计算机信息技术基础课件

计算机编码技术第二章计算机信息技术基础第二单元计算机编码技术第二章计算机信息技术基础第二单元12.2计算机编码技术2.2.1计算机编码与进位计数制计算机最基本的功能计算机最基本的功能是进行数的计算和处理。计数通常把数的表达、记写和命名方法，称为“计数”。数制对同一个数采用的各种不同记写方法和命名方法,称为“数制”，数制是表示数的方法和规则。数字化信息编码采用少量的基本符号，选用一定的组合规则，以表示大量复杂多样的信息。基本符号和组合规则是一切信息编码的两大要素。2.2计算机编码技术2.2.1计算机编码与进位计数制21．易于用器件实现二进制只有0和1两个状态，电子元件就可以用对立的两个状态来表示，可用自然界存在的两种对立的物理状态表示。2．二进制数运算简便

二进制数的运算法则比其他进制简单加法

0＋0＝0乘法

0×0＝00＋1＝1＋0＝10×1＝1×0＝01＋1＝101×1＝1

2(2+1)/2个和2(2+1)/2个积3．易于实现逻辑运算

采用二进制可以进行逻辑运算，使逻辑代

数和逻辑电路成为计算机电路设计的数学基础。在计算机内部采用二进制编码的原因1．易于用器件实现在计算机内部采用二进制编码的原因3

【进位计数制】用若干数位的组合表示一个数，各个数位之间的关系，即“逢几进位”的问题。

相关概念：

【数位】数码在一个数中的位置，如十进制数中的个位、十位……

【基数】在某种进制数中允许使用的基本符号的个数，一般r进制数其基数就是r。【权】和数位有关的概念，即每一个数位上的数码所表示的数值的大小一般等于该数码本身乘以一个常数，该常数即权。任何一个进制数都可按权展开成为多项式，各位的权是以基数为底的幂，如十进制数555.55可表示为：555.55=5×102+5×101+5×100+5×10-1+5×10-2(其中划线部分即为权)1．进位计数制【进位计数制】用若干数位的组合表示一个数，各个数位之间4位权展开式(乘权求和)任何一个数的值都可以按位权展开式表示，位权展开式又称为“乘权求和”。

(K)R=Kn-1×Rn-1＋Kn-2×Rn-2＋…K0×R0＋K-1×R-1＋K-2×R-2＋…K-m×R-m

对任意一个R进制数N(KI-1…K1K0K-1…K-m)，可以表示为：说明其中：R为基数，可以表示为2、8、10、16。位权展开式(乘权求和)说明52.2.2计算机中常用的进位计数制1.十进制（Decimalnotation,用D表示）

基数为10,数符为0~9的计数系统,称为“十进制”。十进制计数规则基数:10数符:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

运算规则:逢十进一十进制各数位的权是以10为底数的幂。位权:10i

十进制数整数部分的位权

从最低位开始依次是100、101、102、103、104…

十进制数小数部分的位权

从最高位开始依次是10-1、10-2、10-3、10-4…2.2.2计算机中常用的进位计数制1.十进制（Deci6从位权角度看，任意一个十进制数可以展开成数字与其位权乘积的多项式之和。A=±(an-1×10n-1＋…a1×101＋a0×100＋a-1×10-1＋a-2×10-2＋…a-m×10-m)其中:ai(i=n,…,2,1,0,－1,－2,…,－m)为0~9中任何一个数字符号。【例2-2】十进制数3450.02可以写成如下加权展开多项式：3450.02=3×10³＋4×10²＋5×10¹＋0×100＋0×10-1＋2×10-2【提示】系统默认对十进制数不加下标。从位权角度看，任意一个十进制数可以展开成数字与其72．二进制数（Binarynotation,用B表示）

基数为2,数符为0、1的计数系统,称为“二进制”。二进制计数规则：

基数:2

数符:0、1

运算规则:逢二进一位权：2i二进制各数位的权是以2为底数的幂。

二进制数整数部分的位权

从最低位开始依次是20、21、22、23、24…二进制小数部分的位权

从最高位开始依次是2-1、2-2、2-3、2-4…2．二进制数（Binarynotation,用B表示）8二进制数表示方法：从位权角度看,任意一个二进制数同样可以用多项式之和来表示。A2=±(an-1×2n-1＋…a1×21＋a0×20＋a-1×2-1＋a-2×22＋…a-m×2-m)其中:ai(i=n,…,2,1,0,－1,－2,…,－m)为0~1中任何一个数字符号。【例2-3】

