高级微观经济学课件(上海财经大学夏纪军)-10

Ch7GameTheory:Introduction1Ch7GameTheory:Introductio博弈论初步博弈的描述参与者（players）行动(actions)信息(information)战略（strategies）支付(payoff)2博弈论初步博弈的描述2博弈的描述参与者N决策主体，其目标是通过选择行动来最大化自身的效用虚拟参与者：自然——在博弈的特定时点上以特定的概率随机决定行动3博弈的描述参与者N3博弈的描述行动ai参与者所能够做的某一选择行动集：Ai

参与者i在某一时点可以选择所有行动的集合行动顺序设定何时哪些行动可行行动组合:a=(a1,…,aN)4博弈的描述行动ai4博弈的描述信息——信息集当处于行动位置时，参与者所知道的关于其他参与者（包括自然）过去行动的知识。5博弈的描述信息——信息集5博弈的描述战略si给定信息集下，一个战略决定了在每一个时点上选择何种行动。——是参与者行动计划的一个完整描述，告诉参与者在每一种可预见的情况下选择什么行动。战略集Si战略组合：s=(s1,…,sN)注：战略中隐含了关于参与者信息、行动集、行动顺序的信息6博弈的描述战略si注：战略中隐含了关于参与者信息、行动集、博弈的描述支付ui当所有参与者（包括自然）都选择了各自的战略，而且博弈以及完成之后，参与者i所得到的效用。支付函数：ui：：参与者的支付函数符号S-i

：其他所有人的战略ui(s)=ui(si,s-i)7博弈的描述支付uiui：：参与者的支付函数符号S-i博弈的描述博弈结果(outcome)博弈结束后，建模者从行动、支付和其他变量的取值中所挑出来的他感兴趣的要素的集合。8博弈的描述博弈结果(outcome)8博弈的描述建模原则现实性求解的方便性表述的清晰性9博弈的描述建模原则9博弈的描述均衡（模型的解）：是指由博弈中N个参与者选择的最优战略所组成的一个战略组合。如：占优战略均衡、重复剔除严格劣战略均衡、纳什均衡、子博弈精练均衡等存在性、唯一性10博弈的描述均衡（模型的解）：如：占优战略均衡、重复剔除严格劣信息共同知识（CommonKnowledge）我们说知识M是共同知识，如果每个参与者知道M，每个参与者知道“每个参与者知道M”，……11信息共同知识（CommonKnowledge）11信息私人信息在博弈中（开始博弈前或博弈中），参与者i的私人信息是指他知道，但不是所有参与者的共同知识。12信息私人信息12信息不完全信息博弈自然首先行动，而且他的行动至少对某一参与者来说是不可观察的。(Rasmueson)部分参与者不知道其他参与者的支付函数（Funderberg&Tirole）——在参与者开始计划自己的战略行动前，部分参与者具有其他人不知道的私人信息（初始私人信息）13信息不完全信息博弈13博弈的描述博弈的分类完全信息不完全信息静态静态完全信息静态不完全信息博弈动态动态完全信息动态不完全信息博弈14博弈的描述博弈的分类完全信息不完全信息静态静态完全信息静态不博弈的描述举例：囚徒困境不完全信息古诺博弈企业1不知道企业2的成本类型:(cL,cH)重复博弈Stackelberg产量博弈15博弈的描述举例：15博弈的描述支付矩阵参与者、战略集、支付

囚徒1囚徒2囚徒困境抵赖坦白抵赖坦白-1，-1-9,00,-9-8,-816博弈的描述支付矩阵囚徒1囚徒2囚徒困境抵赖博弈的表述战略式博弈S1=S2={抵赖、坦白}＝{(抵赖,抵赖)、(抵赖,坦白)、(坦白,抵赖)、(坦白,坦白)}例：囚徒困境17博弈的表述战略式博弈S1=S2={抵赖、坦白}＝{(抵赖,基本假设博弈规则是共同知识“参与者是理性的”是共同知识并且每个参与者在不确定下的效用函数都具有期望效用函数性质。18基本假设博弈规则是共同知识18最优反应函数给定其他参与者的战略选择s-i的最优反应战略（能够最大化其支付的战略）19最优反应函数19最优反应函数：

