华文大教育联盟2021届高三第二次质量检测数学(文)试题

第第24页共24页华文大教育联盟2021届高三第二次质量检测数学（文）试题Wor版含解析1-2021文科数学注意事项：和试卷指定位置上.回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上关于应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号.回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效.考试结束后将答题卡上交.一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是契合题目要求的.1.已知集合则A. B. C. .【答案】【解析】【分析】诀别关于集合和中关于的不等式进行求解得到的范围然后取交集得到答案.【详解】集合中：集合中：解得所以故选项.【点睛】本题考查解关于数不等式集合的交集运算属于简单题.2.若都是实数且则的值是A.－1B.0C.1.2【答案】C【解析】【分析】关于条件中的式子进行化简根据复数相等得到相应的的值得到答案.【详解】所以解得所以故选C项.【点睛】本题考查复数的四则运算属于简单题.国家统计局统计了我国近10年(20 年2021年)的GP(GP是国民经济核算的核心指标也是衡量一个国家或地区总经济状况的重要指标)增速的情况并且绘制了下面的折线统计图．根据该折线统计图下面说法错误的是103GP9．00％以上从20 年开始GP的增速逐年下滑10GP6.5％以上的中高速增长.2021年—2021年GP的增速相关于于20 年—20 年波性较小【答案】B【解析】【分析】利用折线统计图逐一作出判断即可.103GP9．00％A20212021GPB10GP6.5CB【点睛】本题考查命题真假的判断考查折线图等基础知识考查运算求解能力考查数形接合思想是基础题．已知向量且向量满足则A.2 【答案】C【解析】【分析】

C.5.－4根据向量运算得到的坐标表示然后利用向量垂直得到关于的方程得到答案.【详解】由题意因为所以即解得故选C项.【点睛】本题考查向量坐标的运算向量垂直的转化属于简单题.531122A. B. C. .【答案】B【解析】【分析】将一切情况全部列出然后找到契合要求的情况数量根据古典概型的概率公式得到结果.【详解】一切会出现的情况有：（11）（11）（21）（21）（31）（31）（12）（13）（23）（110其中契合花色不同的情况有：（11）（11）（21）（21）（31）（31）（11）7种根据古典概型的概率公式得故选B项.【点睛】本题考查经过列举法求古典概型的概率属于简单题.6.已知双曲线的左、右焦点诀别为过点作轴的垂线与双曲线的渐近线在第一象限内的交点为线段的中点到原点的距离为则双曲线的渐近线方程为A. B.C. .【答案】A【解析】【分析】根据题意求出点的坐标从而得到点的坐标根据长度得到关于的方程从而得到的值得到渐近线方程.【详解】设双曲线的渐近线方程为根据题意可知点坐标为中点所以可得所以所以即A【点睛】本题考查经过双曲线中线段的几何关系求双曲线渐近线方程属于简单题.ABCA. B.C. .【答案】B【解析】【分析】根据条件中的式子进行角化边从而根据余弦定理得到的值再由二倍角公式得到的值.【详解】在中由正弦定理可得由余弦定理可得.所以.故选B项.【点睛】本题考查正、余弦定理解三角形二倍角公式属于简单题.140A.n≤7?【答案】【解析】

