样本均数比较的假设检验

《实用卫生统计学》教案任课教师：毛绍泽教学目标：了解：统计工作基本步骤，频率表的编制12频数分布特征，标准正态分布概念。熟悉：标准正态变换。掌握：各种平均数指标，离散指标使用条件及计算，标准正态曲线下面积分布规律和正态分布资料95%和99%的个体观察值所在范围。教学重点、难点：各种均数和标准差的计算教学资源：实用卫生统计学教材（北京大学医学出版社、康晓平主编）挂图、计算器等。课后记：重点辅导，举例计算、学员自学，使学员们掌握各种均数，标准差的计算方法。

一、统计工作的基本步骤基本步骤内容计划与设计是开展医学研究的前提和依据。调查设计和实验设计均包括专业设计和统计学设计两个方面，主要内容有资料的收集、整理和分析收集资料概括为经常性资料和一时性资料两大类。收集的资料要求①完整、正确和及时；②要有足够的数量；③资料的代表性和可比性整理资料原始资料的检查与核对①数据的取值范围检错；②数据间的逻辑关系检错。以及资料的分组设计与归纳汇总①质量分组或数量分组；②编制频数分布表分析资料①统计描述：用一些统计指标，统计图表等方法对资料的数量特征和分布规律进行测定和描述，不涉及由样本推论总体问题。②统计推断：对样本统计指标作参数估计和假设检验，结合专业知识解释分析结果，目的是用样本信息推断总体特征。第一节计量资料的频数表一、频数表编制的步骤频数表编制的步骤表2.1步骤具体操作注意事项1极差R一最大值一最小值根据观察单位的多少酌情增减组数2①组数：一般8〜15组组距一般取整数，可等组距，也可不等组距，一般②组距t=极差/组数多采用等组距。③组段：指每组的下限〜上限一般只写下限，不用写上限。第一组段要包括最小观察值，最后一个组段包括最大观察值。3列表划记：米用划记法或计算机汇总将原始数据归人各组二、频数分布的类型1.对称分布：是指集中位置在正中，左右两侧频数分布大体对称的分布。偏态分布：偏态分布是指集中位置偏向一侧，两侧频数分布不对称。对数正态分布：有些偏态分布的资料，其原始数据经过对数转换后（如用原始数据的对数值lgX代替X）服从正态分布，称为对数正态分布。三、频数表的用途便于观察资料的分布类型和分布特征。根据分布类型可以选择合适的统计指标进行计算和分析。

常作为大样本资料的陈述形式。当数据不是用计算机处理分析时，大样本资料常整理成频数表的形式，计算相应的描述指标，并进行统计分析等。便于发现某些特大或特小的异常值，必要时经检查、核实后决定取舍。第二节描述集中趋势的指标表2.2常用描述集中趋势的指标指标计算公式适用资料算术均数盘①直接法（未分组资料）-SX='，n适用于对称分布,尤其正态分布几何均数G②加权法（分组资料）-Sa①直接法（未分组资料）①等比资料，②对数正态分布②加权法（分组资料）G"（琴中位数M①偏态分布，②分布类型不详,③末端无确定值中位数M①偏态分布，②分布类型不详,③末端无确定值计算公式为：n为奇数时M=工（半）/2②频数表资料（分组资料）［附］百分位数百分位数（percentik）是一个位置指标。将由小到大顺序排列的观察值分成100等份，对应于第x%位的观察值即为第x百分位数，用Px表示。百分位数常用于描述偏态分布资料在某百分位置上的水平及确定偏态分布资料医学参考值范围，其计算公式P尸工%一£"）"（2.1）公式中L、i、fx分别为Px所在组段的下限、组距和频数，EfL为小于L的各组段的累计频数。

