高一数学练习：高一数学第一章综合检测解答题

4/4高一数学练习：高一数学第一章综合检测解答题查字典数学网为大家提供高一数学练习：高一数学第一章综合检测解答题一文,供大家参考使用：高一数学练习：高一数学第一章综合检测解答题三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(此题总分值12分)sin=1-a1+a,cos=3a-11+a,假设为第二象限角,求实数a的值.[解析]∵为第二象限角,sin0,cos0.1-a1+a0,3a-11+a0,解之得,-1又∵sin2+cos2=1,1-a1+a2+3a-11+a2=1,解之,得a=19或a=1(舍去).故实数a的值为19.18.(此题总分值12分)假设集合M=sin12,0,N=cos12,0,求MN.[解析]解法一：可根据正弦函数图象和余弦函数图象,找出集合N和集合M对应的局部,然后求MN.首先作出正弦函数与余弦函数的图象以及直线y=12.如图.结合图象得集合M、N分别为M=66,N=3.得MN=36.解法二：利用单位圆中的三角函数线确定集合M、N.作出单位圆的正弦线和余弦线如下图.由单位圆中的三角函数线知M=66,N=3.由此可得MN=36.19.(此题总分值12分)cosx+siny=12,求siny-cos2x的最值.[解析]∵cosx+siny=12,siny=12-cosx,siny-cos2x=12-cosx-cos2x=-cosx+122+34,∵-11,-112-cosx1,解得-121,所以当cosx=-12时,(siny-cos2x)max=34,当cosx=1时,(siny-cos2x)min=-32.[点评]此题由-11求出-121是解题的关键环节,是易漏掉出错的地方.20.(此题总分值12分)y=a-bcos3x(b0)的最大值为32,最小值为-12.(1)求函数y=-4asin(3bx)的周期、最值,并求取得最值时的x;(2)判断其奇偶性.[解析](1)∵y=a-bcos3x,b0,ymax=a+b=32ymin=a-b=-12,解得a=12b=1,函数y=-4asin(3bx)=-2sin3x.此函数的周期T=23,当x=2k6(kZ)时,函数取得最小值-2;当x=2k6(kZ)时,函数取得最大值2.(2)∵函数解析式f(x)=-2sin3x,xR,f(-x)=-2sin(-3x)=2sin3x=-f(x),y=-2sin3x为奇函数.21.(此题总分值12分)函数f(x)=Asin(x+)的图象如下图.试依图推出：(1)f(x)的最小正周期;(2)f(x)的单调递增区间;(3)使f(x)取最小值的x的取值集合.[解析](1)由图象可知,T2=744=32,T=3.(2)由(1)可知当x=74=-54时,函数f(x)取最小值,f(x)的单调递增区间是-54,(kZ).(3)由图知x=74时,f(x)取最小值,又∵T=3,当x=74时,f(x)取最小值,所以f(x)取最小值时x的集合为xx=74,kZ.22.(此题总分值14分)函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为g(a)(aR).(1)求g(a);(2)假设g(a)=12,求a及此时f(x)的最大值.[解析](1)由f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x=1-2a-2acosx-2(1-cos2x)=2cos2x-2acosx-(2a+1)=2cosx-a22-a22-2a-1.这里-11.①假设-11,那么当cosx=a2时,f(x)min=-a22-2a-1;②假设a21,那么当cosx=1时,f(x)min=1-4a;③假设a2-1,那么当cosx=-1时,f(x)min=1.因此g(a)=1(a-2)-a22-2a-1(-22)1-4a(a2).(2)∵g(a)=12.①假设a2,那么有1-4a=12,得a=18,矛盾;②假设-22,那么有-a22-2a-1=12,即a2+4a+3=0,a=-1或a=-3(舍).g(a)=12时