2022-2023学年北师大版必修第二册 第1章 4.3　诱导公式与对称-4.4　诱导公式与旋转 课件（22张）

§4正弦函数和余弦函数的概念及其性质4.3诱导公式与对称4.4诱导公式与旋转自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易

错

辨

析

自主预习·新知导学一、问题探究【问题思考】1.如图1-4-2,角-α的终边与角α的终边有什么关系?角-α的终边与单位圆的交点P1(cos(-α),sin(-α))与点P(cosα,sinα)有怎样的关系?你能用三角函数的定义验证-α与α的三角函数值的关系吗?提示:角-α的终边与角α的终边关于x轴对称,P1与P也关于x轴对称;能.图1-4-22.如图1-4-3,角π+α的终边与角α的终边有什么关系?角π+α的终边与单位圆的交点P2(cos(π+α),sin(π+α))与点P(cosα,sinα)呢?根据三角函数的定义,你能得出角π+α与角α的三角函数值的关系吗?提示:角π+α的终边与角α的终边关于原点对称,P2与P也关于原点对称;能.图1-4-3提示:角

-α的终边与角α的终边关于直线y=x对称,P3与P也关于直线y=x对称.图1-4-4二、诱导公式【问题思考】1.设α为任意角,则2kπ+α(k∈Z),π+α,-α,2kπ-α(k∈Z),π-α的终边与α的终边有怎样的对应关系?提示:它们的对应关系如表:2.正弦函数、余弦函数的诱导公式

表1-4-2

合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三探究一

给角求值【例1】

求下列各式的值:(2)求sin(-1200°)·cos1290°+cos(-1020°)·sin(-1050°)的值.分析:用诱导公式将负角、大角的三角函数转化为锐角的三角函数.(2)原式=-sin(3×360°+120°)·cos(3×360°+210°)-cos(2×360°+300°)·sin(2×360°+330°)=-sin(180°-60°)·cos(180°+30°)-cos(360°-60°)·sin(360°-30°)=sin

60°cos

30°+cos

60°sin

30°反思感悟

利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤:(1)“负化正”;(2)“大化小,用公式将角化为0°到360°间的角;(3)“角化锐,用公式将大于90°的角转化为锐角;(4)“锐求值,得到锐角的三角函数后求值.探究二

给值求值分析:分析已知角与未知角的关系,选用合适的诱导公式求值.反思感悟

解决条件求值问题,要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化.探究三

利用诱导公式化简【例3】

化简下列各式:反思感悟

三角函数式的化简方法:(1)化简时要使函数类型尽量少,角的弧度数(或角度数)的绝对值尽量小,能求值的要求值;易

错

辨

析忽略讨论n的取值致误答案:-sinα以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:上述求解忽略了讨论n的奇偶性而致误.由于n是整数,可能为奇数也可能为偶数,因此需要对n的奇偶性进行讨论.正解:①当n=2k(k∈Z)时,②当n=2k+1(k∈Z)时,故化简所得的结果为(-1)n+1sinα.答案:(-1)n+1sinα防范措施