二进制数(1011.01)2可以写成如下多项式：

(1011.01)2=1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2二进制数表示方法：9十进制与二进制之间的换算关系：27=128,26=64,25=32,24=16,23=8,22=4,21=2,20=1,…。表2-2-1列出了二进制数位权与十进制数值的对应关系。二进制数…24232221202-12-22-3…十进制数…1684211/21/41/8表2-2-1二进制数位权与十进制数值的对应关系提示：二进制数必须加下标如(1011.01)2

，或加数制符如(1011.11)B来表示。十进制与二进制之间的换算关系：二进制数…242322212103．八进制（Octalnotation,用O表示）

基数为8,数符为0~7的计数系统,称为“八进制”。八进制计数规则：

基数：8

数符：0、1、2、3、4、5、6、7运算规则：逢八进一

位权：8i八进制各数位的权是以8为底数的幂。

八进制数整数部分的位权

从最低位开始依次是80、81、82、83、84…八进制小数部分的位权

从最高位开始依次是8-1、8-2、8-3、8-4…3．八进制（Octalnotation,用O表示）11

八进制数表示方法

从位权角度看,任意一个八进制数同样可以用多项式之和来表示。

A8=±(an-1×8n-1＋…a1×81＋a0×80＋a-1×8-1＋a-2×82＋…a-m×8-m)

其中：ai(i=n,…,2,1,0,－1,－2,…,－m)为0~7中任何一个数字符号。

【例2-4】八进制数(4537.71)8,按位权相加展开式为：

(4537.71)8=4×8³＋5×8²＋3×8¹＋7×80＋7×8-1＋1×8-2

提示：八进制数必须加下标如(4537.71)8,或加数制符如(4537.71)O来表示。八进制数表示方法

从位权角度看,任意一个124．十六进制（Hexadecinal,用H表示）

基数为16,数符为0~9以及A~F的计数系统,称为“十六进制”。十六进制计数规则：

基数:16

数符:0~9、A~F或a~f运算规则:逢十六进一

位权:16i十六进制各数位的权是以16为底数的幂。

十六进制数整数部分的位权从最低位开始依次是160、161、162、163、164…

十六进制小数部分的位权从最高位开始依次是16-1、16-2、16-3、16-4…4．十六进制（Hexadecinal,用H表示）基数13

十六进制各数位的权是以16为底数的幂

十六进制数位权与十进制数值的对应关系A、B、C、D、E、F表示的数值与十进制数对应关系如表2-2-2所示。

表2-2-2十六进制数位权与十进制数值的对应关系十六进制数ABCDEF十进制数101112131415十六进制各数位的权是以16为底数的幂十六进制数ABCDE14从位权角度看,任意一个十六进制数同样可以用多项式之和来表示。

A16=±(an-1×16n-1＋…a1×161＋a0×160＋a-1×16-1＋a-2×162＋…a-m×16-m)

其中:ai(i=n,…,2,1,0,－1,－2,…,－m)为0~9以及A~F中任何一个数字符号。

【例2-5】十六进制数(34AF)16，按位权展开式为：(34AF.4)16=3×16³＋4×16²＋10×16¹＋15×160＋4×16-1提示：十六进制数必须加下标如(34AF.4)16，或加数制符如(34AF.4)H来表示。十六进制数表示方法从位权角度看,任意一个十六进制数同样可以用多15进位制二进制八进制十进制十六进制规则逢二进一逢八进一逢十进一逢十六进一基数r=2r=8r=10r=16数符0,10,1,…,70,1,…,90,1,…9,A,B,…,F权2i8i10i16i形式表示BODH5.计算机中常用的几种进位计数制归纳如下进位制二进制八进制十进制十六进制规则逢二进一逢八进一16十进制0123456789101112131415二进制01101110010111011110001001101010111100110111101111八进制012345671011121314151617十六进制0123456789ABCDEF2.2.4不同进位计数制之间的转换当使用八进制表示一个位数较多的二进制数时，位数可以减少到原来的三分之一，当使用十六进制表示一个位数较多的二进制数时，位数可以减少到原来的四分之一。十进制0123456789101112131415二进制01171.二进制数与十进制数的转换二进制数转换为十进制数规则：一个二进制数的加权系数和就是该二进制数所对应的十进制数。即“按权展开法”。

