2021-2022学年山东省青岛市城阳区九年级(上)期中数学试卷-附答案详解

学年ft东省青岛市城阳区九年级（上）学试卷1. 方−𝑥(𝑥+1)=0的解( )A.𝑥=−1C.𝑥=0

B.𝑥1=−1，𝑥2=0D.𝑥1=1，𝑥2=0有三张正面分别写有数的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为𝑃的横坐标，然后放回再这三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为𝑃的纵坐标，则𝑃在第三象限的概率( )A.4 9

1 3

1 D.29 9关𝑥的一元二次方𝑥2−2𝑥=𝑘有两个实数根，𝑘的取值范围( )A.𝑘>1 B.𝑘<1 C.𝑘≥−1 D.𝑘≤−14. 如图，在菱𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐴=60°，𝐴𝐵=8𝑐𝑚，则菱𝐴𝐵𝐶𝐷的面积( )𝑐𝑚2．A.16√3 B.32√3 C.D.32√2102512月份第四季度的总产量达91万只，设该月份的口罩产量的月平均增长率𝑥，根据意可列方程( )A.91(1+𝑥)2=25C.25(1+𝑥)2=91

B.91(1−𝑥)2=25D.25+25(1+𝑥)+25(1+𝑥)2=916. 𝐷𝐸=6，𝐵𝐶=8，𝐴𝐶=( )4第1页，共22页8129为精准扶贫，我区扶贫办帮助贫困户承包了一块矩形荒地，建立了三个草莓种植大棚，其布局如图所𝐴𝐷==分设计为大棚，其余部分是等宽的通道，大棚的总1400()米．A.1 B.2 C.40 D.或408. 𝐴𝐵𝐶𝐷=𝐵𝐶，②∠𝐴𝐵𝐶=90°，③𝐴𝐶=⊥𝐵𝐷中，选出其中两个，使平行四边𝐴𝐵𝐶𝐷变为正方形．下面组合错误的( )①②9. 若𝑥=2①③= ．

