用待定系数法求一次函数解析式超赞课件

用待定系数法求一次函数解析式超赞用待定系数法求一次函数解析式超赞1§14.2.2一次函数（3）——待定系数法§14.2.2一次函数（3）——待定系数法想一想确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需要几个条件？总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件。k的值确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需要几个条件？一个条件K、b的值两个条件想一想确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需要几个条求函数解解析式的一般步骤：可归纳为：“一设、二列、三解、四写”一设：设出函数关系式的一般形式：

y=kx或y=kx+b;二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出k、b的值；四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数解析式.求函数解解析式的一般步骤：可归纳为：“一设、二列、三解、四写求一次函数关系式常见题型：1.利用点的坐标求函数关系式2.

利用图像求函数关系式3.利用表格信息确定函数关系式4.根据实际情况收集信息求函数关系式5.其它

反思总结求一次函数关系式常见题型：反思总结1.利用点的坐标求函数关系式例1：已知正比例函数y=kx,(k≠0)

的图象经过点（-2，4）.求这个正比例函数的解析式．

解：∵y=kx的图象过点（-2，4），∴4=-2k

解得

k=-2∴这个一次函数的解析式为y=-2x1.利用点的坐标求函数关系式解：∵y=kx的图象过点（-2例1：已知正比例函数

y=

kx,(k≠0)的图象经过点（-2，4）.求这个正比例函数的解析式．

∵y=kx的图象过点（-2，4），∴4=-2k

解得

k=-2∴这个一次函数的解析式为y=-2x．设列解写解：设这个一次函数的解析式为y=kx.先设出函数解析式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.例1：已知正比例函数y=kx,(k≠0)的图象经过点（-变式1：已知正比例函数,当x=-2时，y=4.求这个正比例函数的解析式．

变式2：已知正比例函数,当x=-2时，y=4.求当x=5函数y的值．

例1：已知正比例函数y=

kx,(k≠0)

的图象经过点（-2，4）.求这个正比例函数的解析式．

变式1：已知正比例函数,当x=-2时，y=4.求这个正比例函变式3：已知一次函数y=2x+b

的图象过点(2,-1).求这个一次函数的解析式．

解：∵y=2x+b

的图象过点（2，-1）.∴-1=2×2+b解得

b=-5∴这个一次函数的解析式为y=2x-5变式3：已知一次函数y=2x+b的图象过点(2,-1).求变式4：已知一次函数y=kx+b

的图象与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一次函数的解析式．

解：∵y=kx+b

的图象与y=2x平行.∴-1=2×2-b解得

b=-5∴这个一次函数的解析式为y=2x-5∵y=2x+b

的图象过点（2，-1）.∴k=2∴y=2x+b变式4：已知一次函数y=kx+b的图象与y=2x平行例2：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.∴3k+b=5-4k+b=-9

解得

k=2b=-1

∴这个一次函数的解析式为y=2x-1例2：已知一次函数的图象经过点(3,5)与解：设这个一次函数变式1：已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解析式．

解：∴k+b=12k+b=3

解得

k=2b=-1

∴这个一次函数的解析式为y=2x-1∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.变式1：已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1，当x=2.利用图像求函数关系式变式2

：求下图中直线的函数表达式

31o解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.∴b=3

k+b=0

解得

k=-3b=3

∴这个一次函数的解析式为y=-3x+3yx2.利用图像求函数关系式31o解：设这个一次函数的解析式为变式6：已知一次函数y=kx+b

的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式．

变式6：已知一次函数y=kx+b的图象过点A(3,0).与∵y=kx+b的图象过点A（3，0）.∴OA=3，S=OA×OB=×3×OB=6∴OB=4，∴B点的坐标为（0,4）（0,-4）.当B点的坐标为（0,4）时，则

y=kx+4当B点的坐标为（0,-4）时，则

y=kx-4∴

0=3k+4，∴k=-∴y=-x+4∴

0=3k+4，∴k=∴

y=

x-4

∴一次函数解析式

y=-x+4或y=

x-4

∵y=kx+b的图象过点A（3，0）.∴OA=3，S=4、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：(1)求出y关于x的函数解析式。(2)根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？4、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储3.利用表格信息确定函数关系式变式3：

小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-101y24其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。∴b=2k+b=4

∴y=2x+2∴x=-1时y=0∵当x=0时，y=2，当x=1时，y=4.

