方程的根与函数的零点教案

方程的根与函数的零点教学目标.知识与技能理解函数零点的意义，了解函数零点与方程根的关系由方程的根与函数的零点的探究，培养转化化归思想和数形结合思想.过程与方法由一元二次方程的根与一元二次函数的图象与轴的交点情况分析，导入零点的概念，引入方程的根与函数零点的关系，从而培养学生的转化化归思想和探究问题的能力.情感、态度与价值观在体验零点概念形成过程中，体会事物间相互转化的辨证思想，享受数学问题研究的乐趣教学重点与难点重点：理解函数零点的概念，掌握函数零点与方程根的求法难点：数形结合思想，转化化归思想的培养与应用教学方法在相对熟悉的问题情境中，通过学生自主探究，合作交流中完成的学习任务尝试指导与自主学习相结合

教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入观察下列三组方程与函数方程函数利用函数图象探究方程的根与函数图象与间的关系师生合作师：方程--的根为-1函数与轴交于点生：-有相等根为函数-与轴有唯一交点-没有实根函数-与轴无交点以旧引新，导入课题概念形成零点的概念对于函数称使的实数为函数函数的零点与方程根的关系方程有实数根函数的图象与轴有交点函数的零点轴的交点之的零点二次函数零点的判定

轴的交点之的零点对于二次函数与二次方程对于二次函数与二次方程别式△-判别式方程的根函数的零点＞两不相等实根两个零点两相等实根一个零点＜没有实根个零点师我们通俗地称函数与轴交点的横坐标为函数的零点请同学归纳零点的定义师：考察函数①③-的零点生：①的零点是的零点是没有零点-的零点是归纳总结感知概念分析特征形成概念概念深化引导学生回答下列问题①如何求函数的零点？②零点与图象的关系怎样？师生合作，学生口答，老师点评，阐述生①零点即函数为零对应的自变量的值零点即对应方程的根②零点即函数图象与轴交点的横坐标③求零点可转化为求方程的根以问题讨论代替老师的讲援应用举例练习求函数--的零点，并指出〉0的的取值范围练习求函数--的零点，并画出它的图象练习利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：-；-0一•;3生自主尝试练习完成练习、、生：练习解析：零点-,£时〉时＜练习解析：因为———,所以已知函数的零点为-、、个零点把轴分成个区间：，在这个区间内，取的一些值，列出这个函数的对应值表:在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示练习解析：令-，作出函数的图象，它与轴有两个交点，所以方程-有两个不相等的实数根-可化为-令-作出函数的图象，它与轴没有交点，所以方程-无实数根-可化为-令-，作出函数的图象，它与轴只有一个交点，所以方程-有两个相等的实数根可化为一，令—5作出函数的图象，它与轴有两个交点，所以方程有两个不相等的实数根师：点评板述练习的解答过程让学生动手练习或借助多媒体演示，加深对概念的说明，培养思维能力归纳总结知识方面零点的概念、求法、判定数学思想方面函数与方程的相互转化，即转化思想借助图象探寻规律，即数形结合思想学生归纳，老师补充、点评、完善回顾、反思、归纳知识，提高自我整合知识的能力课后作业课时习案学生独立完成固化知识，提升能力备选例题例：已知e讨论关于的方程-的实数解的个数【解析】令—,=在同一坐标系中画出与的图象，如图所示，一।下面