高中数学课堂启发式教学探索课件

高中数学课堂启发式教学探索高中数学课堂启发式教学探索1一、提倡启发式教学的意义

启发式的实质，概括的说，就是启动学生的思维。启发式教学的指导思想，在数学教学中的具体体现，就是要求必须加强数学活动的过程及数学思想、数学方法的教学。华罗庚教授说得好：不要只给学生看做好了饭，也要让学生看到做饭的过程。教师应该向学生提出问题而不是讲授全部现成结论，对学生的错误不是直接纠正，而是用另外的补充问题来帮助暴露矛盾，使学生清楚地感到自己的错误，然后再引导学生得出正确结论。一、提倡启发式教学的意义启发式的实质，概括的2一、提倡启发式教学的意义1、启发式教学------最具生命力的教学观2、启发式教学------提高数学教学效益的有效手段3、启发式教学------需要不断继承和创新一、提倡启发式教学的意义1、启发式教学------最具生命力3二、启发式教学的认识与理解1、启发式教学的起源孔子《论语·述而》“不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也”

“愤”是学生经过思考，想弄通而没有弄通的一种心理状态。这时教师应对学生思考问题的方法予以指导，适时开启学生思路，这就是“启”。“悱”是指学生对某一问题有所思考，但尚未成熟，处于想说而又难以表达的一种心理状态。这时教师应帮助学生明确思路，弄清事物的本质属性，然后用比较准确的语言表达出来，这就是“发”。

二、启发式教学的认识与理解1、启发式教学的起源42、启发式教学的继承《学记》故君子之教，喻也。道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。道而弗牵则和，强而弗抑则易，开而弗达则思。和、易以思，可谓善喻也。

意思是，引导而不是牵着学生鼻子走，鼓励而不是压抑学生，点拨而不是把答案全部端给学生。

解放学生的头脑，解放学生的双手，解放学生的嘴巴，解放学生的空间，解放学生的时间。---陶行知二、启发式教学的认识与理解2、启发式教学的继承二、启发式教学的认识与理解53、启发式提问：“你知道与它有关的问题吗？”，“试想一个有相同或相似未知数的熟悉问题？”“你是否见过形式稍微不同的同样题目？”，“你能改述题目吗？你能不能用不同的方法重新叙述它？”二、启发式教学的认识与理解3、启发式提问：二、启发式教学的认识与理解6四、数学启发式教学的策略1、创设问题情境，以问题引导启发式教学

“问题是数学的心脏”，数学学习的实质就是解决数学问题，即学生怎样数学地提出问题和解决问题。数学教学应当从问题开始，以问题引导数学学习是数学教学的一条基本原则。四、数学启发式教学的策略1、创设问题情境，以问题引导启发式教72、提出数学问题的四个“点”

知识形成过程的“关键点”新旧知识的“联结点”运用数学思想方法解决问题的“突破点”数学问题变式的“发散点”四、数学启发式教学的策略2、提出数学问题的四个“点”四、数学启发式教学的策略8五、数学启发式教学案例（一）通过问题的铺垫降低难度（二）使用提示语引导学生“靠近”问题（三）类比联想产生启发（四）通过变式启发学生总结规律（五）逐步分化启发教学

（六）高三复习题讲解中的启发教学五、数学启发式教学案例（一）通过问题的铺垫降低难度9（一）通过问题的铺垫降低难度（一）通过问题的铺垫降低难度10（一）通过问题的铺垫降低难度（一）通过问题的铺垫降低难度11（二）使用提示语引导学生“靠近”问题常见的提示语有：

“我们现在应该研究什么？”，“你们能发现什么问题？”，“这是为什么？”，“似乎还存在一些问题？”，“下一步该怎么办？”，“你发现了什么？”，“你联想到了什么？”，“你是怎么想的？”，“你认为怎样？”，“你得到了什么结论？”，“你还有什么问题要问？”，“你向另一个方面看看怎样？”“如果增加一个条件，你看如何？”。