方法一【例2-6】(110111)2=1×25＋

1×24＋0×2³＋1×22

＋

1×2¹＋1×20=(55)10【例2-7】(1011.01)2=1×23＋0×22＋1×21＋1×20

＋0×2-1＋1×2-2=(11.2)101.二进制数与十进制数的转换二进制数转换为十进制数规则：18方法二例1:求(11011)2=(?)10168421位权值11011二进制数12081627十进制数所以：(11011)2=(27)10方法二例1:求(11011)2=198421.0.50.250.125位权值1011.101二进制数0.12500.5120811.625十进制

例2：求(1011.101)2=(?)10所以(1011.101)2=(11.625)108421.2021571余数

位数27801a0=123910a1=021911a2=12911a3=12401a4=12200a5=0110a6=0

1a7=1(157)10＝(a7a6a5a4a3a2a1a0)2＝(10011101)2

十进制数转换为二进制数规则：

十进制整数转换成二进制整数

方法：“除基取余法”

,除2，取余数，倒排；【例2-8】把十进制数157转换为二进制数。2157121

十进制小数转换成二进制小数

方法：“乘基取整法”,乘2，取整数，顺排。

例：把十进制小数0.625转换成二进制小数。

整数部分

位数

0.625×2=1.250

0.250×2=0.5001a-1=

10.500×2=1.0000a-2=01a-3=10.000

转换结束所以：(0.625)10=(0.a-1a-2a-3)2=(0.101)2十进制小数转换成二进制小数0.250×2=22

把即有整数又有小数的十进制数转换成二进制数方法:

将整数部分和小数部分分别转换然后相加。例：(157)10=(10011101)2,(0.625)10=(0.101)2

即：(157.625)10=(10011101.101)22.八进制数与十进制数的转换八进制数转换为十进制数的规则类似于二进制,用“按权展开法”。【例2-10】把（25.1)8转换为十进制数。(25.1)8=2×8¹＋5×80＋1×8-1＝(21.125)10十进制数转换为八进制数规则：整数部分，“除基取余”:除8，取余数，倒排；小数部分，“乘基取整”:乘8，取整数，顺排。把即有整数又有小数的十进制数转换成二进制数23【例2-11】把69.45转换为八进制数。①先把整数部分69转换为八进制数，得到105。69885810801余数

位数倒排5a0=50a1=01a2=1所以：(69)10＝(a2a1a0)8＝(105)8【例2-11】把69.45转换为八进制数。69885810824②再把小数部分0.45转换为八进制数，0.45×8=3.60……取整数3

0.60×8=4.80……取整数40.80×8=6.40……取整数60.40×8=3.20……取整数3

0.20×8=1.60……取整数1

顺排综合①和②，最终转换结果为：(69.45)10=(105.34631)8a-1=

3a-2=4a-3=6a-4=3a-5=1所以:(0.45)10＝(a-1a-2a-3a-4a-5)8＝(0.34631)8

②再把小数部分0.45转换为八进制数，0.45×8=3.6025十六进制数转换为十进制数的规则类似二进制和八进制,即“按权展开法”。【例2-12】把(8FB.8)16转换为十进制数。(8FB.8)16=8×162＋15×161＋11×160＋8×16-1＝(2299.5)10十进制数转换为十六进制数规则：整数部分,用“除基取余法”:除16,取余数,倒排；小数部分,用“乘基取整法”:乘16,取整数,顺排。3．十六进制数与十进制数的转换十六进制数转换为十进制数的规则类似二进制和八进制,即“按权266a1=6【例2-13】