抵赖坦白抵赖-1，-1-9,0坦白0,-9-8,-8囚徒1囚徒2抵赖坦白抵赖坦白0-80-820最优反应函数：抵赖坦白抵赖-1，-1-9,严格占优战略（StrictlyDominantStrategies）不管其他参与者选择怎样的战略，始终是参与者i的最优反应。21严格占优战略（StrictlyDominantStra占优战略均衡由每个参与者的严格占优战略组成的战略组合

-1，-1-9,,-9囚徒1囚徒2抵赖坦白抵赖坦白0-80-822占优战略均衡-1，-1-9,,-合作博弈与非合作博弈如果参与者能够达成有约束力的协议，那么该博弈称为合作博弈(CooperativeGame)23合作博弈与非合作博弈23

LMRU3，00，-50，-4C1，-13，3-2，4D2，44，1-1，8参与者1参与者224LMRU3，00，-50，-4C1，-1严格劣战略称参与者战略是战略的严格占优战略，如果有

同时称为参与者在S上的严格劣战略25严格劣战略25严格劣战略对于战略，如果存在战略，那么称为参与者在S上的严格劣战略26严格劣战略26严格劣战略

LMRU3，00，-50，-4C1，-13，3-2，4D2，44，1-1，8参与者1参与者227严格劣战略LMRU3，00，-50，-4重复剔除严格劣战略均衡

LMRU3，00，-50，-4C1，-13，3-2，4D2，44，1-1，8参与者1参与者228重复剔除严格劣战略均衡LMRU3，00，

为经过n轮重复剔除严格劣战略后i的战略集。IterativelyStrictlyUndominatedStrategies战略si,如果，都有，那么称该战略为ISUS29为经过n轮重复剔除严格劣战略后i的战略集。Ite俾斯麦海之战(1943)日军上将木村：将日军运送到新西兰美军上将肯尼：轰炸日军运输船

肯尼木村北线(短)南线(长)北线南线2，-22，-21,-14,-430俾斯麦海之战(1943)肯尼木村北线弱劣战略对于战略，如果存在战略，那么称为参与者在S上的弱劣战略31弱劣战略31重复剔除弱劣战略均衡

肯尼木村北线(短)南线(长)北线南线2，-22，-21,-14,-432重复剔除弱劣战略均衡肯尼木村北线(短

为经过n轮重复剔除弱劣战略后i的战略集。IterativelyWeaklyUndominatedStrategies战略si,如果，都有，那么称该战略为IWUS33为经过n轮重复剔除弱劣战略后i的战略集。Iter占优可解性（dominancesolvability）可以通过重复剔除劣战略求解博弈。问题：多重均衡34占优可解性（dominancesolvability）34智猪博弈

大猪小猪按键等待按键等待5，14，49,-10,035智猪博弈大猪小猪按键等待按键等待5，建模者的困境

-1，-1-9,,-9囚徒1囚徒2抵赖坦白抵赖坦白0-80-80，036建模者的困境-1，-1-9,,-性别战

男女足球芭蕾足球芭蕾2，10，00,01,237性别战男女足球芭蕾足球芭蕾2，10，纳什均衡纳什均衡给定其他参与者都选择了均衡战略，那么每个参与者都没有单方偏离的激励，即选择均衡战略是最优的。纯战略纳什均衡给定战略式博弈，战略组合是一个纯战略纳什均衡，如果对每一个参与者都有38纳什均衡纳什均衡纯战略纳什均衡38纳什均衡求解

