数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件

第六节极小化方法一、线性方程组的等价问题三、共轭斜量法四、预条件共轭斜量法二、最速下降法第六节极小化方法一、线性方程组的等价问题三、共轭斜量法四1一、线性方程组的等价问题一、线性方程组的等价问题2数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件3数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件4数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件5数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件6数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件7数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件8数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件9数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件10数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件11二、最速下降法二、最速下降法12clear;x=-18:0.5:18; y=x'; X=ones(size(y))*x; Y=y*ones(size(x)); Z=0.5*(X.^2+6*Y.^2+4*X.*Y)-(4*X+10*Y); meshc(Z);colormap(hot) xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')clear;x=-18:0.5:18; y=x'; 13数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件14数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件15三、共轭斜量法(CG)三、共轭斜量法(CG)16数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件17数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件18数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件19数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件20数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件21公式化简公式化简22数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件23数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件24数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件25公式化简公式化简26数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件27数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件28四、预条件共轭斜量法(PCG)四、预条件共轭斜量法(PCG)29预条件共轭斜量法

实际计算，可通过变换，转化成用原方程组的量来计算。预条件共轭斜量法实际计算，可通过变换，转化成用原方程30数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件31预优矩阵的选取下面介绍几种选取预优矩阵的方案:预优矩阵的选取下面介绍几种选取预优矩阵的方案:32数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件33数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件34数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件35Cho.ma=[3,-1,0,2;-1,3,-1,0;0,-1,3,-1;2,0,-1,3];sa=sparse(a);r=cholinc(sa,'0')full(r)MATLAB调用格式:r=cholinc(sa,tol)或r=cholinc(sa,’0’)其中系数矩阵a必须用稀疏形式sa.Cho.mMATLAB调用格式:36预条件共轭斜量法MATLAB的三种调用格式:1.不用预优矩阵的共轭斜量法x=pcg(a,b,tol,kmax)2.用预优矩阵的共轭斜量法(1)x=pcg(a,b,tol,kmax,m)(2)r=chol(m)x=pcg(a,b,tol,kmax,r’,r,x0)3.未给定预优矩阵的共轭斜量法r=cholinc(sa,’0’)x=pcg(a,b,tol,kmax,r’,r,x0)预条件共轭斜量法MATLAB的三种调用格式:37习题三

P123----29，30

习题三P123----29，3038第六节极小化方法一、线性方程组的等价问题三、共轭斜量法四、预条件共轭斜量法二、最速下降法第六节极小化方法一、线性方程组的等价问题三、共轭斜量法四39一、线性方程组的等价问题一、线性方程组的等价问题40数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件41数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件42数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件43数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件44数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件45数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件46数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件47数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件48数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件49二、最速下降法二、最速下降法50clear;x=-18:0.5:18; y=x'; X=ones(size(y))*x; Y=y*ones(size(x)); Z=0.5*(X.^2+6*Y.^2+4*X.*Y)-(4*X+10*Y); meshc(Z);colormap(hot) xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')clear;x=-18:0.5:18; y=x'; 51数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件52数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件53三、共轭斜量法(CG)三、共轭斜量法(CG)54数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件55数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件56数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件57数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件58数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件59公式化简公式化简60数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件61数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件62数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件63公式化简公式化简64数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件65数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件66四、预条件共轭斜量法(PCG)四、预条件共轭斜量法(PCG)67预条件共轭斜量法

实际计算，可通过变换，转化成用原方程组的量来计算。预条件共轭斜量法实际计算，可通过变换，转化成用原方程68数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件69预优矩阵的选取下面介绍几种选取预优矩阵的方案:预优矩阵的选取下面介绍几种选取预优矩阵的方案:70数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件71数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件72数值分析(09)解线性方程组的极小化方法课件73Cho.ma=[3,-1,0,2;-1,3,-1,0;0,-1,3,-1;2,0,-1,3];sa=sparse(a);r=cholinc(sa,'0')full(r)MATLAB调用格式:r=cholinc(sa,tol)或r=cholinc(sa,’0’)其中系数矩阵a必须用稀疏形式sa.Cho.mMATLAB调用格式:74预条件共轭斜量法MATLAB的三种调用格式:1.不用预优矩阵的共轭斜量法x=pcg(a,b,tol,kmax)2.用预优矩阵的共轭斜量法(1)x=pcg(a,b,tol,kmax,m)(2)r=chol(m)x=pc