高一数学暑假作业练习之

8/8高一数学暑假作业练习之2019高一数学暑假作业练习之2019以下是查字典数学网小编精心为大家分享的高一数学暑假作业练习,让我们一起学习,一起进步吧!。预祝大家暑期快乐。一、选择题(每题5分,共50分)1.在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,那么以下结论一定成立的是()A.VABCB.ABVCC.VBACD.VAVB2.以下命题中,错误的选项是()A.平行于同一条直线的两个平面平行B.平行于同一个平面的两个平面平行C.一个平面与两个平行平面相交,交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么必与另一个相交3.假设Aα,Bα,Al,Bl,Pl,那么()A.PαB.PαC.lαD.Pα4.一条直线假设同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A.异面B.相交C.平行D.不能确定5.如图2-1,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,那么BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()图2-1A.B.C.D.6.如图2-2,α∩β=l,A,Bα,Cβ,且Cl,直线AB∩l=M,过A,B,C三点的平面记作γ,那么γ与β的交线必通过()图2-2A.点AB.点BC.点C但不过点MD.点C和点M7.设l为直线,α,β是两个不同的平面,以下命题中正确的选项是()A.假设lα,lβ,那么αβB.假设lα,lβ,那么αβC.假设lα,lβ,那么αβD.假设αβ,lα,那么lβ8.设x,y,z是空间不同的直线或平面,对以下四种情形：x,y,z均为直线;x,y是直线,z是平面;z是直线,x,y是平面;x,y,z均为平面.其中使“xz,且yz?x∥y〞为真命题的是()A.③④B.①③C.②③D.①②9.设α,β为不重合的平面,m,n为不重合的直线,那么以下命题正确的选项是()A.假设αβ,α∩β=n,mn,那么mαB.假设mα,nβ,mn,那么αβC.假设mα,nβ,mn,那么αβD.假设nα,nβ,mβ,那么mα10.如图2-3,设平面α∩β=EF,ABα,CDα,垂足分别是B,D,如果增加一个条件,就能推出BDEF,这个条件不可能是下面四个选项中的()图2-3A.ACβB.ACEFC.AC与BD在β内的射影在同一条直线上D.AC与α,β所成的角相等二、填空题(每题5分,共20分)11.如图2-4,正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线BD1与A1D所成的角等于__________.图2-412.如图2-5,在正三棱锥P-ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,有以下三个论断：图2-5AC⊥PB;AC∥平面PDE;AB⊥平面PDE.其中正确论断的是________.13.如图2-6,正方体ABCD-A1B1C1D1,那么二面角C1-BD-C的正切值为________.图2-614.设x,y,z是空间中不同的直线或不同的平面,且直线不在平面内,那么以下结论中能保证“假设xz,且yz,那么xy〞为真命题的是____________(把你认为正确的结论的代号都填上).x为直线,y,z为平面;x,y,z为平面;x,y为直线,z为平面;x,y为平面,z为直线;x,y,z为直线.三、解答题(共80分)15.(12分)如图2-7,点P是ABC所在平面外一点,AP,AB,AC两两垂直.求证：平面PAC平面PAB.图2-716.(12分)如图2-8,ABC在平面α外,AB∩α=P,AC∩α=R,BC∩α=Q,求证：P,Q,R三点共线.图2-817.(14分)如图2-9,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点.(1)求证：A1B1平面ABE;(2)求证：B1D1AE.图2-918.(14分)如图2-10,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=4,DC=3,E是PC的中点.(1)证明：PA平面BDE;(2)求PAD以PA为轴旋转所围成的几何体体积.图2-1019.(14分)如图2-11,在空间四边形ABCD中,DA平面ABC,ABC=90°,AECD,AFDB.求证：(1)EFCD;(2)平面DBC平面AEF.图2-1120.(14分)如图2-12,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将ABF沿AF折起,得到如图2-13所示的三棱锥A-BCF,其中BC=.(1)证明：DE平面BCF;(2)证明：CF平面ABF;(3)当AD=时,求三棱锥F-DEG的体积VF-DEG.图2-12图2-13第二章自主检测1.C2.A3.D4.C5.D6.D7.B8.C9.D10.D11.90°12.解析：显然ACDE?AC∥平面PDE.取等边三角形ABC的中心O,那么PO平面ABC,PO⊥AC.又BOAC,因此AC平面POB,那么ACPB.∴①,正确.13.14.15.证法一(定义法)：AB⊥AP,ACAP,BAC是二面角B-PA-C的平面角.又AB⊥AC,BAC=.平面PAC平面PAB.证法二(定理法)：AB⊥PA,ABAC,AB∩AC=A,AB⊥平面PAC.又AB?平面PAB,平面PAC平面PAB.16.证法一：AB∩α=P,P∈AB,P平面α.又AB平面ABC,P∈平面ABC.点P在平面ABC与平面α的交线上.同理可证Q,R也在平面ABC与平面α的交线上.由公理3知,P,Q,R三点共线.证法二：AP∩AR=A,直线AP与直线AR确定平面APR.又AB∩α=P,AC∩α=R,平面APR∩平面α=PR.B∈平面APR,C平面APR,BC?平面APR.又Q∈BC,Q∈平面APR.又Qα,Q∈PR,P,Q,R三点共线.17.证明：(1)A1B1∥平面ABE.(2)连接A1C1,AC.AA1⊥平面A1B1C1D1,而B1D1平面A1B1C1D1,那么AA1B1D1,又B1D1A1C1,且AA1∩A1C1=A1,那么B1D1平面AA1C1C,而AE平面AA1C1C,那么B1D1AE.18.(1)证明：如图D64,连接AC交BD于O,连接EO.ABCD是正方形,那么又E为PC的中点,OE∥PA.又OE?平面BDE,PA平面BDE,PA∥平面BDE.图D64图D65(2)如图D65,过D作PA的垂线,垂足为H,那么几何体是以DH为半径,分别以PH,AH为高的两个圆锥的组合体,侧棱PD底面ABCD,PD⊥DA,PD=4,DA=DC=3.PA=5,DH===.V=πDH2·PH+πDH2·AH=πDH2·PA=π×2×5=π.19.证明：(1)AD平面ABC,可得ADBC.又ABC=90°,得BCAB.那么BC平面ABD.又AF平面ABD??EF⊥CD.(2)由(1)已证CD平面AEF,又CD平面DBC,所以平面DBC平面AEF.20.(1)证明：在等边三角形ABC中,AD=AE,=.在折叠后的三棱锥A-BCF中也成立,DE∥BC.∵DE平面BCF,BC平面BCF,DE∥平面BCF.(2)证明：在等边三角形ABC中,F是BC的中点,AF⊥BC,BF=CF=.在三棱锥A-BCF中,B