∴

k=2

b=2

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.3.利用表格信息确定函数关系式x-101y24其中有一格不慎变式训练（2）小明在做电学实验时，记录下电压y(v)与电流x(A）有如下表所示的对应关系：X(A)…2468…Y(v)…151296…（1）求y与x之间的函数解析式；（不要求写自变量的取值范围）（2）当电流是5A时，电压是多少？分析：（1）从表中任选两组数据，用待定系数法求解，再检验另外两组数据是否满足这一关系式（2）求当x=5时y的值变式训练（2）小明在做电学实验时，记录下电压y(3.根据实际情况收集信息求函数解析式在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y

与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。3.根据实际情况收集信息求函数解析式在弹性限度内，弹簧的长度

在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若购买2000kg,单价为700元.若一客户购买400kg,单价是多少?解:设购买量y与单价x的函数解析式为y=kx+b∵当x=1000时y=800;当x=2000时y=700∴1000k+b=8002000k+b=700｛解这个方程组得:k=b=900{因此,购买量y与单价x的函数解析式为y=x+900当y=400时得x+900=400∴x=5000答:当一客户购买400kg,单价是5000元.在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单变式4：

已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得：解得b=64k+b=7.2b=6k=0.3变式4：已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（变式训练（3）

一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式.由于此题中没有明确k的正负，且一次函数y=kx+b(k≠0)只有在k＞0时，y随x的增大而增大，在k＜0时，y随x的增大而减小，故此题要分k＞0和k＜0两种情况进行讨论。变式训练（3）一次函数y=kx+b(k≠0)的自变

判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．∴∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2．∵当x=4时，y=4-2=2．∴点C（4，2）在直线y=x-2上．∴三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上．

解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b．由题意可知，[分析]由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上．判断三点A（3，1），B（0，-2），C（41、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点（a，－6），求这个函数的解析式。1、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象已知一条直线与x轴交点的横坐标为-1，与y轴交点的纵坐标为-3，求这条直线的解析式.1.利用点的坐标求函数解析式

巩固拓展知识升华已知一条直线与x轴交点的横坐1.利用点的坐标求函数解析式变式6：一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式.变式6：一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-六、课堂小结待定系数法1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确定正比例函数或一次函数的解析式吗？2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗？一设二列三解四写3、体验了数形结合思想在解决函数问题作用！六、课堂小结待定系数法1、通过这节课的学习，你知道利用什么方用待定系数法求一次函数解析式超赞用待定系数法求一次函数解析式超赞28§14.2.2一次函数（3）——待定系数法§14.2.2一次函数（3）——待定系数法想一想确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需要几个条件？总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件。k的值确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需要几个条件？一个条件K、b的值两个条件想一想确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需要几个条求函数解解析式的一般步骤：可归纳为：“一设、二列、三解、四写”一设：设出函数关系式的一般形式：

y=kx或y=kx+b;二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出k、b的值；四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数解析式.求函数解解析式的一般步骤：可归纳为：“一设、二列、三解、四写求一次函数关系式常见题型：1.利用点的坐标求函数关系式2.

利用图像求函数关系式3.利用表格信息确定函数关系式4.根据实际情况收集信息求函数关系式5.其它

反思总结求一次函数关系式常见题型：反思总结1.利用点的坐标求函数关系式例1：已知正比例函数y=kx,(k≠0)

的图象经过点（-2，4）.求这个正比例函数的解析式．

解：∵y=kx的图象过点（-2，4），∴4=-2k

解得

k=-2∴这个一次函数的解析式为y=-2x1.利用点的坐标求函数关系式解：∵y=kx的图象过点（-2例1：已知正比例函数

y=

kx,(k≠0)的图象经过点（-2，4）.求这个正比例函数的解析式．

∵y=kx的图象过点（-2，4），∴4=-2k

解得

k=-2∴这个一次函数的解析式为y=-2x．设列解写解：设这个一次函数的解析式为y=kx.先设出函数解析式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.例1：已知正比例函数y=kx,(k≠0)的图象经过点（-变式1：已知正比例函数,当x=-2时，y=4.求这个正比例函数的解析式．