第三节描述离散趋势的指标表2.3常用描述离散趋势的指标变异系数CVcv±=变异系数CVcv±=4-x100%①量纲不同的资料②均数相差悬殊的资料特点：①相对离散程度。②没有度量衡单位。指标计算公式适用条件优缺点（或特点）极差R最大值-最小值任何分布简单明了，但不能反映全部数据的变异度，不够稳定。四分位数间距QQ=P75—「25①偏态分布，②末端无确比极差稳定，但仍不能反映全部定值数据的变异度。方差$22一三■对称分布，尤其正态分布可反映全部观察值的变异情况，但单位为原单位的平方。标准差5①直接法（未分组资料）对称分布,尤其正态分布可反映全部观察值的变异情况。1£邳一（£工）心单位和原单位相同。②加权法（分组资料）/SA2-<SA)2/n第四节正态分布及其应用一、正态分布、标准正态变换和标准正态分布通常用⑦〜Ng）表示z服从均数为么，标准差为a的正态分布。为应用方便，常将服从正态分布的原始变量了〜N（y）进行变量变换“=三二上（2.2）©这种变换叫标准正态变换（或U变换）。u称为标准正态变量，它服从均数为O,标准差为1的标准正态分布，即U〜N（0，1）。通过标准正态变换，可将原来的正态分布变换为标准正态分布。为了应用的方便，可以通过查标准正态分布表（也称U值表），得到标准正态曲线下，横轴上一8到u的面积。二、正态曲线下面积的分布规律正态曲线在横轴上方均数处最高，即以均数为中心，曲线下面积左右对称。正态曲线下的面积分布有一定的规律：①标准正态曲线下横轴上的总面积为100%;②横轴上从U=—1.64到u=1-64的区间所对应的曲线下面积为90%；从4=一1.96到u=1.96的区间所对应的曲线下面积为95%；从u=-2.58到u=2.58的区间所对应的曲线下面积为99%，这三种情况在统计上用的最多。实际工作中，也常利用正态曲线下的面积分布规律来估计正态曲线下横轴上任一区间的面积占总面积的百分数，以估计该区间的观察例数占总例数的百分数。三、正态分布的应用估计个体观察值所在范围医学领域或卫生事业管理中有许多数据服从正态分布或近似正态分布，因此可利用正态曲线下的面积分布规律来估计某个变量的测量值所在范围，即估计部分测量值占全部的百分数，如某变量服从正态分布，且已知其总体均数|J和总体标准差0，可以用算是p+1.966来估计95%的个体观察值所在范围，或用算式p±2.586估计99%的个体观察值所在范围。在实际工作中，很多情况是不知道总体均数p和总体标准差6的，我们只能得到样本均数£和样本差s，此时可用算式x+1.96s来估计95%的个体观察值所在范围，或用算式£+2.58s估计99%的个体观察值所在范围。估计个体观察值范围的算式列于表2.4。2.医学参考值的估计参考值范围又称正常值范围。医学上常包括绝大多数人某项指标的数值范围称为该指标的参考值范围。医学参考值的估计方法实际上就是个体观察值所在范围的估计。根据资料的分布特点，选用正态分布和百分位数法，具体计算参阅表2.4。表2.4医学参考值范围的制定%正态分布法百分位数法双侧单侧双侧单侧下限上限下限上限90二士1.64$x—1.28sz+1.23sPs~PsiPwPg95z±1.96s1.64sx+1.64sP2.如一PmmPs99了士2.58s*—233j•z+2.33sPo.5—尸99.5PlP993.质量控制控制实验误差，常以£±2s作为上、下警戒值，以作为£±3s上、下控制值，这里的2s、3s分别是1.96s和2.58s的近似值。实用卫生统计学教案（2）任课教师：毛绍泽课题：样本均数比较的假设检验教学时数：教学班级：教学目标：了解：两个独立样本的方差齐性检验，LSD法和SNK法。熟悉：假设检验的基本原理、步骤、注意事项，单因方差分析计算。掌握：方差分析的基本思想教学重点、难点：t检验和p检验的计算教学资源：实用卫生统计学教材（北京大学医学出版社•康晓平主编）挂图、计算器等课后记：重点辅导、举例计算、学员自学、使学员们掌握t检验p检验的计算。样本均数比较的假设检验第一节假设检验的基本原理和基本步骤一、假设检验的基本原理以样本均数与已知总体均数x比较的t检验为例（设样本所代表的未知总体均数为U）,假设检-------.-------.....---一-.-..-..验的基本原理为：当所要检验的x*p0时，考虑造成它们之间的差别有两种可能性：-_.---一--------一----------..----（1）这个样本所代表的未知总体均数与已知总体均数相等，即k=M0，则x手此仅仅由于抽样误差造成。