（二）使用提示语引导学生“靠近”问题常见的提示语有：12启发式教学常见语1.从题(统计图、表，图)中，你可以看出什么?你获取了哪些信息?2.仔细听，你同意他的想法吗?你觉得他说得怎么样?3.预习后，你了解什么?有什么疑问?4.看到这个课题你想到什么?”你想提出哪些数学问题?你想探究什么问题？5.根据所给的信息，谁愿意帮他想一个好办法请同学们帮他设计一个可行方案（如旅行、乘车、铺地砖、设计图形等）6.你说的办法很好，还有其他办法(解法)吗”?能不能想出更好的解法?你能想出几种？看谁想出的解法多?7.谁还想来说一说?谁还能举一些例子8.你觉得他们写得(说得、思考得)怎么样?谈谈你们的看法?9.你发现了什么你得到了什么结论如果增加一个条件，你看如何/你是怎么想的启发式教学常见语1.从题(统计图、表，图)中，你可以看出什么13赏识型用语1.你们的发现非常重要!……2.观察真仔细，同学们真能干，能从不同的角度观察思考！3.我非常赞成(欣赏)你的想法，说说你是怎样想的，好吗?4.回答的真好非常有创造力。赏识型用语1.你们的发现非常重要!……14激励性常用语1.不错，学习就得认真。2.你真棒!能有这么大的进步，老师感到非常高兴。3.大有进步，再加油。”、“希望你再接再励!”、“不骄不燥，继续努力!4.你试一试，相信你一定能成功!”、“老师和同学们相信你一定能进步!”、“老师相信你能自己想出来!”、“相信你能做得更好!”5.不错，学习就要认真。激励性常用语1.不错，学习就得认真。15提醒类1.你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！2.

老师真想在下节课看到你更出色的表现——更踊跃，更大胆，更自信！

3.你的声音真好听，能大声读一遍吗？那样，你会获得更热烈的掌声。

4.

这道题，你不是不会，而是疏忽大意了，如果再耐心细致些就好了。

5.

如果你能脱稿，并且面向同学来展示就更好了。提醒类1.你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的16（二）使用提示语引导学生“靠近”问题（二）使用提示语引导学生“靠近”问题17（二）使用提示语引导学生“靠近”问题（二）使用提示语引导学生“靠近”问题18（二）使用提示语引导学生“靠近”问题（二）使用提示语引导学生“靠近”问题19（二）使用提示语引导学生“靠近”问题（二）使用提示语引导学生“靠近”问题20（二）使用提示语引导学生“靠近”问题（二）使用提示语引导学生“靠近”问题21（二）使用提示语引导学生“靠近”问题（二）使用提示语引导学生“靠近”问题22（三）类比联想产生启发

在启发式教学中，我们面对一个数学问题，必须引导学生仔细深入地观察题目的条件和结论，抓住关键特征，挖掘其中蕴涵的特殊规律和内在联系，通过直观感知，启发学生与已有认知结构中的解题模式相类比，提取记忆系统中储存的与之相匹配的模式，从而赋予问题新的意义，突破思维定势，产生解题的直觉，依靠这种模式直观，可以迅速对事物作出判断，领悟事物本质。（三）类比联想产生启发在启发式教学中，我23（三）类比联想产生启发（三）类比联想产生启发24（三）类比联想产生启发（三）类比联想产生启发25（三）类比联想产生启发（三）类比联想产生启发26（三）类比联想产生启发（三）类比联想产生启发27（四）通过变式启发学生总结规律

利用变式教学，可以优化学生的知识结构，提高学生灵活解决问题的能力，避免重复的机械训练。因此，在教学中要以问题为中心，精心组织教学内容，启发引导学生纵横思索，发散联想，扩广引申，变式探究，为学生创设发现、探索、归纳的平台，使他们从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中发现“变”的规律，从而发展学生的理性思维，增强学生的创新意识和应变能力。（四）通过变式启发学生总结规律利用变式教28（四）通过变式启发学生总结规律（四）通过变式启发学生总结规律29（四）通过变式启发学生总结规律（四）通过变式启发学生总结规律30（五）逐步分化启发教学

一般地说，为了在有限的时间内完成教学任务，启发的步骤分三步较为合适，教师在备课时对学生的实际状态应有所估量，在教学过程中就能据实际相机而动，第一步启发，能启动十分之一学生即可，第二步启发，能启动五分之二学生即可，第三步启发，要启动百分之九十的学生方好，我们叫这种教学活动为三步启发式，如若在实际教学过程中，经三步启发后，依然有二分之一或三分之一学生启而未动，说明启发失败，需要进一步启发，需要增设条件等，来实施第四步启发，乃至第五步启发了，这就是多步启发式教学，在实际中要针对学生的具体情况而定。（五）逐步分化启发教学一般地说，为了31（五）逐步分化启发教学