把十进制数100.78125转换为十六进制数。①先把整数部分100转换为十六进制数，得到6410016641660余数

位数倒排4a0=4所以：

(100)10＝(a1a0)16

＝(64)166a1=6【例2-13】27②再把小数部分0.78125转换为十六进制数，得到0.C8。0.78125×16=12.50……取整数12（C）0.50000×16=8.00……取整数8a-1=

Ca-2=8综合①和②，最终转换结果为：

(100.78125)10=(64.C8)16

顺排所以:(0.78125)10＝(a-1a-2)16＝(0.C8)16

②再把小数部分0.78125转换为十六进制数，得到0.C8。284．二进制数与八进制数的转换

二进制数转换为八进制数规则：

方法：因为81=23，从二进制数的小数点位置开始，分别向前向后每三位划分为一组，末尾不足三位补0；再把各组数（每组三位）分别转换为相应的八进制数，小数点照写,便得到等值的八进制数。

【例2-14】把（1101.0011）2转换为八进制数。

001101.00110015.14

转换结果为:(1101.0011)2=(15.14)8

。可用“421”简便方法:向前分组向后分组1应补00为100记住—4211114．二进制数与八进制数的转换

二进制数转换为八进制数29八进制数转换为二进制数规则：把1位八进制数转换为相应的3位二进制数，再按顺序组合起来，小数点照写，整数高位和小数低位的0可省略。【例2-15】把(10576.24)8转换为二进制数。10576．24001000101111110．010100转换结果为：(10576.24)8=(1000101111110.0101)2八进制数转换为二进制数规则：303B.6A转换结果为：(111011.0110101)2=(3B.6A)16

可用“8421”简便方法：5．二进制数与十六进制数的转换二进制数转换为十六进制数规则：从二进制数的小数点位置开始，分别向前向后每四位划分为一组，不足三位补0；再把各组数（每组四位）分别转换为相应的十六进制数，小数点照写,便得到等值的十六进制数。

【例2-16】把(111011.0110101)2转换为十六进制数。

00111011．01101010

向前分组向后分组记住—842111113B31十六进制数转换为二进制数规则：把十六进制数转换为相应的四位二进制数，然后从左到右连续写起来即成小数点照写。【例2-17】把(20E.4C)16转换为二进制数。20E．4C00100000111001001100转换结果为:(20E.4C)16=（001000001110.01001100)2。十六进制数转换为二进制数规则：32【例2-18】找出4个数中最大值：

(36A)16，(111011)2，(1057)8，(753)10。解：比较不同数制值大小时，需把不同数制值转换为同一种数制值后再比较其大小。(36A)16＝3×162＋6×161＋10×160＝874(111011)2＝1×25＋1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝59(1057)8＝1×83＋0×82＋5×81＋7×80＝559可见，(36A)16值最大。【例2-18】找出4个数中最大值：

(36A)16，334、二进制的运算规则(1)二进制的算术运算加(+)、减(-)、乘(×)、除(÷)(2)二进制的逻辑运算逻辑与(∧)、逻辑或(∨)、逻辑非(﹣)4、二进制的运算规则34

2.3计算机的信息输入

1．标准键盘键盘是计算机的标准输入设备。标准键盘由“键入区”、“功能键区”、“数字小键盘区”、“特殊功能键区”、“方向键区”等部分组成。如图2-3-1所示。图2-3-1键盘功能键区特殊功能键区

键入区数字键区方向键区2.3计算机的信息输入

1．标准键盘图2-3-1键352．软键盘软键盘在屏幕上显示，又称为模拟键盘。利用软键盘可以在屏幕上灵活、快速地进行各种常用字符的输入。打开软键盘的方法（如图所示）图2-3-4弹出软键盘界面图2-3-2软键盘图标按钮图2-3-3软键盘选择快捷菜单2．软键盘图2-3-4弹出软键盘界面图2-3-2软键363．鼠标