男女足球芭蕾足球芭蕾2，10，00,01,239纳什均衡求解男女足球芭蕾足球芭蕾2，纳什均衡分级协调博弈

大小大2，2-1，-1小-1，1公司1公司21,140纳什均衡分级协调博弈大小大2，2-1，纳什均衡猜硬币

参与者1（出牌）参与者2（猜）上下上下-1，11，-11,-1-1,1——不存在纯战略纳什均衡41纳什均衡猜硬币参与者1参与者2（猜）纳什均衡零和博弈（ZeroGame）42纳什均衡零和博弈（ZeroGame）42纳什均衡混合战略给定一个有限的战略式博弈，参与者i的一个混合战略mi是在战略集上的一个概率分布混合战略集：Mimi=(p1,p2,…,pk)混合战略组合：m=(m1,…,mN)支付：43纳什均衡混合战略mi=(p1,p2,…,pk)混合战略组纳什均衡纳什均衡（NE）给定战略式博弈，战略组合是一个纳什均衡，如果对每一个参与者都有44纳什均衡纳什均衡（NE）44纳什均衡定理7.1a、是纳什均衡b、对每个参与者i而言，在NE中赋予正概率的战略si都有，而对于其他赋予0概率的战略都有c、对所有参与者都有：45纳什均衡定理7.145纳什均衡证明：ab是NE令mi=(0,0,1,..0)=si还需证明：46纳什均衡证明：ab是NE令mi=(0,0,1,..0)=纳什均衡证明：例：如果t*=147纳什均衡证明：如果t*=147纳什均衡证明：假设：then——与是NE矛盾48纳什均衡证明：假设：then——与是NE矛盾48Ch7GameTheory:Introduction49Ch7GameTheory:Introductio博弈论初步博弈的描述参与者（players）行动(actions)信息(information)战略（strategies）支付(payoff)50博弈论初步博弈的描述2博弈的描述参与者N决策主体，其目标是通过选择行动来最大化自身的效用虚拟参与者：自然——在博弈的特定时点上以特定的概率随机决定行动51博弈的描述参与者N3博弈的描述行动ai参与者所能够做的某一选择行动集：Ai

参与者i在某一时点可以选择所有行动的集合行动顺序设定何时哪些行动可行行动组合:a=(a1,…,aN)52博弈的描述行动ai4博弈的描述信息——信息集当处于行动位置时，参与者所知道的关于其他参与者（包括自然）过去行动的知识。53博弈的描述信息——信息集5博弈的描述战略si给定信息集下，一个战略决定了在每一个时点上选择何种行动。——是参与者行动计划的一个完整描述，告诉参与者在每一种可预见的情况下选择什么行动。战略集Si战略组合：s=(s1,…,sN)注：战略中隐含了关于参与者信息、行动集、行动顺序的信息54博弈的描述战略si注：战略中隐含了关于参与者信息、行动集、博弈的描述支付ui当所有参与者（包括自然）都选择了各自的战略，而且博弈以及完成之后，参与者i所得到的效用。支付函数：ui：：参与者的支付函数符号S-i

：其他所有人的战略ui(s)=ui(si,s-i)55博弈的描述支付uiui：：参与者的支付函数符号S-i博弈的描述博弈结果(outcome)博弈结束后，建模者从行动、支付和其他变量的取值中所挑出来的他感兴趣的要素的集合。56博弈的描述博弈结果(outcome)8博弈的描述建模原则现实性求解的方便性表述的清晰性57博弈的描述建模原则9博弈的描述均衡（模型的解）：是指由博弈中N个参与者选择的最优战略所组成的一个战略组合。如：占优战略均衡、重复剔除严格劣战略均衡、纳什均衡、子博弈精练均衡等存在性、唯一性58博弈的描述均衡（模型的解）：如：占优战略均衡、重复剔除严格劣信息共同知识（CommonKnowledge）我们说知识M是共同知识，如果每个参与者知道M，每个参与者知道“每个参与者知道M”，……59信息共同知识（CommonKnowledge）11信息私人信息在博弈中（开始博弈前或博弈中），参与者i的私人信息是指他知道，但不是所有参与者的共同知识。60信息私人信息12信息不完全信息博弈自然首先行动，而且他的行动至少对某一参与者来说是不可观察的。(Rasmueson)部分参与者不知道其他参与者的支付函数（Funderberg&Tirole）——在参与者开始计划自己的战略行动前，部分参与者具有其他人不知道的私人信息（初始私人信息）61信息不完全信息博弈13博弈的描述博弈的分类完全信息不完全信息静态静态完全信息静态不完全信息博弈动态动态完全信息动态不完全信息博弈62博弈的描述博弈的分类完全信息不完全信息静态静态完全信息静态不博弈的描述举例：囚徒困境不完全信息古诺博弈企业1不知道企业2的成本类型:(cL,cH)重复博弈Stackelberg产量博弈63博弈的描述举例：15博弈的描述支付矩阵参与者、战略集、支付

