强处处为零；2）导体表等势体等势面导体内导体表面证明：8等势体等势面导体内导体表面证明：81.实心导体

导体上的电荷分布决定于静电平衡条件和静电场的基本性质。

这类问题属于电场与电荷分布的关系，那么当然应用相应的定理—高斯定理。设导体达到静电平衡在导体内任取一高斯面二、静电平衡下导体上的电荷分布91.实心导体导体上的电荷分布决定于静电平衡由静电平衡得++++++++++++++++

导体内没有净电荷，导体所带的电荷只能分布在导体表面上。

由高斯面的任意性，只要在导体内部，上述结果都满足。结论：10由静电平衡得++++++++++++++++++++++++++++++++2.空腔导体<Ⅰ>在空腔内作如图所示高斯面：高斯面一直紧缩到空腔表面，这结论都成立。导体内部11++++++++++++++++2.空腔导体<Ⅰ>在空腔内

可能可能内表面无电荷内表面有等量异号电荷腔内无电荷的空腔导体其电荷只能分布在导体的外表面成立()s+++与静电平衡时导体为等势体相矛盾排除此可能性()所以电荷只能分布在外表面。12可能可能内表面无电荷内表面有等量异号电荷腔内无电荷的空腔导++++++++++++++++2.空腔导体<Ⅱ>若已知导体带电Q，腔内有电荷q，那么电荷又如何分布呢？空腔表面有

-q分布按静电感应，外表面分布电荷为

Q+q腔体内表面所带的电量和腔内电荷电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。导体内部13++++++++++++++++2.空腔导体<Ⅱ>在表面附近作钱币形高斯面

1.导体外部近表面处场强大小与该处导体表面电荷面密度成正比三、导体表面电荷分布与场强的关系+++++++++++作钱币形高斯面

SsE14在表面附近作钱币形高斯面1.导体外部近表面处场强大小

孤立导体表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度越大。2.孤立导体表面上的电荷分布曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小15孤立导体表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲带电导体尖端附近电场最强

带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖端放电。

尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通讯产生危害。然而尖端放电也有很广泛的应用。

尖端放电现象尖端放电现象的利与弊:16带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近的电场特别大<电风实验>++++++++++<避雷针>尖端放电现象的利用17<电风实验>++++++++++<避雷针>尖端放电现1.屏蔽外电场外电场空腔导体可以屏蔽外电场，使空腔内物体不受外电场影响。这时，整个空腔导体和腔内的电势处处相等。空腔导体屏蔽外电场四.静电屏蔽181.屏蔽外电场外电场空腔导体可以屏蔽外电场，使空腔内接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响。问：空间各部分的电场强度如何分布？接地导体电势为零。2.屏蔽腔内电场：++++++++19接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影例如：为了使一些精密的电磁测量仪器不受外界电场的干扰，通常在仪器外面加上金属罩。实际上金属外壳不一定要严格封闭，甚至用金属网作成的外罩就能起到相当好的屏蔽作用。有时要使一个带电体不影响外界，这时可以把这带电体放在接地的金属壳或金属网内。综上所述，空腔导体（无论接地与否）将使腔内空间不受外电场的影响；而接地导体空腔将使外部空间不受腔内电场的影响。这就是空腔导体的静电屏蔽作用。静电屏蔽的应用：20例如：为了使一些精密的电磁测量仪器不受外界电场的干扰，通常在

*外表面上的电荷分布与无空腔的实心导体的相同。腔内的点电荷在球心或者不在球心时，外表面的电荷分布不受影响。21*外表面上的电荷分布与无空腔的实心导体的相同。腔内的基本出发点1、静电平衡的条件：3、电荷守恒定律：五、有导体存在时静电场的计算2、高斯定理：当导体达到静电平衡时，上面的电荷分布是一定的。关键是把电荷分布搞清楚。22基本出发点1、静电平衡的条件：3、电荷守恒定律：五、有导体存SS例题两块平行放置的面积为S的金属板，各带电量Q1、Q2,板距与板的线度相比很小。求：

②若把第二块金属板接地，以上结果如何？EIEIIEIIIQ1Q2

①静电平衡时,金属板电荷的分布和周围电场的分布。23SS例题两块平行放置的面积为S的金属板，各带电量Q1EIEIIEIIIQ1Q2解：高斯定理静电平衡条件：导体内部的场强为零电荷守恒•P1•P2解得：24EIEIIEIIIQ1Q2解：高斯定理静电平衡条件：电荷守恒电场分布：EIEIIEIIIQ1Q2•P1•P225电场分布：EIEIIEIIIQ1Q2•P1•P225若Q1≠Q2，但B板接地。此时B板上电荷守恒条件不满足了，但B板电势为零，则B板右侧上应没有电荷分布，只在与A板相对的一面(左侧)保留与A板等量异号电荷，见右下图。Q1SQ1S-00++++++++--------26若Q1≠Q2，但B板接地。此时B板上电荷守恒条EIEIIEIIIQ1Q2如果第二块坂接地，则