鼠标是一种屏幕光标控制器，通过串行口与电脑相连。利用鼠标可以方便地控制光标在整个屏幕范围内的移动、定位和拖动，它是大多数用户学习与使用计算机输入的主要工具，在计算机绘图和窗口菜单选择等场合起着非常重要的作用。鼠标的基本操作有：①单击鼠标左键：用于选择某个对象。②双击鼠标左键：用于执行某个操作。③单击鼠标右键：用于选择某个操作功能。④拖放：用于移动窗口中的被选中的对象，或移动被选中的窗口。3．鼠标374．语音识别语音识别系统是利用计算机接收人的语音命令，并将某个人声音的识别方案存储在计算机的存储器中形成一个信息库。使用语音识别系统的方法利用语音识别系统,只需对着电脑说话，不用敲键盘就可实现汉字录入。语音识别的适用范围语音识别特别适用于起草文稿、撰写文章、准备教案等工作。语音识别的优点语音识别体系不仅有快速辨别语音的能力,还降低计算机的存储时间和内存。4．语音识别语音识别系统是利用计算机接收人的语音385．光笔光笔也是一种计算机的输入设备。它可以识别CRT荧光屏上的信息,并将识别信息送入计算机处理。光笔是一种光敏传感器,形状似笔,在笔杆端部有一个小的光电元件,笔杆上有一个按钮。当利用光笔进行文字输入、文档编辑、图形处理时,光笔的光敏传感器就向计算机发出指令,将屏幕上发出的光转换成电信号,然后被计算机程序处理。

无键盘微机有一种用电笔在屏幕键盘窗口书写输入命令的无键盘微机。记录针以笔为基础的计算机用一支像钢笔一样的称之为记录针的书写装置代替标准的计算机键盘。5．光笔396．扫描仪扫描仪是一种通过光学扫描，将文稿、图形、照片等实物数据转换为数字数据，并可在计算机中保存与处理的设备。7．数码相机数码相机利用感光元件，通过镜头把聚焦的光线转换为数字图像信号的照相机。数码相机把转换得到的数字信号储存在相机的内存中，然后通过计算机将储存在相机内存中的数字图像信号读入计算机内存进行编辑或效果处理。6．扫描仪408．绘图仪绘图仪是用做计算机绘图及计算机辅助设计的输出设备。绘图仪在绘图软件的支持下可绘制出复杂的、精细的高品质、大尺寸工程设计图、大型广告图或大型宣传画等。9．调制解调器调制解调器是远距离的计算机之间互相传递信息的重要设备。由于计算机能够处理的信息是数字信号，而电话传送的信息是模拟信号，调制解调器就是用来转换这两种信号，并传递数据的重要装置。8．绘图仪41小结需要复习的知识点计算机编码技术掌握进位计数制、基数、位权等概念掌握计算机中常用的进位计数制及表示方法掌握不同进制位计数制之间的转换了解计算机的信息输入方式作业：习题2预习第二章2.1数据、信息和文件小结需要复习的知识点计算机编码技术42计算机编码技术第二章计算机信息技术基础第二单元计算机编码技术第二章计算机信息技术基础第二单元432.2计算机编码技术2.2.1计算机编码与进位计数制计算机最基本的功能计算机最基本的功能是进行数的计算和处理。计数通常把数的表达、记写和命名方法，称为“计数”。数制对同一个数采用的各种不同记写方法和命名方法,称为“数制”，数制是表示数的方法和规则。数字化信息编码采用少量的基本符号，选用一定的组合规则，以表示大量复杂多样的信息。基本符号和组合规则是一切信息编码的两大要素。2.2计算机编码技术2.2.1计算机编码与进位计数制441．易于用器件实现二进制只有0和1两个状态，电子元件就可以用对立的两个状态来表示，可用自然界存在的两种对立的物理状态表示。2．二进制数运算简便