C.③④ D.①④𝑦 3 𝑦10. 已𝑥=1是关的方2𝑥2+𝑎𝑥 𝑎2=0的一个根，𝑎= ．若两地画在图上的距离5𝑐𝑚，则两地的实际距离𝑘𝑚．5000个，为了估计两种颜色的球各有多少个将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色再它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率0.7附近较稳定的波动，据此可以估计箱子里白球个数约个．6𝑐𝑚的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积600𝑐𝑚3.若设原铁皮的边长𝑥𝑐𝑚，则根据题意可得关的方程. △𝐶𝐶=𝐷⊥𝐶𝐷𝐷=3，𝐶𝐷=12，𝐴𝐷的长．第2页，共22页15. 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴𝐶𝐵𝐷𝑂，△𝐴𝐵𝑂为等边三角形，𝐴𝐵=10𝑐𝑚，这个平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积𝑐𝑚2．16. 如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷和四边形𝐴𝐵𝐸𝐶均为平行四边形，点𝐻为𝐵𝐸的中点，连接𝐷𝐻，分别𝐴𝐶，𝐵𝐶于𝐹，𝐺，已知平行四边𝐴𝐵𝐶𝐷的面积8𝑐𝑚2，△𝐴𝐷𝐹的面积为 𝑐𝑚2．17. 𝐴𝐵𝐶𝐷．求作：矩形𝐴𝐸𝐶𝐹，使点𝐸，𝐹分别在边𝐵𝐶，𝐴𝐷上．计算：(1)5𝑥(𝑥−1)=3−3𝑥．(2)3𝑥2−4𝑥−15=0．第3页，共22页202164202320212023年该社区每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率？2021年15教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知2，3，4；另有一个不透明的瓶子，装有分别标的三个完全相同的小球．先转动一次转盘，停止后记下指针指向的()，再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的66，则小英参赛．请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；此游戏公平吗？请说明理由．第4页，共22页. 𝐷𝐸为𝐵𝐸交𝐵𝐹𝐷𝐶𝐵=90°．(1)求证：△𝐵𝐹𝐶∽△𝐷𝐹𝐸；(2)𝐴𝐵=8，𝐵𝐶=3，求𝐸𝐶的值．𝐸𝐹22. 20件，该商店为提10件，综合考虑各种因素，每售出一件产品共需支付厂8040件，求售价定3000元？第5页，共22页23. 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴𝐶𝐵𝐷𝑂𝐸𝐹𝑂𝐷𝐵𝑂𝑂𝐸=𝑂𝐹𝐴𝐸、𝐶𝐹．(1)求证：△𝐴𝐷𝐸≌△𝐶𝐵𝐹．(2)连接𝐴𝐹、𝐶𝐸，当𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶时，四边形𝐴𝐹𝐶𝐸是什么特殊的四边形？请说明理由．24. 【问题提出】：(1)如图1，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶>𝐵𝐶，∠𝐴𝐶𝐵的平分线交𝐴𝐵于点𝑃，过𝑃分别𝑃𝐸⊥𝐴𝐶，𝑃𝐹⊥𝐵𝐶，垂足分别𝐸，𝐹，则中四边𝑃𝐸𝐶𝐹的形状为 ，请写出证明过程．【问题探究】：(2)2𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐵=10𝑐𝑚，𝐴𝐶=8𝑐𝑚，∠𝐴𝐶𝐵的平分𝐴𝐵𝑃𝑃𝐸⊥⊥𝑃𝐸𝐶𝐹的面积．请写出解答过程．第6页，共22页25. 1𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=5𝑐𝑚，𝐵𝐶=12𝑐𝑚𝐵𝐶为边作正方形𝐵𝐶𝐷𝐸，点𝑃𝐴𝐴𝐵𝐸𝑄从点𝐶𝐶𝐴2𝑐𝑚/𝑠𝑃𝑄.𝑡(𝑠)(0<𝑡<6.5)，解答下列问题：(1)当𝑡为何值时，𝑃𝑄//𝐵𝐶？(2)如图2，连接𝑃𝑄，交𝐵𝐶于点𝐹，是否存在某一时刻𝑡，使△𝐵𝐹𝑃与△𝑄𝐹𝐶相似？(3)用含𝑡的代数式表示出五边形𝑃𝐸𝐷𝐶𝑄的面积．第7页，共22页第8页，共22页答案和解析𝐵【解析】解：∵−𝑥(𝑥+1)=0，∴𝑥+1=0或−𝑥=0，∴𝑥1=−1，𝑥2=0．故选：𝐵．此题考查了学生用降次的方法解一元二次方程的思想，此题可以化为两个一次方程：−𝑥=0，𝑥+1=0，解此两个一次方程即可求得．0即可求解．𝐶【解析】解：根据题意，画出树状图如下：一共有9种等可能的情况数，其中在第三象限的点有(−2,−2)共1种，则点𝑃在第三象限的概率是1．9故选：𝐶．解．率所求情况数与总情况数之比，熟记概率公式是解题关键．𝐶【解析】解：∵关于𝑥的一元二次方程𝑥2−2𝑥=𝑘即𝑥2−2𝑥−𝑘=0有两个实数根，∴△=(−2)2−4×(−𝑘)≥0，第9页，共22页𝑘≥−故选C．关于𝑥的一元二次方程𝑥2−2𝑥=𝑘有两个实数根，则根的判别式△≥0，据此可以列出关于𝑘的不等式，通过解不等式即可求得𝑘的取值范围．本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△>0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△<0⇔方程没有实数根．𝐵【解析】解：如图所示：过点𝐵作𝐵𝐸⊥𝐷𝐴于点𝐸，∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是菱形，∴𝐴𝐵=𝐴𝐷=8𝑐𝑚，∵∠𝐴=60°，∴△𝐴𝐵𝐷是等边三角形，∴𝐴𝐸=𝐷𝐸=1𝐴𝐷=4(𝑐𝑚)，2∴𝐵𝐸=√𝐴𝐵2−𝐴𝐸2=4√3(𝑐𝑚)，∴菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积=𝐴𝐷⋅𝐵𝐸=8×4√3=32√3(𝑐𝑚2)，故选：𝐵．过点𝐵作𝐵𝐸⊥𝐷𝐴于点𝐸，根据菱形的性质得到𝐴𝐵=𝐴𝐷=8𝑐𝑚，推出△𝐴𝐵𝐷是等边三角形，根据等边三角形的性质得到𝐴𝐸=𝐷𝐸=1𝐴𝐷=4(𝑐𝑚)，根据勾股定理得到𝐵𝐸=2√𝐴𝐵2−𝐴𝐸2=4√3(𝑐𝑚)，即可得出菱形的面积．此题主要考查了菱形的面积以及其性质，等边三角形的判定和性质，得出𝐵𝐸的长是解题关键．𝐷【解析】解：设该厂11，12月份的口罩产量的月平均增长率为𝑥，则11月份的口罩产量为25(1+𝑥)，12月份的口罩产量为25(1+𝑥)2，依题意，得：25+25(1+𝑥)+25(1+𝑥)2=91．第10页，共22页故选：𝐷．设该厂11，12月份的口罩产量的月平均增长率为𝑥，根据该厂10月份及第四季度的总产量，即可得出关于𝑥的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解题的关键．𝐶【解析】解：∵𝑙1//𝑙2//𝑙3，∴𝐴𝐵=𝐷E，𝐴𝐶 𝐷𝐹∵𝐷E=3，E𝐹=6，𝐵𝐶=8，∴𝐴𝐶8𝐴𝐶

