山西省普通高中2020年数学学业水平模拟考试试卷

山西省普通高中2020年数学学业水平模拟考试试卷姓名: 班级: 成绩: 、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。（共10题；共40分）1.（4分）（2020高一下•深圳月考）下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ）2.（4分）（2020•大庆模拟）已知集合 ，“卜，则下列结论正确的是（ ）B. ”••，上三鹏C.二，E:"D.工（4分）（2016高二下•凯里开学考）执行如图所示的程序框图，若输入的乂值为 ，则输出的y值为（ ）

（4分）函数是（ ）A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数5.（4分）5.（4分）（2016高一上•六安期中）下列函数中，在区间（0,+8）上是增函数的是（A.f(x)=aB.f(x)=log2xC.f(x)=( )xxD.f(x)=-x2+26.（4分）（2016高二上•定兴期中）向边长分别为3、4、56.（4分）（2016高二上•定兴期中）形三个顶点距离都大于1的概率为（ ）（4分）（2017•广元模拟）在^ABC中，NBAC=60°,AB=2,AC=1,E,F为边BC的三等分点，则心’=（ ）A.B.10C.D.（4分）（2016高二下•无为期中）过点（-1,3）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为（ ）A.x-2y+7=0B.2x+y-1=0C.x-2y-5=0D.2x+y-5=0（4分）（2019高一下•玉溪月考）在*£二；中，已知口-,:,,二；-二，如果三角形有两解，则 的取值范围是（ ）（4分）数列的通项公式为冠一次,若其图像上存在点工血：在可行域『50x-2y-30xm内，则的取值范围为（ ）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。（共5题；共20分）（4分）（2018高一下•庄河期末）已知怕n（9—•二2,则亚口勺卜4口电口5一左。媪9♦4的值为（4分）（2019高一上•上海月考）已知关于 的一元二次不等式。…-「）工的解集为|一叫一»UlL一工），贝u（r-b=.（4分）已知函数 「'二•：，若关于x的方程f（x）-k=0有唯一一个实数根，则实数k的取值范围是（4分）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6,则应从一年级本科生中抽取名学生.（4分）（2016高三上•贵阳模拟）已知直线l：y=k（x+1）-与圆x2+y2=（2 ）2交于A,B两点，过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点，若|AB|=4向，则|CD|=.三、解答题：本大题共5小题，共40分。（共5题；共40分）（6分）（2016高一下•辽源期中）设Sn为数列｛an｝的前n项和，Sn=2n2-30n.（1）求a1及an；（2）判断这个数列是否是等差数列.

（8分）（2020•新课标H•理）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E,交AC于F.（1）证明：AA1〃MN,且平面A1AMNLEB1C1F；（2）设O为△A1B1C1的中心，若AO〃平面EB1C1F,且AO二AB,求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值.（8分）（2019高一下•山西月考）在」中，, 二。-，-；二&。，记F过.求.求 的值域.（8分）（2019高二上•保定月考）某老小区建成时间较早，没有集中供暖，随着人们生活水平的日益提高热力公司决定在此小区加装暖气该小区的物业公司统计了近五年（截止2018年年底）小区居民有意向加装暖气的户数，得到如下数据年份编号x12345年份20142015201620172018加装户数y3495124181216参考公式对于一组数据（x1,y1）,（x2,y2）,（x3,y3）,…（xn,yn）,其回归直线疗1总；"的斜八票下2.八b=- ,<7=>-、河率和截距的最小二乘估计分别为，（I）若有意向加装暖气的户数y与年份编号x满足线性相关关系求y与x的线性回归方程并预测截至2019年年底，该小区有多少户居民有意向加装暖气；(II)2018年年底郑州市民生工程决定对老旧小区加装暖气进行补贴，该小区分到120个名额物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式分配名额，竞拍方案如下：①截至2018年年底已登记在册的居民拥有竞拍资格；②每户至多申请一个名额，由户主在竞拍网站上提出申请并给出每平方米的心理期望报价；③根据物价部门的规定，每平方米的初装价格不得超过300元；④申请阶段截止后，将所有申请居民的报价自高到低排列，排在前120位的业主以其报价成交；⑤若最后出现并列的报价，则认为申请时问在前的居民得到名额，为预测本次竞拍的成交最低价，物业公司随机抽取了有竞拍资格的50位居民进行调查统计了他们的拟报竞价，得到如图所示的频率分布直方图：(i)求所抽取的居民中拟报竞价不低于成本价180元的人数；(ii)如果所有符合条件的居民均参与竞拍，请你利用样本估计总体的思想预测至少需要报价多少元才能获得名额(结果取整数)(10.0分)(2020高一上•黄山期末)定义在KC,上的函数 ，对于任意的都有受皿’「:叫十三皿成立，当时， .(1)判断是工'「:村上的单调性并利用定义证明；(2)当 时，解不等式LW

