专题：二项分布及其应用

专题：二项分布及其应用条件概率及其性质（1）ABAB用符号（BA来表示，其公式为P）错误（（）>．在古典概型中，若用n（A）表示事件A中基本事件的个数，则P(B｜A）＝错误!.（2)条件概率具有的性质：①0≤P(B|A)≤1；②如果B和C是两个互斥事件,则P（B∪C｜A）＝P（B|A)＋P(C|A)．相互独立事件（1)、BABAB是相互独立事件．（2）若A与B相互独立，则PBA）PB，PA）PBAPAPAPB．（3)ABA错误!错误!与也都相互独立．（4)若P(AB）＝P(A）P（B)，则A与B相互独立．二项分布独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的,在这种两,（2）n,XA发生的次数，设每次试验中事件A概率为，则P＝错误pk(－nk，1,2，此时称随机变量X服从二项分布，记为XBp，并称p为成功概率．1。如图所示的电路，有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是错误!，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题即停止答,晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0且每个问题的回答结果相互独立则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元3正常工作则部件正常工作设三个电子元件的使用寿单位小)均服从正态分布N（1000，502）,且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率．—错误!—错误!—AB,1等于A。错误!

( )B错误! C.错误! D.错误!如果错误则使P(X＝k)取最大值的k值为 （ ）A．3 B．4 C．5 D．3题型一条件概率例1在100件产品中有95件合格,5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取件,则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率．O1A表示事件“豆子落在正方形内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（)内”,则（1）P(A)＝ （2P｜）＝ .题型二相互独立事件的概率162错误!21.16(1）求乙投球的命中率p；21次的概率；22次的概率．红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0。6,0。5，0.5。假设各盘比赛结果相互独立．(1）求红队至少两名队员获胜的概率；(）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望题型三独立重复试验与二项分布例3 某气象站天气预报的准确率为80%，计算结果保留到小数点后第2位）(1)5次预报中恰有2次准确的概率；（2）5次预报中至少有2次准确的概率；（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业财会培训的有60％,参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（2）任选3名下岗人员，记X为3人中参加过培训的人数,求X的分布列．2典例:6错误!(1)设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列;(2）设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y的分布列．A组专项基础训练一、选择题1．从1,3,5中任取2,事件＝“取到的2B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B｜A)等于 （ )1A。8 B.错误!

C。错误!

D.错误!2．如图，用K、A、A三类不同的元件连接成一个系统．当21 2,K正常工作且A、A至少有一个正常工作时系统正常工作．已,1 21 知K、A、A正常工作的概率依次为0.9、0.8、0。8,1 （ ）A．0。960C．0.720

B．0.864D．0.576甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率( )错误! B错误! C.错误! D.错误!XX～B(6，错误!P(X＝2)等于（ ）错误!二、填空题

错误! C.错误! D错误!明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己．设甲闹钟准时响的概率为0.80，乙闹钟准时响的概率是。90,则两个闹钟至少有一个准时响的概率．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率错误则该队员每次罚球的命中率．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%,甲厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是 ．三、解答题某地车主购买甲种保险的概率为。5,0.3。设各车主购买保险相互独立．3（1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．66。(1）;（2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率．B组专项能力提升一、选择题1。6,20。3,则使用寿10。3 B．0。5

( ）C．0.6 D．1P错误!质点P的概率是( )错误B．C错误错误错误错误D．C错误错误错误加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ）A。错误!二、填空题

B错误! C错误! D错误!4。在一段线路中并联两个自动控制的常用开关，只要其中有一个开关能够闭线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够合的概率都是0.7,则这段时间内线路正常工作的概率．3AB袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都错误小球落入A袋中的概率．534,33个黑球．先A，AA表示由甲罐取出的球是红球，白1 2 3球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一以B表示由乙罐取出的球是红球的事下列结论中正确的（写出所有正确结论的编)．( | ; ①P错误!A）＝错误!BAA，AA( | ; 1 1 1 2 34; ( PB）A