= 3，36解得：𝐴𝐶=12，故选：𝐶．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．𝐴【解析】解：设通道的宽为𝑥米，根据题意得2𝑥)(30 2𝑥)=解得：𝑥=不合题意舍)𝑥=1，∴通道的宽为1米，故选：𝐴．设通道的宽为𝑥米，根据矩形的面积公式列出方程并解答．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．𝐷【解析】解：𝐴、由𝐴𝐵=𝐵𝐶得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由∠𝐴𝐵𝐶=90°得有一个角是直角的平行四边形是矩形，第11页，共22页所以平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由𝐴𝐵=𝐵𝐶得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由𝐴𝐶=𝐵𝐷得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形，正确，故本选项不符合题意；C、由𝐴𝐶=𝐵𝐷得对角线相等的平行四边形是矩形，由𝐴𝐶⊥𝐵𝐷得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以能得出平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由𝐴𝐵=𝐵𝐶得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由𝐴𝐶⊥𝐵𝐷得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能得到平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形，错误，故本选项符合题意；故选：𝐷．根据要判定四边形是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形进而分别分析得出即可．本题考查了正方形的判定方法：先判定四边形是菱形，再判定四边形是矩形；或先判定四边形是矩形，再判定四边形是菱形；那么四边形一定是正方形；熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键．13𝑦

=2，3∴设𝑥=2𝑘，𝑦=3𝑘(𝑘≠0)，则𝑥−𝑦=

=−1．𝑦 3𝑘 3故答案为：−1．3𝑥2𝑘，𝑦3𝑘(𝑘0)𝑘法”求解更简便．或−1【解析】解：根据题意得：2+𝑎−𝑎2=0𝑎=或−1．方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把𝑥=1代入方程，即可得到一个第12页，共22页关于𝑎的方程，即可求得𝑎的值．本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的根一定满足该方程的解析式．300【解析】解：∵比例尺=图上距离，实际距离∴比例尺故答案为：300．

516000000

=30000000(𝑐𝑚)=300𝑘𝑚，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值计算即可．是解决问题的关键．3500【解析】解：设白球的个数为𝑥，∵白球的频率在0.7附近波动，∴摸出白球的概率为0.7，即