（五）逐步分化启发教学32（五）逐步分化启发教学

（五）逐步分化启发教学33（五）逐步分化启发教学

（五）逐步分化启发教学34（五）逐步分化启发教学

“只要有可能，教学法的目标应该是引导学生自己去发现。”当学生遇到困难时，不是告知结论，而是提供信息、启发思路，有针对性的进行指导。（五）逐步分化启发教学“只要有可能，教学法的35（六）高三复习题讲解中的启发教学（六）高三复习题讲解中的启发教学36（六）高三复习题讲解中的启发教学（六）高三复习题讲解中的启发教学37（六）高三复习题讲解中的启发教学（六）高三复习题讲解中的启发教学38（六）高三复习题讲解中的启发教学问：上面两个函数的导函数图象有什么不同？（六）高三复习题讲解中的启发教学问：上面两个函数的导函数图象39（六）高三复习题讲解中的启发教学（六）高三复习题讲解中的启发教学40（六）高三复习题讲解中的启发教学

（六）高三复习题讲解中的启发教学41（六）高三复习题讲解中的启发教学（六）高三复习题讲解中的启发教学42（六）高三复习题讲解中的启发教学问：到直线AB距离为定值的点P的轨迹是什么？（六）高三复习题讲解中的启发教学问：到直线AB距离为定值的点43（六）高三复习题讲解中的启发教学（六）高三复习题讲解中的启发教学44（六）高三复习题讲解中的启发教学（六）高三复习题讲解中的启发教学45（六）高三复习题讲解中的启发教学（六）高三复习题讲解中的启发教学46（六）高三复习题讲解中的启发教学（六）高三复习题讲解中的启发教学47六、启发式教学中的几个思维误区

1、以练代启认

为启发式教学既然与注入式教学相对，就应该增加学生的活动量，即“精讲多练”。多练不一定是坏事，但如果仅停留在模仿阶段（解题术的套用）而大量做一些重复性练习，学生的思维没有经历领悟的过程，就不能说是启发式教学。六、启发式教学中的几个思维误区1、以练代启48六、启发式教学中的几个思维误区2、以活代启这里的“活”不是思维上的活，而是追求教学形式的活跃、热烈，认为教学气氛不热烈就不是启发。常见的有：教师用简单的“对不对？”“是不是？”等问题，换回学生震天价响的“对”、“不对”、“是”、“不是”。或是哗众取宠，通过一些偏离主题的动作、语言引得学生哄堂大笑等。六、启发式教学中的几个思维误区2、以活代启49六、启发式教学中的几个思维误区3、以已代生教师虽注意分析，分析起来也有条有理、思路清晰，却是“事后诸葛”，往往是教师多次探索后保留的最佳通路，而“最佳”的寻求过程，特别是克服障碍的过程并未表现出来，结果是学生听起来津津有味，做起来却一筹莫展。这些都是没有抓住启发的实质，形而上学地简单套用的结果。六、启发式教学中的几个思维误区3、以已代生50六、启发式教学中的几个思维误区4、提问不科学

（1）先点名，后提问题。被叫学生站起来了，但不知道要回答什么，心中无数，惶惶不安。这种提问方法违背了学生的思维规律，会造成一人惊慌，大家松气的局面。（2）不分难易，不看对象。提问本应从教材和学生实际出发，量体裁衣。如果教师忽视了这一点，信口点名，把难题叫“差生”回答，容易的题叫“高材生”来回答，这不利于调动学生学习的积极性。（3）借提问对上课不够专心的学生进行惩罚。这不仅不利于学生好好学习，反而妨碍搞好师生关系。六、启发式教学中的几个思维误区4、提问不科学51谢谢！长乐数学名师工作室陈永河谢谢！长乐数学名师工作室陈永河52高中数学课堂启发式教学探索高中数学课堂启发式教学探索53一、提倡启发式教学的意义

启发式的实质，概括的说，就是启动学生的思维。启发式教学的指导思想，在数学教学中的具体体现，就是要求必须加强数学活动的过程及数学思想、数学方法的教学。华罗庚教授说得好：不要只给学生看做好了饭，也要让学生看到做饭的过程。教师应该向学生提出问题而不是讲授全部现成结论，对学生的错误不是直接纠正，而是用另外的补充问题来帮助暴露矛盾，使学生清楚地感到自己的错误，然后再引导学生得出正确结论。一、提倡启发式教学的意义启发式的实质，概括的54一、提倡启发式教学的意义1、启发式教学------最具生命力的教学观2、启发式教学------提高数学教学效益的有效手段3、启发式教学------需要不断继承和创新一、提倡启发式教学的意义1、启发式教学------最具生命力55二、启发式教学的认识与理解1、启发式教学的起源孔子《论语·述而》“不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也”