B.n7? C.n≤6? .n6?【分析】140的值从而得到判断框内填写的语句.详解】根据框图循环可知；；；；；.此时接合选项可知选项.【点睛】本题考查程序框图循环结构根据输出结果填写判断语句.如图在正方体中诀别是棱的中点则异面直线与所成的角大小是（ ）A. B.C. .【答案】【解析】【分析】连结可得由面得即与所成的角的大小是故选项.【详解】连结正方体面面所以正方形中面所以面而面所以又为中点为中点可得所以即异面直线与所成的角的大小是.故选项.【点睛】本题考查正方体内异面直线所成角经过线线垂直表明线面垂直属于中档题.已知函数的最小正周期为且则A.在内单调递减B.C.在内单调递增.【答案】B【解析】【分析】关于进行化简根据最小正周期为得到的值再由为偶函数得到的值然后关于解析式进行化简从而得到其单调区间得到答案.【详解】因为最小正周期为得而所以即根据四个选项可知B项正确.【点睛】本题考查三角函数公式的应用正弦型函数的性质属于简单题.CCABCA. B. C. .【答案】A【解析】【分析】根据题意表示出点坐标然后代入椭圆方程得到关于关系求出离心率.【详解】设直线与椭圆在第一象限内的交点为则由可知即解得所以把点代入椭圆方程得到整理得即因所以可得故选A项.【点睛】本题考查经过关于已知条件的转化将椭圆上一点的坐标用表示再代入椭圆方程求出离心率属于中档题.已知函数满足：当若不等式恒成立则实数的取值范围是A. B. C. .【答案】A【解析】【分析】先画出图像由恒成立可求出斜率为的切线然后求出的取值范围.【详解】由可知函数图像关于直线关于称作出函数示意图如图所示.显然当时所以解得所以在切点的切线方程为即由恒成立可得图像与的图像相切或恒在图像的上方故所求的范围为故选A项.【点睛】本题考查分段函数图像不等式恒成立问题数形接合的数学思想属于中档题.二、填空题已知函数的最小值为2则 .【答案】1【解析】【分析】关于求导得到的单调区间和最值根据其最小值等于得到的值.【详解】所以当时单调递减；当时单调递增所以所以.【点睛】本题考查利用导数求函数的最小值属于简单题14.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 .【答案】6【解析】【分析】根据约束条件画出可行域然后将目标函数转化为斜截式找到最优解求出的最大值.目标函数转化为为斜率为的一簇平行线其中为纵截距所以当直线经过点时取得最小值即的最大值.解得即所以【点睛】本题考查经过线性计划求目标函数的最大值属于简单题.已知 .【答案】【解析】【分析】利用和可得到的值将进行转化得到关于的式子从而得到结果.【详解】所以【点睛】本题考查根据已知角的三角函数值求其它角的三角函数值构造齐次式将弦化切属于简单题.P-ABCPABABC△ABC△PAB都是边长为的正三角形则该三棱锥的外接球的表面积为 .【答案】【解析】【分析】根据条件诀别作过和中心且诀别垂直于面的垂线找到三棱锥外接球的球心然后得到相应线段的长度求出外接球的半径再计算出外接球的表面积.【详解】如图设和中心诀别为点和点过点和点诀别作面和面的垂线则两条垂线相交于点则三棱锥和三棱锥都是正三棱锥则所以为三棱锥的外接球球心.设中点为连接和都是边长为的正三角形则则在直角中故三棱锥的外接球的表面积为.【点睛】本题考查求三棱锥外接球的半径需要经过条件寻找其外接球球心和半径属于难题.17～2122、23(一）必考题(1)求数列的通项公式；(2)若求数列的前项和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1）式；(2）根据（1）中求得的通项求出通项公式然后分奇偶诀别求出其前项的和.【详解】（1）当时.因为所以所以.因为所以.两式相减得即又因为所以.所以数列是以为首项为公比的等比数列.所以.(2）由（1）可知故当为偶数时当为奇数时所以【点睛】本题考查经过与的关系求通项公式分奇偶求数列的前项和属于中档题.伏发电装机量激烈上涨如下表：年份20 20 年202120212021202120212021年份代码123456780.40.81.63.15.17.19.712.2某位同学诀别用两种模型：①②进行拟合得到相应的回归方程并且进行残差分析残差图如下（注：残差等于）：经过计算得其中.(1）根据残差图比较模型①②的拟合效果应该选择哪个模型？并且简要说明理由.(2）根据（1）2021（0.01）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估量公式诀别为：.