4=0电荷守恒高斯定理静电平衡条件解得：•P板上任意a点场强为零，这是空间所有分布电荷电场在此点叠加的结果。27EIEIIEIIIQ1Q2如果第二块坂接地，则4=0例题如图已知同心球形导体装置的R1、R2、R3、q、Q。求：电荷及场强分布；球心的电势。解：电荷分布为：由高斯定理得场强分布28例题如图已知同心球形导体装置的R1、R2、R3、q、Q球心的电势另解：由电势叠加原理29球心的电势另解：由电势叠加原理29电势分布:30电势分布:30球壳外表面带电若用导线连接A、B，再作计算连接A、B，中和q向外转移31球壳外表面带电若用导线连接A、B，再作计算连接A、B，中和q例题如图，已知q、l、R，求接地导体球上感应电荷。解：由Uo=0，即得o点电势为零是所有空间电荷在此点电势叠加的结果！设壳上感应电荷为32例题如图，已知q、l、R，求接地导体球解：由U例题已知q、R1、R2，内导体球壳接地，求感应电荷。解：得o点电势为零是所有空间电荷在此点电势叠加的结果！设壳上感应电荷为33例题已知q、R1、R2，内导体球壳接地，求感应电荷。解例题在带电量为、半径为R1的导体球壳外，同心放置一个内外半径为R2、R3的金属球壳。求：1、求外球壳上电荷及电势分布；2、把外球接地后再绝缘，求外球上的电荷分布及球壳内外的电势分布；解1、1、求电势分布（用叠加原理）34例题在带电量为、半径为R1的导体球壳外，同心35352、外球接地后再绝缘：电势分布：362、外球接地后再绝缘：电势分布：36第十三章静电场中的导体和介质本章讨论：电场与物质的相互作用(影响)静电场中导体电容器*电介质*有介质时的高斯定理电场的能量主要内容有：37第十三章静电场中的导体和介质本章讨论：电场与物质的相互作用(半导体semiconductor带电性质介于上述两者之间。导体conductor导体中存在大量的可自由移动的电荷绝缘体也称电介质dielectric理论上认为电介质中一个自由移动的电荷也没有。例如：各种金属、电解质溶液。例如：云母、胶木等。38半导体semiconductor导体conducto1、静电感应导体的静电平衡13.1静电场中的导体一、导体的静电平衡及其条件+++++++++静电感应——在静电场力作用下，导体中电荷重新分布的现象。感应电荷391、静电感应导体的静电平衡13.1静电场中的导体++++++自由电子在导体内作不停的热运动若导体无外加电荷或受外电场作用自由电子分布均匀导体整体不显电性若施以外电场E0自由电子定向漂移电荷重新分布导体两端出现等量异号电荷称为静电感应静电感应所产生的感应电荷产生一个附加电场EE导体内合电场为+EE0EE++++++++++E0EE导体内有大量自由电子。1、静电感应导体的静电平衡40++++++自由电子在导体内作不停的热运动若导体无外加电荷或导体内有大量自由电子。若施以外电场E0自由电子定向漂移电荷重新分布导体两端出现等量异号电荷称为静电感应静电感应所产生的感生电荷产生一个附加电场EE导体内合电场为+EE0EE导体内合电场为+EE0EE静电平衡+EE0EE0导体达到导体内合电场当E0EE时自由电子停止定向漂移自由电子不断漂移附加电场不断增大++++++++++E0EE++++++E01、静电感应导体的静电平衡41导体内有大量自由电子。若施以外电场E0自由电子定向漂移电荷重++++++++导体内电场强度外电场强度感应电荷电场强度42++++++++导体内电场强度外电场强度感应电荷电场强度6导体的静电平衡的条件：1）导体内部的场强处处为零；2）导体表面附近处的场强处处垂直于导体表面。导体内E01）导体的整体成为等势体2）导体的表面成为等势面用场强表述：用电势表述：导体的静电平衡：在电场中，导体的内部和表面都没有电荷的定向移动。43导体的静电平衡的条件：1）导体内部的场强处处为零；2）导体表等势体等势面导体内导体表面证明：44等势体等势面导体内导体表面证明：81.实心导体