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。（共10题；共40分）答案：1-1、考点：:八、、：【解答】由图可知，ABD国而可以围成三棱柱，（:选项不是三棱柱屉开图.故蜜豆为:C解析:【行析】粗后三棱柱小展开圄的可能情;兄遴出选项.解析:【行析】粗后三棱柱小展开圄的可能情;兄遴出选项.答案：2-1：答案：2-1：八、、：【解春】君二人工》4二,1或工＜&P则/门万二Urho}rXU与二{加＞1受CM1}rd正晦故香靠为：d解析：‘上心瑛3,心〔*・」「・「：—」」」"[.君心印公常宣答案：3-1、考点‘心.;七瓦|：、、：【解答】解：模拟程序柜图的运行过程,福出该程序运行的结果是输出域数…）僧比；二当H='时T=f（3）=心9上,=2二输入的工值为j时r输出的y值为-2.艇二B解析：：】芍―…一.答案：4-1、考点,:八、、：三国的酶周期性及其求法；正弦崎的割即生与对称性【分析】周斯为史三对r因为定义耀为考点,:八、、：三国的酶周期性及其求法；正弦崎的割即生与对称性【分析】周斯为史三对r因为定义耀为R」以一工者挑工r可知为奇酉数,解析:［点评］考芭图数的奇4s性时，光号意国数的定义或是否关于匾角彼答案:5-1、考点,:八、、：国数革调性的判断与证明;对豢国"的单调性与特殊点解析：t饵餐1瞬：A.反比例曲数f（X）在⑶*R）上为减的数「一祓造师福误；B.对敌/散f仆）-1叼冲在（0,…）为增国款「棒选I页正确;C.指强西敌介）=拄:在⑶p）上为飕圄戡一通港第措误；D.mffiKf⑶工-解+2在（0r+M）上为需国B一询选项错凄.［分析］根姻反比例固数,对效理数,指数国翘支及二次函数的单调性便可利斯用每个选项的函散在（».*K＞）上的单调性从而找出正衡理，答案：6-1、考点.同型:八、、：【解旬解：二三信报的三边长分别是3,4,5।:三羯癌的为直角三国形，则三角版ABC的面租5:1«3«4=6r则诙点距湾三角后的三个顶虑的距喜均大于1P对应的区域为图中阻密部分则褥野部分的面黑为为二&-1叫则根据几何侬的概率公式可得所求是髀为匕工1=1一五则根据几何侬的概率公式可得所求是髀为匕工1=1一五解析：十丁5』廿一5田，『何小’的…"户二.答案：7-1、坐七一平面向韶蝙枳的运尊；向鱼在几何中的应用解析:

WV］解;,住&ABC中yBAC=6D\AS=2,AC=1F，梅据余弦定理可知BL有出AB=2,AC=l,BC=6.旬可知上BC盒三90口以C为坐标原点rCA、CE方向切」毋正方向建立些标系—.BC=百。IKXO.0）.A。『口）.B（0.百）又.ErF分别是RNRB匚中艮C上的两个三等行点，M（0,亚）,F（Qr叵）3 T则忑:L［.芈>，#"T，岑）«,—*—■+■—>1a.2—5'AS-.IF3-3［分析］先划定三角形形就『然后建立直角坐标系，分别求出qg,方向量的坐标，代?响星数量积的运算公式r即可求出答案：8-1、考点.——------:八、、：【解答】速:由邕意可设所求的直线方程沏?-2y+c=0.过点（-1K3）代人可用-1-5-30则37：JL-2y+7=o被选鼠解析：却”岩笈出国屋：口上£为二二钟一■口工1■:：,二一，同段E泣而主室1划E；二答案：9-1、考点,:考点,:八、、：亲弦定理的应用:三角形中的几何计算解析:由余弦定理得4=_旧曰」即/_pg卜旌_4=6故由题设酣之得2x2—*2—4）乳且承—4X124E5（故普聚为：A.【分析】利用余枝在结合三角形有两解的源亲件3^2x2—《娘—4）X）且m-4X）『从而求出世取值范国.答案：10-1、考点,:考点,:八、、：简单法性观初的应用解析：【解密］㈣出可打■球।itt1直陛工=1n是左右移动的t冉㈣出的数v—log,x.sc€3*t络合图急可以看出卜当制三1时符合要求r当因2］时r因力i=［心grt纪岩E过点（ZDI点（2；D在直线，上斗J1一3=0上.所以切思2j绕t可知用的取值范围为f-L斗【分析】解,实线性婢1问近的关键是正确直出可行域，本小题中可行域是变他的.要充为靖台国爱，利用母点确定参敬的取惇范围.速种题届结合思憩在散字中应用十方广泛.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。（共5题；共20分）答案：11-1、【第回号答案：11-1、【第回号考点,：八、、：笑切互化【解答1由tan（3-打）=2得tnnd=2।所以募6十si^CD^-2m3十A疝/吗"7二.岳震厂十A鸟.sin--fr+coy^ 植n伊1 ->解析:【分析】先求存hn6的值r再^用q加4小阳=情所给式子化为关于随n6的式子，即可求得斫结式子的值解析:答案：12-1、宸河，Y考点,：八、、：一元二次不等式的解法:一考点,：八、、：【解答】解；:关于X的不等式打工”加.2>0的解集为（■呜■2）u（l+工）卜.■.关于y的方程—2>0=。的两个实数相为-2和L由相与系数的关嘉.将：|-1=-2+1=-1』二-2^1=-2忆；1=0故答这为;Q解析：；一金•・・•一・・ —…—上—一.小一一答案：13-1、 ■•小£一■】‘0LJ：”解析：［解答］解:看X的（X）•k=0^—个^^琴馀于留数y="k）与*k的图鱼有唯 T交点,在同^中作出它旧的邕密可得：由图象可知实散噌毁值范围是付「1}U（2「+8）故皆至为:［0r1}uC2f+»）【允析］原问的转化为圄数y=f（*）与=电）圈象有唯 交点.在同 案中作出它们的图象r数形结合可警安s.答案：14-1、j「H考点,:八、、：分层抽样万■法【解答】根据分层抽样的全发和方法r考点,:八、、：分层抽样万■法【解答】根据分层抽样的全发和方法r—年♦本科生人数即占的比例为*4一是一

4+升计6□故应从f艇本科生中抽取名学生数为3D0«l=60r故等堂为:60.解析：―；一.一•> ・•:・一一---答案：15-1、【第1空）B有考点,:八、、：百线与国田位置关冢解析:【解答】解：由圆的方程/*/=(20)细加：国心为(0,0)P半程r=2收，弟区为IAB|=4祗=2r.说明.苴线过国心.lM;D=k(0-l)-fMWk=存」直线AB的方程为:¥=g，设直线EB的呻用为€，贝！二亚r加acs：|co|-0*=巫=&K皿正 4扪S^:|CD|=2|OC|=a^故菩塞为；80.【分析】根据直线与国相交『国工2""2在产可知；国心为(0,0),半屋片2曲.弦快为伊H|=4囚=2r,说明直线过国心.求解k的值.得到直爱AB的颈斜弟,根第A。国。BD是两个全等的直免三再把rOA=OB=2^即可求出0由。口,即可得邕||匚。|的长度.三、解答题：本大题共5小题，共40分。(共5题；共40分)瞬■BSn-2n2-30nr得的=拓=2乂F—$0》1=—28『当门二时.君-Sr.1=2n2-30n-[2(n-1)z-30(n-1)]=4n-3J.验证“1±式或立，片… .1.an=4n-32答案：16-1、