二进制数的运算法则比其他进制简单加法

0＋0＝0乘法

0×0＝00＋1＝1＋0＝10×1＝1×0＝01＋1＝101×1＝1

2(2+1)/2个和2(2+1)/2个积3．易于实现逻辑运算

采用二进制可以进行逻辑运算，使逻辑代

数和逻辑电路成为计算机电路设计的数学基础。在计算机内部采用二进制编码的原因1．易于用器件实现在计算机内部采用二进制编码的原因45

【进位计数制】用若干数位的组合表示一个数，各个数位之间的关系，即“逢几进位”的问题。

相关概念：

【数位】数码在一个数中的位置，如十进制数中的个位、十位……

【基数】在某种进制数中允许使用的基本符号的个数，一般r进制数其基数就是r。【权】和数位有关的概念，即每一个数位上的数码所表示的数值的大小一般等于该数码本身乘以一个常数，该常数即权。任何一个进制数都可按权展开成为多项式，各位的权是以基数为底的幂，如十进制数555.55可表示为：555.55=5×102+5×101+5×100+5×10-1+5×10-2(其中划线部分即为权)1．进位计数制【进位计数制】用若干数位的组合表示一个数，各个数位之间46位权展开式(乘权求和)任何一个数的值都可以按位权展开式表示，位权展开式又称为“乘权求和”。

(K)R=Kn-1×Rn-1＋Kn-2×Rn-2＋…K0×R0＋K-1×R-1＋K-2×R-2＋…K-m×R-m

对任意一个R进制数N(KI-1…K1K0K-1…K-m)，可以表示为：说明其中：R为基数，可以表示为2、8、10、16。位权展开式(乘权求和)说明472.2.2计算机中常用的进位计数制1.十进制（Decimalnotation,用D表示）

基数为10,数符为0~9的计数系统,称为“十进制”。十进制计数规则基数:10数符:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

运算规则:逢十进一十进制各数位的权是以10为底数的幂。位权:10i

十进制数整数部分的位权

从最低位开始依次是100、101、102、103、104…

十进制数小数部分的位权

从最高位开始依次是10-1、10-2、10-3、10-4…2.2.2计算机中常用的进位计数制1.十进制（Deci48从位权角度看，任意一个十进制数可以展开成数字与其位权乘积的多项式之和。A=±(an-1×10n-1＋…a1×101＋a0×100＋a-1×10-1＋a-2×10-2＋…a-m×10-m)其中:ai(i=n,…,2,1,0,－1,－2,…,－m)为0~9中任何一个数字符号。【例2-2】十进制数3450.02可以写成如下加权展开多项式：3450.02=3×10³＋4×10²＋5×10¹＋0×100＋0×10-1＋2×10-2【提示】系统默认对十进制数不加下标。从位权角度看，任意一个十进制数可以展开成数字与其492．二进制数（Binarynotation,用B表示）

基数为2,数符为0、1的计数系统,称为“二进制”。二进制计数规则：

基数:2

数符:0、1

运算规则:逢二进一位权：2i二进制各数位的权是以2为底数的幂。

二进制数整数部分的位权

从最低位开始依次是20、21、22、23、24…二进制小数部分的位权

从最高位开始依次是2-1、2-2、2-3、2-4…2．二进制数（Binarynotation,用B表示）50二进制数表示方法：从位权角度看,任意一个二进制数同样可以用多项式之和来表示。A2=±(an-1×2n-1＋…a1×21＋a0×20＋a-1×2-1＋a-2×22＋…a-m×2-m)其中:ai(i=n,…,2,1,0,－1,－2,…,－m)为0~1中任何一个数字符号。【例2-3】

二进制数(1011.01)2可以写成如下多项式：

(1011.01)2=1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2二进制数表示方法：51十进制与二进制之间的换算关系：27=128,26=64,25=32,24=16,23=8,22=4,21=2,20=1,…。表2-2-1列出了二进制数位权与十进制数值的对应关系。二进制数…24232221202-12-22-3…十进制数…1684211/21/41/8表2-2-1二进制数位权与十进制数值的对应关系提示：二进制数必须加下标如(1011.01)2

，或加数制符如(1011.11)B来表示。十进制与二进制之间的换算关系：二进制数…242322212523．八进制（Octalnotation,用O表示）

基数为8,数符为0~7的计数系统,称为“八进制”。八进制计数规则：

基数：8

数符：0、1、2、3、4、5、6、7运算规则：逢八进一

位权：8i八进制各数位的权是以8为底数的幂。

八进制数整数部分的位权

从最低位开始依次是80、81、82、83、84…八进制小数部分的位权

从最高位开始依次是8-1、8-2、8-3、8-4…3．八进制（Octalnotation,用O表示）53

八进制数表示方法

从位权角度看,任意一个八进制数同样可以用多项式之和来表示。

A8=±(an-1×8n-1＋…a1×81＋a0×80＋a-1×8-1＋a-2×82＋…a-m×8-m)

