空间向量的运算课件

2.2空间向量的加减与数乘2.21平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的数乘a平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加2推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始（2）首尾相接3F1F2F1=10NF2=15NF3F3=15NF1F2F1=10NF2=15NF3F3=15N4平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律平面向量概念加法运定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三5ABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDbaABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDba6平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律平面向量概念加法运定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三7ababab+OABbCa(k>0)ka(k<0)k空间向量的数乘空间向量的加减法ababab+OABbCa(k>0)ka8abOABba结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。abOABba结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可9平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律加法交换律数乘分配律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则数乘:ka,k为正数,负数,零加法结合律成立吗？平面向量概念加法运定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三10加法结合律：abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+加法结合律：abcab+c+()OABCab+abcab+c11推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始（2）首尾相接12例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量13ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平行四边形ABCD平移向量到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.a记做ABCD-A1B1C1D1ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平行四14例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1GM始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量15F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF3F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF316例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，ABCDA117例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，ABCDA118例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，ABCDA119例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，ABCDA120ABMCGD练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简ABMCGD练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC21ABMCGD(2)原式练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简ABMCGD(2)原式练习1在空间四边形ABCD中,点M、G22ABCDDCBA练习2在立方体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.EABCDDCBA练习2在立方体AC1中,点E是面AC’的中23ABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.ABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面AC’的24ABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.ABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面AC’的25平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律小结加法交换律数乘分配律加法结合律类比思想数形结合思想数乘:ka,k为正数,负数,零平面向量概念加法运定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三26作业思考题：考虑空间三个向量共面的充要条件.作业思考题：考虑空间三个向量共面的充要条件.27ababOABb结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。思考：它们确定的平面是否唯一？思考：空间任意两个向量是否可能异面？ababOABb结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们282.2空间向量的加减与数乘2.229平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的数乘a平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加30推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始（2）首尾相接31F1F2F1=10NF2=15NF3F3=15NF1F2F1=10NF2=15NF3F3=15N32平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律平面向量概念加法运定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三33ABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDbaABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDba34平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律平面向量概念加法运定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三35ababab+OABbCa(k>0)ka(k<0)k空间向量的数乘空间向量的加减法ababab+OABbCa(k>0)ka36abOABba结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。abOABba结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可37平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律加法交换律数乘分配律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则数乘:ka,k为正数,负数,零加法结合律成立吗？平面向量概念加法运定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三38加法结合律：abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+加法结合律：abcab+c+()OABCab+abcab+c39推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始（2）首尾相接40例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量41ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平行四边形ABCD平移向量到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.a记做ABCD-A1B1C1D1ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平行四42例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1GM始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量43F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF3F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF344例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，ABCDA145例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，ABCDA146例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，ABCDA147例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，ABCDA148ABMCGD练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简ABMCGD练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC49ABMCGD(2)原式练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简ABMCGD(2)原式练习1在空间四边形ABCD中,点M、G50ABCDDCBA练习2在立方体AC1中,点E是面AC’的中