变式2：已知正比例函数,当x=-2时，y=4.求当x=5函数y的值．

例1：已知正比例函数y=

kx,(k≠0)

的图象经过点（-2，4）.求这个正比例函数的解析式．

变式1：已知正比例函数,当x=-2时，y=4.求这个正比例函变式3：已知一次函数y=2x+b

的图象过点(2,-1).求这个一次函数的解析式．

解：∵y=2x+b

的图象过点（2，-1）.∴-1=2×2+b解得

b=-5∴这个一次函数的解析式为y=2x-5变式3：已知一次函数y=2x+b的图象过点(2,-1).求变式4：已知一次函数y=kx+b

的图象与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一次函数的解析式．

解：∵y=kx+b

的图象与y=2x平行.∴-1=2×2-b解得

b=-5∴这个一次函数的解析式为y=2x-5∵y=2x+b

的图象过点（2，-1）.∴k=2∴y=2x+b变式4：已知一次函数y=kx+b的图象与y=2x平行例2：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.∴3k+b=5-4k+b=-9

解得

k=2b=-1

∴这个一次函数的解析式为y=2x-1例2：已知一次函数的图象经过点(3,5)与解：设这个一次函数变式1：已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解析式．

解：∴k+b=12k+b=3

解得

k=2b=-1

∴这个一次函数的解析式为y=2x-1∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.变式1：已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1，当x=2.利用图像求函数关系式变式2

：求下图中直线的函数表达式

31o解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.∴b=3

k+b=0

解得

k=-3b=3

∴这个一次函数的解析式为y=-3x+3yx2.利用图像求函数关系式31o解：设这个一次函数的解析式为变式6：已知一次函数y=kx+b

的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式．

变式6：已知一次函数y=kx+b的图象过点A(3,0).与∵y=kx+b的图象过点A（3，0）.∴OA=3，S=OA×OB=×3×OB=6∴OB=4，∴B点的坐标为（0,4）（0,-4）.当B点的坐标为（0,4）时，则

y=kx+4当B点的坐标为（0,-4）时，则

y=kx-4∴

0=3k+4，∴k=-∴y=-x+4∴

0=3k+4，∴k=∴

y=

x-4

∴一次函数解析式

y=-x+4或y=

x-4

∵y=kx+b的图象过点A（3，0）.∴OA=3，S=4、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：(1)求出y关于x的函数解析式。(2)根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？4、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储3.利用表格信息确定函数关系式变式3：

小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-101y24其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。∴b=2k+b=4

∴y=2x+2∴x=-1时y=0∵当x=0时，y=2，当x=1时，y=4.

∴

k=2

b=2

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.3.利用表格信息确定函数关系式x-101y24其中有一格不慎变式训练（2）小明在做电学实验时，记录下电压y(v)与电流x(A）有如下表所示的对应关系：X(A)…2468…Y(v)…151296…（1）求y与x之间的函数解析式；（不要求写自变量的取值范围）（2）当电流是5A时，电压是多少？分析：（1）从表中任选两组数据，用待定系数法求解，再检验另外两组数据是否满足这一关系式（2）求当x=5时y的值变式训练（2）小明在做电学实验时，记录下电压y(3.根据实际情况收集信息求函数解析式在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y

与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。3.根据实际情况收集信息求函数解析式在弹性限度内，弹簧的长度

在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若购买2000kg,单价为700元.若一客户购买400kg,单价是多少?解:设购买量y与单价x的函数解析式为y=kx+b∵当x=1000时y=800;当x=2000时y=700∴1000k+b=8002000k+b=700｛解这个方程组得:k=b=900{因此,购买量y与单价x的函数解析式为y=x+900当y=400时得x+900=400∴x=5000答:当一客户购买400kg,单价是5000元.在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单变式4：

已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得：解得