其中：ai(i=n,…,2,1,0,－1,－2,…,－m)为0~7中任何一个数字符号。

【例2-4】八进制数(4537.71)8,按位权相加展开式为：

(4537.71)8=4×8³＋5×8²＋3×8¹＋7×80＋7×8-1＋1×8-2

提示：八进制数必须加下标如(4537.71)8,或加数制符如(4537.71)O来表示。八进制数表示方法

从位权角度看,任意一个544．十六进制（Hexadecinal,用H表示）

基数为16,数符为0~9以及A~F的计数系统,称为“十六进制”。十六进制计数规则：

基数:16

数符:0~9、A~F或a~f运算规则:逢十六进一

位权:16i十六进制各数位的权是以16为底数的幂。

十六进制数整数部分的位权从最低位开始依次是160、161、162、163、164…

十六进制小数部分的位权从最高位开始依次是16-1、16-2、16-3、16-4…4．十六进制（Hexadecinal,用H表示）基数55

十六进制各数位的权是以16为底数的幂

十六进制数位权与十进制数值的对应关系A、B、C、D、E、F表示的数值与十进制数对应关系如表2-2-2所示。

表2-2-2十六进制数位权与十进制数值的对应关系十六进制数ABCDEF十进制数101112131415十六进制各数位的权是以16为底数的幂十六进制数ABCDE56从位权角度看,任意一个十六进制数同样可以用多项式之和来表示。

A16=±(an-1×16n-1＋…a1×161＋a0×160＋a-1×16-1＋a-2×162＋…a-m×16-m)

其中:ai(i=n,…,2,1,0,－1,－2,…,－m)为0~9以及A~F中任何一个数字符号。

【例2-5】十六进制数(34AF)16，按位权展开式为：(34AF.4)16=3×16³＋4×16²＋10×16¹＋15×160＋4×16-1提示：十六进制数必须加下标如(34AF.4)16，或加数制符如(34AF.4)H来表示。十六进制数表示方法从位权角度看,任意一个十六进制数同样可以用多57进位制二进制八进制十进制十六进制规则逢二进一逢八进一逢十进一逢十六进一基数r=2r=8r=10r=16数符0,10,1,…,70,1,…,90,1,…9,A,B,…,F权2i8i10i16i形式表示BODH5.计算机中常用的几种进位计数制归纳如下进位制二进制八进制十进制十六进制规则逢二进一逢八进一58十进制0123456789101112131415二进制01101110010111011110001001101010111100110111101111八进制012345671011121314151617十六进制0123456789ABCDEF2.2.4不同进位计数制之间的转换当使用八进制表示一个位数较多的二进制数时，位数可以减少到原来的三分之一，当使用十六进制表示一个位数较多的二进制数时，位数可以减少到原来的四分之一。十进制0123456789101112131415二进制01591.二进制数与十进制数的转换二进制数转换为十进制数规则：一个二进制数的加权系数和就是该二进制数所对应的十进制数。即“按权展开法”。

方法一【例2-6】(110111)2=1×25＋

1×24＋0×2³＋1×22

＋

1×2¹＋1×20=(55)10【例2-7】(1011.01)2=1×23＋0×22＋1×21＋1×20

＋0×2-1＋1×2-2=(11.2)101.二进制数与十进制数的转换二进制数转换为十进制数规则：60方法二例1:求(11011)2=(?)10168421位权值11011二进制数12081627十进制数所以：(11011)2=(27)10方法二例1:求(11011)2=618421.0.50.250.125位权值1011.101二进制数0.12500.5120811.625十进制

例2：求(1011.101)2=(?)10所以(1011.101)2=(11.625)108421.6221571余数

位数27801a0=123910a1=021911a2=12911a3=12401a4=12200a5=0110a6=0

1a7=1(157)10＝(a7a6a5a4a3a2a1a0)2＝(10011101)2

十进制数转换为二进制数规则：

十进制整数转换成二进制整数

方法：“除基取余法”