导体上的电荷分布决定于静电平衡条件和静电场的基本性质。

这类问题属于电场与电荷分布的关系，那么当然应用相应的定理—高斯定理。设导体达到静电平衡在导体内任取一高斯面二、静电平衡下导体上的电荷分布451.实心导体导体上的电荷分布决定于静电平衡由静电平衡得++++++++++++++++

导体内没有净电荷，导体所带的电荷只能分布在导体表面上。

由高斯面的任意性，只要在导体内部，上述结果都满足。结论：46由静电平衡得++++++++++++++++++++++++++++++++2.空腔导体<Ⅰ>在空腔内作如图所示高斯面：高斯面一直紧缩到空腔表面，这结论都成立。导体内部47++++++++++++++++2.空腔导体<Ⅰ>在空腔内

可能可能内表面无电荷内表面有等量异号电荷腔内无电荷的空腔导体其电荷只能分布在导体的外表面成立()s+++与静电平衡时导体为等势体相矛盾排除此可能性()所以电荷只能分布在外表面。48可能可能内表面无电荷内表面有等量异号电荷腔内无电荷的空腔导++++++++++++++++2.空腔导体<Ⅱ>若已知导体带电Q，腔内有电荷q，那么电荷又如何分布呢？空腔表面有

-q分布按静电感应，外表面分布电荷为

Q+q腔体内表面所带的电量和腔内电荷电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。导体内部49++++++++++++++++2.空腔导体<Ⅱ>在表面附近作钱币形高斯面

1.导体外部近表面处场强大小与该处导体表面电荷面密度成正比三、导体表面电荷分布与场强的关系+++++++++++作钱币形高斯面

SsE50在表面附近作钱币形高斯面1.导体外部近表面处场强大小

孤立导体表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度越大。2.孤立导体表面上的电荷分布曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小51孤立导体表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲带电导体尖端附近电场最强

带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖端放电。

尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通讯产生危害。然而尖端放电也有很广泛的应用。

尖端放电现象尖端放电现象的利与弊:52带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近的电场特别大<电风实验>++++++++++<避雷针>尖端放电现象的利用53<电风实验>++++++++++<避雷针>尖端放电现1.屏蔽外电场外电场空腔导体可以屏蔽外电场，使空腔内物体不受外电场影响。这时，整个空腔导体和腔内的电势处处相等。空腔导体屏蔽外电场四.静电屏蔽541.屏蔽外电场外电场空腔导体可以屏蔽外电场，使空腔内接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响。问：空间各部分的电场强度如何分布？接地导体电势为零。2.屏蔽腔内电场：++++++++55接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影例如：为了使一些精密的电磁测量仪器不受外界电场的干扰，通常在仪器外面加上金属罩。实际上金属外壳不一定要严格封闭，甚至用金属网作成的外罩就能起到相当好的屏蔽作用。有时要使一个带电体不影响外界，这时可以把这带电体放在接地的金属壳或金属网内。综上所述，空腔导体（无论接地与否）将使腔内空间不受外电场的影响；而接地导体空腔将使外部空间不受腔内电场的影响。这就是空腔导体的静电屏蔽作用。静电屏蔽的应用：56例如：为了使一些精密的电磁测量仪器不受外界电场的干扰，通常在

*外表面上的电荷分布与无空腔的实心导体的相同。腔内的点电荷在球心或者不在球心时，外表面的电荷分布不受影响。57*外表面上的电荷分布与无空腔的实心导体的相同。腔内的基本出发点1、静电平衡的条件：3、电荷守恒定律：五、有导体存在时静电场的计算2、高斯定理：当导体达到静电平衡时，上面的电荷分布是一定的。关键是把电荷分布搞清楚。58基本出发点1、静电平衡的条件：3、电荷守恒定律：五、有导体存SS例题两块平行放置的面积为S的金属板，各带电量Q1、Q2,板距与板的线度相比很小。求：

②若把第二块金属板接地，以上结果如何？EIEIIEIIIQ1Q2

①静电平衡时,金属板电荷的分布和周围电场的分布。59SS例题两块平行放置的面积为S的金属板，各带电量Q1EIEIIEIIIQ1Q2解：高斯定理静电平衡条件：导体内部的场强为零电荷守恒•P1•P2解得：60EIEIIEIIIQ1Q2解：高斯定理静电平衡条件：电荷守恒电场分布：EIEIIEIIIQ1Q2•P1•P261电场分布：EIEIIEIIIQ1Q2•P1•P225若Q1≠Q2，但B板接地。此时B板上电荷守恒条件不满足了，但B板电势为零，则B板右侧上应没有电荷分布，只在与A板相对的一面(左侧)保留与A板等