（2）这个样本所代表的未知总体均数与已知总体均数不相等，即M=p0，则x却0主要由于两个总体均数不相等造成。假设检验的目的为：判断两个总体均数是否相等。二、假设检验的基本步骤（一）建立检验假设，确定检验水准首先要明确指标的类别，是均数的比较还是率的比较。然后应该根据专业知识来确定选择单侧检验或双侧检验。①如果从专业知识的角度，判断一种方法的结果不可能低于或高于另一种方法的结果，则可以采用单侧检验。②在不能根据专业知识判断两种结果谁高谁低时，则用双侧检验。建立检验假设。检验假设有两种：①无效假设，又称为零假设，用符号H0表示。②备择假设，用符号H1表示。现在以样本均数（该样本所代表的未知总体均数为p）与已知总体均数此的比较为例，用符号表示相应的检验假设，见表6.1。表6.1样本均数与已知总体均数比较的检验假设目的双侧松验是否注p.—m单侧检验是否“>,心兴=冽或是杏兴<3确定检验水准。检验水准，也称为显著性水准，符号位a。通常a取0.05。（二）选定检验方法，计算检验统计量要根据统计推断的目的、研究设计的类型和样本量的大小等适用条件，选用不同的检验方法和计算相应的统计量。例如：两个小样本均数比较的完全随机设计类型和配对设计类型应该使用不同的t检验方法，并计算相应的t统计量值；多个样本均数比较可以采用方差分析的F检验，并计算相应的F统计量值。（三）确定P值，作出推断结论P值的含义：是指从H0所规定的总体中作随机抽样，获得等于及大于（或等于及小于）现有样本的检验统计量值（如t值或p值）的概率。根据P值作出推断结论：当P<a时，按所取检验水准a，拒绝H0，接受H1，可以认为差别有统计学意义，两总体均数不相等；当P>a时，按所取的检验水准a,不拒绝H0，差别无统计学意义，尚不能认为两总体均数不相等。第二节t检验和U检验t检验的使用条件；当总体标准差。未知，样本含量n较小时，理论上要求样本来自正态分布的总体。完全随机设计的两个小样本均数比较时还要求两总体方差相等。习惯规定样本含小于或等于50（n《50）为小样本、u检验的使用条件：当总体标准差。未知，但样本含量n较大（一般pv50）或总体标准差。已知（该情况不常见）时，选用p检验。常用的p界值为，双侧u0.05/2=1.96，单侧u0.05=1.64。一、t检验（一）样本均数与已知总体均数比较的t检验又称为单样式t检验。令已知总体均数为p0，样本均数所代表的未知总体均数为p，假设检验的目的：推断样本均数所代表的未知总体均数p与已知总体均数此是否相等（双侧检验，检验统计量t值的计算及结果判断见表6.2。（二）完全随机设计的两样本t检验又称为成组t检验或两个独立样本t检验。完全随机设计的两样本无数比较，目的是推断这两个独立样本所代表的未知总体均数p1与口2是否相等。在对两样本方差作齐性检验，认为两总体方差相等之后，则可以进行完全随机设计样本均数比较的t检验。t检验的公式及结果判断见表6.2。（三）配对t检验配对t检验的目的是检验差值的总体均数pd是否为0。由于配对设计资料可以有效地控制个体差异对结果的影响，故检验效率比完全随机设计的资料要高。配对t检验的检验统计量t值的计算及结果判断见表6.2。二、口检验（一）样本均数与已知总体均数比较的u检验。与单样本t检验的设计类型一样，不同的是样本含量较大。检验目的也是推断样本均数所代表的未知总体均数p与已知总体均数p0是否相等。检验统计量p值的计算及结果判断见表6.2。（二）完全随机设计的两样本p检验常用于总体标准差。未知且两样本含量较大时的两样本均数比较目的是推断两总体均数是否不同。检验统计量p值的计算及结果判断见表6.2。表6.2t检验和u检验的使用条件、计算公式及结果判断三种设计类型适用条件、计算公式及结果判断Z*未知较小）tdff已知或未知/较大）*样本均数与己知总体均数比较■Z—fP.j£—匕—-V项a=:"i所5./克配对设计的比较+d一035V—n一1ud一°>«■/插完全随机设计的两祥本均数比较-X|一12!