,除2，取余数，倒排；【例2-8】把十进制数157转换为二进制数。2157163

十进制小数转换成二进制小数

方法：“乘基取整法”,乘2，取整数，顺排。

例：把十进制小数0.625转换成二进制小数。

整数部分

位数

0.625×2=1.250

0.250×2=0.5001a-1=

10.500×2=1.0000a-2=01a-3=10.000

转换结束所以：(0.625)10=(0.a-1a-2a-3)2=(0.101)2十进制小数转换成二进制小数0.250×2=64

把即有整数又有小数的十进制数转换成二进制数方法:

将整数部分和小数部分分别转换然后相加。例：(157)10=(10011101)2,(0.625)10=(0.101)2

即：(157.625)10=(10011101.101)22.八进制数与十进制数的转换八进制数转换为十进制数的规则类似于二进制,用“按权展开法”。【例2-10】把（25.1)8转换为十进制数。(25.1)8=2×8¹＋5×80＋1×8-1＝(21.125)10十进制数转换为八进制数规则：整数部分，“除基取余”:除8，取余数，倒排；小数部分，“乘基取整”:乘8，取整数，顺排。把即有整数又有小数的十进制数转换成二进制数65【例2-11】把69.45转换为八进制数。①先把整数部分69转换为八进制数，得到105。69885810801余数

位数倒排5a0=50a1=01a2=1所以：(69)10＝(a2a1a0)8＝(105)8【例2-11】把69.45转换为八进制数。69885810866②再把小数部分0.45转换为八进制数，0.45×8=3.60……取整数3

0.60×8=4.80……取整数40.80×8=6.40……取整数60.40×8=3.20……取整数3

0.20×8=1.60……取整数1

顺排综合①和②，最终转换结果为：(69.45)10=(105.34631)8a-1=

3a-2=4a-3=6a-4=3a-5=1所以:(0.45)10＝(a-1a-2a-3a-4a-5)8＝(0.34631)8

②再把小数部分0.45转换为八进制数，0.45×8=3.6067十六进制数转换为十进制数的规则类似二进制和八进制,即“按权展开法”。【例2-12】把(8FB.8)16转换为十进制数。(8FB.8)16=8×162＋15×161＋11×160＋8×16-1＝(2299.5)10十进制数转换为十六进制数规则：整数部分,用“除基取余法”:除16,取余数,倒排；小数部分,用“乘基取整法”:乘16,取整数,顺排。3．十六进制数与十进制数的转换十六进制数转换为十进制数的规则类似二进制和八进制,即“按权686a1=6【例2-13】

把十进制数100.78125转换为十六进制数。①先把整数部分100转换为十六进制数，得到6410016641660余数

位数倒排4a0=4所以：

(100)10＝(a1a0)16

＝(64)166a1=6【例2-13】69②再把小数部分0.78125转换为十六进制数，得到0.C8。0.78125×16=12.50……取整数12（C）0.50000×16=8.00……取整数8a-1=

Ca-2=8综合①和②，最终转换结果为：

(100.78125)10=(64.C8)16

顺排所以:(0.78125)10＝(a-1a-2)16＝(0.C8)16

②再把小数部分0.78125转换为十六进制数，得到0.C8。704．二进制数与八进制数的转换

二进制数转换为八进制数规则：

方法：因为81=23，从二进制数的小数点位置开始，分别向前向后每三位划分为一组，末尾不足三位补0；再把各组数（每组三位）分别转换为相应的八进制数，小数点照写,便得到等值的八进制数。

【例2-14】把（1101.0011）2转换为八进制数。

001101.00110015.14

转换结果为:(1101.0011)2=(15.14)8

。可用“421”简便方法:向前分组向后分组1应补00为100记住—4211114．二进制数与八进制数的转换

二进制数转换为八进制数71八进制数转换为二进制数规则：把1位八进制数转换为相应的3位二进制数，再按顺序组合起来，小数点照写，整数高位和小数低位的0可省略。【例2-15】把(10576.24)8转换为二进制数。10576．24001000101111110．010100转换结果为：(10576.24)8=(1000101111110.0101)2八进制数转换为二进制数规则：723B.6A转换结果为：(111