=0.7，5000解得𝑥=3500．故答案为：3500．根据概率公式列方程解答即可．等量关系．13.【答案】(𝑥−6×2)(𝑥−6×2)×6=600𝑥𝑚𝑥−6×，3𝑐𝑚，根据题意列方程，得(𝑥−6×2)(𝑥−6×2)×6=600，第13页，共22页故答案为：(𝑥−6×2)(𝑥−6×2)×6=600．𝑥𝑚𝑥−6×𝑚，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可．此题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程长×宽×以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系．14.【答案】6【解析】解：∵∠𝐵𝐴𝐶=90°，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，∴𝐴𝐷2=𝐶𝐷⋅𝐵𝐷=36，∴𝐴𝐷=6，根据射影定理得到𝐴𝐷2=𝐶𝐷⋅𝐵𝐷，代入计算即可得到答案．比例中项．15.【答案】100√3【解析】解：∵△𝐴𝐵𝑂是等边三角形，∴𝑂𝐴=𝑂𝐵=𝐴𝐵=10𝑐𝑚，∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，∴𝑂𝐴=𝑂𝐶，𝑂𝐵=𝑂𝐷，∴𝑂𝐴=𝑂𝐶=𝑂𝐵=𝑂𝐷，∴𝐴𝐶=𝐵𝐷=20𝑐𝑚，∴四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形，∴∠𝐴𝐵𝐶=90°，由勾股定理得：𝐵𝐶=√𝐴𝐶2−𝐴𝐵2=√202−102=10√3(𝑐𝑚)，∴平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积为10×10√3=100√3(𝑐𝑚2)，故答案为：100√3．根据等边三角形性质求出𝑂𝐴=𝑂𝐵=𝐴𝐵=10𝑐𝑚，根据平行四边形的性质求出𝑂𝐴=𝑂𝐶，𝑂𝐵=𝑂𝐷，得出𝐴𝐶=𝐵𝐷=20𝑐𝑚，证出四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形，得出∠𝐴𝐵𝐶=90°，由勾股定理求出𝐵𝐶即可．第14页，共22页本题考查了等边三角形的性质、平行四边形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质；熟练掌握平行四边形和等边三角形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键．3【解析】解：∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷和四边形𝐴𝐶𝐸𝐷都是平行四边形，∴𝐴𝐵=𝐶𝐷=𝐶𝐸，𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐴𝐶//𝐵𝐸，𝐴𝐶=𝐵𝐸，∴平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积=平行四边形𝐴𝐵𝐸𝐶的面积=8𝑐𝑚2，△𝐷𝐶𝐹∽△𝐷𝐸𝐻，∴△𝐴𝐷𝐶的面积=△𝐴𝐶𝐵的面积=4𝑐𝑚2，𝐶𝐹：𝐸𝐻=𝐷𝐶：𝐷𝐸=1：2，∵点𝐻为𝐵𝐸的中点，∴𝐸𝐻=1𝐵𝐸=1𝐴𝐶，2 2∴𝐶𝐹：𝐴𝐶=1：4，∴𝐴𝐹：𝐴𝐶=∵𝑆△𝐴𝐷𝐶=4𝑐𝑚2，4∴=3=3𝑐𝑚2．4𝐷𝐷𝐵=𝐷=𝐸𝐶𝐸，易证得△𝐷𝐶𝐹∽△𝐷𝐸𝐻，又由点𝐻为𝐵𝐸的中点，可求得相似三角形的相似比，继而求得答案．解题的关键．𝐴𝐸𝐶𝐹为所作．【解析】过点𝐴作𝐴𝐸⊥𝐵𝐶于点𝐸，过点𝐶作𝐶𝐹⊥𝐴𝐷于点𝐹即可．复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结第15页，共22页结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18.【答案】解：(1)5𝑥(𝑥−1)=3−3𝑥，5𝑥(𝑥−1)+3𝑥−3=0，5𝑥(𝑥−1)+3(𝑥−1)=0，(5𝑥+3)(𝑥−1)=0，5𝑥+3=0或𝑥−1=0，5𝑥1=−3，𝑥2=1；5(2)3𝑥2−4𝑥−15=0，𝛥=𝑏2−4𝑎𝑐=(−4)2−4×3×(−15)=196，∴𝑥=4±√196=4±14=2±7，2×3 6 33∴𝑥1=3，𝑥2=−5．3【解析】(1)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)求出𝛥=𝑏2−4𝑎𝑐的值，再代入公式求出即可．难度适中．2021至2023年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年𝑥，由题意，得：64(1+𝑥)2=100，解得𝑥1=25%，𝑥2=−2.25(不合题意舍去)．答：从2021年至2023年我市每年投入城市基础设施维护与建设资金的年平均增长率为25%．【解析】设从2021至2023年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为𝑥，列出一元二次方程求解可得出答案．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．第16页，共22页画树状图如下：共有9种等可能的结果；(2)此游戏公平，理由如下：共有9种等可能的结果，两数字之和大于6的结果有4种，两数字之和小于6的结果有4种，∴小雪参赛的概率为4，小英参赛的概率为4，9 9∴此游戏公平．【解析】(1)画树状图即可；(2)共有9种等可能的结果，两数字之和大于6的结果有4种，两数字之和小于6的结果有4种，求出小雪参赛和小英参赛的概率，即可得出结论．概率，概率相等就公平，否则就不公平．21.【答案】(1)证明：∵∠𝐴𝐷𝐵=90°.为𝐴𝐵的中点，∴𝐷E=𝐴E=𝐵E，∴∠E𝐷𝐵=∠E𝐵𝐷，∵𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶，∴∠𝐶𝐵𝐷=∠E𝐵𝐷，∴∠E𝐷𝐵=∠𝐶𝐵𝐷，又∵∠𝐷𝐹E=∠𝐶𝐹𝐵，∴△𝐵𝐹𝐶∽△𝐷𝐹E；(2)解：∵𝐴𝐵=8，∴𝐷E=𝐴E=𝐵E=4，∵△𝐵𝐹𝐶∽△𝐷𝐹E，∴𝐷E

=𝐶𝐹，E𝐹∴34

𝐶𝐹，E𝐹第17页，共22页∴E𝐶=7．E𝐹 4【解析】(1)由直角三角形的性质可得𝐷E=𝐴E=𝐵E，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠E𝐷𝐵=∠𝐶𝐵𝐷，可得结论；(2)𝐷E