“愤”是学生经过思考，想弄通而没有弄通的一种心理状态。这时教师应对学生思考问题的方法予以指导，适时开启学生思路，这就是“启”。“悱”是指学生对某一问题有所思考，但尚未成熟，处于想说而又难以表达的一种心理状态。这时教师应帮助学生明确思路，弄清事物的本质属性，然后用比较准确的语言表达出来，这就是“发”。

二、启发式教学的认识与理解1、启发式教学的起源562、启发式教学的继承《学记》故君子之教，喻也。道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。道而弗牵则和，强而弗抑则易，开而弗达则思。和、易以思，可谓善喻也。

意思是，引导而不是牵着学生鼻子走，鼓励而不是压抑学生，点拨而不是把答案全部端给学生。

解放学生的头脑，解放学生的双手，解放学生的嘴巴，解放学生的空间，解放学生的时间。---陶行知二、启发式教学的认识与理解2、启发式教学的继承二、启发式教学的认识与理解573、启发式提问：“你知道与它有关的问题吗？”，“试想一个有相同或相似未知数的熟悉问题？”“你是否见过形式稍微不同的同样题目？”，“你能改述题目吗？你能不能用不同的方法重新叙述它？”二、启发式教学的认识与理解3、启发式提问：二、启发式教学的认识与理解58四、数学启发式教学的策略1、创设问题情境，以问题引导启发式教学

“问题是数学的心脏”，数学学习的实质就是解决数学问题，即学生怎样数学地提出问题和解决问题。数学教学应当从问题开始，以问题引导数学学习是数学教学的一条基本原则。四、数学启发式教学的策略1、创设问题情境，以问题引导启发式教592、提出数学问题的四个“点”

知识形成过程的“关键点”新旧知识的“联结点”运用数学思想方法解决问题的“突破点”数学问题变式的“发散点”四、数学启发式教学的策略2、提出数学问题的四个“点”四、数学启发式教学的策略60五、数学启发式教学案例（一）通过问题的铺垫降低难度（二）使用提示语引导学生“靠近”问题（三）类比联想产生启发（四）通过变式启发学生总结规律（五）逐步分化启发教学

（六）高三复习题讲解中的启发教学五、数学启发式教学案例（一）通过问题的铺垫降低难度61（一）通过问题的铺垫降低难度（一）通过问题的铺垫降低难度62（一）通过问题的铺垫降低难度（一）通过问题的铺垫降低难度63（二）使用提示语引导学生“靠近”问题常见的提示语有：

“我们现在应该研究什么？”，“你们能发现什么问题？”，“这是为什么？”，“似乎还存在一些问题？”，“下一步该怎么办？”，“你发现了什么？”，“你联想到了什么？”，“你是怎么想的？”，“你认为怎样？”，“你得到了什么结论？”，“你还有什么问题要问？”，“你向另一个方面看看怎样？”“如果增加一个条件，你看如何？”。

（二）使用提示语引导学生“靠近”问题常见的提示语有：64启发式教学常见语1.从题(统计图、表，图)中，你可以看出什么?你获取了哪些信息?2.仔细听，你同意他的想法吗?你觉得他说得怎么样?3.预习后，你了解什么?有什么疑问?4.看到这个课题你想到什么?”你想提出哪些数学问题?你想探究什么问题？5.根据所给的信息，谁愿意帮他想一个好办法请同学们帮他设计一个可行方案（如旅行、乘车、铺地砖、设计图形等）6.你说的办法很好，还有其他办法(解法)吗”?能不能想出更好的解法?你能想出几种？看谁想出的解法多?7.谁还想来说一说?谁还能举一些例子8.你觉得他们写得(说得、思考得)怎么样?谈谈你们的看法?9.你发现了什么你得到了什么结论如果增加一个条件，你看如何/你是怎么想的启发式教学常见语1.从题(统计图、表，图)中，你可以看出什么65赏识型用语1.你们的发现非常重要!……2.观察真仔细，同学们真能干，能从不同的角度观察思考！3.我非常赞成(欣赏)你的想法，说说你是怎样想的，好吗?4.回答的真好非常有创造力。赏识型用语1.你们的发现非常重要!……66激励性常用语1.不错，学习就得认真。2.你真棒!能有这么大的进步，老师感到非常高兴。3.大有进步，再加油。”、“希望你再接再励!”、“不骄不燥，继续努力!4.你试一试，相信你一定能成功!”、“老师和同学们相信你一定能进步!”、“老师相信你能自己想出来!”、“相信你能做得更好!”5.不错，学习就要认真。激励性常用语1.不错，学习就得认真。67提醒类1.你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！2.

