2017年爱尖子暑假高中数学联赛冲刺课二试课程-第一讲代数综合_第1页
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高中联赛代数

第一 代数综

lnn

1（n1,

k

k2

a

给定整数n2，正实数a,a ,a满足a1（k ,n），记A n 2求证：akAk 2k k

k（k ,n设实数a,b,c满足abc1，abc0．求证：abbcca 1 设实数a,a , 满足9a11a2（i1, ,2015求aa2aa2 a21 i 设a,a 4）是给定的正实数，其中aa

ajair（1 ,an（

arn 中1ijkn）的三元数组i,jkfnr．证4S111（n是正整数）.证明：对满足0ab1a、b，数列SS 无穷多项属于ab（x表示不超过实数x的最大整数给定正整数uv．数列a定义如下：auv,对整数m a2mamu．记Saa

a

（m1, ． 中有无穷多项是完全平方数

设a1,a2 ,ann2为实数，证明：可以选取1,2 ,n1,1，使

a2

2n

i

i i

ii i i 例题精例1.设n是一个正整数，使得存在正整数x1,x2 ,xn满足

xnx1x2 xn100n2例 正实数a,b,c满足minab,bc,ca1．证明：3a21b21c21abc12 例3.四个pqrs满足pqrs9p2q2r2s221．证明：存在pqrs的一个排列abcd，使得abcd2例4.给定正整数n3，设实数a1,a2 ,an满足2ai3,i1, ,n．证明na2a2 a2a2n 3 4

a2a2a 2a

anaa aa

ana1a 例5.给定正整数m和n，设集合Aa1,a2 ,am满足以下条件（1）A1, ,namn（2）若aiajn,1ijm，则aiamn求证：a1a2 例6.设Aa1,a2 ,a2001为正整数序列，若三元数组ai,aj,ak满足ajai1,akaj3

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