§15.1.2两角和与差的正弦公式完整_第1页
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两角差的余弦公式cos(α－β)＝cosα·cosβ＋sinα·sinβ(1.1)两角和的余弦公式cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ(1.2)公式对于任意的角α、β都成立.记忆口诀：余弦的两角和差，扣扣洒洒，加变成减，减变成加.π求证：cossin().αα=−2ππ证明：coscos[()]αα=−−22ππππ=−+−coscos()sinsin()αα2222ππ=−+−0cos()1sin()αα22π=−sin()α2∴命题为真.π求证：sincos().αα=−2我们已经证明下列等式：ππcos()sin,−=ααsin()cos.−=αα2π2若将中的cos()sin−=ααα换成α＋β，2你能得出什么结果？πsin()cos[()]α+=−+βαβ2π=−−cos[()]αβ2ππ=−+−cos()cossin()sinαβαβ22=+sincoscossinαβαβ两角和的正弦公式sin(α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ(1.3)由公式(1.3)，可得sin(α－β)＝sin[α＋(－β)]＝sinα·cos(－β)＋cosα·sin(－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ两角差的正弦公式sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ(1.4)公式对于任意的角α、β都成立.记忆口诀：正弦的两角和差，洒扣扣洒，减还是减，加还是加.求sin15º的值.你会求解:sin15=−sin4530()sin(-15º)吗？=−sin45cos30cos45sin302321=×−×222262−=4求sin75º的值.3ππ523已知求sin,(,),sin().ααπα=∈+3π52解：sin,(,)ααπ=∈245∴=−−=−cos1sinααπππ∴+=sin()αsincoscossinαα+3333413343−=×−+×()=25251033ππ524已知求cos,(,2),sin().ααπα=∈−计算：sin33cos27cos33sin27+解：sin33cos27cos33sin27+=+sin(3327)=sin6032=计算：sin80cos20cos80sin20①−ππππ②sin()cos()cos()sin()+−++−αααα4

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