2022-2023学年北师大版必修第二册 第1章 5.1　正弦函数的图象与性质再认识 课件（25张）

§5正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识5.1正弦函数的图象与性质再认识自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易

错

辨

析

自主预习·新知导学一、正弦函数的图象【问题思考】1.如图1-5-1,正弦函数y=sinx,x∈R的图象称作正弦曲线.图1-5-1解析:函数y=-sin

x与y=sin

x的图象关于x轴对称,故选D.答案:D【问题思考】1.在确定正弦函数的图象时,哪些点是关键点?提示:作y=sin

x,x∈[0,2π]的图象时,所取的关键点是(0,0),2.“五点(画图)法”作正弦函数图象的一般步骤是什么?提示:列表⇒描点⇒连线.3.利用五点(画图)法作正弦函数图象的关键是什么?提示:利用五点(画图)法作图的关键是抓住三角函数中的最值点以及与x轴的交点.这五个关键点后,函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象就基本确定了.在精确度要求不太高时,常常先描出这五个关键点,然后用光滑曲线将它们顺次连接起来,就得到正弦函数的简图,这种作正弦曲线的方法称为“五点(画图)法”.5.用“五点(画图)法”作y=2sin2x的图象时,首先描出的五个点的横坐标是(

).答案:B三、正弦函数的性质【问题思考】

表1-5-1

合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三

探究一“五点(画图)法”画正弦函数的图象【例1】

用“五点(画图)法”作出函数y=1+2sinx,x∈[0,2π]的简图.分析:在区间[0,2π]上找出五个关键点,用光滑的曲线连接即可.解:列表:然后用光滑的曲线顺次连接起来,就得到y=1+2sin

x,x∈[0,2π]的图象,如答图1-5-1.答图1-5-1反思感悟

用“五点(画图)法”画函数y=Asin

x+b(A≠0)在区间[0,2π]上的简图的步骤:(1)列表:表1-5-2(2)描点:在平面直角坐标系中描出下列五个点,

(3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点连接起来,在连线的过程中要注意曲线的“凸性”.

探究二

利用正弦函数的图象解不等式【例2】

写出不等式sinx≥

的解集.解:如答图1-5-2,在同一坐标系下,答图1-5-2反思感悟

用三角函数图象解三角不等式的方法:(1)作出相应正弦函数或余弦函数在区间[0,2π]上的图象;(2)写出适合不等式在区间[0,2π]上的解集;(3)根据周期性写出不等式的解集.探究三

正弦函数的单调性及应用【例3】

(1)比较下列各组数的大小:(2)求函数y=sin(-x)的递增区间.分析:(1)将已知角转化到同一个单调区间上,利用正弦函数的单调性比较大小;(2)先用诱导公式化简,再根据正弦函数的单调区间求解.反思感悟1.比较大小:(1)比较sin

α与sin

β的大小时,可先利用诱导公式,把sin

α与sin

β转化为同一个单调区间上的正弦函数值,再借助正弦函数的单调性进行比较.(2)比较sin

α与cos

β的大小,常把cos

β转化为sin后,再依据单调性进行比较.(3)当不能将两角转到同一个单调区间上时,还可以借助于图象或值的符号比较.2.求单调区间,注意换元思想的运用.易

错

辨

析应用换元法求三角函数最值的常见误区【典例】

函数y=sin2x-4sinx+5的值域是

.

错解:令t=sinx,则y=t2-4t+5=(t-2)2+1≥1,故函数的值域为[1,+∞).答案:[1,+∞)以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:错解忽视了t的取值范围,导致错误.正解:令t=sinx,由于x∈R,故-1≤t≤1,y=t2-4t+5=(t-2)2+1,当t=-1,即sinx=-1时函数有最大值10;当t=1,即sinx=1时函数有最小值2.故该函数的值域是[2,10].答案:[2,10]防范措施