嚼■由明=4n-5!F@an-1=4tn-1)-32(n^2)j「当"%12n-32-[4fn-1)・(常效),答案:16-2、」.数列⑶］是等隹数列考点.答案:16-2、」.数列⑶］是等隹数列考点.:八、、：等善关系的确定解析:［分析1U）在数列的前n项和中r取门力求得31,再由日产\］（n£j求得己「：（2）由（1）中求得的通面公式.利.用定义判断数列是等爰散列，鬻：：小工N分别为sc•君£1的中点pr.MN/B£-丸⑷gr.MNfL-Ll1在△.出c中，m为水；中点，则scla，r文「斜面BS^iC为矩形，二_1_占片;党的网MN±3C由A/NIYSF=",MN3y平面小JHN.-.BCX平面.九必/M又1--S&fEC,且万jjC"F®ABCrBCC平面_』8C「又\-JjCfC平面EffiJFr且平面三5匚F口平面.西匚二£/MEFRBG义：BC1.平面xlHlA/y二EF_L平面・/如/加「£尸亡平面EBCiF答案：17-1、•三O'对2㈠胡：连接Ci.JO//平面E8QFr平面AONPn平面EfiQF=NF根强三楼庄h下底面平行r具面A^NALiH平面ABC=3忧j面山小Cl平面角为仃产4因.'.ONfLIP故：四边形ONPA室平行四边形设△一如。边长是6m（n>>0）可得：ON=APr^P=.iO=AB=6m■.'q为也4声iC\的中心，目△J卢iG边慑为《帮,'.ON-jj（6>51rl60n二自用战；口网=g=小胆,--EF阪.EPK=两."EP去=~悔谩-E尸=m在用G截取2]0=E尸=mr故0N=2ffl,/片。二巨尸巨50,EF.■.四边超HQE是平行四边形，..E闻F0由:1J3：T：LT酒第了: 第16页共19页ffi上QEM为宫曲与平面HeWN所成羯在由△QPNr银场股选可得po=S艰二菽=十•『口丸吊?和考点,:考点,:八、、：解析：【分析】11）由M...N分别为3C.6c的中点."」Vt七Qy根据钳牛可探上心，，眄.可证.廿N7.3.要证平面EBQFX平面T|JMNr只需证晅efX平面AyiMN即可；（2｝连接NP＞先求证四边形ONPA是平行四边形『根漏几何关系求得E尸p在四J费取用g=£尸，田U）SC±平面4卜5/万，可得±0FN为为E马平面.珞外1:V的成阴，即可求得答荽.4ml2004ml2001110-3111(50°一切」考点.也用您口一攵*总域.此心:八、、：解析：【分析】先利用正弓遗理，密!1岫与BC的表达式,再代人了⑻三石.法曜画t简，偌"⑻耳5词至+前.利用正眩葩散的性质r即可求出;1（协的值城

解；(I)£工3〔1+2十,十4・司工3(34+95+124-^181-216)=^0,y\-v-flcrr£_H_L_L 6H—取5H■加86450―=Ci^记》r-13=^-1^=130-45^3=-5.由以线性回归方程为y=45*，合《二幅”=而5―能屣止到2E9年底，城小区有265户詹品有意向加装暖"(n)。卜国娥案分布宜方英知,阳於克价不is于1总玩的短窣为(。稻+亚。72。2》叫孙2r0.72^50=36,所以拟报育价不低于1加元的户•访3B户，Qi)由题管知黠4所以接竞价田鬲到低徘列,zioy位于前I的居民可以竞拍成项，没圜fi成