【答案】（1）模型①的拟合效果相关于较好；详见解析（2）回归方程为；预测该地区2021年新增光伏装机量为（兆瓦）【解析】【分析】(1）判断；(2）利用换元的思想令把非线性的回归方程转化为线性的回归方程接合题中的数据和公式求出再由回归直线经过样本中心点求出即可求出回归方程；把代入回归方程求出即为所求的预测值.【详解】（1）选择模型①.理由如下：根据残差图可以看出模型①的估量值和真实值相关于比较接近模型②的残差相关于较大一些所以模型①的拟合效果相关于较好.(2）由（1）知关于的回归方程为令则.由所给数据可得所以由线性回归方程经过样本中心点可得.所以关于回归方程为.预测该地区2021年新增光伏装机量为（兆瓦）.【点睛】本题考查利用残差图判断回归模型的拟合效果和利用换元思想求非线性的回归方程；考查运算求解能力和数据分析能力；熟练掌握残差的概念和线性回归方程的求解方法是求解本题的关键；属于中档题.P-ABC中P⊥平面ABCP=C=BC=2AB//CAB=2C∠BC=90°．求证：A⊥PB；CPAB【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1）(2）根据三棱锥等体积转化以为底为高求出三棱锥的体积再求出的面积以为底到平面的距离为高从而得到到平面的距离.【详解】（1）因为所以所以所以因为平面平面所以.又因为所以平面(2）连接设点到平面的距离为则因为且中即.所以.所以.所以所以.所以点到平面的距离为.【点睛】本题考查经过表明线面垂直表明异面直线互相垂直经过三棱锥等体积转化求出点到面的距离属于中档题.FCABABM(1)求抛物线C的方程；(2)表明：直线恒过定点；(3)若线段AB中点的纵坐标为2求此时直线和圆M的方程．【答案】（1）；（2）定点；（3）【解析】【分析】(1）从而求出得到抛物线方程.(2）点即,代入求出斜率与截距的关系得到直线过的定点.(3）即圆的半径得到圆的方程.【详解】（1）抛物线其准线为点在此抛物线上点到准线的距离等于,即得所求抛物线方程为(2）①当直线斜率存在时设直线的方程为易知.联立方程组得从而可得方程由题意可知所以因为以为直径的圆过坐标原点所以即所以所以.所以直线的方程为即所以直线恒过定点.综合①②可知直线恒过定点.(3）由题意可知直线斜率存在设线段中点坐标为由（2）中所得则所以解得所以直线方程为.因为线段中点坐标为即为圆的圆心坐标设圆.代入得所以圆的方程为【点睛】本题考查抛物线定义抛物线与直线的位置关系以及设而不求的方法解决直线过定点问题属于中档题.已知函数．(1(2Ra围．【答案】（1）表明见解析；（2）时函数在上没有零点；当时函数在上有一个零点；当时函数在上有两个零点.【解析】【分析】(1）值大于.（2）先利用导数得到的最小值然后分类讨论根据零点存在定理得到每种情况下的零点情况.【详解】（1）令则.令得.当时单调递减；当时单调递增.所以是的极小值点也是最小值点即故当时成立.(2）由得.所以当时单调递减；当时单调递增.所以是函数的极小值点也是最小值点即.当即时在上没有零点.当即时在上只有一个零点.当即时因为所以在内只有一个零点；由（1）得令得所以于是在内有一个零点；因此当时在上有两个零点.综上时函数在上没有零点；当时函数在上有一个零点；当时函数在上有两个零点.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性极值和最值利用零点存在定理判断函数零点个数属于难题.(二）22、234—4：坐标系与参数方程]C参数方程为(tCCAB【答案】（1）见解析；（2）或【解析】【分析】(1）程；（2）利用直线参数的几何意义代入到曲线中得到表示出利用求出倾斜角的三角函数值得到直线的斜率从而求出直线的方程.【详解】（1）曲线消去参数得.关于直线消去参数当时；当时.(2）把代入中得.因为所以所以所以.所以即直线斜率为.【点睛】本题考查参数方程化普通方程直线参数的几何意义经过圆的弦长求