=𝐶𝐹，即可求解．E𝐹本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．𝑥3000元，(𝑥−80)(20+200−𝑥×5)=3000，10化简得𝑥2−320𝑥+25200=0．解得𝑥1=180，𝑥2=140．当𝑥=180202当𝑥=202

=30(件)，=50(件)，∵要尽快减少库存，每月的销售量应不低于40件，∴𝑥=140符合题意，答：售价定为140元时，该商店可获得月利润3000元．【解析】设每件商品售价定为𝑥元，商店可获得月利润3000元，由题意列出方程(𝑥−80)(20+200−𝑥×5)=3000，解方程并检验每月的销售量应不低于40件，则可得出答10案．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．(1)𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，∴𝐴𝐷=𝐵𝐶，𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐵𝑂=𝐷𝑂，∴∠𝐴𝐷E=∠𝐶𝐵𝐹，∵𝑂E=𝑂𝐹，∴𝐷E=𝐵𝐹，在△𝐴𝐷E和△𝐶𝐵𝐹中，第18页，共22页𝐴𝐷=𝐶𝐵{∠𝐴𝐷E=∠𝐶𝐵𝐹，𝐷E=𝐵𝐹∴△𝐴𝐷E≌△𝐶𝐵𝐹(𝑆𝐴𝑆)；(2)解：四边形𝐴𝐹𝐶E是菱形，理由如下：连接𝐴𝐹，𝐶E，∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，∴𝑂𝐴=𝑂𝐶，∵𝑂E=𝑂𝐹，∴四边形𝐴𝐹𝐶E是平行四边形，∵𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶，∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶𝐵𝐷，∵𝐴𝐷//𝐵𝐶，∴∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐶𝐵𝐷，∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐴𝐷𝐵，∴𝐴𝐵=𝐴𝐷，∴平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是菱形，∴𝐴𝐶⊥E𝐹，∴平行四边形𝐴𝐹𝐶E是菱形．【解析】(1)根据四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，得𝐴𝐷=𝐵𝐶，𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐵𝑂=𝐷𝑂，可证∠𝐴𝐷E=∠𝐶𝐵𝐹，𝐷E=𝐵𝐹，然后通过𝑆𝐴𝑆即可证得△𝐴𝐷E≌△𝐶𝐵𝐹；(2)由𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶，得∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶𝐵𝐷，又因为∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐶𝐵𝐷，则∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐴𝐷𝐵，有𝐴𝐵=𝐴𝐷，得到平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是菱形，得到𝐴𝐶⊥𝐵𝐷，然后证出四边形𝐴𝐹𝐶E为平行四边形即可解决问题．△𝐴𝐷E≌△𝐶𝐵𝐹是解题的关键．正方形【解析】解：(1)∵𝑃E⊥𝐴𝐶，𝑃𝐹⊥𝐵𝐶，∠𝐴𝐶𝐵=90°，∴四边形𝑃E𝐶𝐹是矩形，∵𝐶𝑃平分∠𝐴𝐶𝐵，𝑃E⊥𝐴𝐶，𝑃𝐹⊥𝐵𝐶，第19页，共22页∴𝑃E=𝑃𝐹，∴四边形𝑃E𝐶𝐹是正方形，故答案为：正方形；(2)由(1)知，四边形𝑃E𝐶𝐹是正方形，设正方形𝑃E𝐶𝐹的边长为𝑥𝑐𝑚，∵𝐴𝐵=10𝑐𝑚，𝐴𝐶=8𝑐𝑚，𝐵𝐶=√𝐴𝐵2−𝐴𝐶2=√102−82=6(𝑐𝑚)，∵四边形𝑃E𝐶𝐹是正方形，∴𝑃𝐹//𝐴𝐶，∴∠𝐹𝑃𝐵=∠𝐴，∴tan∠𝐹𝑃𝐵=tan∠𝐴，即𝐹𝐵=𝑃E，𝑃𝐹∴𝑥

𝐴E= 𝑥，8−𝑥解得𝑥=24，7经检验𝑥=24是原方程的解，7∴四边形𝑃E𝐶𝐹的面积为24×24=576(𝑐𝑚2)，7 7 49答：四边形𝑃E𝐶𝐹的面积为576𝑐𝑚2．49(1)根据角平分线的性质可得𝑃E=𝑃𝐹即可得证四边形𝑃E𝐶𝐹为正方形；(2)由(1)知四边形𝑃E𝐶𝐹是正方形，设正方形𝑃E𝐶𝐹的边长为𝑥，根据勾股定理得