老师真想在下节课看到你更出色的表现——更踊跃，更大胆，更自信！

3.你的声音真好听，能大声读一遍吗？那样，你会获得更热烈的掌声。

4.

这道题，你不是不会，而是疏忽大意了，如果再耐心细致些就好了。

5.

如果你能脱稿，并且面向同学来展示就更好了。提醒类1.你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的68（二）使用提示语引导学生“靠近”问题（二）使用提示语引导学生“靠近”问题69（二）使用提示语引导学生“靠近”问题（二）使用提示语引导学生“靠近”问题70（二）使用提示语引导学生“靠近”问题（二）使用提示语引导学生“靠近”问题71（二）使用提示语引导学生“靠近”问题（二）使用提示语引导学生“靠近”问题72（二）使用提示语引导学生“靠近”问题（二）使用提示语引导学生“靠近”问题73（二）使用提示语引导学生“靠近”问题（二）使用提示语引导学生“靠近”问题74（三）类比联想产生启发

在启发式教学中，我们面对一个数学问题，必须引导学生仔细深入地观察题目的条件和结论，抓住关键特征，挖掘其中蕴涵的特殊规律和内在联系，通过直观感知，启发学生与已有认知结构中的解题模式相类比，提取记忆系统中储存的与之相匹配的模式，从而赋予问题新的意义，突破思维定势，产生解题的直觉，依靠这种模式直观，可以迅速对事物作出判断，领悟事物本质。（三）类比联想产生启发在启发式教学中，我75（三）类比联想产生启发（三）类比联想产生启发76（三）类比联想产生启发（三）类比联想产生启发77（三）类比联想产生启发（三）类比联想产生启发78（三）类比联想产生启发（三）类比联想产生启发79（四）通过变式启发学生总结规律

利用变式教学，可以优化学生的知识结构，提高学生灵活解决问题的能力，避免重复的机械训练。因此，在教学中要以问题为中心，精心组织教学内容，启发引导学生纵横思索，发散联想，扩广引申，变式探究，为学生创设发现、探索、归纳的平台，使他们从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中发现“变”的规律，从而发展学生的理性思维，增强学生的创新意识和应变能力。（四）通过变式启发学生总结规律利用变式教80（四）通过变式启发学生总结规律（四）通过变式启发学生总结规律81（四）通过变式启发学生总结规律（四）通过变式启发学生总结规律82（五）逐步分化启发教学

一般地说，为了在有限的时间内完成教学任务，启发的步骤分三步较为合适，教师在备课时对学生的实际状态应有所估量，在教学过程中就能据实际相机而动，第一步启发，能启动十分之一学生即可，第二步启发，能启动五分之二学生即可，第三步启发，要启动百分之九十的学生方好，我们叫这种教学活动为三步启发式，如若在实际教学过程中，经三步启发后，依然有二分之一或三分之一学生启而未动，说明启发失败，需要进一步启发，需要增设条件等，来实施第四步启发，乃至第五步启发了，这就是多步启发式教学，在实际中要针对学生的具体情况而定。（五）逐步分化启发教学一般地说，为了83（五）逐步分化启发教学

（五）逐步分化启发教学84（五）逐步分化启发教学

（五）逐步分化启发教学85（五）逐步分化启发教学

（五）逐步分化启发教学86（五）逐步分化启发教学

“只要有可能，教学法的目标应该是引导学生自己去发现。”当学生遇到困难时，不是告知结论，而是提供信息、启发思路，有针对性的进行指导。（五）逐步分化启发教学“只要有可能，教学法的87（六）高三复习题讲解中的启发教学（六）高三复习题讲解中的启发教学88（六）高三复习题讲解中的启发教学（六）高三复习题讲解中的启发教学89（六）高三复习题讲解中的启发教学（六）高三复习题讲解中的启发教学90（六）高三复习题讲解中的启发教学问：上面两个函数的导函数图象有什么不同？（六）高三复习题讲解中的启发教学问：上面两个函数的导函数图象91（六）高三复习题讲解中的启发教学（六）高三复习题讲解中的启发教学92（六）高三复习题讲解中的启发教学

（六）高三复习题讲解中的启发教学9