--Tg（供定兄-丽）&工？V=〃！卜-"Z2…2土V5T|_也升1冲根据尸值作出推断纱论a=0.05时,双侧检猗.a=0.05时双倘阶验，若t<2.uP>0.05若U<1.96,P>0.05L法：比.瑚PW0.05单删检验，以次1.96/单伽稔验，W0.05若>0-05若"VI.64,P>0.05/2尸弓°-矽5u>1.64.P0.05*资料中。已知时，町以用〃代替公式中相应的第三节I型错误和II型错误了解I型错误和II型错误的目的是指假设检验的结论不能绝对化，无论拒绝H0或不拒绝H0，假设检验的结论都有犯错误的可能。这是因为假设检验是根据概率的大小作出结论。统计上常称I型错误为a错误，犯II型错误的概率是B。对两个样本均数作检验，当检验结果是P<0.05，拒绝H0时，如果下结论太绝对，将有可能犯a错误，当检验结果是P>0.05，不拒绝H0时，如果下结论太绝对，就有可能犯B错误。检验效能的含义：1书称为检验效能，又称为把握度。是指当两总体确实有差别时，按规定的检验水准a，能够发现两总体间差别的能力。实际工作中，要保证比较高的检验效能，很重要的条件是具有足够的样本含量。第四节假设检验的注意事项一、假设检验的前提一一可比性组间比较时应具备可比性，即除了处理因素外，其他可能影响结果的非处理因素在各组间应该尽可能相同或相近，即“齐同”二、选用的假设检验方法应符合其应用条件t检验和u检验都是用于比较两个平均数差别的假设检验方式。尽管同是两个计量资料的平均指标进行比较，而样本含量的大小不同，所用假设检验方式也就不同。当总体标准差未知时t检验用于两个小样本均数的比较，也可用于两个大样本均数的比较；u检验只能用于两个大样本均数的比较，而不能用于两个小样本均数的比较。同是两个小样本均数的比较，配对资料和成组资料的设计类型不同，t检验的方法也不同。三、正确理解假设检验过程中样本均数与总体均数间的关系t检验和u检验是通过对两个样本均数的比较推断它们所代表的两个总体均数是否不同。也就是说我们看到的是两个有差别的样本均数，但目的并不是就样本论样本，而是想知道它们的总体情况是否不同。四、正确理解“差别有统计学意义”的含义假设检验结论中的“拒绝H0，接受H1”，称为差别有统计学意义，可以认为两个总体均数不同；当“不拒绝H0”时，称为差别无统计学意义，尚不能认为两个总体均数不同。注意假设检验的结论不能直接回答差异的大小“差别有统计学意义”并不意味着两个总体均数相差很大。差别的大小及差别有无实际意义只能进一步根据专业知识来确定。第五节方差分析一'方差分析方差分析简称为ANOVA的目的：检验多个总体均数是否相等。完全随机设计的单因素方差分析的基本思想：就是根据资料设计的类型及研究目的，将总变异SS总分解为组间变异SS组内。三种变异的关系为SS总=SS组间+SS组内，且*=u组间+u组内。通过比较可能由某因素所致的变异与组内变异的均方，由F检验作出统计推断，从而了解该因素有无作用。方差分析的适用条件：①各处理组样本来自正态总体②各样本是相互独立的随机样本③各处理组的总体方差相等，即方差齐性。随机设计的两个样本均数比较的t检验，可以用完全随机设计的方差分析代替，反之，则不成立，即多个样本均数比较的方法，应该用方差分析，而不能用两个样本均数比较的t检验代替，否则会增大犯I型错误的概率。二、完全随机设计的单因素方差分析完全随机设计的单因素方差分析，也称为组设计的单因素方差分析，只有一个研究因素，此因素有k个水平（k>2）,其研究目的是比较k个处理组总体均数是否相等。其总变异可以分解为组间变异和组内变异两个部分，总自由度也分解为组间自由度和组内自由度。当P<0.05，按a=0.05水准拒绝H。接受H1，故可以认为各组总体均数不等或不全相等。但并不意味着任何两组总体均数都有差别，要想确定哪些组间有差别，哪些组间无差别，应该进一步作两两比较。现将完全随机设计方差分析的计算列于表6.3。