囚徒1囚徒2囚徒困境抵赖坦白抵赖坦白-1，-1-9,00,-9-8,-864博弈的描述支付矩阵囚徒1囚徒2囚徒困境抵赖博弈的表述战略式博弈S1=S2={抵赖、坦白}＝{(抵赖,抵赖)、(抵赖,坦白)、(坦白,抵赖)、(坦白,坦白)}例：囚徒困境65博弈的表述战略式博弈S1=S2={抵赖、坦白}＝{(抵赖,基本假设博弈规则是共同知识“参与者是理性的”是共同知识并且每个参与者在不确定下的效用函数都具有期望效用函数性质。66基本假设博弈规则是共同知识18最优反应函数给定其他参与者的战略选择s-i的最优反应战略（能够最大化其支付的战略）67最优反应函数19最优反应函数：

抵赖坦白抵赖-1，-1-9,0坦白0,-9-8,-8囚徒1囚徒2抵赖坦白抵赖坦白0-80-868最优反应函数：抵赖坦白抵赖-1，-1-9,严格占优战略（StrictlyDominantStrategies）不管其他参与者选择怎样的战略，始终是参与者i的最优反应。69严格占优战略（StrictlyDominantStra占优战略均衡由每个参与者的严格占优战略组成的战略组合

-1，-1-9,,-9囚徒1囚徒2抵赖坦白抵赖坦白0-80-870占优战略均衡-1，-1-9,,-合作博弈与非合作博弈如果参与者能够达成有约束力的协议，那么该博弈称为合作博弈(CooperativeGame)71合作博弈与非合作博弈23

LMRU3，00，-50，-4C1，-13，3-2，4D2，44，1-1，8参与者1参与者272LMRU3，00，-50，-4C1，-1严格劣战略称参与者战略是战略的严格占优战略，如果有

同时称为参与者在S上的严格劣战略73严格劣战略25严格劣战略对于战略，如果存在战略，那么称为参与者在S上的严格劣战略74严格劣战略26严格劣战略

LMRU3，00，-50，-4C1，-13，3-2，4D2，44，1-1，8参与者1参与者275严格劣战略LMRU3，00，-50，-4重复剔除严格劣战略均衡

LMRU3，00，-50，-4C1，-13，3-2，4D2，44，1-1，8参与者1参与者276重复剔除严格劣战略均衡LMRU3，00，

为经过n轮重复剔除严格劣战略后i的战略集。IterativelyStrictlyUndominatedStrategies战略si,如果，都有，那么称该战略为ISUS77为经过n轮重复剔除严格劣战略后i的战略集。Ite俾斯麦海之战(1943)日军上将木村：将日军运送到新西兰美军上将肯尼：轰炸日军运输船

肯尼木村北线(短)南线(长)北线南线2，-22，-21,-14,-478俾斯麦海之战(1943)肯尼木村北线弱劣战略对于战略，如果存在战略，那么称为参与者在S上的弱劣战略79弱劣战略31重复剔除弱劣战略均衡

肯尼木村北线(短)南线(长)北线南线2，-22，-21,-14,-480重复剔除弱劣战略均衡肯尼木村北线(短

为经过n轮重复剔除弱劣战略后i的战略集。IterativelyWeaklyUndominatedStrategies战略si,如果，都有，那么称该战略为IWUS81为经过n轮重复剔除弱劣战略后i的战略集。Iter占优可解性（dominancesolvability）可以通过重复剔除劣战略求解博弈。问题：多重均衡82占优可解性（dominancesolvability）34智猪博弈

大猪小猪按键等待按键等待5，14，49,-10,083智猪博弈大猪小猪按键等待按键等待5，建模者的困境

-1，-1-9,,-9囚徒1囚徒2抵赖坦白抵赖坦白0-80-80，084建模者的困境-1，-1-9,,-性别战

男女足球芭蕾足球芭蕾2，10，00,01,285性别战男女足球芭蕾足球芭蕾2，10，纳什均衡纳什均衡给定其他参与者都选择了均衡战略，那么每个参与者都没有单方偏离的激励，即选择均衡战略是最优的。纯战略纳什均衡给定战略式博弈，战略组合是一个纯战略纳什均衡，如果对每一个参