表6.3完全随机方差分析的计算公式变异来源SSMSF总-CN-1（工&*组间k--1SS纹间/o组向MS坦s]/MS组内组内SS总一SSfn句N~kSS组内/p圳内*三、多个样本均数间的两两比较多个样本均数间的两两比较，在处理组数大于2时，若仍用t检验对任意两两均数之间进行假设检验，则会增大犯I型错误的概率，有可能将本来无统计学意义的差异误判为有统计学意义。因此，多个样本均数间的两两比较时不宜再用前述t检验方法分别作两两比较。（一）SNK法：又称为q检验。一般在方差分析结果P<0.05，即拒绝H0时，再用SNK检验进行多重比较，它常用于探索性研究中多个样本均数间每两个均数的比较。计算见《实用卫生统计学》公式6.9。（二）LSD法：称为最小显著差法t检验。常用于检验某几个特定的总体均数是否相等，例如过个处理组分别与某一个特定组的总体均数是否相等。实用卫生统计学教案（3）任课教师：毛绍泽课题：数学时数：—教学班级：数学目标：了解：疾病统计资料来源，疾病命名和分类概念以及残疾统计熟悉：疾病的询问调查，国际疾病的分类。掌握：疾病统计指标的意义。数学重点、难点：反映疾病发生效率的指标和对生命威胁程度指标的计算。数学资源：实用卫生统计学教材（北京大学医学出版社，康晓平主编），挂图，计算器等。课后记：重点辅导，举例说明和计算，学员自学，使学员们掌握反映疾病各种指标的计算方法。疾病统计第一节有关疾病统计的概念一、疾病的诊断标准1、要有科学而切实可行的疾病诊断方法和诊断标准。2、统计分析，应在统一的标准下进行。二、疾病的统计对象1、门诊疾病的统计对象；指患者去医疗机构就诊，并经医师诊断为患病者。2、住院疾病的统计对象；诊断为有病的住院病人。3、疾病调查的研究对象：与门诊和住院疾病的统计对象不同，疾病调查常以特定人群（包括健康人和病人）作为研究对象，探讨疾病在人群中的分布。应根据调查目的确定观察对象，并根据研究目的确定研究的疾病及诊断方法和诊断标准。三、疾病的统计单位1、统计单位：可以“病人”和“病例”为统计单位。2、以“病例”为统计单位时，可按新发（生）病例或现患病例进行统计。（1）新发（生）病例：指在观察期间（通常为一年内）新发生的病例，以第一次诊断为准。某些急性病，在观察期间内治愈，愈后再发生同一种病，则算作2个新病例。（2）现患病例：是指在调查时点或调查期间（一般很短时间）内的检查出的疾病，包括在此之前发生而未愈的病例及本次调查新发现的病例。第二节疾病统计的资料来源主要有以下几种途径：一、疾病报告二、疾病登记三、疾病防治统计报表四、医疗机构诊治疾病登记五、病伤缺勤登记六、疾病专题调查第三节疾病统计的指标表11.1常用的疾病统计指标分类指标的计算及意义适用条件或特点发病率=该年（时期）新发生的某病的病例数XK同年（时期）内可能发生某病的平均人口数适用于急性病和慢性病反映疾病发生某病（时点）患病率=检查时该人群中某病现患病例数X100%适用于慢性病，它受发病率及病程影频率的检查时接受检查的人口数响，通过现况调查得到指标某病感染率=感染某病病原体的人数X100%常用于隐性感染较多的疾病。通过现况受检人口数调查得到反映疾某病病死率=观察期间因某病而死亡人数X100%反映某疾病对病人生命的威胁程度，它病严重同期某病病人总数受疾病严重程度及医疗水平的影响

程度的某病病死率二同年内因某病而死亡人数X100%反映疾病对居民生命的危害程度。适用于病死率高且病程短的疾病才指标反映疾病对居民生命的危害程度。适用于病死率高且病程短的疾病治愈率=治愈的病人数X100%受治的病人数受治疗水平和病情严重程度等影响有效率=治疗有效人数X100%受治疗病人数受治疗水平和病情严重程度等影响病死率（见某病病死率）反映疾病疗效的指标为疾病远期疗效的指标，常用于慢性病生存率指病人从病程的某个时点起，能活到某个时间的生存概率。第四节疾病分类生存率指病人从病程的某个时点起，能活到某个时间的生存概率。一、疾病命名和疾病分类的概念疾病命名是按一定体系（多按解剖